G. Mannoury, “Mathesis en Mystiek. Een signifiese studie van kommunisties standpunt” (*). Enkele losse gedachten n.a.v. de lectuur.

Deel 1/4

Slechts enkele losse gedachten, hoe dan ook zonder de pretentie alles te doorzien wat hier in een verraderlijk luchtig jargon aan de wereld prijsgegeven wordt - maar voor de leek misschien toch net genoeg om te kunnen vermoeden dat het hier voor de wiskundige om een ware lekkernij gaat waarbij hij zeer zeker zij kan spinnen.

Bladz. 1: De strijd tussen woord en werktuig, “Der Kampf um die Dezimale”. Van de onmogelijke onderlinge verzoening van “rangschikking” en “nevenstelling”, komt Mannoury tot “uitsluiting”, “negatie”. Als ik me niet vergis, dan herken ik daarin zeer zeker mijn kritiek m.b.t. het principium contradictionis. “Ja, wenn die Wahrheit Münze wäre!”: maar ook dat helpt niet, want munten slijten ook, zegt Mannoury. En dat geldt zeker ook voor de namen die wij aan de aantallen geven: 1, 2, 3, 4, ... Het vermoeden van Goldbach indachtig: we hebben, in ons decimaal stelsel, slechts 10 cijfers nodig om oneindig veel getallen uit te kunnen drukken, maar deze truuk verblindt ons eigenlijk voor de werkelijkheid, waarin oneindig veel oorspronkelijke getallen zijn (ik bedoel: getallen die niet kunnen worden uitgedrukt als producten van andere, reeds gekende getallen; dus: priemgetallen). Indien wij ons niet bedienden van een of ander talstelsel, dan zouden wij voor elk oorspronkelijk getal een nieuwe naam moeten bedenken (de niet-oorspronkelijke getallen schrijven we als producten van reeds benoemde), en dan zou het aantal tekens dat wij te verzinnen hadden precies zo groot zijn als het aantal priemgetallen (vermeerderd met 0). (N.B.: de optelling zou ons hier niet van pas kunnen komen omdat b.v. 7, uitgedrukt als 3+4, dan zou kunnen geschreven worden als het naast elkander schrijven van 3 en 4, namelijk als 34 of als 43, wat het optellingsteken (- kortom: de bewerking van de optelling zelf) overbodig zou maken. Immers, waar er staat: 7, staat er eigenlijk 7+niets meer. Het wordt duidelijker wanneer men 7 gaat voorstellen als zeven op elkaar volgende streepjes: III+IIII=IIIIIII. Aldus: “Leve de goede vormen en de mathesis. Ja, de mathesis vooral, want dat is welbeschouwd het summum van fatsoen”. Maar, driewerf helaas, want ook de symbolen hebben een gewicht; ook de lelie, symbool van de zuiverheid, ontsnapt niet aan de verwelking.

Aan de taaldaad onderscheidt Mannoury de spreekbetekenis (wat de spreker, in zijn ziel, bedoelde) en de hoorbetekenis (wat er van deze bedoeling terecht komt). Ik denk aan “moeder Lambiek”, een analfabete buurvrouw van 100 jaar geleden, die met een brief van haar echtgenoot uit Frankrijk, bij mijn betovergrootvader te rade kwam: ze wilde dat hij haar de brief voorlas, “maar”, voegde zij er aan toe: “ik zou niet graag hebben dat ge zelf zoudt weten wat er in staat”. “Geen nood”, zegde mijn betovergrootvader: “Steekt gij, moeder Lambiek, terwijl ik u de brief voorlees, uw vingers in mijn oren”. En aldus geschiedde!

Mannoury heeft het duidelijk over iets anders, vanzelfsprekend. Maar hij zal hier in tegengesproken worden door heel wat hedendaagse taalanalysten, om te beginnen door Hegel (althans in de interpretatie van EtienneVermeersch), waar deze zegt dat wat niet uitdrukbaar is, ook niet gedacht kan worden: in die optiek kan men geen excuus vinden in de “ontoereikendheid van de taal”, omdat men daar niet zonder woorden kan denken. Zou dit kloppen, dan zou ook gelden dat de pijn die wij kunnen lijden slechts zo groot kunnen zijn als er woorden bestaan om die uit te drukken! En de pijnervaring is geen alleenstaand geval. Ik geloof zelfs dat wij er nooit ofte nimmer in slagen om ons volledig adequaat uit te drukken. Het is mijn overtuiging dat het uitgedrukte noodzakelijk van de uitdrukking moet verschillen (- ze moet overstijgen), wil het enige betekenis hebben. Men kan dan een uitzondering maken voor de praktische dingen, zoals b.v.: “Deze vijf kg aardappelen kost honderd frank”, maar in die gevallen schipperen we op een ander niveau, namelijk daar waar precies moet en niet precies kan gemeten worden, zoals Mannoury aangeeft.

Mannoury gaat dan over tot voorbeelden. Nu hij het ook over de “juristerij” heeft, denk ik aan een spreuk uit de middeleeuwse justitie: “Quod non est in scriptis, non est in mundo”. Onjuist? Maar toch komt het mij voor dat men in het hedendaagse materialisme ten onrechte het andere extreem aanhangt.

Mannoury onderscheidt de spreek- en de hoorbetekenis van een taaldaad, dewelke nooit met elkaar gelijk gesteld kunnen worden, want eenieder kijkt vanuit zijn eigen perspectief - volledig akkoord. Absolute definities? Definities zijn een agglomeraat van taaldaadherinneringen, zegt Mannoury (p. 20). En daar hebben we zijn 2x2=2x2. Is “2x2 dan gelijk aan 4”? Welnu, 2x2 is weliswaar in zekere zin gelijk aan 4, maar bijvoorbeeld in het dobbelspel is 1/6 niét gelijk aan 1000/6000. Heeft dat te maken met intentie? Maar precies daar ligt het paard gebonden: zonder betrekking op de werkelijkheid kan men de getallen en hun onderlinge betrekkingen niet op een relevante manier denken! En het kansrekenen illustreert dit m.i. uitnemend.

Ik verwijs naar mijn tekst [Metafysica en Ethica – J.B.], bladzijde 280, de paragraaf onder de tussentitel: De externe werkelijkheid kent geen orde, die ik hier herhaal en aanvul met een voorbeeld.

Wanneer ik een groot aantal keren een munt opgooi, dan stel ik vast, overeenkomstig de wet van de grote getallen, dat de relatieve frequentie (RF) van “kruis”, het getal 1/2 benadert. Deze Wet is echter triviaal. Het is immers eigen aan de rekenkunde zelf, dat de RF naar 1/2 toe evolueert naarmate het aantal worpen toeneemt, omdat (1°) de RF van de a-de worp, verminderd met de RF van de (a-1)-de worp, kleiner wordt naarmate a groter wordt, en (2°) een worp die de RF dichter bij 1/2 brengt een grotere waarde zal hebben dan een worp die de RF verder van 1/2 afbrengt. De Wet van de grote getallen laat het uitschijnen dat de externe werkelijkheid (een “demon”, zo men wil) borg zou staan voor deze evolutie van de RF naar 1/2 toe, maar de rekenkunde zelf is daarvoor verantwoordelijk. Een voorbeeld:

Wat betreft de eerste reden:

Stel dat a en b een bepaald aantal worpen voorstellen.

Stel dat geldt: (a-1) is kleiner dan (a) is kleiner dan (b-1) is kleiner dan (b),

dan geldt tevens: (RF­_a - RF_(a-1)) is groter dan (RF­_b - RF_(b-1));

Wat betreft de tweede reden (namelijk: een worp die de RF dichter bij 1/2 brengt is groter dan een worp die de RF verder van 1/2 afbrengt), het volgende voorbeeld:

Stel een muntopgooi

Stel dat TK (dit is: het totaal aantal keren dat “kruis” gegooid wordt) gelijk is aan 10;

Stel dat TM (dit is: het totaal aantal keren dat “munt” gegooid wordt) gelijk is aan 12;

Dan geldt: TK/TM = 10/12 en RF_K = 10/22

Nu kan men bij een volgende worp ofwel K ofwel M gooien.

Veronderstelling 1: men gooit K. Dit is zo’n worp die de RF dichter bij 1/2 brengt; noem die worp “D”.

Dan volgt daaruit: TK = 11; TM = 12; TK/TM = 11/12 en RF_K = 11/23;

Veronderstelling 2: men gooit M. Dit is een worp die de RF verder van 1/2 afbrengt; noem die worp “V”.

Dan volgt daaruit: TK = 10; TM = 13; TK/TM = 10/13 en RF_K = 10/23;

Het verschil teweeg gebracht door “D” = 11/23 - 10/22 = 12/506;

Het verschil teweeg gebracht door “V” = 10/22 - 10/23 = 10/506;

Het is hier duidelijk dat geldt: (12/506) is groter dan (10/506).

Men denke ook aan het problème des partis (1) waarvan de oplossing niet anders tenzij in relatie tot de ‘praktische werkelijkheid’ kan gedacht worden. Mannoury (p. 23): “Een natuurwet is een katalogus van onze ervaringen, opgesteld in de hoop, er onze verwachtingen naar te kunnen richten”. Inderdaad, dingen zoals hoop en verwachting zijn geen irrelevante doch constituerende begrippen inzake ons wereldbeeld. Bladzijde 28: “Zou ‘ik herinner mij’ misschien ook één woord zijn (zoals ‘ik verwacht’ één woord is - p. 24). En ‘ik herinnerde mij’ twee? (zoals ‘ik verwachtte’ twee woorden zijn - p. 24)”: zeker en vast; en om die reden ook is, in de barbierparadox, ‘zich scheren’ slechts één woord, en dus een ander werkwoord dan ‘iemand (anders) scheren’! Mijn hoor-ik is niet mijn spreek-ik, zegt Mannoury op p. 29. Zeer zeker: daarom ook moet men in de Russell-paradox die twee absoluut onderscheiden: de barbier, dat is het spreek-ik, diegene die pas is wat hij tegenover anderen is of doet: hij bestaat slechts binnen andermans erkenning als barbier. Scheert hij zichzelf, dan is hij niet die barbier, want anders zouden allen die zichzelf scheren, in die hoedanigheid althans, als barbiers moeten bestempeld worden, wat absurd zou zijn - conferatur Kant. (2)

(Wordt vervolgd)

(J.B., 4 mei 2002)

Verwijzingen:

(*) Uitgegeven door de maatschappij voor goede en goedkoope lectuur Amsterdam, 1924. Van de oorspronkelijke tekst is het eerste deel als PDF te vinden op de volgende site:

https://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/mannoury3.html

1. Dit probleem behandelt de vraag hoe de winst moet verdeeld worden bij een kansspel met verschillende deelnemers dat voortijdig wordt beëindigd.

(2) Ik bedoel de categorische imperatief van Kant: indien - bijvoorbeeld - alle mensen zouden liegen, aldus Kant, dan zou het onmogelijk worden om te liegen (- er zou geen onderscheid meer maakbaar zijn tussen waarheid en leugen). We trekken dit door: indien alle mensen zouden liegen, dan zou het spreken zonder meer zijn relevantie verliezen en dus verdwijnen (- er zouden alleen nog geluiden overschieten).

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

Deel 6/6

In het zesde hoofdstuk, Quantumtheorie en realiteit, wordt o.m. de vraag gesteld of de quantumsprong een reëel proces is. Dit nogal wiskundige deel wordt hier overgeslagen.

Het zevende hoofdstuk dan: Quantumtheorie en het Brein.(p. 348 vv.).

John Eccles wijst op het belang van quantum-effecten op de synaptische activiteit in de zenuwgeleiding. Het presynaptisch netwerk van blaasjes in de pyramidale cellen van de hersenen zou verband houden met het quantumgebeuren. Het is in elk geval zo, dat lichtgevoelige cellen reageren als zelfs maar één enkel foton erop afgevuurd wordt. Misschien is de quantumonbepaaldheid wel datgene wat de geest toelaat om het brein te beïnvloeden, zeggen sommige dualisten: de vrije wil zou dan aan de ongedetermineerde quantumkeuzen een richting geven. Penrose merkt echter op dat de onbepaaldheid van de quantumsprong pas optreedt in de overstap van het quantumniveau naar het klassiek niveau. Het probleem is echter wààr ergens die overstap ligt. Een ander probleem waarmee dualisten kampen, is het volgende: als lichaam en ziel dan toch gescheiden zijn, waarom is de vrije wil dan niet in staat om de resultaten van quantumexperimenten buiten het lichaam te beïnvloeden?! (1)

In 1943 vergelijken McCullogh en Pitts neuronen met transistoren. In de Quantum-computation (Deutsch e.a.) wordt het klassiek begrip van een Turing-machine verbreed tot een corresponderend quantum-begrip, waarbij de quantum-wetten gelden. Maar zo’n quantum-computer is alleen maar sneller dan de conventionele, meer niet. Dit betekent dat alles wat de quantum-computation kan doen, ook door een gewone computer kan gedaan worden. Hier valt dus geen heil te zoeken. Dat is misschien wel het geval wanneer we gaan kijken naar de biologie, meer bepaald naar de biologische natuur van de hersencellen.

We zien dat een paramecium, een amoebe of een pantoffeldiertje slechts één cel vormen, en dat ze dus geen zenuwcellen en geen zenuwstelsel hebben. Nochtans verlopen de ingewikkelde bewegingen en werkingen die dit eencellig wezen in leven houden heel gecoördineerd. Hoe komt dat, als er geen zenuwstelsel is? Eencelligen hebben een cytoskelet, bestaande uit bundels van microtubuli die tegelijk fungeren als zenuwstelsel, spierstelsel, enz. Microtubuli bestaan uit eiwitachtige moleculen en vormen elk een eiwitpolymeer, bestaande uit tubuline, ‘dimers’, die elk 450 aminozuren bevatten met eiwitparen (-tubuline en -tubuline, die twee soorten elektrische potentialen kunnen veroorzaken). Het controlecentrum van het cytoskelet is het centrosome, met daarbinnen de centriole (een soort celoog), dat zijn twee cylinders in T-vorm van elk 9x3 microtubules die het centrosome verbinden met de verschillende DNA-strengen in de kern. (Als de DNA-strengen zich scheiden, krijgen we celdeling). Er zijn dus twéé hoofdkwartieren in de cel: (1°) de celkern (met het erfelijkheidsmateriaal, de identiteit, en de eiwitproductie voor de opbouw van de cel) en (2°) de centrosome (centriole) die de kern is van het cytoskelet. Zo’n twee hoofdkwartieren bevatten alle eukariotische cellen - dat zijn de cellen van alle levende wezen, behalve bacteriën, virussen en blauw-groene algen. Sagan formuleerde in 1976 de theorie dat vroege pro-karioten werden geïnfecteerd door spyrocheten (die uit cytoskeletaire eiwitten bestaan) en die dan ontwikkelde tot het cytoskelet van de cel. Microtubules vormen communicatienetwerken. Het cytoskelet nu, beheert de verbinding tussen de synapsen.

Wat heeft dat nu te maken met de kwestie van het niet-computationele karakter van de geest? Vooreerst zorgt het cytoskelet voor een enorme toename van ‘computing power’, d.w.z.: veel meer dan de 10¹⁴ (signalen per seconde?) die neuronetwerken kunnen leveren, namelijk: 10²⁷. Omwille van die cytoskeletaire activiteit kan bvb. een mier veel meer dan een computer. Als microtubules verantwoordelijk zijn voor de meerwaarde van het brein, dan moet iets daarin niet-computationeel zijn: het moet iets quantum-achtigs zijn. We hebben daar al met heel kleine dingen te maken, en misschien ontmoeten we daar quantum-werking. Welnu, quantum-coherentie blijkt een rol te spelen in de cytoskeletaire activiteit!

In 1975 werkt Fröhlich m.b.t. de mogelijkheid van quantum-coherentie in biologische systemen. Supergeleiding en supervloeibaarheid, voordien enkel mogelijk gehouden bij extreem lage temperaturen, blijken namelijk ook op te treden bij hoge temperaturen zoals die heersen in biologische systemen (>Bose-Einstein-condensation). Zo’n quantumtoestanden op grote schaal blijken zich te realiseren in celmembranen (zie Ian Marshall, ‘89 e.a.). Emilio del Giudice (‘83) zegt dat het quantum-self-focussing effect van elektro-magnetische golven in het cytoplasma in de cel, signalen veroorzaakt van de grootte van microtubules (>golfgeleidingstheorie). Maar dit is misschien ook toepasbaar op de vorming van de microtubules zelf? Bij watermolecules leken de tubules leeg te zijn (d.w.z.: dat het water daarin geen ionen bevat), maar het water in de cellen blijkt geordend (Hameroff ‘87), vandaar de mogelijkheid van quantum-coherente oscillaties in de tubules. Dat onderzoek is nog gaande en volgens Penrose is het antwoord daar te zoeken.

Hoe hebben microtubules iets te maken met bewustzijn? We kunnen het bewustzijn onderzoeken, onder meer door te onderzoeken wat afwezigheid van bewustzijn veroorzaakt. We zien namelijk dat er verschillende gassen bestaan die anaesthesie kunnen veroorzaken. Is hier sprake van chemische interacties? Er zijn immers ook fijnere interactievormen tussen moleculen, zoals bvb. de van der Waalskracht, een zwakke aantrekking tussen moleculen die elektrische bipolaire momenten hebben. Volgens Hameroff en Watt ('83) treedt algemene anaesthesie op via de activiteit van de van der Waalsinteracties (op plaatsen waar het water verdreven is) die interfereren met de normale switching activiteit van de tubulines. Het gas verspreidt zich in de individuele zenuwcellen en het onderbreekt daar de activiteit van de tubulines. Het ziet er dus naar uit dat de vander Waalsinteracties van deze gassen met de eiwitten van de hersencellen, bewusteloosheid veroorzaken, en dat de eiwitten in kwestie de tubiline-’dimers’ in de tubulines zijn, en dat dus de onderbreking van de functie van de tubulines resulteert in bewusteloosheid. De verdoving heeft dus blijkbaar niets te maken met bvb. het onderbreken van de zenuwgeleiding, maar het heeft een effect op het cytoskelet in de zenuwcellen zelf, niet alleen bij hogere dieren, maar ook bij bvb. amoeben. Wat niet noodzakelijk betekent dat ook eencelligen bewustzijn zouden hebben. Zeker is alvast dat, als het cytoskelet verlamd wordt, bewusteloosheid intreedt: het cytoskelet is een noodzakelijke voorwaarde voor het bewustzijn. Deze voor het bewustzijn wezenlijke cytosceletaire activiteit is meer dan louter computationeel: ze situeert zich heel dicht bij het quantumgebeuren. Het is door de cytoskeletaire controle van de synapsverbindingen dat de tussenfase tussen het klassiek- en het quantumniveau een fundamentele invloed uitoefent op de activiteit van de hersenen.

Waar zenuwimpulsen puur klassiek worden benaderd, wordt de hersenactiviteit als louter computationeel beschreven. Bewustzijn is echter niet computationeel. Komt het mogelijkerwijze tot stand middels de totale activiteit van massa’s van cytoskeletten? De link tussen de klassieke- en de quantumfysica wordt genoemd: ‘the missing OR-theory’. Een theorie is dat alle microtubules in de cytoskeletten samen een globale quantumcoherentie vormen. Een klassieke benadering moet dus falen. Hebben de quantum-oscillaties daar iets mee te maken? Bestaat er quantum-computation tussen de micro-tubules onderling? Het is zo dat rond een microtubule regio’s van geordend water voorkomen. Alvast lijkt het zo te zijn - en hier ontmoeten we de titel van Penrose’s werk - dat het neuronennetwerk van het brein slechts de schaduw is van een dieper niveau van cytosceletaire activiteit, waar zich de fysische basis van de geest bevindt.

(J.B., 10 oktober 1999)

Verwijzingen:

(1) Ons inziens is dit een onterecht argument: de geest kan niet buiten het lichaam opereren op quantumniveau omdat hij op dit niveau geen waarnemingen kan doen buiten het lichaam (zie de paragraaf getiteld De derde component, in het hoofdstuk 22, Waarnemen en Zijn van Metafysica en ethica – J.B.). Hij kan wel waarnemingen doen buiten het lichaam op klassiek niveau, en kan dus ingrijpen buiten het lichaam op klassiek niveau. Verder is het ook zo, dat de wilskracht (Penrose spreekt op blz. 350 van ‘will-power’) niets buiten het lichaam kan beïnvloeden om de reden dat de dingen buiten het lichaam niet met het lichaam ‘mee-leven’. Ik verduidelijk dit hier eens, want het is m.i. van groot belang, ook in verband met de kwestie waar de energie dan moet vandaan komen die de wil moet toelaten om te ageren.

Laten we eens aannemen dat een lichaam dat niet begeesterd zou zijn, helemaal stuurloos zou zijn. Zo’n lichaam zou echter wél nog leven (het valt te betwijfelen of dat het geval zou kunnen zijn, maar dit laten we hier buiten beschouwing). Een levend wezen nu, produceert voortdurend energie, net zoals een waterbron voortdurend water voortbrengt. Een levend wezen behoeft geen extra energie om bijvoorbeeld te bewegen, want het levende beweegt uit zichzelf; het behoort tot het levende dat het beweegt, en indien een levend wezen zich onbeweeglijk zou houden, dan zou dit aan dit wezen veel meer energie kosten dan in het geval het toch bewegingen zou maken. Het ligt dus in de natuur van het levend wezen besloten dat het leeft, en bijvoorbeeld ook beweegt. Een pasgeboren kind of een jonge baby, ligt niet onbeweeglijk in de wieg, maar maakt totaal ongestuurde bewegingen. Wanneer het geleerd heeft om zijn rammelaar vast te grijpen, dan lijkt het erop, wanneer het zijn rammelaar pakt, dat het hier gaat om een beweging die volgt op een wilsakt. De feiten leren ons echter dat de bewegingen, zij het ongecoördineerd, voorafgaan op de act (van bijvoorbeeld het vastgrijpen van een rammelaar) zelf. Het succesvol vastgrijpen van de rammelaar is het resultaat van een feed-back-oefening van het kind. Het kind heeft dus niet geleerd om energie om te zetten in beweging, want die verbinding tussen energie en beweging wàs er al, ingegeven door de natuur van het levende zelf. Wat het kind wél geleerd heeft, is: het maken van een keuze tussen verschillende, mogelijke bewegingen. Ook elders (zie de tekst waar hogen naar verwezen wordt) hebben we aangetoond, zij het via een heel andere weg, dat de essentie van het willen gelegen is in het kiezen. Om nu een keuze te kunnen maken tussen mogelijke bewegingen, moeten eerst de verschillende bewegingen als zijnde verschillend van elkaar onderscheiden kunnen worden door het kind. En het kind kan de bewegingen die bvb. zijn armpjes maken onderling onderscheiden op grond van de verschillende resultaten die ze elk opleveren (een ‘goede’ beweging resulteert bvb. in het beet krijgen van de rammelaar, een ‘verkeerde’ beweging resulteert in het niet beet krijgen van het ding). Vanzelfsprekend moeten ook die resultaten onderling onderscheiden kunnen worden door het kind. En het kind leert dat, omdat het er belang bij heeft. Dit belang nu, is ook eigen aan het leven, want het levende schuwt van nature pijn en zoekt van nature bevrediging (dit is: het ongedaan maken van pijn). Pijn komt eerst, en bevrediging moet worden uitgedrukt op een negatieve manier (namelijk: als het uit de weg gaan van pijn), en dat wordt aangetoond in het fenomeen dat een drugsverslaafde, eens hij bvb. zijn heroïne gekregen heeft, en dus zijn pijn gestild is, geen behoefte meer heeft om zijn hongergevoel te bevredigen. Het leven heeft dus belang bij het ‘in-leven-zijn’ en middels de truuk van de pijn heeft het de geest van het kind ‘natuurlijk’ (dit wil zeggen: door de geboorte) verbonden met dat belang: iets wat het leven beschadigt, zal het kind met zijn geest aanvoelen als onaangenaam, als pijn, en het zal dus alles in het werk stellen om geen pijn te krijgen. Omdat het niet anders kan tenzij pijn en niet-pijn onderscheiden, zal het ook datgene wat pijn veroorzaakt en datgene wat pijn voorkomt onderscheiden, en zal het dus leren om die keuzen te maken die zo pijnloos mogelijk zijn. We zagen reeds dat de bewegingen niet van het kind zelf afkomstig zijn, doch van het leven. En nu zien we daarenboven dat ook het kiezen (tussen specifieke bewegingen) niet van het kind afkomstig is, maar opgelegd wordt door de natuur (die middels de truuk van de pijn, de geest van het kind verbonden heeft met het belang van het leven). Het feit dat een kind zijn bewegingen kan leren sturen, is dus een natuurlijke, dus ingeboren aangelegenheid en geenszins een zaak van de vermeende wil. Het is pas wanneer het kind tot een bepaalde graad van bewustzijn gekomen is, dat men over ‘vrijheid’ kan spreken. ‘Een bepaalde graad’ van bewustzijn is een vaag concept, doch het moet benadrukt worden dat het hier gaat om een wezenlijk kwalitatief meetbare aangelegenheid. We hebben het hier meer bepaald over ethisch bewustzijn, dit wil zeggen: een bewustzijn waarin het besef aanwezig is van de evenwaardigheid van andere personen aan de eigen persoon. En zoals we hebben uiteengezet in onze tekt (Metafysica en ethiek, het hoofdstuk over Job, of: de niet geconditioneerde waardering), kan het al dan niet aanwezig zijn van dit bewustzijn gemeten worden door het verstand (Lucifer) middels de pervertering van het sanctioneringsmechanisme: als blijkt dat een persoon alle bestraffingen ten spijt volhardt in wat hij ‘het Goede’ noemt, dan moet het werkelijk bestaan van ‘het Goede’ erkend worden op straffe van contradictie in het andere geval, en meteen moet dan ook het bestaan van ‘de wil’ worden erkend, dit is: de aanwezigheid van de keuzeactiviteit die zich niet langer laat sturen door ‘natuurlijke’ beweegredenen.

Vatten we dit eens samen: de relatie tussen leven en bewegen is natuurlijk (dit wil zeggen: aangeboren). Ook de relatie tussen leven en willen (of: kiezen, selecteren, sturen, leren) is natuurlijk of aangeboren, met die beperking dat we de term ‘willen’ gebruiken terwijl het hier eigenlijk om een ‘gewild-worden’ gaat. Van écht ‘willen’ is pas sprake waar blijkt dat de wil het natuurlijke, het aangeborene, overstijgt, er zich van losmaakt, het aan zich onderwerpt: het ‘leven’ wordt beheerst of onderworpen door het ‘ethisch leven’, en het is ook onmogelijk dat een immoreel leven het leven zou kunnen beheersen of onderwerpen, aangezien de immoraliteit precies gekenmerkt wordt door haar aanslepende afhankelijkheid van ‘beloningen’ of ‘conditioneringen’, want wie het Goede niet kent heeft er geen enkel belang bij om tegen het ‘voordeel’ in te handelen.

De vraag rijst dan waar die wil tot het doen van het Goede, die ethische wil dus, vandaan komt. En hier is slechts één antwoord mogelijk: de mogelijkheid van de mens om lief te hebben (want dat is de essentie van het kunnen willen in de authentieke zin van het woord) komt van God. Meer bepaald is de energie om het Goede te doen afkomstig van een objectief gegeven, en dat objectief gegeven kunnen wij misschien het beste beschouwen als zijnde de aanwezigheid van schuld en/of verdienste. Dit wordt enkele alinea’s verder in deze voetnoot nog verduidelijkt.

Wanneer wij nu een kind zien dat zijn rammelaar pakt, dan gebruiken wij de term ‘willen’, we zeggen dat hij hem heeft willen pakken. Maar we kunnen die term pas gebruiken vanuit onze ervaring van het waarachtige willen: we projecteren m.a.w. een term uit het ethische om een natuurlijke werkelijkheid te kunnen benoemen, zoals we bvb. ook doen met de term ‘liefde’, waar die wordt aangewend om bvb. het natuurlijke ouderinstinct bij dieren te benoemen, of zoals wij de term ‘creativiteit’ kunnen gebruiken om aan te duiden hoe vindingrijk mieren of vogels tewerk gaan bij het bouwen van hun nesten.

Indien het willen van het Goede een kwestie was van fysische energie, dan zouden fysiek zwakkere mensen benadeligd zijn tegenover sterkeren. De ervaring leert ons dat het willen van het Goede en het overwinnen van het kwade met fysische energie niets te maken hebben. Omdat het waarachtige willen per definitie een willen van het goede is, zoals boven aangetoond, is de wil van die aard dat hij geen fysische energie nodig heeft.

Het is dus zo dat het ‘willen’ van het kind, geen écht willen is. Ook bij de volwassene is er geen sprake van willen wanneer hij bvb. naar een werktuig grijpt. Maar het is duidelijk dat alle handelingen van de volwassene die tot ethisch handelen bekwaam is, net als zijn spierwerking en zijn spijsvertering, enz., objectief in dienst zullen staan van zijn ethische keuze voor ‘het Goede’, dat, eens men zich ervan bewust is, aan de mens de plicht oplegt om te keizen (Zie de eerste paragrafen van onze Metafysica – J.B.).

Keren we nogmaals terug naar het keuzemoment en de kwestie waarom er geen extra energie nodig is om te kunnen ‘kiezen’. We zagen dat hier geen sprake is van waarachtig willen, doch dat het om een natuurlijkheid gaat, een door het leven zelf voorziene kracht. Waar waarachtig willen in het spel is, gaat het om een ethische aangelegenheid die, getuige Job, zelfs met negatieve energie (dus: zelfs ondanks tegenwerking en, paradoxaal genoeg precies dank zij die tegenwerking) uitvoerbaar (of: manifesteerbaar) is. Daar tussenin ligt een regio van ‘sociaal gedrag’ dat vaak verward wordt met ethiek. In het gebied van het sociale wordt de keuze-energie gehaald uit al dan niet geïnterioriseerde ‘druk’. Een man geladen met een vracht op de schouders, voor wie op een bepaald ogenblik de vracht te zwaar wordt, moet die laten vallen, hetzij links, hetzij rechts van hem, teneinde niet verpletterd te worden. Zit links van hem toevallig een kind te spelen, dan zal hij de vracht rechts droppen. Dit vraagt geen extra energie: net zoals bij het ‘natuurlijke’ kiezen, wordt zij keuze hier gestuurd door een afgeleide van het natuurlijke, namelijk het sociale. In tegenstelling tot wat in het natuurlijke het geval is, is de sanctionering m.b.t. dit soort van ‘keuzen’ indirect (de natuur bestraft verkeerde keuzen via de tussenkomst van derden), maar wezenlijk niet van het natuurlijke verschillend.

Nog een aansluitende bedenking m.b.t. de problematiek inzake mogelijke verbanden tussen quantum-situaties (meer bepaald ‘superposities’) en Lebensweltliche toestanden, m.a.w.: de kwestie hoe wij ons dergelijke, wat vreemd aandoende gegevenheden het best kunnen voorstellen, is de volgende - en hiermee kunnen we ook verklaren hoe de energie tot het zich realiseren het Goede afkomstig is van God of van een externe, objectieve (en rechtvaardige) instantie.

Op quantum-niveau is het zo dat de waarneming de toestand van het waargenomene beïnvloedt. Eigenlijk is iets gelijkaardigs het geval op het klassieke niveau, want waarneming is interpretatie; het is waarneming van betekenisdragende patronen. Deze waarneming gebeurt ‘natuurlijk’, net zoals het ‘willen’ van het kind een natuurlijke aangelegenheid is, omdat niets behalve de natuur nodig is om de waarneming te verklaren. Vanaf een bepaald moment echter, het moment waarop sprake is van ethisch bewustzijn (- voor een definitie: zie hoger in deze vootnoot -), bevat de interpretatie die in de waarneming aanwezig is, meer bepaald in zijn aspect van verwachting, ook een ethische dimensie. Concreet betekent dit dat de interpretatie in de waarneming mede gestuurd wordt door een specifieke verwachting. Van zodra het gaat om een ethisch subject, zal deze verwachting echter niet langer louter subjectief zijn, doch door een objectieve pool gekleurd (of: ethisch bepaald) worden. Deze objectieve pool binnen de verwachting is de aanwezigheid van hetzij schuld, hetzij verdienste. Nog concreter uitgedrukt: de aanwezigheid van schuld of van verdienste bij het waarnemend subject, zal mede de interpretatie van het waargenomene bepalen, en zal dus mede bepalen met welke werkelijkheid het subject geconfronteerd wordt. Precies omdat het hier gaat om een objectieve pool, zal een schuldige waarnemer op die wijze in het waargenomene zijn bestraffer ontmoeten, en zal hij dus een straffende werkelijkheid ‘scheppen’; analoog voor de verdienstige, die aldus een ‘belonende’ werkelijkheid zal scheppen. Zoals in onze tekst (zie hoger – J.B.) uitvoeriger beschreven: de wereld is ons loon, en ook al delen wij, fysisch gezien, dezelfde werkelijkheid, dan nog valt niet te ontkennen dat bvb. de ene stervende gelukkiger is dan de andere (- Zie: Metafysica en ethica, o.m. hoofdstuk 3: De facticiteit van geluk en ongeluk en de paragraaf getiteld: Onze wereld is ons loon, in hoofdstuk 26: Werkelijkheid en waan). Samenvattend: op klassiek niveau, maar meer specifiek op ethisch niveau, blijkt onze wereld ons loon te zijn, m.a.w.: een afspiegeling van onze ethische schuld en verdienste. Wij gaan er in onze metafysica van uit dat niet het elementaire deeltje, maar wel de ethische act de as is waarrond de hele werkelijkheid is opgebouwd. Zo zal dus ook de quantumwerkelijkheid een afspiegeling zijn van de ethische werkelijkheid, en is in zijn patroon nog dat patroon zichtbaar dat geldt in de ethische wereld: de waarneming beïnvloedt er het waargenomene. Die quantum-feitelijkheid vertoont dus het patroon van de ethische werkelijkheid.

Een en ander valt verder aan elkaar te relateren als men het volgende schema voor ogen houdt. Wij kunnen de Natuur beschouwen als een aan de mens ondergeschikt gegeven waarin ethiek niet bestaat, en waarin zelfs rede niet bestaat: de Natuur komt ons dan voor als een redeloos geheel, toevallig tot stand gekomen, waarbij ‘alles zo goed in elkaar past’ alleen omwille van een ‘dood’ selectie- en aanpassingsproces: dat vogels zo behendig een nest bouwen zou dan terug te voeren zijn naar louter ‘dode’ mechanismen. Maar wij kunnen de Natuur ook beschouwen als een door de volmaakte Geest van God gestuurd geheel. De ingeniositeit waarmee bvb. een spin een web bouwt, zal dan worden gezien als een afspiegeling van de ingeniositeit van God die in de Natuur werkzaam is. In de eerstgenoemde beschouwing is de werkelijkheid niets meer dan een geheel van objecten waarin door louter toeval een bepaalde orde, een evenwicht of een harmonie ontstaan is. Tot die objecten behoren dan ook de menselijke subjecten, die dan moeten gezien worden als even toevallig opgebouwd uit elementaire partikels. In de laatst genoemde beschouwing van de werkelijkheid echter, wordt de werkelijkheid gezien als één geheel, gedijend in het (bewuste, vrije, liefdevolle) Subject dat God is, en dus als een eenheid. In dat geval ontlenen de delen hun wezen aan het geheel, terwijl in het eerstgenoemde geval de delen als op zichzelf bestaande dingen gezien worden, die weliswaar kunnen gesommeerd worden, maar waarin geen innerlijke eenheid zit. Wij opteren voor de laatst genoemde werkelijkheidsbeschouwing: er zijn geen objecten tenzij binnen een subjectief bewustzijn, wat hier betekent: binnen de Subjectiviteit van God. En nu kunnen we de volgende (metaforische) analogie maken ter verduidelijking van onze visie.

Net zoals het subject niet een object is tussen andere objecten, maar wel dat- of diegene waarbinnen de objecten hun bestaan hebben, net zo bestaan de ethische wetten niet binnen het subject, maar ontleent daarentegen het subject zijn subjectiviteit aan de ethische wetten waarbinnen het gedijt. Anders gezegd: zoals de objectenwereld pas bestaat binnen de subjectiviteit, zo bestaat de subjectiviteit pas binnen de wereld van de ethische wetten, welke een afspiegeling is van de goddelijke Liefde: eerst is er dus God, of de Liefde, waarbinnen de subjecten bestaan, vervolgens bestaat binnen de wereld van de subjectiviteit de wereld van de objecten. En zoals de objecten een specifieke tekenwaarde kunnen dragen waarmee zij naar de wereld van de subjectiviteit, waaraan zij hun bestaan te danken hebben, kunnen verwijzen, zo ook kunnen de subjecten een ‘tekenwaarde’ hebben waarmee zij naar de wereld van het goddelijke kunnen verwijzen. Nog anders uitgedrukt: in de wereld van de objecten bestaan er objecten die verwijzen naar subjecten, en dat zijn, meer bepaald, woorden, en in het bijzonder persoonsnamen, welke zich van andere onderscheiden door het ontbreken van een lidwoord, precies om hun karakter van niet-object-zijn aan te duiden. Zo ook kunnen, binnen de wereld van de subjecten, subjecten een ‘tekenwaarde’ vertonen die verder wijst dan het louter subjectieve, namelijk naar het goddelijke, waaraan de subjectiviteit zijn bestaan te danken heeft, en die ‘tekens’ zijn handelingen, meer specifiek: eumorele acten of daden die uit liefde gesteld worden (en die tegen het natuurlijke of het door de natuur geconditioneerde) ingaan.

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

OM TE LEZEN, KLIK:

Deel 5/6

Opmerking: op de eerste bladzijde van deze synthese staat een fout: het gaat om twee complexe getallen waarvan de som 40 is en het product 10 (i.p.v. andersom). De slordigheid werd onnadenkend overgenomen uit Penrose zijn boek blz. 255.

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

Deel 4/6

Zo belanden we bij het tweede deel: What New Physics We Need to Understand the Mind. The Quest for a Non-Computational Physics of Mind. (p. 211)

Heeft de geest een plaats in de klassieke fysica? We nemen aan dat ons lichaam onderworpen is aan de wetten van de klassieke fysica, maar wat dan gezegd van onze geest? Als de geest het lichaam zou kunnen beïnvloeden, zodat het lichaam gaat ageren los van de wetten van de klassieke fysica, dan zou zulks de accuraatheid van die zuivere fysische wetenschappelijke wetten verstoren. Het is Penrose’s overtuiging dat de geest deel moét uitmaken van het (materiële) universum, want anders zou er geen wisselwerking tussen lichaam en geest kunnen bestaan. (1)

De wetten van de fysica zijn heel precies, maar niets wijst op het bestaan van niet computationeel simuleerbare activiteiten. Nochtans is het dat wat Penrose zoekt. Vandaar moet gezocht worden naar een nieuwe benadering naast die van de klassieke en die van de quantumfysica.

De klassieke fysica beschouwt een fysisch systeem met z’n gegevens op basis waarvan ook zijn toekomstige toestanden kunnen berekend worden middels Turing-computation. Daartoe moeten die gegevens gedigitaliseerd kunnen worden teneinde discrete parameters te verkrijgen (zoals in computers). Verder zijn heel wat systemen chaotisch: praktisch onvoorspelbaar maar niettemin principieel berekenbaar. Vandaar: de vraag of onze precisiegraad adequaat is, hangt af van het feit of we hetzij actueel gedrag, hetzij een type van gedrag berekenen. Initiële minimale afwijkingen kunnen de berekeningen totaal onbruikbaar maken. Het blijft mogelijk dat ook in het precies chaotisch gedrag een factor van bepaalde continue wiskundige systemen niet door een discrete benadering kan gevat worden. In de quantumfysica bestaat een vrijheid die random is, naast alle gedetermineerd en berekenbaar gedrag, zoals voorzien door de vergelijkingen van de quantum-theorie. Vandaar: noch in de klassieke noch in de quantum-fysica is plaats voor niet-berekenbaar gedrag. Vandaar de vraag: kan het bewustzijn verklaard worden door een nieuwe fysica of is het een emergent fenomeen?

Het bewustzijn veronderstelt een niet-computationeel fysisch proces in de hersenen. Dit proces is ook eigen aan de activiteit van de dode materie (waaruit ook de hersenen zijn opgebouwd). Dat leidt Penrose tot de volgende vragen: waarom is er pas bewustzijn in verbinding met de hersenen? En waarom is het niet-computationeel gedrag tot nog toe aan de aandacht van de fysici ontsnapt? Penrose: de organisatie van de hersenen (dus: hun computationaliteit) biedt geen afdoende verklaring. Ook in de dode stof bestaat er niet-computationaliteit, maar de fysica heeft er geen oog voor. Een voorbeeld is de Einstein-trechter m.b.t. het tijd-ruimte-continuum.

In 1647 komt Newton’s gravitatiewet. In 1865 Maxwell’s electrische en magnetische velden. In 1915 verklaart Einstein de gravitatie niet langer als een kracht maar als een ‘geplooidheid’ van de tijd-ruimte. Houdt dit verband met niet-computationaliteit? Alvast is het zo dat het computationeel denken de fysica sterk in zijn greep heeft. Verwezen wordt naar de confirmatie in de sterrenkunde van Einsteins ‘voorspelling’ in 1974, wat de algemene relativiteitstheorie tot de meest accurate ooit maakt. Anderzijds is er ook de tweede wet van de thermodynamica (alle systemen evolueren naar een toestand van maximale entropie).

(Wordt vervolgd)

(J.B., 10 oktober 2021)

Verwijzingen:

(1) In de vier standpunten die Penrose onderscheidt, verwerpt hij onder meer het dualisme. Zijn hoofdargument luidt: de geest moét deel uitmaken van het (materiële(*)) universum, want anders zou er geen wisselwerking tussen lichaam en geest kunnen bestaan. (Zie: R. Penrose, Shadows of the Mind, onder meer: pag. 213: “But if the mind were able to influence the body in ways that cause its body to act outside the constraints of the laws of physics, then this would disturb the accuracy of those purely physical scientific laws. It is thus difficult to entertain the entirely ‘dualistic’ view that the mind and the body obey totally independent kinds of law. Even if those physical laws that govern the action of the body allow for a freedom within which the mind may consistently affect its behaviour, then the particular nature of this freedom must itself be an important ingredient of those very physical laws. Whatever it is that controls or describes the mind must indeed be an integral part of the same grand scheme which governs, also all the material attributes of our universe”).

In acht genomen Penrose’s uitgangspunt, namelijk: dat het bewustzijn ontspringt uit de hersenwerking - lijkt het ons dat hij zo doende de zaken op hun kop zet. We verduidelijken met nog een andere vergelijking. We vergelijken de geest met de (levende) pottenbakker en het lichaam met de klei. De klei behoort tot het materiële universum, de pottenbakker is een mens. We stellen vast dat de pottenbakker de klei kan beïnvloeden, maar mogen we daarom ook zeggen dat hij behoort tot het universum van de materiële dingen, zodat er dus geen wezenlijk verschil zou zijn tussen hem en de klei? Het is precies andersom: de klei, en al het materiële vormt een deelverzameling van het levende, en dààrom is een beïnvloeding vanwege de pottenbakker op zijn klei mogelijk! Met andere woorden: de (levende) pottenbakker kan de (dode) klei bewerken, niet omdat ook hij behoort tot het universum van de dode dingen, maar, andersom, omdat de klei behoort tot (of: een aspect is van) het universum van de levende dingen. Op analoge wijze kan de geest het lichaam beïnvloeden, niet omdat de geest wezenlijk stoffelijk van aard zou zijn, maar: omdat het stoffelijke behoort tot (of: een deel-aspect is van) het geestelijke! Het lagere moet gedacht worden als product van het hogere in plaats van andersom; we mogen immers niet (zoals Carnap wél doet) de werkelijkheid beschouwen als opgebouwd uit zijn deelaspecten! (**)

(*) Penrose zegt niet dat het universum materieel van aard is - zie het laatste zinsdeel van het opgenomen citaat waarin het gebruik van de term ‘also’ Penrose redt van dit reductionisme -, maar het lijkt er wel op dat hij bij zijn behandeling van de geest denkt aan stoffelijke, of dan toch ‘fijnstoffelijke’ werkelijkheden (hij gelooft dat het bewustzijn ontstaat uit de fysische activiteit van het brein), dus: dat zijn wereldbeeld in wezen geschoeid blijft op de leest van de fysica die, klassiek of niet, de werkelijkheid als object blijft beschouwen - tenzij de Kopenhaagse interpretatie van de quantumfysica, ten eerste, zeer ernstig wordt genomen en, ten tweede, op de ene of andere wijze geëxtrapoleerd wordt naar de ganse werkelijkheid toe - wat ons inziens pas mogelijk is mits het ‘heropbouwen’ van de werkelijkheid als zijnde het resultaat van zuiver ethische activiteit. Zo’n ‘werkelijkheidsreconstructie’ blijft echter onmogelijk voor de quantumfysica omdat deze willens nillens gedacht wordt vanuit de uitgangspunten van de klassieke fysica, en dus: als een object.

(**) Het glas is geen wezenlijk onderdeel van (/geen eigenschap van) ‘de’ zandloper: er zijn er uit glas, uit plastic, enz.

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

ILLUSTRATIE 2

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

Deel 3/6

De paragrafen 2.6. Possible technical objections to G (pp.77-88) tot en met Appendix A: An explicit Gödelizing Turing machine (pp. 88-126) slaan we hier over, en we beschouwen nu enkele paragrafen uit het derde en laatste hoofdstuk van deel 1, over de niet-berekenbaarheid in het wiskundige denken.

Zoals we zagen, is het wiskundige begrip geen product van een algoritme. Maar kan het niet zo zijn dat de wiskundige overtuiging het resultaat is van een onbekend, onbewust algoritme, of van een kenbaar algoritme dat echter miskend wordt als zijnde datgene wat schuilgaat achter de wiskundige overtuiging? En in dit hoofdstuk toont Penrose aan dat zulks uitgesloten is.

De vraag is dus of wiskundigen onbewuste regels of onwrikbare waarheden volgen. Zo hebben Gödel en Turing dezelfde wiskundige evidenties, maar ze komen tot verschillende, zelfs tegengestelde conclusies (m.b.t. G). Volgens Gödel wordt de geest niet beperkt door z’n rekenvermogen en evenmin door de eindigheid van het brein: de geest kan los van de stof bestaan. Turing echter vecht die stelling aan. Penrose schrijft: “Gödel rejected Turing’s other contention ‘that there is no mind separate from matter’, referring to it as ‘a prejudice of our time’. Thus, Gödel appears to have taken it as evident that the physical brain must itself behave computationally, but that the mind is something beyond the brain (...). He did not regard G as a proof of his viewpoint that the mind acts non-computationally, for he allowed that: “On the other hand, on the basis of what has been proved so far, it remains possible that there may exist (and even empirically discoverable) a theorem-proving machine which in fact is equivalent to mathematical intuition, but cannot be proved to be so, nor even proved to yield only correct theorems of finitary number theory.” (Wang (1993), p. 118, Penrose, p. 128). Het zou dus mogelijk zijn dat er een theorema-bewijsmachine is die equivalent is aan de mathematische intuïtie, terwijl ook niet kan bewezen worden dat dit zo is of dat ze correct werkt. Gödel nam de logische mogelijkheid van zo’n ‘onkenbaar sound algoritme aan, maar hij geloofde er niet in; hij geloofde in het losstaan van de geest van de stof. Turing zegt ook dat een machine die feilloos is, niet intelligent kan zijn. Hij had ook een eigen computer-versie van het Gödel-theorema. Turings visie was consistent met Gödel, en volgens standpunt A. Penrose wil nu A en B uitsluiten, en een basis geven voor het wiskundig begrip.

Zijn vraag luidt als volgt: kan het wiskundig begrip resulteren uit een algoritme dat onkenbaar en unsound is of dat onkenbaar sound is? Met andere woorden: is een vermeende algoritmische procedure F, die zou schuilgaan achter dit wiskundig begrip, kenbaar? Nog anders gezegd: stel dat het wiskundig begrip berust op een algoritmische procedure F; is F dan kenbaar?

Penrose, die dus verwerpt dat zulks mogelijk is, onderscheidt drie standpunten (- we gaan er hier niet verder op in):

(1°) F is bewust kenbaar, ook in de rol van algoritmische procedure achter het wiskundig begrip;

(2°) F is bewust kenbaar, maar niet in de rol van algoritmische procedure achter het wiskundig begrip;

(3°) F is onbewust en onkenbaar.

Uit de conclusies bij hoofdstuk 3 (pp. 201-208) onthouden we nog dat, met betrekking tot de in het begin van het boek geschetste vier standpunten, A en B aldus verworpen worden. Maar ook D levert problemen op, want als men aanneemt dat lichaam en geest niets met elkaar te maken hebben, hoe komt het dan dat onze geest zo onlosmakelijk verbonden is met onze hersenen - ja, dat hij de hersenen blijkbaar nodig heeft? Of waarom dan kunnen medicijnen of handicaps de geestestoestand beïnvloeden? (1) Maar ook standpunt C levert problemen op, want het heeft een zeer speculatief karakter. Alle tot nog toe ontdekte natuurwetten worden immers computationeel beschreven. We moeten dus kiezen, aldus Penrose, voor de harde eerder dan voor de zachte versie van C. Penrose blijft echter geloven in het bestaan van niet-computationele activiteit in fysische systemen. En we kunnen die ontdekken door de zwakke plekken in de wetten te onderzoeken - vooral de quantummechanica leent zich daartoe.

(Wordt vervolgd)

(J.B., 10 oktober 1999)

Verwijzingen:

(1) O.i. zijn deze tegenwerpingen onterecht. De geest heeft het brein nodig op dezelfde manier waarop hij de rest van het lichaam, en ook al zijn andere instrumenten (werktuigen) nodig heeft om zijn plannen uit te voeren. Een goede schrijnwerker kan geen goed werk leveren als de snee van zijn zaagblad is, maar daarom is hij nog geen slechte schijnwerker. Zo ook zal zelfs een groot retor die zijn gebit mist, moeite hebben om te praten, en nog meer moeite heeft hij wanneer zijn hersenen beschadigd werden door een beroerte. Indien men de proef of de som zou nemen, en men zou van een welbespraakt iemand dat gedeelte van de hersenen wegnemen waar zich de spraak situeert, om er nadien ‘nieuwe’ en ‘lege’ hersenencellen in te planten, dan zou men tot de vaststelling komen dat zich de spraakkundigheid van die man alras zou herstellen, net zoals de schrijnwerker, aan wie men de oude, botte zaag zou ontnemen om hem een nieuwe en goede in de plaats te geven, wel even zou moeten wennen aan het nieuwe werktuig, doch weldra weer zijn vakkundigheid zou kunnen bewijzen. Immers, we ervaren toch allen dat het de oefening is die de kunst baart, dit wil zeggen: de herhaling, het telkens weer trekken van nieuwe, betere of diepere sporen en verbindingen. Intelligentie wordt grofweg gedefinieerd als ‘aanpassingsvermogen’, waaronder niets anders verstaan kan worden tenzij ‘snelheid van aanpassingsvermogen’, want zich aanpassen doet alles en iedereen, en ook de efficiëntie is uiteindelijk een zaak van snelheid en van herhaling. Die snelheid zal dan wel te maken hebben met een specifieke chemische huishouding, net zoals de mogelijke snelheid van een wagen van zijn constructie en van de toestand van het wegdek afhankelijk is, maar élke wagen heeft snelheid, anders was het geen wagen. Wij kunnen in ons denken inderdaad belemmerd worden door stoffelijke dingen, maar evenzeer stemt het tot nadenken dat wij in ons denken ook beïnvloed kunnen worden door geestelijke dingen: wie bijvoorbeeld door zijn geweten bezwaard wordt, is niet in staat om een gedicht te lezen, en wie een compliment gekregen heeft voor vlijt, zal nog beter presteren dan voordien. En waarom dan richt onze geest zich op onze hersenen? Duidelijk om dezelfde reden waarom de schrijnwerker, als hij wil werken, zijn zaag vastneemt, en niet de zaag van een ander, of een pen. Onze geest heeft de hele evolutie lang geïnvesteerd in onze hersenen, zoals de schrijnwerker zijn arbeid toegespitst heeft op zijn schrijnwerkerij. Het is geen betreurenswaardige zaak dat de geest door de beperkingen van de hersenen ‘gevangen’ wordt, net zomin als het betreurenswaardig is dat ikzelf, als auteur van deze tekst, ‘gevangen’ word door deze tekst - door wat ik reeds neergeschreven heb. De tekenaar die een cirkel afbeeldt op een blad papier, beperkt zichzelf, want hij kan daarvan geen vierkant meer maken, en hoe verder hij vordert in zijn kunstwerk, hoe meer hij zichzelf beperkt. Uiteindelijk blijkt hij bij de afwerking totaal afhankelijk geworden te zijn van wat er reeds staat, zodat zijn leermeester, op grond van wat hij ziet, hem dan wellicht beter dan hijzelf kan zeggen welke retouches hij nog moet aanbrengen om het werk te voltooien. Alle vrijheid is zelfbeperking, en het botvieren van de vrijheid (in de goede zin van het woord), resulteert uiteindelijk onafwendbaar in een confrontatie met externe en daarom absolute ‘wetten’ waaraan men zich wel moét onderwerpen, wil men z’n werk tot een goed einde brengen. Op precies dezelfde wijze ‘onderwerpt’ ook de geest zich aan de stof; het zou absurd zijn als hij dat niet deed. Voor derden die onbetrokken zijn met wat er gaande is, kan het er dan uitzien alsof de stof de geest domineert, maar zo’n beoordeling mist de pointe. Daarom beschouw ik de genoemde argumenten van Penrose tegen standpunt D als irrelevant.

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

Deel 2/6

Gödel houdt zich bezig met de axiomatische gronden van de wiskunde. Penrose wil middels Gödel aantonen dat ons begrijpen geen algoritmische activiteit kan zijn. De gewaarwording van ‘rood’ kan niet computationeel worden opgewekt. Dieren rekenen niet, maar zij worden wel ‘rood’ gewaar.

Wat is nu het verband tussen Gödels theorema en het gezond verstand? Een niet berekenbaar proces is een onmiddellijk bewustzijn van iets. Daardoor kan men iets ‘visualiseren’ of een ‘direct begrip’ hebben van iets, een ‘mentaal beeld’. Dat hoeft niet noodzakelijk ‘visueel’ van aard te zijn. We ‘begrijpen’ de betekenis van een woord direct, we krijgen er ‘onmiddellijk’ vat op, alsof we de ervaringen van diegene die ons de mededeling doet, delen. Een kind krijgt begrip van getallen, geabstraheerd van de getelde dingen. Dit is geen berekenen meer, maar ‘awareness’. Penrose geeft voorbeelden met visuele getalbeelden om het ‘begrip’ van de commutativiteit van de vermenigvuldiging duidelijk te maken. Gödel toont aan dat het onmogelijk is om alle evidente redeneerstappen in één systeem te steken dat dan bij machte zou zijn om alles op te lossen: de behoefte aan nieuwe, vanzelfsprekende begrippen kan niet en nooit weggewerkt worden. Het wiskundig begrijpen is iets anders dan (be)rekenen. (1).

Tot hier een herhaling van het hoofdstuk Consciousness and computation, dat loopt tot pagina 63. Hierna wordt middels Gödel uiteengezet dat ons begrijpen geen algoritmische activiteit kan zijn, in: The Gödelian case (pp. 64-126).

Penrose zegt dat de wiskunde het duidelijkste aantoont dat iets in ons denken ontsnapt aan het loutere ‘berekenen’. Gödel’s stelling komt hierop neer: Geen enkel formeel systeem van ‘sound’ wiskundige bewijsregels kan (principieel) alle ware uitspraken van de ordinaire rekenkunde voortbrengen. Wat dus betekent dat het menselijk verstaan niet kan gereduceerd worden tot een verzameling van rekenregels. Geen dergelijk systeem kan bewijzen leveren van die rekenkundige uitspraken waarvan de waarheid principieel toegankelijk is voor menselijke intuïtie en begrip. Intuïtie en begrip kunnen dus niet herleid worden tot een verzameling van regels.

Algoritmes kunnen voorgesteld worden door wiskundig formele systemen, en een Turing-machine is een wiskundig geïdealiseerde computer, een stap-voor-stap-procedure. Een ‘universele T-machine is er een die om het even welke T-machine kan nabootsen, en die dus elk algoritme kan uitvoeren, zoals bijvoorbeeld onze moderne computer.

Berekeningen (computations, algoritmes, logische operaties) zijn de activiteit van een T-machine. Willen we bijvoorbeeld een getal zoeken dat niet de som is van drie kwadraten, dan bouwt de machine de rij van de natuurlijke getallen op (“rij1”), en de rij van de kwadraten ervan (“rij2”), en daaruit de rij van de som van drie kwadraten (“rij3”); vervolgens overloopt ze “rij1” en stelt aan elk getal de vraag of het ook tot “rij 3” behoort; is dat niet het geval, dan hebben we te maken met één van de gezochte getallen.

Nu zijn er ook oneindige berekeningen: stel dat we een getal zoeken dat niet de som is van vier kwadraten, dan zal de machine aan het werk gaan en nooit ophouden met zoeken. Nooit zal zo’n getal gevonden worden (Lagrange bewees in 1770 dat het niet bestaat), maar de machine zal daarover nooit uitsluitsel kunnen geven, want de getallenrijen zijn oneindig lang. Een ander voorbeeld is het vermoeden van Goldbach (1742), dat door de oneindige berekeningen van de machine noch weerlegd noch bewezen kan worden.

Hoe kunnen we nu uitmaken of berekeningen oneindig zijn? Soms kunnen we dit intuïtief inzien. Soms kunnen we dit ook formeel bewijzen middels mathematische inductie (waarbij één enkele berekening relevant wordt geacht voor àlle (natuurlijke) getallen). Maar deze procedure is ontoereikend om oneindige berekeningen als dusdanig te ontmaskeren, omdat élke verzameling van regels ontoereikend is om dat te doen (- wat volgt uit Gödel’s stelling). M.a.w.: er zijn berekeningen die nooit stoppen, maar dat dit zo is kan niet altijd wiskundig bewezen worden. De regels kunnen dus het inzicht nooit vervangen!

Penrose toont nu hoe Gödel deze waarheid demonstreert:

Beschouwen we Penrose’s vereenvoudigde bewijs van de stelling van Gödel. De conclusie tot welke Gödel in zijn theorema uiteindelijk komt (en die moet illustreren dat het menselijk denken en begrijpen de activiteit van het loutere rekenen kwalitatief overtreft), luidt als volgt: in de rekenkunde bestaan er stellingen (en die zullen er altijd zijn) waarvan wij de waarheid duidelijk kunnen inzien, maar waarvoor geen bewijs bestaat.

Penrose geeft een voorbeeld van zo’n ware en onbewijsbare stelling, namelijk de volgende stelling, genaamd G (waarbij n een element is van de natuurlijke getallen N):

(G): “Er bestaat geen enkel oneven getal dat de som is van n aantal even getallen”.

Het is duidelijk want evident voor ons, zegt Penrose, dat deze stelling waar is, maar wij kunnen deze waarheid niet bewijzen.

Stel dat wij een poging zouden ondernemen om de waarheid van (G) te bewijzen, dan zouden wij dat moeten doen middels een algoritme dat alle mogelijkheden narekent.

Na een oneindig lang aantal berekeningen zouden wij nog steeds geen falsificatie van deze stelling gevonden hebben, maar ook zouden wij nog steeds geen bewijs gevonden hebben.

Dat bewijs zou er pas zijn op het ogenblik dat we àlle mogelijkheden onderzocht hebben, en dat zijn er oneindig veel. Het is dus een bewijs dat nooit eindigt, nooit voltooid is, onvoltooibaar is.

Welnu, zegt Penrose: misschien kunnen we wel bewijzen dàt zo’n bewijs nooit eindigt. Stel eens dat we dat zouden kunnen, dan zouden we dat doen middels een rekenprocedure, genaamd A.

Vanzelfsprekend zou die rekenprocedure A dan wel eindig zijn, want anders hervielen we in hetzelfde probleem.

Penrose toont nu aan (pp. 72-77): als wij veronderstellen dat A bestaat, dan leidt A tot een contradictie, dus kunnen we niet veronderstellen dat A bestaat, met andere woorden: zo’n rekenprocedure die de oneindigheid van het bewijs van (G) moet aantonen, bestaat zelf niet. Dus we kunnen niet bewijzen dat (G) waar is. Ziehier een beknopte weergave van de gedachtengang.

We gaven zopas enkele voorbeelden van de werking van de T-machine. Beschouwen we nu zo’n berekening (C) die het natuurlijk getal n betreft, dus: C(n) = C(0), C(1), C(2), C(3),..., wat wil zeggen dat C(n) gelijk is aan de activiteit van de T-machine op het getal n. De vraag luidt of die activiteit ooit stopt: bestaat er een procedure die kan beslissen of die berekening ooit stopt?

Stel dat we een procedure A hebben die zegt dat C(n) nooit stopt. A moet dus alle mogelijke procedures bevatten. (A is sound, d.w.z.: geeft altijd correcte antwoorden). Als A zelf ooit eindigt, dan weten we zeker dat C(n) nooit eindigt.

Als A sound is, dan moet dit kunnen uitgemaakt worden door een berekening. Er zijn verschillende berekeningen: C₀(n), C₁(n), C₂(n),... Zo bijvoorbeeld is C_q(n) de activiteit van de q-de T-machine op n. Procedure A(q,n) is de specifieke berekening die bewijst dat C_q(n) nooit stopt; stopt C_q(n) wél, dan hebben we bewezen dat C_q(n) onjuist is. Dus: als A(q,n) stopt, dan stopt C_q(n) nooit. Maar stel nu dat q=n. Dan geldt dus: als A(n,n) stopt, dan stopt C_n(n) nooit. A hangt dus af van één getal en zal dus één van de volgende rekenprocedures zijn: C₀, C₁, C₂, C₃,... Stel dat het C_k is: A(n,n) = C_k(n). Stel nu dat k=n, zodat geldt: A(k,k) = C_k(k). Dan geldt dus: als C_k(k) stopt, dan stopt C_k(k) nooit. En dat is een contradictie. Procedure A kan dus nooit uitmaken of C_k(k) al dan niet stopt. Als we dus weten dat A sound is, dan weten we dat C_k(k) nooit stopt. We weten dus iets dat A niet kan bewijzen. Dus kan A ons begrip niet omvatten! Gödel zegt nu dat wiskundigen geen enkel sound algoritme kennen dat in staat is om een wiskundige waarheid te bewijzen. (2)

(Wordt vervolgd)

(J.B., 10 oktober 1999)

Verwijzingen:

(1) Een bedenking bij het abstraheren, bvb. inzake het tellen van dingen, het verkrijgen van een begrip van kwantiteit onafhankelijk van de dingen die worden geteld: o.i. is hier cruciaal dat het gaat om een afbeelden van de tijd in het niet-tijdsgebondene. Tellen is een activiteit die tijd vergt, een handeling die zich in de tijd afspeelt. Het getal daarentegen is aan de tijd onttrokken, terwijl het toch refereert naar een activiteit die tijd in beslag neemt, naar een duur dus. In het getalbegrip wordt een act, of een duur, of iets tijdsgebonden, onttrokken aan de tijd en ingepast in een tijd-loos kader, bijvoorbeeld het kader van de natuurlijke getallen. Kwaliteiten worden dus afgebeeld naar kwantiteiten. Men kan dus zeggen dat de kwantiteit een bijzondere kwaliteit is, namelijk deze die kwaliteit van de tijd (of van de activiteit) afbeeldt in een tijdloze ruimte (hetzij een Euclidische ruimte, hetzij een ruimte van getallen, hetzij eender welke ‘ruimte’ van specifieke ‘mentale beelden’). De activiteit van het abstraheren is dan niets anders dan het via de ervaring terugvinden van kwaliteiten (wezenheden) in een wereld van mentale beelden, in een mentale ruimte, waardoor precies die mentale ruimte ‘zichtbaarder’ of ‘werkelijker’ wordt. Precies dit zo doende ‘zichtbaar maken’ van de mentale ruimte(n) is bewustzijn. Bewustzijn is dus participeren aan (een bestaande) ‘mentaliteit’ of geest. Abstraheren is dan het positief beantwoorden van de uitnodiging tot participatie aan de geest(eswereld) - een uitnodiging die spreekt uit de dingen vanuit bvb. hun schoonheid.

De visuele verbeeldingskracht waarover Penrose het heeft, heeft dus zeker niets te maken met virtuele realiteit. Mentale beelden zijn niet-computationeel, maar waar blijft het sterke argument? O.i. Moet onze hele opvatting/wetenschap op zijn kop worden gezet of binnenste buiten worden gedraaid om dat te kunnen verstaan: het hogere brengt het lagere voort en in geen geval is het andersom. Het lijkt alleen andersom wanneer wij onze menselijke constructies verwarren met het geschapene.

(2) Penrose geeft een voorbeeld van zo’n ware en onbewijsbare stelling, namelijk de volgende stelling, genaamd G (waarbij n een element is van de natuurlijke getallen N):

(G): “Er bestaat geen enkel oneven getal dat de som is van n aantal even getallen”.

Het is duidelijk want evident voor ons, zegt Penrose, dat deze stelling waar is, maar wij kunnen deze waarheid niet bewijzen.

Stel dat wij een poging zouden ondernemen om de waarheid van (G) te bewijzen, dan zouden wij dat moeten doen middels een algoritme dat alle mogelijkheden narekent.

Na een oneindig lang aantal berekeningen zouden wij nog steeds geen falsificatie van deze stelling gevonden hebben, maar ook zouden wij nog steeds geen bewijs gevonden hebben.

Dat bewijs zou er pas zijn op het ogenblik dat we àlle mogelijkheden onderzocht hebben, en dat zijn er oneindig veel. Het is dus een bewijs dat nooit eindigt, nooit voltooid is, onvoltooibaar is.

Welnu, zegt Penrose: misschien kunnen we wel bewijzen dàt zo’n bewijs nooit eindigt. Stel eens dat we dat zouden kunnen, dan zouden we dat doen middels een rekenprocedure, genaamd A.

Vanzelfsprekend zou die rekenprocedure A dan wel eindig zijn, want anders hervielen we in hetzelfde probleem.

Penrose toont nu aan (pp. 72-77): als wij veronderstellen dat A bestaat, dan leidt A tot een contradictie, dus kunnen we niet veronderstellen dat A bestaat, met andere woorden: zo’n rekenprocedure die de oneindigheid van het bewijs van (G) moet aantonen, bestaat zelf niet. Dus we kunnen niet bewijzen dat (G) waar is.

Het “wonderlijke” van de stelling van Gödel bestaat er dus in, dat we kunnen inzien dat bepaalde stellingen waar zijn, terwijl we tevens kunnen aantonen dat we nooit zullen kunnen bewijzen dat die stellingen waar zijn.

Ik nodig U nu uit tot deelname aan de “ontmaskering” van dit “wonder”, in de volgende, korte uiteenzetting. Ik zal namelijk aantonen dat de stelling van Gödel uiterst triviaal is. Met andere woorden zal ik het volgende betogen: de stelling van Gödel is niet fout, maar ze zegt in feite niets. Ziehier onze gedachtengang.

Een eerste vaststelling is de volgende:

In de klassieke rekenkunde nemen wij aan dat de rij van de natuurlijke getallen oneindig is. Dat N een oneindig aantal elementen bevat, kunnen wij niet bewijzen, maar we nemen het wel aan als zijnde waar en onbetwistbaar. We poneren hiermee iets waarvan we eisen dat het waar is, terwijl we ons er op voorhand bij neerleggen dat we het niet kunnen bewijzen.

Een tweede vaststelling is deze:

De telling is een vorm van bewijs. Als ik de stelling poneer dat 3 opgeteld bij 4 gelijk is aan 7, dan bestaat een bewijs van deze stelling daarin, dat ik III + IIII gelijkstel aan IIIIIII , waarbij ik tel hoeveel IIIIIII werkelijk is, en dan kom ik tot de vaststelling dat IIIIIII werkelijk gelijk is aan 7, en heb ik de waarheid van deze stelling bewezen.

Correcter, kunnen wij de axioma’s van Peano ten berde brengen, en tot hetzelfde besluit komen, maar wat we daarbij doen is eigenlijk reduceerbaar tot telling, en wat ons hier aanbelangt is het bewijs door telling.

Nu hebben we aangenomen dat de rij van de natuurlijke getallen ontelbaar is, met andere woorden, dat er een oneindig aantal natuurlijke getallen bestaat, terwijl we die niet kunnen tellen. Een grondstelling van de rekenkunde, en laten we ze (N) noemen, luidt dus als volgt: “Er bestaat een oneindig aantal natuurlijke getallen”. We nemen ook aan dat deze stelling waar is.

Stel dat wij een poging zouden ondernemen om de waarheid van (N) te bewijzen, dan zouden wij dat moeten doen middels een algoritme dat alle mogelijkheden narekent.

Na een oneindig lang aantal berekeningen zouden wij nog steeds geen falsificatie van deze stelling gevonden hebben, maar ook zouden wij nog steeds geen bewijs gevonden hebben.

Dat bewijs zou er pas zijn op het ogenblik dat we àlle mogelijkheden onderzocht hebben, en dat zijn er oneindig veel. Het is dus een bewijs dat nooit eindigt, nooit voltooid is, onvoltooibaar is.

Welnu, zou Penrose zeggen: misschien kunnen we wel bewijzen dàt zo’n bewijs nooit eindigt. Stel eens dat we dat zouden kunnen, dan zouden we dat doen middels een rekenprocedure, genaamd B.

Vanzelfsprekend zou die rekenprocedure B dan wel eindig zijn, want anders hervielen we in hetzelfde probleem.

Het is nu duidelijk dat wij geen eindige B kunnen vinden, tenzij B zich kan beroepen op het axiomatisch karakter van (N). Wij moeten dus aannemen dat (N) waar is, zonder bewijs. (N) is een grondstelling, een axioma.

Stel nu eens dat we die grondstelling (N) zouden verwerpen als grondstelling. Welnu, dat kunnen we gerust doen... mits we maar een andere stelling als grondstelling poneren, bijvoorbeeld de stelling (G), of een andere, of een combinatie van andere (onbewijsbare) stellingen waarvan we eisen dat ze waar zijn.

We zien nu duidelijk het volgende in:

(G) is onbewijsbaar omdat (G) “verwant” is aan (N), en omdat we met betrekking tot (N) hebben aangenomen dat (N) waar is terwijl we de waarheid van (N) niet hoeven te bewijzen.

(G) is onbewijsbaar omdat ook (N) onbewijsbaar is. En (G) is waar omdat ook (N) waar is. Maar de onbewijsbare waarheid van (G) is helemaal niet verwonderlijk, want we hebben zelf onbewijsbare waarheden in de rekenkunde ingestopt!

Vergelijk deze stand van zaken met het schaakspel. Elke zet die men doet kan men verantwoorden met betrekking tot eventuele tegenzetten en uiteindelijk met betrekking tot het doel, namelijk het winnen van het spel. Maar men kan geen enkele zet doen als er niet eerst spelregels bestaan, en deze spelregels verantwoordt men vanzelfsprekend niet met het argument dat men wil winnen, maar enkel met het argument dat men wil kunnen spelen (dat is: hetzij winnen, hetzij verliezen; het argument is dus: “kunnen winnen” en niet: “winnen”). De spelregels zijn als het ware één pool van het spel: men kan bijvoorbeeld argumenteren: “Deze zet mag je niet doen, want hij is ‘verboden’, dit wil zeggen: “hij ‘bestaat niet in dit spel’; hij ‘kan’ niet”. Dit is iets anders dan argumenteren: “Deze zet mag je niet doen, want dan zal je verliezen” - je zegt dan dat de zet wel ‘kan’ maar dat het toch niet je bedoeling kan zijn om te verliezen, en dat je hem daarom voor jezelf moet beschouwen als verboden. Noemen we deze twee polen de objectieve en de subjectieve pool, dan kunnen we de analogie met de rekenkunde gemakkelijk maken: in de rekenkunde mag je niet de waarheid aan (N) ontzeggen, want anders kan je niet meer rekenen. Word je geconfronteerd met bijvoorbeeld (G), dan moet je ook inzien dat je hier weer op (N) botst, en dat het dus vanzelfsprekend is dat (G), hoewel waar, toch onbewijsbaar is. Je kan moeilijk verwachten dat (G) bewijsbaar zou zijn als (N) dat per definitie niet is omdat (N) een grondstelling, een axioma, een spelregel is. (G) is geen zet, maar een spelregel die zich voordoet in een wat minder goed herkenbare vorm.

Een opmerking met betrekking tot Penrose’s bewijs:

Penrose’s bewijs is ons inziens eenvoudiger weer te geven, en wel als volgt.

We gebruiken de volgende symbolen:

C: de bewerking C op n

A: de rekenprocedure die wil bewijzen dat C nooit eindigt

eindigt nooit

eindigt ooit wel.

Stel dat C oneindig is en dat A bestaat en A zegt dat C oneindig is, dan moet A eindig zijn en ook sound, wat betekent dat het niet zo mag zijn dat, als C oneindig is, een eindige A zou zeggen dat C eindig is. In formulevorm krijgen we dan het volgende:

{((CC)) & ((CC))}

of {((CC)) & ((CC))}

met andere woorden:

((CC)) & ((CC))

met andere woorden:

CC)

Dus: als A zegt dat C oneindig is, dan moet A sound zijn;

Dus: als A sound is, dan kan A niets anders dan zeggen dat C oneindig is.

Dus: A is niet hetzelfde soort berekeningen dat kan uitmaken dat C oneindig is. Dus: alle berekeningen die kunnen uitmaken dat C eindig is, zijn uitgesloten om van kracht te kunnen zijn om aan te tonen dat C oneindig is. Dus: A als berekening bestaat niet.

Een alternatief:

Als we er van uit gaan dat de verzameling van natuurlijke getallen altijd eindig is, dus als we er van uit gaan dat een getal pas bestaat als het geteld wordt, dan duikt dit probleem niet op.

Gödel zegt: ge kunt niet aantonen dat een bepaalde berekening nooit stopt. Maar tegelijk aanvaardt men het als bewezen dat de rij van de natuurlijke getallen nooit stopt. Hier zit dus de contradictie.

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

Deel 1/6

In Hoofdstuk 1, getiteld: Consciousness and computation, van het eerste deel, getiteld: Why We Need New Physics to Understand the Mind. The non-computability of Conscious Thought, situeert Penrose zijn standpunt en zegt hij wat hij wil bewijzen: dat ons bewustzijn een uiteindelijk niet-computationele aangelegenheid is, en dus niet simuleerbaar door computers. Hij wil dat aantonen door te wijzen op de aanwezigheid van dat niet-computationele in het wiskundige begrijpen.

De wetenschap, zegt Penrose, bekommert zich om het stoffelijke aspect van het heelal, niet om de geest. Volgens sommigen nochtans is de geest wetenschappelijk verklaarbaar: het is alleen een kwestie van complexiteit. Volgens anderen is de geest van een andere orde en dus buiten het bereik van de wetenschap. Penrose volgt de eerstgenoemden, maar merkt op dat de wetenschappen nog iets mankeren om dat doel (het verstaan van de geest) te bereiken: het bewustzijn behoort tot het universum, maar we hebben een andere fysica nodig om de geest te kunnen begrijpen.

Hij stelt de veel gehoorde vraag of wij de redding van de wereld ooit aan ‘almachtige’ robots zullen kunnen overlaten. We zien immers steeds ‘slimmere’ computers op de markt komen. Penrose antwoordt hier voorlopig met de opmerking dat dan de artificiële intelligentie de mens ook overbodig zou maken.

Ter situering van het eigen standpunt brengt Penrose de gangbare meningen onder in vier perspectieven:

A. Alle denken is louter berekenen; het heelal is in dat opzicht vergelijkbaar met een grote computer. (Functionalisme - Turing).

B. Een computer kan de werking van het brein nabootsen maar zonder bewustzijn te hebben.

C. De breinactiviteit brengt bewustzijn voort, maar een computer kan het brein dit niet nadoen. (Penrose).

D. Het bewustzijn staat volledig los van de stof en is onbereikbaar voor elke wetenschappelijke benadering. (Mentalisme - Mysticisme).

A is verwerpelijk alsook D, zegt Penrose. M.b.t. B merkt hij op, met J. Searle, dat de simulatie van een fysisch proces helemaal niet hetzelfde is als dat fysisch proces zelf. C rest: we hebben een nieuw begrijpen, een nieuwe fysica nodig. De wetenschap geeft het dus niet op, maar moet rekening houden met de realiteit van het bewustzijn (- ze moet dus ergens ‘veranderen’) teneinde haar naam waard te kunnen blijven.

Berekening is ‘computation’ - de activiteit van een Turing-machine -, dit is een algoritme. Men onderscheidt top-down en buttom-up procedures. De eerst genoemde kennen we van de rekenmachines die sneller rekenen dan de mens; de laatste wordt in de A.I. benut; zij maakt gebruik van ‘ervaringen’ in een soort geheugen (- een soort feed-back?).

Turing verwerpt C, maar Church, die in 1936 tot een analoge stelling kwam laat plaats voor C. De stelling van Church-Turing zegt dat elk algoritme in een -calculus kan uitgedrukt worden. Turing zegt dat dat het geval is voor alle fysische activiteiten. Church niet. Volgens C is het bewustzijn onbereikbaar voor computers; C vloekt niet met Church.

Een chaotisch systeem is een dynamisch systeem dat zeer nauwkeurig afhankelijk is van beginvoorwaarden (bvb. het weer), zodat het lijkt alsof het niet-gedetermineerd én onberekenbaar is. Dit is echter fout: principieel is het wél berekenbaar, alleen is zoiets meestal praktisch onuitvoerbaar. Is dus ook de geest principieel berekenbaar? Penrose zal bewijzen dat dit niet zo is: de geest is principieel onberekenbaar!

Rijst de vraag welke soort activiteit dan principieel onberekenbaar zou kunnen zijn. Heeft de uniciteit van omgevingsfactoren hier iets mee te maken? Neen, want ook ons eigen brein is een unieke ‘omgevingsfactor’. Penrose geeft nu enkele voorbeelden van principiële onberekenbaarheid in de wiskunde zelf. Vooreerst Hilbert’s tiende probleem. Een Turingmachine (= een algoritme-machine) kan uitmaken of bepaalde soorten van problemen een oplossing hebben of niet. Maar Hilbert laat zien dat de Turing-machine van geen nut is voor bepaalde vormen van Diophantische vergelijkingen. Een ander voorbeeld is het tegelprobleem. Iets (bvb. het heelal) kan dus gedetermineerd zijn doch tegelijk niet voorspelbaar, want niet berekenbaar. Gedetermineerdheid is dus iets anders dan berekenbaarheid. (1)

Zo zullen dan volgens A de computers de mens overtreffen; volgens B zullen ze mensen kunnen nabootsen, terwijl het dan een irrelevante vraag is of ze ook bewustzijn hebben, want in dit standpunt wordt bewustzijn geïdentificeerd met uiterlijk gedrag; volgens C en D blijven computers ondergeschikt aan de mens, ongeacht wat ze kunnen presteren, want de mens is niet ‘berekenbaar’.

In het antwoord op de vraag of computers rechten en verantwoordelijkheden kunnen hebben, komt o.m. het essentiële verschil tussen wettelijkheid en ethiek tot uiting, want volgens A kunnen computers wettig of onwettig handelen, dat wordt immers uitgemaakt op grond van uiterlijke ‘gedragingen’ (‘bewegingen’). Volgens B mankeert een computer daarvoor gevoelens e.d.

Intelligentie kan niet zonder dat er eerst begrip (understanding) is, en dit kan op zijn beurt niet zonder gewaarwording of besef (awareness), wat de passieve component is van bewustzijn (- de actieve component van bewustzijn is volgens Penrose the feeling of the free will).

Computers rekenen vaak sneller en beter dan mensen, maar wat zij missen, terwijl een mier dat wél heeft, is: gezond verstand. De slimheid van bvb. schaakcomputers is vanzelfsprekend alleen te danken aan wat experten daar ingestopt hebben. Doen zich situaties voor die een beroep doen op gezond verstand, dan slaat de sterkste schaakcomputer de bal mis. Penrose zal nu ook aantonen dat computers ook geen wiskundig begrip hebben, want wiskundig begrip is iets helemaal anders dan het kunnen berekenen van dingen. Dit is nu wat Gödel aantoont. En daaruit volgt dat, zoals ook J.R. Lucas betoogt, bij wie Penrose zich aansluit, dat A en B de mentale activiteit niet kunnen verklaren en dus verwerpelijk zijn.

Waarom moeten we nu ook D verwerpen? Omdat , aldus Penrose, elke geest die wij ontmoeten verbonden blijkt met een fysiek brein. Anderzijds is het ook zo dat wiskunde en wetenschap mysterieuze dingen bevatten. Penrose volgt Plato hier: onze ideeën staan los van de materiële wereld, maar de materiële wereld kan pas in termen van ideeën worden uitgedrukt en worden verstaan. Maar verstaan is niet hetzelfde als berekenen!

(Wordt vervolgd)

(J.B., 10 oktober 1999)

Verwijzingen:

(1) O.i. Kunnen we hier zeggen dat we moeten vaststellen dat er een kloof is en blijft tussen onze kennis en de werkelijkheid, m.a.w.: deze conclusie houdt in dat de werkelijkheid niet objectiveerbaar is.

(2) Cf. de zgn. third person account van Shaffer.

(3) O.i. Zijn die eigenschappen niet cruciaal want ook gevoelens kunnen worden teweeg gebracht zonder dat ze echt zijn (zie onze kritiek bij Guy Sircello’s A theory of beauty) en dus kunnen ook onechte reacties op die onechte gevoelens ingebouwd worden: men komt dan in de situatie die wij kennen van de zgn. ‘electronische troeteldieren’ die gedijen op grond van een gesofisticeerd zelfbedrog, vergelijkbaar met de poppenkast waarbij men vragen stelt aan de poppen en ze zelf beantwoordt terwijl men ze zodanig laat bewegen dat het lijkt alsof zij het zijn die antwoorden. O.i. Is er geen essentieel verschil tussen de computer zoals beschreven in standpunt B en de pop van de buikspreker. Het is dus wél een relevante vraag of computers bewustzijn hebben, en dat zal altijd een relevante vraag blijven, omdat wij op zijn minst altijd graag willen weten of het de pop is die de buikspreker bedient, of de buikspreker die de pop bedient: ten minste één van de twee bedient de andere als er gesproken wordt. Vanzelfsprekend komen alleen C en D in deze context als relevante standpunten naar voren.

(4) Maar is ook het omgekeerde het geval??? Verder is dit ook nog eens een argument door inductie: het is niet omdat we een ‘losstaande’ geest nooit zouden hebben waargenomen, dat hij er niet zou kunnen zijn.

Roger Penrose, Shadows of the Mind. A Search for the Missing Science of Consciousness.

Synthese en bedenkingen (in de voetnoten)

ILLUSTRATIE 1

https://www.boekenbestellen.nl/boek/duizend-uit-de-duizend/11191