Inhoud blog
  • Download dit boek als PDF
  • vervolgt:
  • §36. Het universum is geen verzameling
  • §35. De taal van het universum
  • §34. De trouw als goddelijke scheppingskracht
  • §33. De trouw aan het gebod fundeert de werkelijkheid
  • §32. Het ‘hogere’ en het ‘lagere’
  • figuur 31-2
  • figuur 31:
  • §31. Wat zijn namen?
  • §30. Wat zijn ‘de dingen’?
  • §29. Het doel dat de middelen verzamelt
  • §28. Het oneindige binnen het eindige brengen
  • §27. Het ontelbare als gids voor het telbare
  • Tweede Hoofdstuk: De trouw als ultieme ‘bewerking’: §26. De grenzen van het telbare
  • §25. Het onmogelijke realiseren
  • §24. De uiterlijke en de innerlijke wereld
  • §23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’
  • §22. God, mens, object en natuur
  • VERVOLG VAN § 21
  • FIGUUR BIJ DE PARAGRAAF 21
  • §21. Alle dingen door het subjectieve omvat
  • §20. Optellen en construeren, eten en verteren
  • §19. De telling en het talstelsel
  • §18. De optelling en het getal
  • §17. Het onbepaalde en het bepaalde
  • §16. Nummers en getallen
  • §15. Getallen en namen
  • §14. Zijn en verzameld worden
  • §13. Verzamelen
  • §12. Eigenschap en gelijkenis
  • §11. Eigenschappen en essenties
  • §10. De relatie ‘getal’
  • §9. Het tellen als ontmaskering
  • §8. Het waarnemen van waarnemingen
  • §7. De ladder naar boven
  • §6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen
  • §5. Wetten
  • §4. Voorspellingen
  • §3. De waarneming van kwaliteiten
  • §2. De kwaliteit van de hoeveelheid
  • Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare. §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid
  • FIGUUR BIJ § 22
  • Titel en Inhoudstafel
    MATHEMATICACHRISTIANA
    OVER WISKUNDE EN TELEOLOGIE
    01-03-2009
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Download dit boek als PDF
    Download dit boek als PDF

    Bijlagen:
    Jan Bauwens - Mathematica Christiana.pdf (1.9 MB)   


    23-05-2006
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Titel en Inhoudstafel
    Klik op de afbeelding om de link te volgen

    Jan Bauwens
    Mathematica Christiana

    Over wiskunde en teleologie

     

    D/2003/Jan Bauwens, uitgever

    Serskamp

    ISBN: 90-77532-06-4

     

     

     

    Inhoud


    Mathematica Christiana

    Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare

    §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid

    §2. De kwaliteit van de hoeveelheid

    §3. De waarneming van kwaliteiten

    §4. Voorspellingen

    §5. Wetten

    §6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen

    §7. De ladder naar boven

    §8. Het waarnemen van waarnemingen

    §9. Het tellen als ontmaskering

    §10. De relatie ‘getal’

    §11. Eigenschappen en essenties

    §12. Eigenschap en gelijkenis

    §13. Verzamelen

    §14. Zijn en verzameld worden

    §15. Getallen en namen

    §16. Nummers en getallen

    §17. Het onbepaalde en het bepaalde

    §18. De optelling en het getal

    §19. De telling en het talstelsel

    §20. Optellen en construeren, eten en verteren

    §21. Alle dingen door het subjectieve omvat

    §22. God, mens, object en natuur

    §23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’

    §24. De uiterlijke en de innerlijke wereld

    §25. Het onmogelijke realiseren

    Tweede Hoofdstuk: De trouw als ultieme ‘bewerking’

    §26. De grenzen van het telbare

    §27. Het ontelbare als gids voor het telbare

    §28. Het oneindige binnen het eindige brengen

    §29. Het doel dat de middelen verzamelt

    §30. Wat zijn ‘de dingen’?

    §31. Wat zijn namen?

    §32. Het ‘hogere’ en het ‘lagere’

    §33. De trouw aan het gebod fundeert de werkelijkheid

    §34. De trouw als goddelijke scheppingskracht

    §35. De taal van het universum

    §36. Het universum is geen verzameling

    Derde Hoofdstuk: Een Subjectivistische Verzamelingsleer

    §37. De werkelijkheid ‘verzamelen’

    §38. Verzamelen en ontmoeten

    §39. Een noodzakelijke én onmogelijke grens

    §40. Concrete en wiskundige objecten

    §41. Wat zijn wiskundige objecten?

    §42. Naar een subjectivistische verzamelingsleer

    §43. Aanzet tot de principes van een subjectivistische verzamelingenleer

    Vierde Hoofdstuk: Een Subjectivistisch Kansrekenen

    §44. Het concept ‘kunnen’

    §45. Het concept ‘toeval’

    §46. De idee, de wil en de daad

    §47. De essentiële betekenis van de subjectieve component in de verklaring van het theorema van Bernouilli (de Wet van de Grote Getallen (Aantallen))

    §48. Kansrekenen en subjectiviteit

    §49. De gokker jaagt de steen buiten de werkelijkheid

    §50. De gokker jaagt zichzelf buiten de werkelijkheid

    §51. De objectieve werkelijkheid gedefinieerd

    §52. Het noodzakelijk teleologisch karakter van de objectieve werkelijkheid

    §53. Schepping

    §54. Werkelijkheid en waan

    §55. Noodzakelijk en onmogelijk - de inconsistente logica’s voorbij

    §56. Hoop en transcendentie

    §57. Het ‘onmogelijke’ is noodzakelijk

    Literatuur


    27-05-2006
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.FIGUUR BIJ § 22

     


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare. §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid

    Eerste Hoofdstuk: Het telbare en het ontelbare

    §1. Hoeveelheid: eenheid en verdeeldheid

    In de werkelijkheid, het gebeuren waarin wij ondergedompeld zijn, zijn wij effectief ondergedompeld, of: onderscheiden wij ons. Van zodra wij kennis hebben van de werkelijkheid, van het feit dat er iets is, hebben wij ook kennis van onszelf. Kennis - en ruimer ook: bewustzijn - vereist een object van die kennis én een subject: de gekende werkelijkheid lijkt noodzakelijk gepolariseerd.

    De beide polen, object en subject, blijken niet ongeïnteresseerd in elkaar: zij bestaan bij de gratie van elkander en ervaren een continue onderlinge wisselwerking. Deze ervaring, welke een vorm van bewustzijn of van kennis is, bestaat althans in het subject.

    Maar het subject ‘denkt’ het object niet zoals het een droom denkt: het wordt daarentegen zelf aangesproken door het object, net zoals het aangesproken wordt door een steen die op zijn pad ligt, nadat het er eerst over gestruikeld is. De activiteit van het denken wordt aldus voorafgegaan door een passiviteit: het ondergaan van de waarneming. (De waarneming is deels passief, namelijk als 'gewaarwording', en deels actief. Elders zullen wij betogen dat er geen gewaarwording mogelijk is zonder waarneming, en dit geheel in tegenstelling tot wat meestal wordt beweerd, namelijk dat de waarneming de gewaarwording zou vooronderstellen). En dit ondergaan is dwingend, in die zin dat het object zich opdringt door het subject te bezeren, zijn rust te verstoren, en zo de aandacht naar zich toe te trekken. Doordat het object aldus de aandacht van het subject naar zich toe trekt, ontstaat bij het subject niet alleen de aandacht voor het object, maar vanzelfsprekend ontstaat bij het subject op die manier ook de aandacht als zodanig.

    Het denken, de aandacht, het bewustzijn wordt zodoende uitgelokt door het object, en dit gebeurt middels ordeverstoring of pijn.

    Heeft het op zichzelf bestaande subject - althans voor zover het op zichzelf zou kunnen bestaan - dan een eigen orde, vrede of rust? Een eigen toestand van pijnloosheid, van zelfgenoegzaamheid? Als we zouden veronderstellen dat dit inderdaad het geval is, dan moeten we meteen ook opmerken dat deze zelfgenoegzaamheid niet bestand blijkt tegen de werkelijkheid, met andere woorden: dat ze slechts een droom is, en dus onecht. En dan moeten we besluiten dat het object het subject uit zijn droom haalt, en het als het ware zeer tegen zijn zin -  want het veroorzaakt pijn - in de werkelijkheid 'naar buiten' sleept.

    Het aangesproken worden van het subject door het object vertoont, zo beschouwd, veel gelijkenis met het voor de rechter gedaagd worden van een schuldige. Het object heeft in elk geval iets van een deurwaarder die vergezeld is van een slotenmaker die op diens bevel en ongevraagd inbreekt in het huis van het subject. De deurwaarder roept het subject ter verantwoording, en vooraleer het zich verantwoord zal hebben, wordt het niet met rust gelaten: de pijn zal aanhouden totdat het subject zijn schuld aan het object zal vereffend hebben.

    Wat kan dan die schuld zijn waarmee het object het subject wil confronteren? Waaraan heeft het subject zich schuldig gemaakt als het voordien toch slechts bestond in zijn eigen wereldje, in zijn zelfgenoegzaamheid, in zijn droom? Slechts één antwoord is hier mogelijk: de misdaad van het subject bestaat in het dromen zelf, en dat is: het miskennen van de werkelijkheid, die geen droom is omdat hij geen droom kan zijn.

    De dromer kiest zelf zijn droombeelden, zijn verhalen, zijn kleine werkelijkheid. De dromer maakt zijn eigen wetten, hij verandert ze naar believen, hij kan door muren lopen, vliegen, het geluksgevoel oproepen, genietingen creëren, obstakels wegdenken, spelen, zelf de regels van dat spel bepalen, toveren en winnen. Edoch, wat is de waarde van zo’n spel dat doorgestoken kaart is? Wat is de waarde van een gesprek dat alleen maar met zichzelf gevoerd wordt? Welke inhoud hebben de gedroomde dingen anders dan wat men er zelf heeft ingestopt? De droom zorgt weliswaar voor een onmiddellijke zelfbevrediging, maar tevens brengt hij niets te voorschijn dat niet reeds in de dromer zelf lag opgeslagen. De dromer heeft zich afgesloten van de werkelijkheid, en op die wijze ontvlucht hij weliswaar de nare dingen en de pijn, maar verliest hij ook de werkelijkheid zelf die niet anders dan via de pijn tot hem kan komen: hij verliest tenslotte alles, zichzelf inbegrepen. De dromer is zoals een zakenman die op het droge is: hij heeft zich de middelen verworven om van de maatschappij te kunnen genieten zonder er zelf nog iets hoeven toe bij te dragen. Maar wij weten dat niemand eeuwig op zijn lauweren kan rusten: de werkelijkheid laat zich niet en nooit volledig beheersen, en ooit komt het ogenblik dat de vermeende orde waarop men zich verlaten had en die men geloofde te beheersen, zich lijkt te reorganiseren: haar statisch karakter was slechts een illusie en heel onverwacht ontvouwt zij een ongekende en ook onkenbare dynamiek, ontsnapt zij aan de greep van de rustende, en maakt zij van zijn rust een nachtmerrie: als een dief breekt zij in zijn huis binnen; als een misdadiger wordt hij op het matje geroepen.

    De lezer vergeeft ons deze inleiding beslist wanneer wij hem nu mededelen dat het begrip van zowel de eenheid als de tweeheid besloten ligt in de eeuwig mysterieuze conditie van ons bestaan, die wij zopas in een verhaaltje hebben pogen te vangen. De eenheid stellen wij ons daarom voor als een ‘helaas vervlogen’ paradijselijke toestand van genot, zelfgenoegzaamheid, soevereiniteit, onafhankelijkheid en onbewustheid. Het ‘tweede’ dat plotseling opduikt is niet Eva die Adam tot gezelschap komt dienen en die zijn bestaan nog aangenamer maakt, maar het is daarentegen de schuld van het eerste zijn zelf: de schuld welke bestaat uit zijn niet-zijn, dat wij beschreven hebben als de (valse) droom van het één-zijn. Het één-zijn is wezenlijk een niet-zijn, en de schuld van dat niet-zijn maakt van dat één-zijn een twee-zijn: ik ben niet (één), maar dat ik niet (één) ben, is waar; ik ben dus twee; ik kan pas zijn als ik ben in verdeeldheid, in tweeheid. De éénheid is wat ik moet opgeven om te kunnen zijn. Ik moet de twee-heid aanvaarden om het niet-zijn (van de één-heid) te kunnen opheffen. Maar beide zijn ze ondraaglijk: het niet-zijn én de tweeheid. Daarom vluchten wij ook voortdurend van beide weg: in verlangen naar het zijn, vluchten wij uit het niet-zijn van de één-heid, maar aldus belanden wij tevens in een zijn van twee-heid; in ons verlangen naar de één-heid, vluchten we uit de twee-heid, maar belanden we tevens in het niet-zijn van de één-heid.

    De volkomenheid welke wij verlangen is de eenheid én van de één-heid én van het zijn, maar deze volkomenheid is onbereikbaar omdat het zijn en de één-heid onverenigbaar zijn. De onverenigbaarheid van het zijn met de eenheid, gekoppeld aan het verlangen om alsnog het zijn met de één-heid te verenigen, vormt de motor van onze ganse werkelijkheid.

    De werkelijkheid ‘werkt’ bij de gratie van ons verlangen naar het onmogelijke. Anders gezegd: wij bestaan omdat wij het onmogelijke verlangen. Nog anders uitgedrukt: het bestaan is onmogelijk, maar ons verlangen ernaar heeft het mogelijk gemaakt. Zo komt het dat wij slechts ‘in verlangen’ kunnen bestaan. Als ons bestaan waarachtig is, dan is het een bestaan in verlangen en geen ander.

    Zoals gezegd, gaat ons verlangen naar twee tegenpolen: enerzijds verlangen wij de één-heid, anderzijds verlangen wij het zijn. Wij pogen het onverenigbare te verenigen, en deze poging zelf constitueert onze werkelijkheid, die aldus vanzelfsprekend door de voortdurende activiteit van deze poging gedragen wordt. Ons zijn heeft onherroepelijk een streefkarakter en waar het streven wordt opgegeven, keert het terug naar de zichzelf-versmachtende één-heid van het niet-zijn.

    Aldus staat de één-heid synoniem voor het niet-zijn, de droom en de onwerkelijkheid, maar ook voor het ‘nog-niet-zijn’, het betrachte, het vooralsnog niet ver-werkelijkte. Het is zowel het verlorene als het verlangde, het voltooid verleden én de toekomst. Want de verwerkelijking van het ‘onmogelijke’ dat verlangd wordt, blijft vol van hoop, aangezien het verlangen zelf het leven geeft aan een activiteit waarvan de veelkleurigheid ons zeer verbaast, en die ons met Leibniz perplex achterlaat met de vraag waarom er iets is en niet veeleer niets.

    Slechts één uitleg duldt deze vaststelling: iemand heeft ons verlangen opgemerkt en is ons daarin tegemoet gekomen. Net zoals het subject het object heeft opgemerkt en het met zijn aandacht tegemoet gekomen is. Het lijkt er op dat het object zodanig volhard heeft in zijn bestaan, dat het daarmee het subject heeft bezeerd, net zoals de steen, volhardend in zijn hardheid, de teen van de achteloze wandelaar heeft bezeerd en aldus zijn aandacht heeft getrokken en zijn erkenning heeft afgedwongen. Aldus blijkt het verlangen naar het onmogelijke zelf een feitelijkheid te zijn in een ‘hogere’ context waarvan het bestaan nooit te vermoeden was, een context welke alles waarmee dat aanvankelijke verlangen te maken had, transcendeert.

    Zodoende krijgen we hiermede opnieuw een ander werkelijkheidsbeeld. Het ene (de eenheid) heeft het andere (de tweeheid) nodig om te kunnen zijn, maar dat zijn is van die aard, dat het bestaan van een derde er door verondersteld moet worden. Immers, het zijn is een strevend zijn, een nooit voltooid zijn, en dat is er niettemin; het kan er evenwel om geen andere reden zijn dan deze, dat het als streven, als schreeuw, gehoord en beluisterd wordt door een soort van ‘tegenstreven’. Terwijl nu het object niets anders kon zijn dan de schuld van het subject, zal het ‘derde’ dat voor deze schuldigheid gevoelig is, dan ook niets anders kunnen zijn dan de kwijtschelder van schuld, de genadige of de verlosser. Deze heeft vanzelfsprekend ook meteen de betekenis van de vereniger of de voltrekker van het onmogelijk geachte: het zijn in één-heid.

    Maar opdat zich nu het onmogelijke zou kunnen verwezenlijken, opdat de verloren één-heid zou kunnen teruggevonden worden zonder dat hierdoor het zijn herleid wordt tot een droom of tot een niet-zijn, opdat de schuld ingelost zou kunnen worden, moet zich noodzakelijkerwijze een specifieke toestandsverandering kunnen voltrekken: het subject moet in staat gesteld worden zijn positie tegenover het object zodanig te wijzigen, dat het er niet langer door gekweld wordt. De wandelaar moet zich op een heel andere manier gaan verhouden tot de steen op zijn pad, in die zin dat hij de steen zodanig in zich opneemt dat deze het niet langer nodig zal achten om hem te bezeren teneinde zijn aandacht te kunnen trekken. Hij moet de steen erkennen en hem integreren in zijn subjectiviteit, hem deel van zichzelf laten zijn, deel van zijn erkenning en van zijn aandacht. Daarom moet het subject zich met het object verenigen: het subject moet een huwelijk aangaan met het object, want er is geen andere weg. Het ene moet zich met het andere verenigen en zo gedeeltelijk het aanvankelijk vreemde worden, en ook bereid zijn vreemd te worden voor zichzelf. En precies dat heeft zich voltrokken in het mens-zijn: de mens is van geest én van stof, hij heeft een ziel én een lichaam en hij is ook zowel het ene als het andere.

    Edoch, van zodra zich de vereniging voltrokken heeft die wij het leven noemen, oppert zich een nieuw probleem: mét het object dat hij in zich opnam, mét het lichaam waarmee hij zich verenigde, deelt de mens voortaan ook in de sterfelijkheid van de stof. Wat is die sterfelijkheid? Wij weten dat de menselijke één-heid van subject- en object-zijn niet volkomen kan zijn. Zij wordt weliswaar verwezenlijkt, maar zij wordt tegelijk tegengewerkt omdat zij noodzakelijk onvolkomen is. Deze noodzaak dwingt de Tijd zijn intrede te doen in de werkelijkheid: de tijd laat de één-heid toe maar dan alleen binnen zichzelf, wat betekent: tijdelijk. Het menselijke onvermogen om te ontsnappen aan de onverenigbaarheid van zijn en één-heid manifesteert zich in het probleem van de sterfelijkheid. Subject en object zijn één voor de duur van het leven en door de kracht van het leven, maar die verenigende levenskracht is nog beperkt. Het nieuwe verlangen van de mens - het verlangen naar onsterfelijkheid, dat een veranderde manifestatie is van het verlangen naar één-heid van zijn - is nu gericht op de onsterfelijkheid, of dus op het transcenderen van de tijd. De mens weet dat hij het stoffelijke in hemzelf pas onsterfelijk kan maken als hij het integreert in datgene wat de tijd transcendeert: het geestelijke. En hij doet dat door aan het stoffelijke een geestelijke betekenis te verlenen. Dit betekent dat hij het stoffelijke in functie of in dienst moet stellen van de geest. Dat het stoffelijke voortaan bereid zal zijn om zich te offeren aan het geestelijke, houdt nu niets anders in dan dat zijn dood een zin krijgt en dus niet om niets zal zijn: het dode, datgene wat zich geofferd heeft omwille van het leven, wordt door dat leven zelf geborgen want het wordt meegedragen in zijn betekenis. Het stoffelijke is een schakel geworden in een proces dat zelf onttrokken is aan de vergankelijkheid, en doordat het zich met deze functie of betekenis verenigd heeft, berust zijn wezen voortaan ook bij het boventijdelijke. Dat het bestaan van zowel de geest als de stof voortaan geïntegreerd is in een plan dat de tijd zelf transcendeert (of: een plan dat de dood overwint), betekent dat zowel de geest als de stof een voorlopigheidskarakter krijgen: beide bestaan ze slechts in hun streven zelf, en hun streven is hun eigenlijke wezen. Dit streven van stof en geest samen manifesteert zich in de wereld: de menselijke werkelijkheid, de werkelijkheid zoals hij door de strevende mens wordt omgebouwd tot één groot instrument dat ‘naar boven’ wijst, de hand uitsteekt, en wacht op de verlossende tegemoetkoming waarvan elkeen vanuit de aard van zijn bestaan zelf weet dat zij er is: zij ligt vooralsnog besloten in de toekomst welke zich manifesteert als de krachtgevende hoop.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§2. De kwaliteit van de hoeveelheid

    §2. De kwaliteit van de hoeveelheid

    De toestand van eenheid is tegelijk voltooid verleden en onvoltooid toekomstige tijd: eenheid is er in het ‘verloren paradijs’ en op het ‘einde der tijden’. Daar tussenin ligt het heden dat, in tegenstelling tot het verleden en de toekomst, wel is, maar niet één is. Immers: wat is, is verdeeld. In deze verdeeldheid heeft zich reeds een eerste eenwording pogen te voltrekken, namelijk die van het subject met het object, welke geresulteerd heeft in de incarnatie: de mens is zowel subject als object, hij is zowel van geest als van stof. De onmogelijkheid van deze eenheid gekoppeld aan het diepe verlangen daarnaar, heeft deze eenheid gerealiseerd in de voorwaardelijkheid: zij heeft de Tijd doen zijn, met het oog op het verbinden van deze eenheid met de tijdelijkheid: de eenheid wordt tijdelijk gerealiseerd. Daarom ook is de mens vooralsnog sterfelijk.

    Met de mens werd de eenwording van geest en stof gedeeltelijk gerealiseerd. De eenmaking als zodanig is nog bezig zich te voltrekken in het proces dat wij de wereld noemen: aan de stof wordt een betekenis toegekend; de stof wordt betrokken in een plan van de geest; het stoffelijke gaat deel uitmaken van en functioneren in een geestelijke wereld waarin alles één is, maar die 'slechts' bestaat in het streven: het zijn in zijn eenheid ligt in het gezichtsveld van de mens maar het is nog geen verworvenheid. Ons verstand kan wel bevroeden dat - uiteindelijk - al het stoffelijke wezenlijk samenvalt met zijn functie in het ‘plan’ van de geest (zie: Bauwens 2003a). De verwezenlijking van deze eenwording geschiedt door de menselijke arbeid in de opbouw van de wereld (zie: Bauwens 2003a). De opbouw van de wereld is een transformatie van de gegeven, verdeelde werkelijkheid tot een wereld van één-heid.

    De eenmaking van de werkelijkheid door de mens gebeurt nu door zijn begeesterde arbeid, in de eerste plaats door zijn denken. Het wezen van het denken ligt in de aanbidding, en daaraan gaat de aanspreking vooraf, welke gefundeerd wordt door de erkenning die zich manifesteert in de naamgeving (zie: Bauwens 1999a, deel 2). De verdeeldheid van de werkelijkheid toont zich in de verscheidenheid van de dingen, en de erkenning van deze verscheidenheid is een eerste en onontbeerlijke stap naar eenmaking. De essentie van de dingen is één, maar daartegenover moeten wij ook de onderlinge verschillen van de dingen erkennen omdat wij zelf onderhevig zijn aan de stof. Dat verschillend-zijn van de dingen onderling drukken wij uit door te spreken over de verschillende eigenschappen van de dingen. De eigenschappen van de dingen zijn de specifieke verhoudingen van de dingen tegenover ons, in onze hoedanigheid van deelgenoot aan het stoffelijke universum. De eigenschappen van de dingen noemen wij ook hun kwaliteiten. De kwaliteiten van de dingen kunnen nu ingedeeld worden in verschillende subcategorieën, naar gelang onze specifieke waarneming ervan. Zo onderscheiden we bijvoorbeeld kleuren, klanken en temperaturen. De hier genoemde kwaliteiten verwijzen naar verschillende zintuiglijke waarnemingen, maar wij kunnen ook waarnemingen doen middels instrumenten - die uitbreidingen van onze zintuiglijkheid zijn - of middels het extra-zintuiglijke waarnemingsvermogen van ons verstand. Ons verstand kan ons specifieke kwaliteiten van de dingen kenbaar maken die wij met alleen maar onze zintuigen nooit kunnen gewaarworden. Hier komen wij onmiddellijk op terug. Concentreren we ons nu op die bijzondere kwaliteit van de dingen die wij de kwantiteit noemen.

    In Aristoteles’ leer van de (tien) categorieën - het begrip ‘categorie’ werd door Aristoteles ingevoerd - treffen wij de categorie van de ‘hoeveelheid’ (‘kwantiteit’) aan naast die van de ‘hoedanigheid’ (‘kwaliteit’). Aristoteles beschouwt een kwantiteit dus nog als fundamenteel verschillend van een kwaliteit. Ons inziens echter is de kwantiteit slechts een bijzondere kwaliteit, en wij zullen ons dadelijk verantwoorden voor deze stellingname middels een theorie welke het waarnemen en het denken onderling relateert.

    Een specifiek getal is een specifieke naam voor een specifieke kwantiteit, welke op zijn beurt een specifieke kwaliteit is. Getallen drukken kwaliteiten uit van een bijzondere soort. Kwaliteiten zijn eigenschappen: die staan niet op zichzelf, maar ze behoren toe aan bepaalde dingen. De hoeveelheid van bepaalde dingen is een kwaliteit van die dingen, een bijzondere eigenschap ervan, welke wij voorzien van een specifieke naam, waarvan de soortnaam ‘getal’ is.

    Nu moeten wij eerst goed voor ogen houden wat het specifieke is aan de bijzondere kwaliteit die de kwantiteit is. Wanneer wij een ding, bijvoorbeeld een koe, in het vizier nemen, dan kunnen wij op die koe geen bepaald getal plakken, we kunnen haar niet tellen als koe. We besluiten dan dat we één koe tellen, maar omdat het getal één een eigenschap is van alle particuliere dingen, moeten we concluderen dat het getal één eigenlijk geen getal is. Anders gezegd: het getal één drukt niet de eigenschap van een specifiek aantal uit omdat alle dingen deze eigenschap bezitten, wat betekent dat het één-zijn van een ding geen eigenschap is van dat ding, maar wel de essentie ervan. Immers, eigenschappen zijn pas eigenschappen als ze eigen zijn aan welbepaalde dingen, wat inhoudt dat deze eigenschappen aan welbepaalde andere dingen ontbreken. Het benoemen van een ding als zijnde één, is (voorlopig) niet verschillend van het benoemen van dat ding als zijnde een ding.

    Een koe, als koe, kunnen wij niet tellen: alleen in een meervoud van koeien, zijn de koeien telbaar. Wat is nu een meervoud van een ding?

    Een ding bestaat meervoudig wanneer het zich herhaalt. Maar om te kunnen vaststellen of van herhaling van het ding sprake is, moeten vooraf bepaalde voorwaarden vervuld zijn. Het is duidelijk dat als wij koeien tellen in de wei, elke koe tijdens het tellen slechts eenmaal mag benoemd worden met een specifiek getal. Om nu te vermijden dat wij de rondlopende koeien twee- of driemaal zouden tellen, moeten we hen als het ware op de ene of andere manier ‘bevriezen’, en liefst ook ordenen op een rij. De koeien kunnen wij nu ‘bevriezen’ door de tijd stil te zetten, dus door abstractie te maken van de tijd, en wanneer we hen ordenen op een rij, dan maken we abstractie van de ruimte, welke we herleiden tot een rechte lijn waarop we de ene koe na de andere aantreffen, zodat we ze rustig, de ene na de andere, elk kunnen voorzien van een bepaald getal uit onze  - eveneens netjes op een rij geordende - tellitanie of getallenrij. Onze getallenrij is vooreerst geordend in de tijd, en het is te danken aan het feit dat de tijd in één richting gaat, dat we aldus orde kunnen scheppen: we kunnen de getallenrij opzeggen zoals we een gedicht opzeggen, met alle woorden op de juiste plaats, en we kunnen die in de tijd geordende rij ook afbeelden op een geordende rechte. Die rechte mag geen kromme zijn, want dan zou zij zichzelf één keer, en uiteindelijk (als het te tellen aantal koeien groot genoeg is, vanzelfsprekend) een oneindig aantal keren, snijden, wat tot gevolg zou hebben dat wij vele keren dezelfde getallen zouden gebruiken om telkens weer andere koeien te tellen. Hetzelfde moet vanzelfsprekend geëist worden van onze rij koeien: ook zij moet helemaal recht zijn teneinde te vermijden dat zij bijvoorbeeld een cirkel vormt, waardoor de laatste koe weer aansluit bij de eerste, en wij aldus onze koeien, telkenmale we de hele rondgang hebben afgewerkt, opnieuw gaan tellen. Maar onze rij koeien vormt hier nog niet zo’n probleem, precies omdat we elke getelde koe telkenmale kunnen merken, bijvoorbeeld met een getal, of op stal kunnen zetten. Is het ‘recht-zijn’ van onze getallenrij dan een probleem? Ook niet, want onze teltechniek zorgt ervoor dat de eenmaal gebruikte getallen als het ware zichzelf op stal zetten: na twintig komt eenentwintig, en kan twintig nooit meer opnieuw opduiken. Het construeren van een rechte die zichzelf nooit snijdt, mag dan al een onmogelijke opgave zijn: zo’n rechte kan echter wel bestaan als een oneindige en zich nooit herhalende rij, dankzij een specifieke teltechniek welke herhaling van namen uitsluit, en welke mogelijk is dankzij het onomkeerbare verloop van de tijd.

    Wanneer we nu de vastgestelde beperkingen in acht nemen, kunnen we aan het tellen gaan, dit wil zeggen: kunnen we het meervoud van een ding vaststellen. En we spreken van een meervoud van zodra we bij het getal twee belanden.

    Vanzelfsprekend vergt het tellen nog bijkomende en even essentiële voorwaarden. We moeten in de eerste plaats het ding als zodanig telkens herkennen, zodat een minimale geheugenactiviteit een strenge vereiste is. Die geheugenactiviteit is deels biologisch van aard: het is een levende werking of een werking van het leven zelf. De activiteit van het leven is ontwikkeling of groei (waarvan de aftakeling een bijzondere vorm is), wat wil zeggen: een in en door de tijd geordend proces. Zoals hoger gezegd, is mét het leven - dat subject en object verenigt - noodzakelijkerwijze ook de tijd ontstaan, zodat het leven in de tijd geordend is, alsook alle levensprocessen, welke daardoor een ordening van de dingen mogelijk maken, bijvoorbeeld door ze te tellen. Zo immers wordt aan de dingen een naam toegekend die betekenis heeft in de geestelijke wereld, zodat de dingen zelf voortaan beschouwd worden in hun één-zijn in plaats van in hun ding-zijn: het verschil zit hem hier, dat de dingen, beschouwd in hun één-zijn, precies dat facet van hun wezen belichten waardoor ze opgenomen worden in een werkelijkheid die de werkelijkheid van de dingen als zodanig overstijgt. Concreet beschouwd, gaan de dingen aldus deel uitmaken van een verzameling, wat betekent dat ze verzameld worden door een subject: ze worden zodoende in bezit genomen of verenigd met het geestelijke en ze krijgen aldus een geestelijke betekenis of een geestelijk wezen.

    Het tellen - en, meer algemeen, ook het naamgeven - is het opnemen van het getelde in de geestelijke werkelijkheid; het is het verenigen van het stoffelijke met het geestelijke; het is het tot stand brengen van een eenheid - opnieuw echter ten koste van een zeker verlies aan Zijn, want het getal drukt een eigenschap van de dingen uit, en eigenschappen kunnen niet bestaan zonder de dingen waartoe zij behoren.

    Waar wij abstractie maken van de dingen, en alleen de bijzondere eigenschap van ‘hun’ kwantiteit overhouden, beschouwen we vanzelfsprekend de eigenschappen zelf als essenties. En dat zijn getallen: getallen zijn eigenschappen van dingen, waaraan de dingen zelf onttrokken zijn, zodat er slechts die eigenschappen overblijven. Maar omdat eigenschappen altijd verwijzen naar dingen en niet los van dingen kunnen bestaan, beschouwen wij die eigenschappen daar dus als essenties. Getallen zijn dus bepaalde eigenschappen, namelijk kwantiteiten, welke geïdentificeerd worden met hun essentie zelf. Als ik drie muizen heb, dan heb ik in de eerste plaats muizen, en deze hebben de bijzondere eigenschap of kwantiteit ‘met z’n drieën te zijn’, of kortom ‘drie’ te zijn. Ik kan de muizen tellen, en als ik tel zoals het hoort, verkrijg ik steeds weer de naam ‘drie’ welke correspondeert met de ‘tellitanie’ of de getallenrij. Het tellen is een (ritmische, levende en dus geordende) aftastingsact die ik uitvoer op de dingen, net zoals ik kan aftasten of een ding warm of koud is, luid of stil, klaar of donker. En hiermee belanden we tenslotte geleidelijk bij onze stelling die het zintuiglijke aan het verstandelijke relateert.

    Immers, ook de warmte, de geluidsintensiteit en de lichtsterkte zijn eigenschappen van dingen. Deze laatste eigenschappen worden zintuiglijk afgetast, de eersten (namelijk de getelde dingen) worden afgetast in een soort ‘vertraagde’ waarneming waarbij mijn denkvermogen als zintuig fungeert. Ook wordt daar de soort van waarneming gecreëerd door mijn denken. Het tellen is een activiteit net zoals de zintuiglijke activiteit, maar het gaat hier wel om een nieuw en door het denken zelf ontworpen zintuig, dat een nieuw waarnemingsveld  ‘zichtbaar’ maakt, en dat dus nieuwe eigenschappen van de dingen ontdekt. Als ik een kleur waarneem, dan zijn het mijn ogen die tellen welke golflengte het licht heeft en die de kleur berekenen zonder dat ik daar hoef bij na te denken. Als ik een aantal waarneem, dan is mijn tellend verstand het zintuig dat de bijzondere eigenschap van de kwantiteit ‘zichtbaar’ maakt voor mij. Op deze ‘zichtbaarheid’ komen we in de volgende hoofdstukken nog terug.

    Deze vaststelling heeft verregaande implicaties die wij later uitgebreider dienen te bespreken: de oude opdelingen terzake betreffende het a priori-, a posteriori-, synthetisch- of analytisch-zijn van oordelen worden hierdoor oude koek. Er is met name geen wezenlijk verschil tussen kleuren en aantallen, met dien verstande dat ze beiden waargenomen worden door ons allen zonder dat wij redetwisten over wat wij waargenomen hebben. Het enige verschil zit hem in de aard van de waarneming zelf: inzake kleuren berekenen onze ogen de kleur, en die berekening is ingeboren in het zintuig oog; inzake aantallen berekent ons verstand het getal, en dit is niet aangeboren maar aangeleerd. Waar wij tellen, doen wij dus extra-zintuiglijke waarnemingen, die echter nog wel tot ons verstand behoren. De tellende mens heeft dus een extra zintuig ontwikkeld waarmee hij een extra eigenschap van de dingen kan waarnemen, maar het blijft een eigenschap van de dingen, net zoals de kleur.

    Verder geven wij namen aan wat wij waarnemen, en net zoals wij blauw ook ‘blauw’ noemen, zo hebben wij namen voor 1, 2, 3 enzovoort. De getallen zijn dus namen die wij gegeven hebben aan bepaalde eigenschappen van bepaalde dingen. Want, zoals gezegd, hebben niet alle dingen deze specifieke eigenschap van de telbaarheid: alleen de meervoudige dingen hebben die eigenschap. Het feit dat wij hier onafwendbaar in een vicieuze cirkel belanden - namelijk het bepalen van meervoudigheid en telbaarheid middels elkaar - stelt ons voor een nieuw probleem, dat meteen de beantwoording van een fundamentele vraag inhoudt: de hoeveelheid is een wezenlijke, objectieve eigenschap van de dingen, net zoals de kleur blauw, die ons om die reden dezelfde vicieuze cirkel voorschotelt: blauw en de waarneming van blauw kunnen niet anders dan middels elkaar gedefinieerd worden. Tenzij wij de kwaliteit van het blauw-zijn kwantificeren, en dat wij dus niet langer spreken over ‘blauw’ maar over licht van een specifieke golflengte, meetbaar en uitdrukbaar in een met een vastgestelde eenheid vermenigvuldigd getal. Maar hier dient wel gewaarschuwd te worden voor - opnieuw - het dreigende zijnsverlies, want deze reductie vooronderstelt de volledige objectiveerbaarheid van kwaliteiten, dat wil zeggen: men doet alsof iets blauw kan zijn geheel onafhankelijk van de waarnemer, en dat is vanzelfsprekend niet zo. Maar inmiddels zijn in onze al te voortvarende gedachtengang enkele verraderlijke problemen binnengeslopen welke nu eerst om een verdere bespreking vragen.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§3. De waarneming van kwaliteiten

    §3. De waarneming van kwaliteiten

    Kwaliteiten of eigenschappen van dingen hebben een objectieve pool, in die zin dat ze kunnen verondersteld worden er te zijn onafhankelijk van het subject. Maar ze hebben ook een subjectieve pool: geen kwaliteit wordt waargenomen los van de specifieke gevoeligheid voor die kwaliteit bij het subject. Zo bijvoorbeeld mag de kwaliteit van de zichtbaarheid van een ding enerzijds objectief heten omdat het licht bestaat als een werkelijkheid onafhankelijk van onze waarneming. Trouwens net zoals de lichtreflecterende eigenschap die bepaalde dingen bezitten, en die hen zichtbaar kan maken. Maar de zichtbaarheid heeft vanzelfsprekend ook een subjectieve pool: zonder het zien van het subject, is er geen zichtbaarheid; zichtbaarheid zou een loos begrip zijn indien er geen ziende ogen waren.

    De biologie leert ons nu dat ogen cellen zijn die zich ontwikkeld hebben onder de invloed van de aanwezigheid van licht: het licht heeft als het ware die cellen zelf aangestoken om lichtgevoelig te worden. De aard van het levende organisme, en dus ook de aard van de ogen, is niet verschillend van de aard van het licht: beide behoren ze tot eenzelfde stoffelijke werkelijkheid. Maar het zien van de ogen behoort tot een andere dan de stoffelijke werkelijkheid: het zien is een activiteit welke tegenover de werking van het licht staat. Het zien komt uit een andere richting, namelijk uit de richting van het subject, het licht tegemoet. Het zien is de (subjectieve) erkenning van het (objectieve) licht. In het zien wordt het stoffelijke door het geestelijke erkend en als betekenisvolle of geestelijke werkelijkheid opgenomen of geïntegreerd. Het zien maakt de stof deelachtig aan de geest. En dat zien gebeurt in het lichaam, dat op een wonderlijke manier stof en geest verenigt: niet als een vernuftige machine, maar als een fataal gesloten contract, een contract gesloten vanuit het dringende verlangen naar één-heid van zijn.

    Om nu te kunnen zien, volstaan de zintuigen die wij de ogen noemen helemaal niet: het bewuste zien, of het ‘binnenlaten’ van licht in het geestelijke, kan zich pas voltrekken als eerst betekenis aan het licht wordt toegekend. Indien er slechts licht zou binnenvallen in de ogen, dan zou er helemaal niets gezien worden. Opdat er iets zou gezien worden, moet het binnenvallende licht veranderen: het moet patronen vertonen waaraan specifieke betekenissen kunnen toegekend worden. En opdat het licht als signaal of als informatie zou kunnen waargenomen worden, moet er vooraf een betekenisvol patroon voorhanden zijn in het subject zelf: het subject moet met andere woorden in staat zijn om betekenissen te herkennen.

    Naar gelang de werkzaamheid van een specifiek zintuig wordt beschouwd, wordt vanwege het subject een specifieke aandacht gevraagd die past bij dat zintuig: om te kunnen zien moet het subject kijken, om te kunnen horen, moet het luisteren, om te kunnen voelen, moet het tasten. Weliswaar worden het kijken, het luisteren en het tasten uitgelokt door respectievelijk het zien, het horen en het voelen, maar in elk geval vergen zij zelf een actieve aandacht die niet vanzelfsprekend is en meer dan alleen maar een ‘natuurlijke’ of ‘spontane’ reactie.

    Maar het gaat nog verder: binnen een bepaald gebied van de zintuiglijke waarneming zelf, moet de aandacht zich verder specifiëren teneinde meer te kunnen waarnemen dan datgene wat zomaar passief waargenomen wordt (de 'gewaarwording'). Dat supplementaire van de waarneming is nu steeds verbonden met onze doelstellingen, en het zijn precies die doelstellingen welke de waarneming op een gerichte manier  specifiëren en uitputten. Iemand die een panorama overschouwt met de bedoeling het na te tekenen met potlood op papier, zal zijn aandacht moeten richten op licht- en donkertinten, wat van hem vraagt dat hij abstractie maakt van alle andere mogelijke betekeniskaders die voor zijn specifieke artistieke opzet irrelevant zijn. Zo mag hij niet denken dat hij bomen ziet, of dat hij bepaalde personen herkent, want dat zou hem alleen maar afleiden van zijn zeer gerichte activiteit, die enkele vraagt dat hij licht- en donkerpartijen onderscheidt en situeert. Het zich verdiepen van de aandacht is onmogelijk zonder het abstraheren, precies omdat het subject slechts één zaak tegelijk in de aandacht kan vasthouden, want het subject is één en ondeelbaar. Gedreven door hogere betekenissen, kiest het subject, en elke keuze vergt nu eenmaal van ons dat wij daaraan de vele dingen die wij niét kiezen, opofferen: “tout choix est sacrifice”.

    Om te kunnen zien, is het vereist dat wij kijken, en het kijken is het gerichte aandacht schenken. Die onontbeerlijke gerichtheid die inherent is aan de aandacht, wordt mogelijk gemaakt door de aanwezigheid van een geestelijke betekeniswereld. De ‘ziener’ is hij die aan deze geestelijke betekeniswereld tenvolle participeert. Aan de kwaliteiten welke subjectief waargenomen worden, beantwoorden noodzakelijk geestelijke werkelijkheden, en het zijn precies deze geestelijke werkelijkheden die de kwaliteiten van de objectieve wereld aan het licht brengen, en die zodoende de uiterlijke wereld in de innerlijke integreren of met de innerlijke verenigen. Laten we hier dit probleem van de waarneming van kwaliteiten wat nader onderzoeken. Immers, wij staan nog steeds verwonderd oog in oog met het feit dat wij vanuit ons innerlijke schouwen voorspellingen kunnen doen met betrekking tot de uiterlijke wereld. Deze vaststelling overtuigt vooral wiskundigen van het op zich bestaan van een geestelijke werkelijkheid. Maar de mogelijkheid van profetie beperkt zich niet tot zogenaamd ‘wetenschappelijke’ voorspellingen, want er zijn vormen van aandacht die breder zijn dan de louter wetenschappelijke; er zijn geestelijke werelden die breder zijn, er zijn betekenisgehelen die omvattender zijn.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§4. Voorspellingen

    §4. Voorspellingen

    (De paragrafen 4 en 5 werden overgenomen uit: Bauwens, 2003a).

    Profeten zijn er om verkeerd - of helemaal niet - te worden verstaan. Nochtans is elke profetie voor de hand liggend en dus eenvoudig; indien ze dat niet was, dan kon ze ook onmogelijk gedaan worden. De profeet is hij die zich door het bos niet van de wijs laat brengen, en de bomen blijft zien. Hij is een ziener, iemand die les geeft in kijken.

    Hoe eenvoudig het in principe ook is en blijft: kijken is moeilijk, want wij kijken nauwelijks als we de ogen opslaan; tussen onze ogen en de dingen in, staan vele zaken in de weg: taboes, gewoonten, verlangens, verwachtingen, persoonlijke noden en overtuigingen en nog veel andere obstakels. Wie ooit een portrettekenaar aan het werk zag op een foor, zal zich hebben afgevraagd hoe de man het toch doet om zoveel gelijkenis te verwezenlijken tussen het model en z’n afbeelding. Maar tevens is het zo dat het eigenlijk veel moeilijker zou moeten zijn om iets te tekenen dat er niet is, dan om gewoon weer te geven wat men voor zich ziet - althans voor wie ook echt zien. Want niet het natekenen van licht- en donkerpartijen - want dat is de essentie van deze kunst - doch het zien ervan is moeilijk. Dat zal elke portretkunstenaar je verzekeren met de hand op het hart. Op het witte blad maakt het potlood bepaalde plekjes zwart en andere plaatsen worden wit gelaten. Op den duur verschijnt het gezicht van het model. Maar op de keper beschouwd, is dat gezicht één grote illusie. Wie een gezicht bekijkt, herkent weliswaar iemand, maar hij ziet helemaal niemand; wat hij ziet zijn slechts licht- en donkerpartijen. De portrettekenaar beheerst zich, laat zich niet door de illusie meeslepen, maakt abstractie van wat of wie zich aan zijn kennis opdringt, en concentreert zich op wat hij ziet: licht- en donkerpartijen. Niet het tekenen is moeilijk - dat is een kwestie van oefening, handgymnastiek, spierbeheersing. Het zien is de zaak. Zien wat relevant is voor wat men doet, en abstractie maken van al de rest, met andere woorden: weerstaan aan de verleiding, welke altijd een leugen is. Zien is kiezen: zien in functie van het tekenen is zich beperken tot het zien van datgene wat relevant is voor de tekening. Voor al datgene wat voor de tekening niet relevant is, moet men ‘de ogen sluiten’, men moet het bannen. Nogmaals: “tout choix est sacrifice”. Zonder deze zelfbeperking, dat offer of die keuzedaad, kan geen mens een daad stellen. Gericht handelen is noodzakelijk zichzelf beheersen, elimineren, opofferen, schrappen. Elke doelgerichtheid wordt pas mogelijk door opofferingen, en dus wordt elke vrijheid - dus: het vermogen om wat men zich tot doel stelt ook te realiseren - mogelijk gemaakt door het vermogen om af te zien van een eindeloos aantal soms heel verleidelijke en zich opdringende mogelijkheden.

    De ziener is hij die vrij is, hij die kan verzaken of offeren, hij die kan abstraheren, hij die weerstaat aan de verleidingen die van buitenaf komen, hij die zich concentreert en alleen wat van binnenuit komt, volgt. De goede portrettekenaar verzaakt aan de wereld. Zijn geconcentreerd werken is een afgesloten zijn van die dingen, een louter volgen van het innerlijke, een kijken en een zien dat zelf dicteert wat gezien zal worden, dat zelf bepaalt wat wezenlijk is in functie van wat de hand doet met het potlood - de hand met wie het oog, verenigd in een bewonderenswaardige trouw, samenwerkt.

    Het zien staat altijd in functie van iets anders, zoals ook het horen en alle zintuiglijke functies, instrumenten zijn die dienen. Het dienstbaar maken van het zien is een kunst die alleen door oefening en inspanning wordt gebaard. Een zien dat niet dienstbaar wordt gemaakt, is zoals een paard dat niet naar zijn ruiter luistert, en hem wegbrengt van waar hij wil zijn. In dat geval is het vanzelfsprekend beter geen paard te hebben. Het is een kunst om een paard te beteugelen, en zo ook is het een kunst om het eigen lichaam te beteugelen. Want hoewel ons lichaam ons naderbij is dan het paard dat wij berijden, is niet alleen ons vermogen om het in de hand te houden groter, maar tevens neemt de mogelijkheid dat wij er door ‘aangedaan’ worden toe. Zoals men de ruiter die zich door zijn paard laat rijden in plaats van andersom, stuurloos noemt en onbekwaam, zo ook is wie zich door zijn lichamelijkheid laat meeslepen, onbekwaam en stuurloos. Hij kan met zijn lichaam niets aanvangen, zoals de stuurloze ruiter niets kan aanvangen met zijn paard. En zoals het paard zelfs een gevaar betekent voor de bezitter die het niet kan berijden, zo ook is het lichaam dat niet door de wil wordt beteugeld, een gevaar voor wie er in woont. Paradoxaal genoeg weten sommigen toch de leugen te verkopen dat precies in deze stuurloosheid en in dit meegesleept worden, de vrijheid ligt. Hoe blind moet een mens al niet zijn om dat te geloven? Ziende blind moet hij zijn, wat nog veel erger is dan alleen maar blind. Of is een motorisch gestoorde wiens armen en benen constant willekeurige bewegingen maken in alle mogelijke richtingen dan vrijer in zijn bewegingen dan iemand die één eenvoudige maar gerichte beweging maakt? Hij zal dit zelf te stelligste ontkennen, hij beklaagt het zich geen zeggenschap te hebben over zijn spieren, hij lijdt eronder, elk ogenblik van zijn bestaan. En toch kan zo’n zieke veel meer bereiken dan de gezonde mens die, terwijl hij nochtans de mogelijkheid heeft om z’n handelingen zelf te bepalen, daarvan afziet - dus niet omdat hij niet anders doen kan, maar omdat hij niet wil. Zonder paard geraakt men beslist veel verder dan mèt een paard dat men niet bestuurt. Stuurloosheid is daarom onvrijheid, en waar men erin volhardt, wordt zij zelfs een ziekte, erger dan de ziekten van het lichaam. De kreupele vordert beter dan de gezonde wiens benen een loop nemen met hem, want deze laatste mist elke richting en elk doel. Zijn actie is zoals het tollen van een bromvlieg die op de rug ligt: veel lawaai en veel gedraai maar zonder enige baat.

    Of het nu gaat om het zien, het horen, het bewegen van de ledematen, het spreken of het verborgen denken, het is eender: waar het meesterschap over het lichaam ontbreekt, kan een mens zich geen doelen stellen, kan hij zich niet richten, kan hij niet vooruit gaan, leeft hij niet terwijl nochtans zijn lichaam perfect ‘gezond’ kan zijn. Hij bestaat niet omdat zijn lichaam zelf geen doel dient, want dat gebeurt waar het lichaam zichzelf tot doel gelooft te kunnen zijn. Wat niet buiten zichzelf wijst, wat niet reikt naar iets anders, wat alleen in zichzelf opgesloten zit in ‘zelfgenoegzaamheid’, staat stil en leeft niet meer: het tolt rond tot al z’n krachten uitgeput zijn en blijkt om niets geleefd te hebben, blijkt dood te zijn geweest.

    Het zien is pas mogelijk, is pas levend, als het buiten zichzelf kijkt, als het ontvankelijk is, en gericht op een welbepaald beeld, ten dienste van iets hogers, zoals bijvoorbeeld het maken van een portret. Van de portrettekenaar zeggen wij daarom dat hij ziet; diegene die niet tekenen kan, moet leren kijken; hij is blind, zo zeggen wij over hem. En zoals onze ogen blind kunnen zijn, terwijl ze nochtans ‘biologisch gezond’ zijn, maar niet hebben leren zien, niet beheerst worden, niet geoefend zijn, zo ook kan ons hele lichaam blind zijn, lam, stom of doof, kreupel of spastisch. Niet omdat het ‘biologisch ziek’ zou zijn, maar omdat ons de wil ontbreekt en de bereidheid om het te onderwerpen, om het te oefenen, en om te kiezen, te offeren, te selecteren. Het handelen zonder doelgerichtheid gaat samen met een lichaam dat niet meer echt leeft: het wordt geleefd, het leeft zich uit, maar eigenlijk is het al dood.

    De profeet is een ziener, en tevens iemand die zijn oren beheerst, en zijn woorden en al zijn handelingen. Hij heeft zijn lichaam dienstig gemaakt aan zijn wil, en zijn wil afgestemd op wat verder reikt dan alleen dat lichaam. De profeet is vrij omdat hij niet door zijn lichaam wordt bezeten, beperkt, gehinderd of bedrogen. De profeet reikt verder dan zijn zinnen; en daarom ook is zijn lichaam een instrument van dat- of diegene naar wie hij reikt. Het hogere huist dan in zijn lichaam; het hogere bestuurt, berijdt of beweegt zijn lichaam. Het hogere waarmee hij zijn wil volkomen heeft verenigd, is nu het wezen of de ziel zelf van de profeet. En daarom is de profeet het hogere zelf. Hij is altijd gericht op het doel, en daarom leeft het doel in hem: zijn verlangen naar het doel heeft hem ermee verenigd, en hij is er de expressie van. Hij ziet het niet alleen, maar hij zegt het ook, hij laat het in en door hem handelen en leven. En zo, net zoals de beste van alle ruiters behalve zijn eigen paard ook alle andere ruiters aanvoert, zo ook voert de profeet allen aan die zijn minderen zijn inzake de beheersing van het lichaam, de kennis van het doel en van het hogere. De profeet stelt daarom de wet voor allen, en zijn wet maakt allen vrij en zij doet allen leven, want zij is de besturing zelf van het leven, het zich afstemmen van alle dingen op het leven.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§5. Wetten

    §5. Wetten

    Handelingen ontstaan niet uit het niets: ze hebben een doel dat al dan niet bewust is. Zelfs een reflexbeweging - als men dat nog een handeling mag noemen - bevredigt een of andere impuls, en vindt in die bevrediging haar doel. Echt handelen doen wij pas wanneer we weten wat we doen. En dat we ons bewust zijn van ons handelen, maakt ook de vrijheid van ons handelen uit. Eten is noodzakelijk om in leven te blijven, maar wij weten dat we eten, en we zijn daarom vrij wanneer we eten. We kunnen ook in hongerstaking gaan, en dat kan een wezen zonder bewustzijn niet: het eet omdat het niet anders kan dan het hongergevoel bevredigen. Het beseft eigenlijk niet dat het eet. Het is niet vrij omdat het geen besef heeft. Niet de noodzaak maakt onvrij, maar wel het niet beseffen van de noodzaak. Het kennen van de noodzaak heft de onvrijheid op, omdat het inzicht in het noodzakelijkheidskarakter van een handeling, de volledige instemming van de betrokkene meebrengt. Het is absurd om het onmogelijke te verlangen; dat is zelfs lachwekkend. Precies omdat wij weten dat iets onmogelijk is, zien we dit niet als een beperking, maar wel als een kennisgegeven. En kennis is vrijheid. Kennis is altijd kennis van grenzen. Kennen is afbakenen, is weten waar iets begint en waar het eindigt, is meten of afmeten aan criteria, aan parameters. Kennen is vergelijken, selecteren, spiegelen, bekijken van verschillende kanten. Kennen is beschrijven en beschrijven is van namen voorzien, is de dingen benoemen nadat men ze heeft onderscheiden. Handelingen zijn bewuste ‘bewegingen’: het zijn ‘bewegingen’ gevolgzaam aan een zekere kennis. Die kennis betreft de vaststellingen die men gedaan heeft bij het meten van de dingen. De uitkomsten van onze metingen leveren resultaten op die wij moeten aanvaarden: het zijn wetten. Zonder het aanvaarden van die wetten is er van kennis geen sprake. Die wetten die we hebben leren kennen zeggen ons allerlei over de grenzen van de dingen, over mogelijkheden, maar vooreerst over onmogelijkheden en noodzakelijkheden. Het vergaren van kennis is het zich in het bewustzijn brengen van de bestaande noodzaken, waardoor men zich ook bevrijdt van de onvrijheid welke deze noodzaken meebrachten toen men ze zich niet bewust was. Kennis is daarom vrijheid: de kennis van de beperkingen is een overstijging ervan. Wij worden nooit onderworpen aan wetten waarvan wij de noodzaak inzien, omdat dit inzicht onze instemming meebrengt. Wetten zijn voor ons daarom de poorten naar de vrijheid.

    Kennis is niet in alle wezens op een gelijke manier aanwezig. Iemands kapitaal aan kennis is afhankelijk van de ‘metingen’ die hij verricht heeft tijdens zijn bestaan, en die wij ‘ervaringen’ noemen. Ziehier een voorbeeld.

    De stand van de maan beïnvloedt de waterstand aan de kust. De visser weet dat men garnalen moet vangen bij eb: bij vloed kan men niet op een rijke vangst rekenen. Deze ervaring van de visser wordt voor hem een wet: “ga op garnalenvangst bij eb”. Het lijkt er op dat de stand van de maan de buit van de garnalenvisser beperkt, maar precies de kennis van die beperking, welke de visser als een wet gaat aanvaarden, maakt dat hij er niet zal door gehinderd worden. Bij hoogtij pelt hij de garnalen die hij bij laagtij gevangen heeft. Ik ben geen garnalenvisser en weet niet of dit voorbeeld ook werkelijk klopt, maar dat zou het geval kunnen zijn, en laten we dit eens veronderstellen.

    De garnalenvisser houdt zich aan de zopas beschreven wet. Hij lijkt aldus zichzelf te beperken. Maar in werkelijkheid maakt zijn gevolgzaamheid aan die wet hem vrijer. De ervaren visser is een vrijer man inzake visvangst dan de leek, omdat hij de wetten van de zee kent en zich er ook aan houdt, terwijl de leek inzake visserij een wetteloze is. De verstandige leek die garnalen wil vangen, zal eerst te rade gaan bij de visser, en als die hem de wetten van de visvangst verklapt, en de leek volgt die wetten, ook al begrijpt hij ze niet, dan zal hij er wel bij varen: hij zal een rijke buit maken en kunnen eten.

    Alle mensen hebben andere ervaringen, sommige van onze ervaringen zijn gemeenschappelijk en daarom ook hebben wij gemeenschappelijke wetten. Maar het overgrote deel van de menselijke ervaringen zijn geenszins gemeengoed. Veel ervaringen behoren exclusief tot mensen van bepaalde streken, tijden, taalgroepen, vakgebieden en zo meer. Nog meer ervaringen behoren uitsluitend tot één bepaalde stad, straat of familie. En de meeste van de menselijke ervaringen zijn individueel. Het is zelfs zo dat wij in onszelf ervaringen hebben die behoren tot zeer verschillende delen van ons wezen, en die wij niet meteen onderling kunnen in verband brengen, laat staan dat we gemakkelijk in staat zouden zijn om er de betekenis van te begrijpen of om er wetten uit af te leiden die ons vrijer zouden kunnen maken. Zo bijvoorbeeld kent de geneeskunde heel wat wetten, welke gefundeerd zijn op talrijke ervaringen. Maar er bestaat nauwelijks zoiets als een geneeskunde aangepast aan het individu. De wet dat lichaamsbeweging goed is voor de gezondheid is heel algemeen en houdt geen rekening met enkelingen voor wie die wet geenszins geldt. Men kan ervaren dat men persoonlijk afwijkt van het algemene, en het zou ook onverstandig zijn om hiermee geen rekening te houden. De taal van de wetenschap is een algemene taal, maar zij ontkracht in geen geval de ervaringen van de enkeling. Meer zelfs: het zijn precies de allerindividueelste ervaringen die aan de basis van de wetenschappelijke vooruitgang liggen: veronachtzaming van de individuele ervaringen maakt wetenschap onmogelijk. De man die ervoer dat de zon niet rond de aarde draaide, heeft moeten vechten om die zeer individuele ervaring tot een wetenschappelijke te maken.

    In het dagelijkse leven volgen wij voortdurend heel wat wetten waarvan wij de eigentijdse gronden niet bevroeden en vaak ook niet eens kunnen bevatten. Maar wij hoeven niet te weten hoe een telefoon werkt om de zin van dat toestel in te zien. We geloven in de telefoon omdat hij betekenisvol blijkt te zijn voor ons. Mijn persoonlijke ervaring van de betekenisvolheid van de telefoon heeft vrijwel geen uitstaans met de ervaringen van zijn uitvinders; deze laatsten weten hoe en waarom de telefoon werkt, en dat hij werkt is betekenisvol voor de uitvinding als zodanig. Voor mij is het feit dat de telefoon werkt betekenisvol voor het gebruik dat ik ervan maak, en dus voor mij persoonlijk in het dagelijkse leven. Het ordenen van ervaringen kan ons verder brengen in het ontdekken van wetten en zelfs in het ontdekken van de hiërarchische structuur waarin al die wetten passen. Ordening kan ons meer leren over uiteindelijke wetten, en dus ook over uiteindelijke zin. Maar hier mogen we zeker niet van stapel lopen.

    Ervaringen, zoals gezegd, zijn metingen. Dat kunnen zintuiglijke metingen zijn, of afgeleiden daarvan, berekeningen en zo meer. De aard van die metingen, en dus ook de meetresultaten, worden bepaald èn beperkt door de aard van de gebruikte meter. De wereldbeschrijving zoals gemeten door het oog van de mens, omvat alleen alles wat te maken heeft met het licht, want het oog is een meter die alleen gevoelig is voor licht. Het oor geeft een wereldbeschrijving van alleen maar geluiden. En zo verder: wij kunnen niets meten dat niet beantwoordt aan onze meetinstrumenten. Bij elke beschrijving die wij van de wereld geven, moeten wij dus eerlijkheidshalve vermelden met welke middelen wij de wereld gemeten hebben, of dus: wat onze criteria waren. Want andere criteria geven andere wereldbeelden.

    Er is dus niets mis met wereldbeschrijvingen zolang men voor ogen houdt dat zij niet alleen mogelijk gemaakt maar tevens beperkt worden door de aard van de beschrijving zelf. De wetten die zich opperen ingevolge een specifiek wereldbeeld gelden dan ook slechts binnen de beperkingen welke aan de gehanteerde parameters eigen zijn. Zo bijvoorbeeld kennen wij de fysica en de wetten van de fysica, en dan ook het wereldbeeld van de fysica. De fysica komt de mens goed van pas, maar waar hij gelooft dat het wereldbeeld van de fysica absoluut is, miskent hij de beperkingen van de aard van de daar gehanteerde meetinstrumenten volkomen, en gaat hij in de fout: hij is een fysicalist, dit wil zeggen iemand die zich geen rekenschap geeft van het feit dat de aard van zijn meetresultaten voortspruiten uit de aard van zijn meter. Over dit onderwerp hebben we echter elders al voldoende uitgeweid (zie: Bauwens: 2003a).

    Geluk bijvoorbeeld wordt niet gemeten met een meetlat of met een microscoop; het kan ook niet worden berekend of voorspeld. Trouw evenmin, of subjectiviteit; zelfs pijn ontsnapt volledig aan de meters van de fysica.

    De ‘wetenschap’ - indien deze zou bestaan - van ervaringen die te maken hebben met bijvoorbeeld de menselijkheid, heeft geen uitstaans met de fysica. De fysica behoort tot de menselijke wereld, maar ze omvat die geenszins. En wie durft te zeggen dat de gelukservaring van minder belang is dan de ervaring dat de maan het tij beïnvloedt? Toch wuift de fysicalist dit soort van ervaringen wel als ging het over slechts ‘vage gevoelens’ welke per definitie ‘onmeetbaar’ zouden zijn. Is een ervaring dan werkelijker of waardevoller omdat ze meetbaarder is? Ik ben niet geneigd te denken dat de ervaring van het eigen ik, de pijnervaring of het geluk - allemaal totaal onmeetbare ervaringen - van secundair belang zijn. Maar het fysicalisme heeft de prioriteiten geperverteerd: het erkent alleen die ervaringen die men kan meten, en beschouwt aldus de meetbaarheid als fundamenteler dan de ervaarbaarheid. Dat is vanzelfsprekend klinkklare onzin.

    Uit de ervaringen, welke wezenlijk metingen zijn, halen wij wetten waarvan we hoger zegden dat ze ons bevrijden van het rijk van de noodzakelijkheden. Maar net zoals de metingen, zullen ook die wetten het stempel dragen van de gehanteerde meters. Een meter meet een grootheid, hij is een kwantificering van een ervaring, en hij laat aldus vergelijkingen toe tussen verschillende ervaringen, welke eerst gekwantificeerd werden. Maar over het wezen zelf van de ervaringen kunnen de vergelijkingen niets zeggen. Wij kunnen de massa van de aarde vergelijken met die van de maan, maar het begrip ‘massa’ zelf kunnen wij niet anders verwoorden dan middels datgene wat we ermee kunnen doen. Wij kunnen de ruimte indelen, afstanden afmeten aan een vastgestelde eenheid, hoeken definiëren en de meest afgelegen ster in kaart brengen, maar over het wezen van de ruimte zeggen al onze astrofysische metingen ons twee keer niets. Meer zelfs: als begrip blijkt ‘ruimte’ zelfs niet fundamenteel te zijn: er ligt nog een begrip achter en daarachter nog een en nog een. Zonder de ijkmaat kunnen we niet kwantificeren, en die ijkmaat veronderstelt een concreet ding dat echter gedoemd is om onkenbaar te blijven: het is een axioma, een werkmiddel, een instrument, een toegift van bij het begin, een noodzakelijke toegift zonder welke wij geen weg op kunnen gaan.

    Het wezen van de dingen kunnen wij niet meten, en toch is er onmiskenbaar een innerlijk. Er moeten dus ook wetten zijn waaraan het innerlijke onderworpen is. Welnu, het is duidelijk dat wij die wetten niet en nooit vanuit onszelf kunnen kennen, zoals wij de wet van de zwaartekracht kennen. Want deze wetten behoren tot een wereld die onze fysieke ervaringen overstijgt: het is een niet-fysieke wereld, een wereld waarin de ijkmeters, als die er zijn, niet kunnen waargenomen worden. In het “Egyptisch Dodenboek” worden de zielen na de dood gewogen. Er is als het ware een weegschaal denkbaar, er is een inhoud, een gewicht of een kwaliteit van de zielen denkbaar; maar in de wereld van de fysica is er geen weegschaal denkbaar die dit wegen kan. De wetten van het leven, de wetten van het innerlijk, kunnen niet wetenschappelijk worden neergeschreven. Ze zijn van een andere aard, maar ze zijn er. Wij moeten ze ontvangen van God zelf.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen

    §6. Zintuiglijke en extra-zintuiglijke waarnemingen

    Zoals hoger uiteengezet, vergt de zintuiglijke waarneming altijd een extra-zintuiglijke component. Wij zien pas wat we bekijken op voorwaarde dat we aandachtig toekijken, en het is onze aandacht die ons in staat stelt om te zien. Die aandacht is wezenlijk een keuzedaad: aandachtig zijn is kiezen voor een specifiek referentiekader waarin wij het geziene opnemen en dat aan het geziene zijn betekenis schenkt. Wie honger heeft, ziet in een konijn een lekkere maaltijd; wie wil schilderen ziet in datzelfde konijn een model; de bioloog ziet een zoogdier en het kind ziet een speelkameraad: het konijn krijgt zijn betekenis door het kader waarin het door het subject geplaatst wordt, en het wordt ook als zodanig waargenomen. Dat subject kan gedreven worden door natuurlijke noodzaak en aandrift, door nieuwsgierigheid, door honger naar kennis, behoefte aan schoonheid en zo meer. Kortom: een louter zintuiglijke waarneming (- een 'gewaarwording') is ondenkbaar; altijd wordt het zintuiglijk waargenomene gekleurd door betekenis; zonder het betekeniskader van het subject, is dat subject letterlijk blind.

    Zijn honger maakt het konijn zichtbaar voor de valk: de valk wordt als het ware overrompeld door een specifiek, natuurlijk betekeniskader waardoor hij het konijn niet anders kan zien dan als een prooi, en ook door zijn daarop volgende reactie wordt de valk overrompeld: hij duikt naar beneden en vat de prooi in zijn klauwen om die daarna mee te voeren naar zijn nest waar hij ze verslindt. De mens nu, deelt met de valk een dergelijke onderworpenheid aan natuurlijke betekeniskaders omdat hij met de valk de lichamelijkheid deelt en dus ook de behoeften van het lichaam die mede zijn bestaan constitueren. Maar bij de mens gebeurt dit alles bewust, precies omdat hij vanaf een bepaalde hoogte zijn betekeniskader ook kan kiezen. Als de honger van de valk gestild is, merkt hij de konijnen niet meer op; de mens echter blijft aandacht geven aan de dingen, ook als zij niet inpasbaar zijn in een betekeniskader dat correspondeert met een natuurlijk behoeftenpatroon. Naast de betekeniskaders die hem ingegeven worden door de natuurlijke behoeften, bestaan er in de mens nog andere betekenissen die verder reiken dan alleen maar het natuurlijke, en die daarvan zelfs fundamenteel verschillend zijn. Het natuurlijke heeft te maken met het zintuiglijke en het organische, en het staat direct in verband met die ene doelstelling van het zelfbehoud en het behoud van de soort. Binnen de wereld van het levende handelt de valk met een maximale graad van perfectie omdat zijn natuurlijke behoeftenpatronen niet verstoord worden door betekenispatronen van enige andere aard. Bij de mens liggen die zaken heel anders: onze natuurlijke behoeften zijn op hun beurt ingepast in betekenispatronen die verder reiken dan alleen maar het zelf- en het soortbehoud. Voor de mens is spreken veel meer dan het doen van nuttige mededelingen; veel liever schrijft hij gedichten of zingt hij, en ziet hij het doorgeven van informatie als een noodzakelijk kwaad. Wonen is voor mensen meer dan zich beschermen tegen de koude, ook al is en blijft dat laatste een wezenlijke functie van het wonen. De menselijke geslachtelijkheid is weliswaar betekenisvol voor de voortplanting, maar deze laatste kan op haar beurt kaderen in het veel omvattender betekenisgeheel van de liefde dat veel breder is dan alleen maar de tegemoetkoming aan de instandhouding van de soort. In feite is de hiërarchische ordening van de betekeniskaders die onze waarnemingen van betekenis voorzien, heel plastisch, en hangt het van onze eigen vrijheid af welke waarden we de doorslag laten geven in ons handelen. Wij kunnen bijvoorbeeld de waarde van het zelfbehoud altijd laten primeren op de rest, en op die manier kunnen wij heel rijk worden ten koste van bijvoorbeeld het eigen gezin, onze vrienden, onze vrije tijd en onze verdere geestelijke ontwikkeling. Maar ergens worden wij vroeg of laat gewaarschuwd dat, door het verdringen van alle andere waarden onder deze ene van het zelfbehoud, wij onszelf als mens tekort doen, en eerst dit ongeluk maakt ons bewust van het feit dat wij verkeerde keuzen maakten. Weliswaar eist het biologische en het maatschappelijke leven zijn rechten op, maar waar het niet wordt ingetoomd gaat dit het leven zelf verstikken.

    Wat wij waarnemen hangt af van onze eigen keuze voor een specifieke betekenisgeving: achter onze waarnemingen zit als het ware, naast een natuurlijke, ook een geestelijke wereld van betekenis en zin verscholen, die zich in de waargenomen buitenwereld projecteert, zodat het geheel van onze waarnemingen geen passieve onderworpenheid aan de buitenwereld is, maar daarentegen betekent hij een keuze voor een specifieke wereld, meer bepaald voor die wereld welke wij verdienen op grond van de specifieke waarden waar wij voor kiezen. Door het erfkwaad blijven wij onderworpen aan natuurlijke behoeften, en dienen wij daaraan blijvend een plaats toe te kennen in ons handelen, maar daarnaast is de keuze aan ons, en leven wij in die werkelijkheid die wij ook echt verdienen.

    De louter zintuiglijke waarneming nu - in de mate dat wij die zouden kunnen afzonderen, en dus in die mate dat ze zou kunnen beschouwd worden als alleen de zintuigen betreffend - wordt als het ware door de zintuigen zelf verwerkt. Het zien van een kleur gebeurt volledig voorbewust: het is ons oog zelf dat als het ware de golflengte van het ontvangen licht berekent en dat ons meteen het eindresultaat - bijvoorbeeld ‘blauw’ - kenbaar - of beter: ervaarbaar - maakt. Wij kunnen de ‘berekeningen’ die ons oog maakt niet meer volgen (tenzij we achteraf een wetenschappelijke studie maken van het oog); het oog heeft, wat ons betreft, zijn degelijkheid en zijn betrouwbaarheid ‘reeds bewezen’; wij hebben die zaken in de loop van onze ontwikkelingsgeschiedenis aan het oog overgelaten, net zoals een manager het detailwerk overlaat aan zelfstandige medewerkers op wie hij zich vertrouwt, en van wie hij nog slechts de eindresultaten van hun gespecialiseerde arbeid verwacht. Zo is het oog de specialist van ons zien in zoverre het de loutere zintuiglijkheid van dat zien betreft. En net zoals een bedrijfsmedewerker resultaten boekt waarvan hij zelf de uiteindelijke betekenis niet kent, net zo is het oog zelf blind voor wat zijn zien heeft opgeleverd.

    Zintuigen leveren dus specialistenwerk: het zijn een soort van vakidioten die tevreden zijn van zodra zij de resultaten van hun arbeid kunnen doorgeven aan een hogergeplaatste, en de uiteindelijke betekenis van die resultaten laat hen koud omdat zij zelf op geen andere manier participeren aan de hogere betekeniskaders dan door wat zij feitelijk doen. Maar onze zintuigen zijn niet de enige verbindingsweg tussen onszelf en de buitenwereld: ook bepaalde van onze bewuste, verstandelijke activiteiten slaan een brug van grote betekenis voor ons begrip van de werkelijkheid. En tot die bewuste activiteiten behoort bijvoorbeeld het tellen, dat men in deze context als een soort van zelf-gefabriceerd bijkomend zintuig zouden kunnen bestempelen. Laten we nu eens onderzoeken in welke zin we deze analogie op een betekenisvolle manier kunnen doortrekken, met andere woorden: waar de overeenkomsten en de verschilpunten liggen.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§7. De ladder naar boven

    §7. De ladder naar boven

    In ons eerste hoofdstuk hebben we uiteengezet hoe het subject er naar streeft zich met het object te verenigen teneinde de twee-heid ongedaan te kunnen maken en één te kunnen zijn. Het is daarin geslaagd in het mens-zijn dat geest met stof verenigt, maar het wordt daarin dan weer tegengewerkt door de tijd, die aan het leven, dat geest en stof verenigt, de eeuwigheid ontzegt.

    De vereniging van het zijn stopt niet bij het biologische wezen dat de mens is, want de mens is een nog onvoltooid project, een geschiedenis die zich in de werkelijkheid van de menselijke arbeid nog steeds aan het voltrekken is.

    Het in zich integreren of het aan zich ondergeschikt maken van het object in en door het subject, vergt een ordening en een hiërarchisering van de verscheidene objecten in functie van die eenmaking. Participerend aan de geestelijke wereld, heeft de mens in zich een kennis van de geestelijke hiërarchieën, die hem kunnen dienen als model in zijn vormgeving aan de wereld van de objecten. Door zijn arbeid kan hij dit goddelijke model in de dingen inplanten om ze zodoende te verheffen of tot een toegangsweg naar het geestelijke te maken. Ook kan hij in zijn volle vrijheid de geestelijke modellen waarvan hij kennis heeft tot op zekere hoogte naar believen manipuleren. In dat geval gehoorzaamt hij niet aan het goddelijke, doch gebruikt hij het in zijn eigen dienst en naar zijn eigen willekeur. Wel moet de mens goed beseffen dat de uiteindelijke eenwording van alle zijn niet kan plaatsvinden waar hij zichzelf in zijn subjectiviteit in stand wil houden, want de volledige eenwording duldt de kloof tussen subject en object niet. Van de mens wordt dus als het ware gevraagd dat hij zichzelf verliest in de eenwording van het zijn, in die zin dat hij moet beseffen dat de betekenis van zijn bestaan slechts kan liggen in zijn volledige medewerking aan de betrachte eenwording. Het is trouwens pas in deze medewerking zelf - de arbeid - dat de mens de enige ware zin van zijn bestaan kent. God, of de liefde, is wezenlijk zichzelf offerend, en het paradoxale van de liefde ligt in het feit dat slechts door het offer van zichzelf de voltooiing van het zijn ‘gegarandeerd’ wordt. Het paradoxaal karakter van deze feitelijkheid volgt uit ons onvolmaakt perspectief dat uiteraard nog onbekwaam is om het hogere anders dan als een paradox te vatten. De paradox wijst als een deur naar een werkelijkheid die noodzakelijk de huidige transcendeert: hij getuigt van de onvolkomenheid van het huidige en daarmee ook van het bestaan van het hogere.

    De opdracht van de mens bestaat er dus in om van de werkelijkheid een soort van ladder te maken die naar boven voert, naar het hogere, naar de voltooiing die de eenheid is van alle zijn. Die ladder strekt zich uit in de tijd als een geschiedenis van de wereld, maar het gebeuren binnen de tijd projecteert zich tevens in de huidige wereld in de vorm van een hiërarchie. Net zoals een weg die we afleggen zich projecteert in een plan, of zoals een werk dat wij tot een goed einde brachten zich weerspiegelt in zijn eindresultaat. Wij kunnen zelf vrij kiezen of wij in de voorhanden zijnde wereld zullen plaatsnemen op de laagste of op de hoogste sporten van de ladder, maar zelfs wanneer wij het bestaan van de ladder ontkennen, kunnen wij ons niet onttrekken aan onze objectieve deelname daaraan. Zoals wij bijvoorbeeld, eenmaal tot stof en as herleid, onwillekeurig deel blijven uitmaken van een biosfeer die onze stoffelijkheid als meststof voor het leven blijft benutten, zo ook komt onze werkzaamheid, op welke sport ook van de hiërarchie van de wereld, uiteindelijk ten goede aan de eenheid van het zijn. Waar wij tegenwerken wordt onze activiteit uiteindelijk door het goede overwonnen; waar wij zogezegd ‘neutraal’ functioneren, worden de objectieve baten van ons handelen ten nutte gemaakt van het uiteindelijke doel; en waar wij zelf vrij en bewust streven naar dat goede doel, zullen wij er insgelijks deel aan hebben. Maar de zin van het menselijk bestaan ligt in de hoop dat dit laatstgenoemde zich voltrekt, want de ganse werkelijkheid zoals hij zich aan de mens voordoet, is er zo ten bate van de mens.

    Het ligt in de bedoeling van de werkelijkheid dat het licht gezien wordt, en daartoe ontwikkelen zich bepaalde cellen tot de bijzondere zintuigen die wij ogen noemen. Het ligt in de bedoeling van de werkelijkheid dat het geziene begrepen wordt, dit wil zeggen: dat het zijn zin kan vinden, of nog anders: dat het zich verenigt met het betekenispatroon dat zich ophoudt in het innerlijke van het subject. Zodoende ligt het in de bedoeling van de werkelijkheid dat zich het licht uit de buitenwereld verenigt met het licht uit de binnenwereld.

    Pas waar het licht uit de buitenwereld zich verenigt met het licht uit de binnenwereld, wordt het licht zichzelf, dit wil zeggen: het wordt bewustzijn - van licht. En het licht dat in het bewustzijn komt, wordt verheven tot schoonheid: door de bijzondere werkzaamheid van het bewustzijn wordt het licht geanalyseerd in al zijn schakeringen en onmiddellijk daarop wordt het herordend naar het innerlijke plan en herschapen tot duizelingwekkende taferelen vol schoonheid welke van dat goddelijke getuigenis afleggen. Aldus kristalliseert zich de goddelijke schoonheid binnen de wereld die zo een ander aanzicht krijgt, en groeit in schoonheid en volmaaktheid.

    Ook de wereld van de geluiden ontmoet op analoge wijze de innerlijke, goddelijke betekenispatronen, waarmee hij zich verenigt, en uit deze vereniging ontstaat in de wereld de goddelijke muziek. Hetzelfde gebeurt nu met àlle zintuiglijke werelden: in de mens, die de eenheid van geest en stof symboliseert, ontmoeten zij het goddelijke en brengen zij dit goddelijke in de wereld van de mens naar binnen. En ook de werelden welke afgeleid zijn van de zintuiglijke, delen in dit mystieke huwelijk: zover als de mens de werkelijkheid doorwrocht heeft, zover ook kan zich het goddelijke daarin nestelen en aldus de wereld vervolmaken. De wereld zelf wordt als een menselijk lichaam dat geest en stof verenigt, maar dan een lichaam dat zich uitstrekt tot ver achter de verste geziene en ongeziene sterren, de hele werkelijkheid omvattend.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§8. Het waarnemen van waarnemingen

    §8. Het waarnemen van waarnemingen

    Maar keren wij nu terug naar onze getallen, en naar het tellen, en stellen wij ons de vraag naar de bijzondere aard van de waarneming die ons gevoelig maakt voor de bijzondere kwaliteiten die wij kwantiteiten noemen, en die geen eigen zintuig hebben, doch rechtstreeks ons bewustzijn aanspreken. Is onze gevoeligheid voor kwantiteiten een zintuig dat nog in aanmaak is, dat nog niet genoeg geoefend is om zelfstandig betrouwbaar werk te kunnen leveren en dat daarom voorlopig nog in de gaten moet gehouden worden door de ‘manager’ die ons bewustzijn is? Is het feit dat onze telkunst (nog) bewust verloopt een ‘onvolkomenheid’ ervan of gaat het daarentegen om een soort van ‘voorsprong’ op het puur zintuiglijke?

    Ons inziens moeten de activiteit van het tellen en ook de vele andere activiteiten van ons bewustzijn beschouwd worden als meta-zintuiglijke of van het zintuiglijke (niet verkeerd te verstane) ‘afgeleide’ werkingen; werkingen die de zintuiglijke gegevens zelf als nieuwe gegevens kunnen benutten door ze onderling te verbinden. Zo wordt door de handeling van het (ritmische) tellen (van ruimtelijke dingen), het ruimtelijke verbonden met het tijdelijke, terwijl (meetkundige) figuren - of met het oog waargenomen Gestalten - zich beperken tot het ruimtelijke, en ritmisch-muzikale figuren zich beperken tot het tijdelijke. Zo’n verbinding van tijd en ruimte is weliswaar slechts mogelijk omdat ze beiden - het ruimtelijke en het tijdelijke - reeds elkander in zich dragen: het aftasten van het gezichtveld gebeurt niet zonder ritmische patronen, en het luisteren vooronderstelt de ruimte waarin zich de geluidsgolven uitstrekken. Dit betekent echter tegelijk dat de van het zintuiglijke ‘afgeleide’ activiteit van het tellen, het wezen van de dingen dieper benadert dan de zintuiglijke waarnemingen zelf dat doen. Het tellen en, meer algemeen, ook het denken lijken aldus slechts afkooksels van het zintuiglijke: in wezen zijn zij veel fundamenteler dan de zintuiglijke waarneming, en benaderen zij het wezen van de dingen ook veel dieper, zoals hier blijkt. Net zoals de eenheid van een tijd-ruimte moet verondersteld worden veel fundamenteler te zijn dan de tijd of de ruimte afzonderlijk beschouwd, net zo weten wij dat onze gedachten, welke zich van het zintuiglijke materiaal bedienen, bijzondere aspecten van de werkelijkheid betreffen welke aan de grondslag zelf van het slechts zintuiglijk waarneembare liggen. In het tellen, en in het denken in het algemeen, worden de waarnemingen zelf geobjectiveerd. Waar ze bij dieren onmiddellijk gekoppeld zijn aan natuurlijke betekeniskaders, kan de mens deze koppeling losmaken, en in de plaats van het natuurlijke, het geestelijke betekenisveld daarmee verbinden. De waarnemingen worden dan zelf en op hun beurt waargenomen door de meta-waarneming van het denken - bijvoorbeeld in het tellen - en zo worden diepere betekenislagen van de werkelijkheid die voor dieren verborgen blijven, aan de bewust zoekende mens geopenbaard.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§9. Het tellen als ontmaskering

    §9. Het tellen als ontmaskering

    Het tellen is gerelateerd aan specifieke gevoelens, meer bepaald aan gevoelens van vertrouwdheid. Wanneer wij voor het eerst een object zien, is dat object nieuw: het correspondeert op generlei wijze met een beeld dat reeds in ons geheugen ligt. Dat nieuwe is onvertrouwd en wij zijn daarvoor op onze hoede. De objecten uit onze vertrouwde omgeving daarentegen, zijn dingen die we steeds opnieuw waarnemen; zij corresponderen met geheugenbeelden die zeer sterk geworden zijn, zo sterk dat er haast geen onderscheid meer te bemerken valt tussen het echte object en het in het geheugen liggende beeld. Daarom hebben wij in een ons vertrouwde omgeving bijna het gevoel dat wij ons in onze verbeelding, in ons geheugen, in ons innerlijke zelf bevinden: het stelt ons gerust dat er niets nieuws is en we moeten niet op onze hoede zijn, we kunnen als het ware zo in slaap vallen.

    In onze vertrouwde omgeving nu, zien we herhaaldelijk hetzelfde object. Komen we echter in een nieuwe omgeving met een nieuw object dat daar echter meervoudig aanwezig is, dan gelijkt deze omgeving een beetje op een vertrouwde omgeving, in die zin dat het in grote aantallen overal aanwezige, gelijkaardige object zichzelf al gauw vertrouwd maakt voor ons. Het menigvoudig aanwezige is als het ware een Ersatz van het enkelvoudige dat ons steeds en overal vergezelt.

    Het is het kenmerk bij uitstek van een geliefd persoon dat hij altijd onze nabijheid zoekt, dat hij ons altijd en overal nabij is, en dat wij ons in zijn aanwezigheid geborgen voelen in ons innerlijke zelf omdat, enerzijds, zijn geheugenbeeld haast zo sterk geworden is als zijn werkelijk beeld en, anderzijds, zijn werkelijke aanwezigheid heel dicht aansluit bij zijn innerlijke aanwezigheid, zodat wij in zijn aanwezigheid niet geprikkeld worden om op onze hoede te zijn, en wij als het ware zouden kunnen slapen, of tenminste heel rustig kunnen blijven, net alsof hij niet buiten ons was, als een bedreiging, maar binnen onszelf, als een beeld van onszelf, als een deel van onszelf. Valt echter plotseling de geliefde weg, dan moeten wij wennen aan zijn afwezigheid. Dat betekent dat wij nog steeds een sterk innerlijk beeld van hem hebben, dat echter niet meer door zijn werkelijke aanwezigheid bevestigd wordt. En vanaf dat ogenblik van zijn verdwijnen is het niet langer een aanwezigheid maar daarentegen een afwezigheid die ons op onze hoede doet zijn en onrustig maakt, alsof het afwezige zelf een nieuwe aanwezigheid was. Wanneer wij dan wennen aan zijn afwezigheid, krijgen wij geleidelijk een negativiteit tot vertrouwd gezelschap: wij gaan dan werkelijk leven in een negatieve wereld, een wereld met innerlijke beelden waaraan geen uiterlijke meer beantwoorden of waaraan slechts het niet-echt-zijn van het innerlijke beantwoordt. Op die manier wordt vervolgens ook ons innerlijke afgebroken, en blijven wij alleen met helemaal niets of niemand; wij bevinden ons in het thuisloze, het altijd-vreemde, het onherstelbare verlies; wij zijn zelf niet meer; wij zijn een niet-zijn geworden.

    Alleen een geliefde blijft ons altijd en overal nabij: zijn enkelvoudigheid (dit wil zeggen dat hij slechts één persoon is) ‘vermenigvuldigt’ zich doordat hij zich voortdurend in ons gezichtsveld plaatst, onze aandacht trekt, inspanningen doet om steeds weer door ons gezien te worden. Welnu, deze bijzondere eigenschap van de geliefde kan nu ook worden gefingeerd, wat vanzelfsprekend een van de grofste vormen van bedrog is, namelijk wanneer een enkelvoudige zijn beeltenissen vermenigvuldigt en ze overal in de ruimte verspreidt. Want dan krijgen wij de indruk dat iemand ons overal volgt en nabij is, dat hij van ons houdt en door ons geliefd wordt. Wij wennen aan het overal geziene beeld omdat wij daarvan onwillekeurig een innerlijke kopie maken, en wij gaan ons onbewust maar daadwerkelijk voorstellen dat het beeld een geliefde van ons is. Dit is vanzelfsprekend grof bedrog, want de persoon zelf volgt ons niet, hij is niet aanwezig, hij heeft slechts zijn eigen beeltenis vermenigvuldigd en verspreid met de bedoeling om anderen kritiekloos te maken tegenover hem, om hen de natuurlijke reactie van het ‘op z’n hoede zijn’ te ontnemen, en aldus dezelfde invloed op hen te kunnen uitoefenen als een geliefde dat kan. Doordat hij aldus vele anderen tegelijk bedriegt, wil hij zich in feite laten gelden als een god die wél echt alomtegenwoordig is, en daarom is hij noch een god, noch een geliefde, maar een hoer. Dit is nu de hoererij waarover de Heilige Schrift spreekt en waarvan onze wereld overvol is: daarom is de duivel een legioen. God mocht nooit worden afgebeeld, omwille van die reden dat Hij aldus namaakbaar zou zijn en hoererij mogelijk zou worden. Alleen afgoden werden afgebeeld, en de eerste christenen wezen erop dat zij bedrog waren, en wat de kern was van dit bedrog: zij sloegen dan ook terecht de stenen beelden aan diggelen. Later lieten keizers hun beeltenis drukken in de munten, en algauw ook leden van de hofhouding en andere gecompromitteerden. Vandaag noemt men dit slag van bedriegers ‘politici’, ‘popsterren’ of ‘beroemdheden’ zonder meer. Wie op televisie komt, krijgt het statuut van een godheid, en ook de macht van een afgod valt hem te beurt, al moet hij bij deze hoererij zijn ziel inschieten. Meteen ook is dit bedrog sterk medeverantwoordelijk voor de toenemende goddeloosheid, want de bittere nasmaak van het bedrog wordt vaak verkeerdelijk veralgemeend, en zo wordt met het kind ook het badwater buitengegooid: met de bedrieger wordt ook de ware God verworpen.

    Het menigvoudig aanwezige gelijkt op het enkelvoudige dat ons steeds en altijd nabij is: het bootst de geliefde of de godheid na, maar in feite is het daar precies het tegendeel van. Het menigvuldige bedriegt, omdat niets waarachtig kan zijn en menigvoudig tegelijk. Waar wij het menigvuldige waarnemen, zouden wij heel sterk op onze hoede moeten zijn; het menigvuldige zou een schrikbeeld moeten zijn voor ons, het zou onmiddellijk het beeld van de wolf in de schapenvacht moeten oproepen, omdat ook niets anders dan dat verfijnd bedrog daaraan kan beantwoorden. Tegelijk blijken wij heel snel ingepalmd te worden door dat bedrog; wij worden ontwapend, weerloos gemaakt en geslachtofferd; wij worden tot prooi van de leugen en algauw is ons verweer ver te zoeken.

    Wij zouden daarentegen moeten beseffen dat al het menigvuldige onecht is, omdat wij zouden moeten weten dat het ware niet anders dan enkelvoudig kan zijn. Wanneer wij een object waarnemen in zijn menigvuldigheid, dan zouden wij onmiddellijk moeten beseffen dat dit een object is, want een subject kan slechts enkelvoudig zijn. Datgene wat meervoudig kan zijn aan een subject, is zijn stoffelijkheid, en daarom ook is de meervoudigheid van de mens een gesofisticeerd bedrog van hetzelfde allooi. Er zijn weliswaar vele mensen, maar in die hoedanigheid waarin ze veelvoudig zijn, zijn ze ook geen mensen - daar zijn ze hooguit groepsdieren, of anders: afbeeldingen van mensen, exemplaren van de menselijke diersoort, leden van een klasse die zelf van menselijke makelij is en allerminst door God ontworpen. De ware mens daarentegen is noodzakelijk enkelvoudig, en waar hij liefheeft, herhaalt hij zich alleen maar om deze enkelvoudigheid te bevestigen, om zijn uniciteit te onderstrepen en om aldus de ander van zijn waarde te overtuigen.

    Wat ons als meervoudigheid voorkomt, zegt ons meteen dat het bedrog is. En tegen dit bedrog wapenen wij ons nu door op het zich als meervoudig aandienende de tel-act toe te passen. Het tellen van het meervoudige is niets anders dan het ontmaskeren van dit bedrog, want al tellende geven wij aan alle dingen die zich als delen van het meervoud presenteren een specifieke en unieke naam, zijnde een getal. Tellen is daarom veroordelen op grond van absolute metafysische zekerheden; tellen is participeren aan het godsoordeel; tellen is de waarheid verdedigen, de leugen bestrijden en vechten voor de ene God.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§10. De relatie ‘getal’

    §10. De relatie ‘getal’

    Het herkennen van een menigvuldigheid vergt van ons dat wij twee dingen onderscheiden en dat wij die dingen op een specifieke wijze relateren. Als wij bijvoorbeeld een groep koeien zien, dan onderscheiden wij, enerzijds, het (zich herhalende) beeld van de koe en, anderzijds, de afzonderlijke dingen welke aan dat beeld gerelateerd worden. Het herkennen van meervoudigheid vergt van ons (1°) dat wij een beeld onderscheiden van een particulier ding en (2°) dat wij in elk particulier ding afzonderlijk dat beeld herkennen. Wij kunnen nooit drie koeien zien als wij ons niet bewust zijn van het onderscheid tussen het beeld ‘koe’ en het ding, met andere woorden: wij kunnen pas drie koeien zien als wij eerst heel goed beseffen (1°) dat elk waarachtig bestaand ding uniek is en (2°) dat het niet-unieke of het meervoudige (zijnde ‘de koe’) iets onwerkelijks is. Om drie koeien te kunnen zien, moeten wij dus in de eerste plaats het werkelijke van het onwerkelijke kunnen onderscheiden terwijl wij, ten tweede, ook aan het onwerkelijke een bepaalde plaats moeten toekennen in onze observatie. In feite vergt het zien van drie koeien aldus dat wij tegelijk twee verschillende perspectieven met elkaar vergelijken: het eerste perspectief beschouwt de (drie) particuliere dingen en ziet aldus een meervoudigheid van eenheden; het tweede beschouwt het geheel als slechts één eenheid waarvan de particuliere dingen de onderdelen vormen. Achter het eerste perspectief schuilt de vooronderstelling dat een ding zichzelf vermenigvuldigd heeft; achter het tweede veronderstellen wij dat een ding verdeeld werd. Waar wij drie particuliere dingen zien, hebben we onszelf geprojecteerd in één van deze drie dingen, en beschouwen we de resterende twee als mede- of tegenstanders, of tenminste als gelijkaardigen aan ons; waar wij de eenheid van het drietal zien, hebben we ons in deze eenheid geprojecteerd, en aanzien we de onderdelen als behorend tot onszelf, als componenten van onszelf. Het eerste perspectief wordt gevormd vanuit het gevoel van het wantrouwen, het tweede vanuit het gevoel van het vertrouwen. Deze gevoelens worden eerst ‘overwonnen’ door ze tegelijk te laten spelen, wat resulteert in het verschijnen van de twee perspectieven tegelijkertijd, waarin spontaan een relatie tussen de twee zichtbaar wordt: het ene beeldt zich af op elk van de particuliere dingen of, ook andersom, beelden elk van de particuliere dingen zich af op de eenheid. In deze overwinning van de beide gevoelens die aan de oorsprong van de herkenning van de meervoudigheid ligt, situeert zich ook het begrip daarvan.  Het begrip resulteert aldus uit het vermogen afstand te nemen van de waarneming als zodanig, die aanvankelijk door primitieve natuurlijke gevoelens geconstitueerd wordt. Opdat wij meer zouden kunnen waarnemen dan hetzij het verdeelde geheel, hetzij het vermenigvuldigde ding, moeten wij dus een multidimensioneel perspectief innemen, dat ontstaat door de beide eerste perspectieven onderling te relateren. De waarneming van menigvuldigheid is daarom niet een waarneming van dingen, maar wel een waarneming van relaties tussen dingen. Wanneer wij drie koeien zien, dan zien wij niet drie koeien, maar dan zien wij in de eerste plaats een relatie tussen een verdeelde eenheid en een zich vermenigvuldigende eenheid, een relatie tussen vertrouwen en wantrouwen, een werkelijkheid die zich achter deze specifieke relatie schuilhoudt en die wezenlijk de werkelijkheid is van de fundamentele verhouding tussen deze fundamentele natuurlijke perspectieven. Het getal - dat een specifieke menigvuldigheid uitdrukt - is dus een relatie.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§11. Eigenschappen en essenties

    §11. Eigenschappen en essenties

    Het getal drukt dus een relatie uit tussen het ene geheel, genaamd ‘koe’, en het andere geheel, genaamd ‘ding’. De naam van het geheel ‘koe’ is toepasselijk op alle dingen die tot dat geheel behoren, en de naam van het geheel ‘ding’ is toepasselijk op alle dingen die als zijnde particuliere dingen onderscheiden worden. Maar in feite bestaat er geen fundamenteel kwalitatief onderscheid tussen die beide gehelen: zowel het koe-zijn als het ding-zijn wordt bepaald door specifieke eigenschappen.

    Men zou hier het volgende kunnen tegenwerpen: tot het koe-zijn behoren alle particuliere dingen die zelf een koe zijn, en tot het ding-zijn behoren alle particuliere dingen die zelf een ding zijn, maar omdat alle particuliere dingen zelf een ding zijn, behoren àlle particuliere dingen tot het ding-zijn, en is het ding-zijn geen eigenschap maar een essentie.

    Welnu, deze tegenwerping is fout, en wel omwille van het feit dat het ding-zijn zelf geen objectief gegeven is. De dingen immers zijn niet en nooit eenheden omdat zij geen subjecten zijn. Als ik deze boom bekijk, zie ik dan één ding, namelijk een boom? Of zie ik twee dingen, namelijk een stam en een kruin? Of kan ik ook niet terecht beweren dat ik slechts een half ding in ogenschouw neem, namelijk de helft van een koppel bomen? Nogmaals: een ding is geen objectief gegeven; het wordt daarentegen op zijn beurt gedefinieerd aan de hand van eigenschappen. Eigenschappen gaan vooraf aan dingen.

    De verzameling van de koeien, zo zegt Cantor, is de verzameling van alle dingen die de eigenschap hebben een koe te zijn. Voluit luidt Cantor’s naïeve comprehensieprincipe als volgt: “Laat f een eigenschap van objecten (verzamelingen) zijn, dan is er een verzameling, bestaande uit precies die objecten, die de eigenschap f hebben” (Van Dalen, Doets, de Swart, 1975: 10). Op de specifieke paradoxen waartoe deze definitie aanleiding gaf, komen we later terug. Zouden we nu geloven dat een ding een objectief gegeven is, en dus een essentie, dan moeten we ook aannemen dat die verzameling zich objectief manifesteert waar al die koeien werkelijk verzameld worden binnen de omheiningen van een weide. Maar dit is duidelijk een onmogelijke opdracht, want in die weide bevinden zich vanzelfsprekend ook vele andere dingen, bijvoorbeeld alle onderdelen van die koeien, welke zeker niet tot onze verzameling koeien mogen gerekend worden. Zo zijn dus de zogenaamde particuliere dingen niet zomaar objectieve dingen, maar op hun beurt zijn zij slechts de resultanten van specifieke eigenschappen welke specifieke verzamelingen definiëren.

    Een verzameling verzamelt dus geen objectieve dingen, maar wel eigenschappen welke op hun beurt dingen definiëren. De verzameling van koeien wordt die verzameling genoemd welke alle dingen bevat die de eigenschap van het koe-zijn bezitten, maar eigenlijk is het pas de eigenschap van het koe-zijn die een ding als een welbepaald ding (in dit geval een koe) constitueert. Net zoals men een staat niet een verzameling van burgers kan noemen zonder dat men eerst de staat nodig heeft om de burger als zodanig te kunnen definiëren. Er bestaan dus geen ‘dingen-op-zichzelf’: objectieve dingen zijn spoken, zoals wij sinds Kant weten, en de eigenschap (al was het slechts de eigenschap van het zus-of-zo-waargenomen-worden) gaat vooraf aan het ding zelf. Het gebruik van de term ‘ding’ in Cantor’s definitie is dus hoogst problematisch omdat zij deze definitie tot een circulus vitiosus reduceert.

    De wiskundigen zijn zich daarvan goed bewust maar zij lossen het probleem op door zich alvast te beperken tot het arsenaal van de ‘wiskundige objecten’, welke uiteraard het Kantiaanse probleem van het ‘objectieve ding’ omzeilen: Van Dalen, Doets, de Swart, 1975: xiii: “Eine Menge is eine Zusammenfassung bestimmter wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens - welche die Elemente der Menge genannt werden - zu einem Ganzen (Cantor, 1895, 1966). Het is duidelijk dat men eerst objecten moest hebben om verzamelingen te kunnen vormen. Welnu, objecten waren in ruime mate aanwezig: getallen, punten, functies, matrices, krommen, enz. enz. De voor de hand liggende functie van de verzamelingsleer was die van utiliteit en hygiëne”. Anderzijds moeten wij ons hier toch de vraag stellen of ‘wiskundige objecten’ wel ‘objecten’ zijn, in welke zin ze dat zijn, en of ze in de zin waarin ze dat dan zouden zijn, op een relevante manier kunnen functioneren binnen de verzamelingsleer, dat wil zeggen: of zij er dan aan ontsnappen Cantor’s definitie circulair te maken. Indien dan zo is, dan rest er hoedanook nog het probleem van de relatie tussen, enerzijds, wiskundige objecten en bewerkingen en, anderzijds, de realiteit van de ‘werkelijke dingen’ (Van Dalen, Doets, de Swart, 1975: xvi, wijzen er op, verwijzend naar A. Mostovski, dat “zij zelf bijvoorbeeld geen verzamelingen zijn”), waarvan wij reeds aangestipt hebben dat zij als ‘gekende’ of ‘onderscheiden’ dingen niet op zichzelf bestaan, maar door gedefinieerde eigenschappen geconstitueerd worden. Laten we daartoe eerst eens het verband bekijken tussen, enerzijds, het bijzondere probleem dat eigenschappen fundamenteler zijn dan dingen en, anderzijds, de paradoxen waartoe Cantor’s naïef comprehensieprincipe aanleiding geeft. We zullen daarbij opmerken dat de bewuste paradoxen kunnen voorkomen worden door van bij het begin het probleem van het ding-zijn ernstig te nemen, wat uiteraard een betere oplossing is dan ze achteraf middels maatregelen ‘ad hoc’ te moeten behandelen zoals Russell doet met zijn typentheorie.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§12. Eigenschap en gelijkenis

    §12. Eigenschap en gelijkenis

    De stelling dat in de zijnsorde ‘eigenschappen’ voorafgaan aan ‘dingen’, houdt wezenlijk niets anders in dan de overtuiging dat dingen niet op zichzelf kunnen bestaan. Wij delen deze overtuiging op grond van onze metafysica (zie: Bauwens 2003a: Wij definiëren een object als zijn functie binnen het intersubjectieve, dat uiteindelijk verwijst naar het einddoel of God). Uiteraard moeten wij de dingen (of: de objecten) strikt onderscheiden van de subjecten (of: de personen). Van subjecten nemen wij aan dat zij hun bestaan danken aan een specifieke intersubjectiviteit (namelijk: de Liefde) waarmee het wezen van God samenvalt. Subjecten kunnen niet worden verzameld (al kan men bijvoorbeeld wel de namen van bepaalde subjecten verzamelen); zij zijn daarentegen de (vaak over het hoofd geziene) verzamelaars zelf.

    Omdat dingen niet op zichzelf kunnen bestaan, kunnen ze dus ook niet het vertrekpunt zijn voor het vormen van een verzameling. (We herhalen onze hoger geciteerde auteurs: “Het is duidelijk dat men dus eerst objecten moest hebben om verzamelingen te kunnen vormen”). Het eigenlijke vertrekpunt voor het vormen van een verzameling is uiteraard de verzamelaar zelf, het subject, hij die de verzameling construeert. En zoals we hoger zagen, doet hij dat niet zomaar door een aantal dingen samen te nemen onder een bepaalde noemer, want oorspronkelijk zijn er gewoon geen dingen: de dingen zelf hebben immers een noemer nodig om als ‘ding’ te kunnen beschouwd worden. De elementen en de verzameling constitueren elkaar, en de eigenschap(pen) waardoor de elementen geconstitueerd worden, moeten eerst elders uit die elementen gehaald worden. Zo moet de eigenschap van het koe-zijn vooraf onttrokken worden aan een bende particuliere koeien, vooraleer ze kan dienen om die dingen te verzamelen die deze eigenschap blijken te hebben. Wanneer men op klopjacht gaat om koeien te verzamelen, dan draagt men in het hoofd een koe met zich mee, waarmee men als het ware alle dingen die men op z’n weg ontmoet, vergelijkt. Vanzelfsprekend zijn geen twee dingen hetzelfde ding, en ontmoet men dus steeds weer nieuwe dingen; maar die nieuwe dingen die gelijken op het ding dat men in z’n hoofd meedraagt, worden in de verzameling opgenomen. Alle particuliere dingen zijn dus verschillend, maar sommige dingen gelijken onderling op elkaar en worden op grond van die onderlinge gelijkenis gegroepeerd. Datgene waarin een ding gelijkt op andere dingen, wordt nu een eigenschap genoemd: iets dat het ding heeft, echter zonder daarmee samen te vallen, en dus zonder het te zijn. De gelijkenis wordt slechts vertoond aan de observator; zij is er niet objectief, dit wil zeggen: zij is er niet zonder als zodanig herkend te worden; zij bestaat slechts in functie van deze specifieke herkenning. De gelijkenis is daarom allerminst een gelijk-zijn. Opdat een ding gelijkenis zou kunnen vertonen met een ander ding, moet het eerst verschillend zijn van dat andere ding teneinde daarmee vergeleken te kunnen worden. Twee dingen kunnen niet aan elkaar gelijk zijn omdat zij dan slechts één en hetzelfde ding zouden zijn, terwijl het geen zin heeft om te zeggen over een ding dat het gelijk is aan zichzelf (- behalve dan dat men ermee uitdrukt dat het gaat om een werkelijk ding). Zodoende is het begrip ‘gelijkenis’ een meer fundamenteel begrip dan het begrip ‘eigenschap’.

    We zeggen dat de kleur van het ene ding gelijkt op de kleur van het andere ding en wanneer we de kleur als uitgangspunt of als ‘noemer’ nemen, dan kunnen we die twee dingen groeperen onder de noemer van hun kleur. Ook wanneer we ons niet realiseren dat het om de kleur ‘geel’ gaat, kunnen we de gelijkenis waarnemen. De gelijkenis (van bijvoorbeeld kleuren) is dus meer fundamenteel dan de eigenschap (namelijk: de eigenschap een welbepaalde kleur te hebben). Het is immers pas via het maken van vergelijkingen tussen dingen onderling, dat wij tot het definiëren van welbepaalde kwaliteiten komen welke wij dan aan die dingen toeschrijven. We kennen aan een ding de eigenschap ‘groot’ toe omdat het, na een specifiek vergelijkend onderzoek, ook groter blijkt dan de meeste andere dingen (van die soort). In de middeleeuwen werd het paard een snel voertuig genoemd omdat het vergeleken bij de andere beschikbare voertuigen van toen, een tamelijk snelle verplaatsing mogelijk maakte: in vergelijking met de hedendaagse voertuigen zou voor het paard de eigenschap van traagheid veeleer passend zijn. En om dingen onderling te kunnen vergelijken, is een subject dat deze vergelijkingen maakt, onontbeerlijk. De eigenschappen van de dingen zijn zodoende onbestaande wanneer abstractie gemaakt wordt van het subject. In andere bewoordingen: verzamelingen (van verscheidene dingen) bestaan niet op zichzelf; het bestaan van verzamelingen wordt geconstitueerd door de verzamelaar, het subject, dat, in tegenstelling tot de objecten, een één-heid vormt.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§13. Verzamelen

    §13. Verzamelen

    Hoger zagen wij dat twee aanvankelijk onverenigbare strevingen onze werkelijkheid constitueren: de drang om te zijn en de drang om één te zijn. Enerzijds blijkt het ware zijn de één-heid niet te dulden: waar eenheid (en harmonie) bestaat, is er slechts de zelfgenoegzaamheid van de droom, welke opengebroken wordt door het zich opdringende object dat aan de werkelijkheid herinnert. De ware werkelijkheid verschijnt als zijnde noodzakelijk opgesplitst in een subjectieve en een objectieve pool. Anderzijds blijkt het zijn ontevreden met deze twee-heid en blijft er een voortdurend streven naar één-heid. Die eenheid van zijn realiseert zich in het leven: vooreerst verenigt het menselijk lichaam object en subject (stof en geest), waardoor het subject zelf tegelijk de werkelijkheid verenigt en zichzelf verdeelt. De bekomen eenheid wordt door de tijd begrensd en kan daarom slechts bestaan als een volgehouden streven dat zich manifesteert in de menselijke arbeid die de wereld opbouwt tot één groot lichaam. Aan de grondslag van deze arbeid ligt nu de subjectieve activiteit van het verzamelen als de meest elementaire vorm van eenmaking.

    Het object is aanvankelijk zeer verscheiden, onoverzichtelijk en chaotisch. Het kan pas worden geïntegreerd in het subject als het door dat subject geordend wordt. Deze integratie grijpt plaats door de zintuiglijke en verstandelijke werking van lichaam en geest, die elk waargenomen ding inpassen in een referentiekader dat aan het innerlijke van het subject ontspringt. De mens bezit als het ware ‘vanuit zichzelf’ reeds een basisformule om de dingen op hun juiste plaats te zetten. Zo blijkt het licht er te zijn om gezien te worden, en pas waar het gezien wordt, kan het tot zijn recht komen of zichzelf worden, wat betekent dat het verandert in ‘bewustzijn-van-licht’. In die toestand kan het verheven worden tot een (goddelijke) schoonheid die neerslaat in de (menselijke) wereld, en zodoende wordt de werkelijkheid van het object geïntegreerd in die van het subject: het stoffelijke gaat deel uitmaken van het geestelijke; het geestelijke verenigt zich met het stoffelijke; de eenheid van geest en stof manifesteert zich in het bewustzijn zelf van de schoonheid die aan de eenwording van de geest met de stof ontspringt.

    Zoals gezegd is het verzamelen de meest elementaire vorm van deze eenmakende activiteit. Het verzamelen is nu in de eerste plaats een subjectieve activiteit: het is het subject dat verzamelt, en niets of niemand anders. Verzamelen is kiezen: ik verzamel wanneer ik uit een geheel van vele dingen, bepaalde dingen uitkies en deze bestempel als zijnde onderscheiden van dat geheel.

    In feite gaat aan deze keuze reeds een andere verzamelende activiteit vooraf: ik moet namelijk eerst het geheel van alle objecten als een specifiek ‘geheel’ erkennen. Al wat ‘niet-subject’ is, en dus alle mogelijke objecten, moet ik beschouwen als onderscheiden van mijn subjectiviteit. Deze eerste, geheel oorspronkelijke ‘verzameling’, is echter geen verzameling in de ware betekenis van het woord, want zij heeft een geheel negatief karakter: het is slechts het ‘geheel’ van alle dingen in die zin dat het gaat om een ‘niet-subject’; het is het complement van mijn subjectiviteit.

    Het zou nu totaal foutief zijn om te besluiten dat het complement van mijn subjectiviteit een verzameling vormt, want een verzameling komt pas tot stand door de activiteit van een verzamelend subject, terwijl ‘al-wat-niet-subject-is’ niet resulteert uit mijn verzamelende activiteit, doch een gegeven is. Dit gegeven is geheel onbepaald, ondoorgrondelijk, onbegrensd en oneindig. Wie zich zou indenken dat hij het verzameld zou hebben door het te benoemen als ‘niet-ik’, zou dezelfde fout begaan als wie zich zou indenken dat hij God, of X, gedefinieerd had met de formule: ‘niet niet-God’ of ‘niet niet-X’. Een duidelijker voorbeeld is het volgende. Wij weten dat het wezen van de dingen bestaat in hun functie-voor-ons: de hefboom is pas wat hij is als wij hem als zodanig herkennen; voordien is er slechts een stok en een steen en niets meer dan dat; en dat geldt voor alle dingen in onze wereld (zie: Bauwens 2003). Behoort die hefboom nu voor een subject tot het geheel van alle dingen die bepaald worden als het geheel van alle ‘niet-ik’? Het is duidelijk dat het antwoord op deze vraag geheel onbepaald is en blijft. Want het geheel van alle ‘niet-ik’ betekent helemaal niets zolang het apart van het subject verondersteld wordt te bestaan: daar immers zijn alle dingen slechts mogelijkheden in relatie tot het subject, of nog specifieker: in relatie tot elk subject afzonderlijk. Zonder de ‘vereniging’ van subject en object is er noch aan de zijde van het object, noch aan de zijde van het subject enige ware werkelijkheid te bespeuren: beide leven daar slechts ‘in hun eigen droom’, om het zo te zeggen, maar werkelijkheid is er niet.

    Dit alles houdt meteen ook in dat de verzamelende activiteit van het subject, het kiezen uit het onbepaalde, in feite een scheppende activiteit is. Enerzijds wordt aan het subject de mogelijkheid tot scheppen wel gegeven, maar anderzijds dient het subject deze mogelijkheid zelf te verwerkelijken. In het verzamelen, dat een kiezen is, schept het subject werkelijkheid, al gebeurt dat binnen vooraf afgebakende perken: het subject stemt ermee in dat de werkelijkheid zich in hem manifesteert; het subject laat de waarheid in zich toe, het kiest voor de werkelijkheid.

    Het ‘geheel van alle objecten’ bestaat niet in de werkelijkheid vooraleer het wordt verzameld: wij kunnen het slechts definiëren als ‘datgene waaraan geen ding ontbreekt’, maar deze bepaling is vanzelfsprekend een onding, want het ontbrekende is niet eerder kenbaar dan vanuit het voltooide. En wij hebben geen enkele kennis van dat voltooide omdat het zich nog niet gerealiseerd heeft, want wij bevinden onszelf in het onvoltooide zolang wij niet alles verzameld hebben wat er te verzamelen valt. De tijd begrenst niet alleen de eenheid (van bijvoorbeeld ons lichaam) maar maakt tegelijk ook mogelijk dat zich die eenheid doorheen de tijd verder blijft ontwikkelen, tot het einde der tijden toe, waardoor de aanvankelijke beperking die de tijd lijkt op te leggen aan de werkelijkheid, door die werkelijkheid zelf overwonnen wordt.

    Het verzamelen is een verzamelen van dingen, en dingen bestaan niet uit zichzelf vooraleer ze verzameld worden; het verzamelen van dingen is aldus het scheppen van dingen: het is het samenvoegen van bepaalde dingen bij bepaalde andere dingen, waardoor een geheel tot stand komt dat onderscheiden is van die afzonderlijke dingen welke verzameld werden. De stok en de steen worden verzameld in de hefboom en door deze specifieke verzameling ontstaat de hefboom ook. Op een eenvoudiger niveau worden de rode dingen verzameld uit het geheel van alle gekleurde dingen, en zo ontstaat het begrip ‘rood’. Eenmaal het rood ontdekt is, heeft men de neiging om te geloven dat het er voordien reeds was. Maar wie zegt dat het rood er voordien reeds was, en dat het alleen maar moest ‘gevonden’ worden, moet ook beamen dat de hefboom er reeds was, en dat hij alleen maar ‘ontdekt’ moest worden. En zo is alles wat er is, ‘ontdekt’ geworden, alsof het er reeds was, in een werkelijkheid die in de duisternis verborgen lag te wachten op ontdekking. De menselijke scheppende activiteit heeft daarom het karakter van de ontdekking: de mens schept niets uit het niets, maar hij haalt het wel uit de duisternis; het is er al, hij moet er alleen oog voor hebben, zijn aandacht op richten, het in zijn subjectiviteit willen opnemen.

    Wanneer men beweert dat de activiteit van het verzamelen geschiedt door de dingen te vergelijken met een model en dan uit te maken of zij er al dan niet op gelijken, met andere woorden: als men stelt dat het verzamelen van dingen geschiedt op grond van het oordeel of zij al dan niet een specifieke eigenschap hebben, mag men niet over het hoofd zien dat die eigenschap of die gelijkenis met een model niets anders kan betekenen dan de inpasbaarheid van dat ding in een specifiek referentiekader. Zo’n referentiekader is nu niets anders dan een betekenisschema, een geheel waarin het (verzamelde) ding in kwestie een specifieke betekenis krijgt. De verzamelaar kiest het ding: hij geeft het een naam in naam van een bepaald betekeniskader; het ding wordt aldus verbonden met iets anders dat dit ding zelf overstijgt, en waardoor aan het ding een betekenis wordt toegekend. Zo bijvoorbeeld krijgt een ‘domme’ stok doordat hij door een bepaalde verzamelaar wordt opgeraapt, de betekenis van ‘essentieel onderdeel van een hefboom’, omdat hij wordt ingepast in een geheel dat hem zelf overstijgt. De aanvankelijk ‘domme’ stok krijgt een betekenis doordat hij verzameld wordt; hij is niet langer ‘dom’, maar hij heeft nu een naam, die hem tot veel meer maakt dan wat hij aanvankelijk was. Door deel uit te maken van een verzameling, worden de dingen die verzameld werden boven zichzelf verheven, in die zin dat ze deel gaan uitmaken - niet van een groter ding dat in dezelfde werkelijkheid bestaat als die waartoe ze zelf behoren, maar zij gaan deel uitmaken van ‘iets’ dat tot een heel andere werkelijkheid behoort. Dat ‘iets’ is nu niet een ding, maar het is het subject zelf. Door dingen te verzamelen, neemt het subject deze dingen op in zichzelf. De geest integreert de ‘objectieve werkelijkheid’ in zichzelf, en maakt zich daarmee aldus één. Verzamelen is daarom niet ‘in z’n bezit nemen’, maar veeleer is het: z’n zijn met het zijn van de dingen verenigen - in functie van de voltooiing van de eenmaking van subject met object.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§14. Zijn en verzameld worden

    §14. Zijn en verzameld worden


    W
    illen wij nu een subjectieve wiskunde, en in de eerste plaats een subjectieve verzamelingsleer opbouwen, dan moeten we in de eerste plaats definiëren wat het is te bestaan. We hebben nu hoger reeds verduidelijkt dat niets kan bestaan als het niet eerst verzameld werd. Het ding, genaamd x, bestaat, dat wil zeggen: behoort tot de werkelijkheid W, als en slechts als x verzameld wordt, dus: als en slechts als x behoort tot ten minste één (onbepaalde) verzameling, genaamd V. In formulevorm:
    voor alle x geldt: x behoort tot W als en slechts als x behoort tot V

     

    We moeten nu goed onder ogen zien dat V om het even welke verzameling kan zijn, maar niet een lege verzameling (we zullen later betogen dat het concept ‘lege verzameling’ een contradictie is), want die verzameling bevat altijd reeds één element, namelijk x. Hieruit volgt nu overduidelijk dat de werkelijkheid equivalent is aan een onbepaalde ‘verzameling’:
    W is equivalent aan V

    Vervolgens kunnen we nu ook de werkelijkheid, W, bepalen, en we kunnen dat doen door de verzameling V te bepalen, dit wil zeggen: door te bepalen in welk referentiekader we het ding x beschouwen. Bepalen we bijvoorbeeld V tot V1, zijnde de verzameling van alle zichtbare dingen, dan definiëren we hiermee de werkelijkheid als de verzameling van alle zichtbare dingen: werkelijk is wat zichtbaar is; x bestaat als en slechts als x zichtbaar is:
    W is equivalent aan V1 en vandaar geldt: x behoort tot W als en slechts als x behoort tot V1

    Gemakshalve zullen we nu de verzameling V elimineren, in die zin dat we de verzameling W direct zullen voorzien van een index. W zonder index bestaat dus niet, tenzij het de werkelijkheid betreft - niet van de dingen maar van de (erkende) subjecten. We komen hier later op terug.


    Zo bijvoorbeeld zullen we met betrekking tot object-werkelijkheden spreken over de werkelijkheid van de zichtbare dingen (W1), over de werkelijkheid van de geluiden (W2), enzovoort.

    De aandachtige lezer zal inzien dat we deze initiële beperkingen invoeren met een hoge noodzaak, welke er in bestaat dat wij vooraf willen voorkomen dat de bewerkingen die wij met de verzamelde dingen kunnen uitvoeren, irrelevant zouden kunnen zijn. We kunnen bijvoorbeeld geen paarden optellen bij muzieknoten, en om te voorkomen dat we op die manier voor voldongen feiten komen te staan, moeten we dus eerst goed afspreken over welke werkelijkheid (of werkelijkheden) we het zullen hebben; correcter gezegd: welke werkelijkheidscriteria we aannemen. Vooraleer we bewerkingen zullen aangaan met de dingen, kunnen we bijvoorbeeld al achterhalen tussen welke soorten van dingen bepaalde bewerkingen al dan niet mogelijk zijn.

    In een meer concreet geval dat wellicht interessant zal blijken, kunnen we meer bepaald van op voorhand nagaan of we de elementen van een specifieke werkelijkheid kunnen afbeelden naar de bijzondere werkelijkheid van de getallen, met andere woorden: we kunnen nagaan of bepaalde dingen telbaar zijn. Maar vooraleer we dat kunnen doen, moeten we eerst nagaan wat die werkelijkheid van de getallen dan wel mag zijn, en hoe hij zich tot alle andere werkelijkheden verhoudt. Met andere woorden betreft het hier de vraag in hoeverre de kwaliteiten van de dingen - dit wil zeggen: de specifieke noemers onder welke de dingen verzameld worden -  relevant kunnen afgebeeld worden op de bijzondere kwaliteit van de kwantiteit.

    Dit alles zal omstandig en omzichtig moeten uitgebouwd worden, grondend in de overtuiging dat de werkelijkheid niet zomaar een geheel is van dingen, maar veeleer een geheel van perspectieven op dingen. Hiermee is meteen gezegd dat wij de dingen niet mogen beschouwen als zijnde allemaal gerangschikt naast elkaar, maar daarentegen zien wij ze als zijnde noodzakelijk (plastisch) gehiërarchiseerd: afhankelijk van het uiteindelijke perspectief dat wordt toegepast - daarom noemen we hen plastisch gehiërarchiseerd -, nemen de dingen een specifieke plaats in tegenover elkaar, vormen ze elkaars ‘gelijken’, ‘onderdelen’, ‘oorzaken’, ‘mogelijkheidsvoorwaarden’ en zo meer - daarom noemen we hen gehiërarchiseerd.

    Uiteindelijk ligt een specifieke overtuiging omtrent de algehele, teleologische orde van de werkelijkheid aan de basis van onze benadering (zie: Bauwens 2003a). In die orde zijn alle ‘dingen’ uiteindelijk gerelateerd aan het ultieme einddoel van de gehele schepping, en aan niets anders dan aan dat einddoel ontlenen ze uiteindelijk ook hun enige wezen. Dit betekent echter niet dat wij die orde nu al kunnen kennen - in tegendeel - het betekent zelfs niet dat die orde nu al vastligt. Wat echter wel ‘vastligt’, is dat wij allen principieel beschikken over het vermogen om in de richting van het uiteindelijke einddoel te gaan: op elk keuzemoment beschikken wij over een bijzonder onderscheidingsvermogen, ook wel het geweten genoemd, dat ons bekwaam maakt om ons handelen feilloos in die richting te sturen.

    Wij zijn ons ervan bewust dat het tendentieus klinkt om dit uitgangspunt te handhaven, en wij willen er daarom dan ook met klem de aandacht op vestigen dat alle werkelijkheidsbeelden zonder uitzondering noodzakelijk tendentieus zijn, incluis het klassieke beeld van de verzamelingsleer. Om het bij dat laatst genoemde te houden, merken wij op dat het steunt op een zeer arbitrair objectivistisch werkelijkheidsbeeld, namelijk de vooronderstelling dat de werkelijkheid op een relevante manier zou kunnen beschouwd worden als een object, een ding, een hele grote kuip waarin alle dingen als stukken speelgoed verzameld liggen en waarover men als observator, manipulator en constructeur, de vrije beschikking heeft. Daarom ook hebben wij vooraf een specifiek teleologisch werkelijkheidsbeeld, dat aan de grondslag ligt van deze eigen benadering van de wiskunde, verdedigd tegenover het objectivisme dat het klassieke wiskundige denken ‘schraagt’ (zie: Bauwens 2003a).

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§15. Getallen en namen

    §15. Getallen en namen


    Opnieuw worden we dus genoodzaakt om na te denken over de werkelijkheid van de getallen. Dat de getallen ‘ergens’ bestaan, staat geheel buiten kijf, want met getallen kunnen we allerlei dingen doen. Wat heeft ons onderzoek met betrekking tot het wezen van de getallen tot nog toe opgeleverd?

    Om te beginnen kunnen wij een wezenlijk onderscheid maken tussen eenheid en verdeeldheid. Kenmerkend voor de eenheid, die het spanningsloze, het harmonische is, is zijn onwerkelijk karakter: pas in de spanning van de verdeeldheid blijkt het Zijn mogelijk. Ik ben omdat ik mij bewust ben van iets waarvan ik noodzakelijkerwijze verschil. En het is mijn streven naar eenheid dat mij ertoe aanzet dat ik mij met dat object verenig. Om die vereniging mogelijk te maken, moet ik het object eerst erkennen, en dat doe ik door het een naam te geven, zoals ik ook zelf erkend word door een naam te dragen. Ik ben ‘ik’, en het object is ‘het andere’; ik ben het eerste, en het object is het tweede; ik ben 1 en het object is 2.

    Merk nu op dat van zodra ik aan mezelf de naam 1 geef, ik reeds gecapituleerd heb voor de eenheid: het ene wordt verdeeld van zodra er geteld wordt, en de naam 1 heeft niet langer de betekenis van eenheid want hij is, als getal, een relatie, namelijk een verhouding tot het geheel van de getelde dingen, en dat zijn er twee. De naam 1 betekent: het ene van de twee, of: ½. De naam 2 betekent: het andere van de twee of, eveneens: ½. We zien hier duidelijk dat de naam van het eerste (het ‘ik’, of het ‘subject’) niet onderscheiden wordt van de naam van het tweede (het ‘object’). Beide, het subject en het object, worden ze elk benoemd als zijnde ½. De werkelijke betekenis van subject en object is hier mét hun betekenisverschil verloren gegaan. Het subject is met andere woorden reeds geobjectiveerd geworden door het met de noemer 2 te benoemen. De act van het verzamelen zelf - namelijk het onderbrengen van verschillende dingen onder eenzelfde noemer - heeft het particuliere betekenisverschil tussen subject en object uitgewist. Om nu te voorkomen dat dit zou gebeuren, moet in de rangorde van de getallen een hiërarchie ingevoerd worden. Die hiërarchie moet in de eerste plaats rekening houden met de metafysische betekenis van respectievelijk subject en object. Hierbij geldt dat het object niet zonder het subject kan bestaan, want het bestaat pas in het bewustzijn van het subject. Meer nog: het object bestaat pas waar het verzameld wordt - door het subject. Datgene wat wij het eerste noemen, is dus de verzamelaar zelf, diegene die de verzameling maakt, diegene die verzamelt, en hij verzamelt, meer specifiek, het object bij zichzelf, dat wil zeggen, in de verzameling die hijzelf maakt. Er is dus niet een verzameling gegeven waarin het subject en het object mooi naast elkaar kunnen gesitueerd worden, maar wel is er een verzameling van het subject, waarin het object ‘gevangen’ wordt. Wanneer het subject het object nu bij zichzelf optelt, dan kan het subject dat pas doen wanneer het eerst een afbeelding maakt van zichzelf, in die verzameling. Trouwens ook het object wordt in die verzameling afgebeeld. Ik kan aldus geen werkelijke dingen verzamelen, maar enkel afbeeldingen van werkelijke dingen.

    Van zodra ik aan het verzamelen ga, word ik dus genoodzaakt om vooreerst afbeeldingen te maken van de dingen welke ik wil verzamelen. Nu is het maken van afbeeldingen op zichzelf reeds een activiteit die niet verschilt van de act van het verzamelen. Die initiële afbeeldingsactiviteit is de naamgeving. De allereerste verzameling is zodoende de verzameling van alle namen, welke verwijzen naar benoemde dingen welke zelf buiten die verzameling liggen. De relatie die bestaat tussen de namen en de dingen welke met deze namen benoemd worden, wordt door die benoeming, of dus door de naamgeving zelf geconstitueerd. Tot onze initiële verzameling kunnen dus alleen die dingen behoren welke krachtens onze naamgeving door onszelf eerst erkend werden en geen andere. We mogen dus nooit zeggen dat alle dingen ertoe behoren omdat wij niet in staat zijn om alle dingen te erkennen met dat toverwoord ‘alles’: zolang wij de dingen niet afzonderlijk hebben benoemd, dragen zij geen naam en kunnen ze niet tot onze oorspronkelijke verzameling behoren.

    Wanneer wij nu beschikken over een oneindige reeks namen, of beter: een oneindig uitbreidbare reeks namen, zoals dat het geval is met de getallen, dan moeten wij, geheel consequent met wat we zopas hebben vastgesteld, ook aanvaarden dat het hier niet gaat om een oneindig aantal namen, maar wel om slechts één enkele naam, die zichzelf eindeloos kan veranderen (volgens het ons bekend telmechanisme) in een even groot aantal naam-vormen. De rij van wat wij bijvoorbeeld de natuurlijke getallen noemen, is dus niet een rij van allemaal afzonderlijke namen, maar is wel één enkele naam die eindeloos variaties kan maken op zichzelf. Indien wij dit niet zouden erkennen, dan zouden we ook de wezenlijke betekenis van het begrip ‘naam’ miskennen, en dat is: datgene wat een ding (of een afbeelding van een persoon) benoemt. Dit neemt natuurlijk niet weg dat wij de rij van de natuurlijke getallen kunnen benutten voor het benoemen van de dingen die we op ons pad ontmoeten, maar men moet wel goed onthouden dat getallen oorspronkelijk geen namen zijn, doch varianten van één enkele naam. We krijgen aldus, enerzijds, een verzameling van allemaal echte namen - dat wil zeggen: benamingen waaraan echte dingen beantwoorden - en, anderzijds, een verzameling van één enkele naam die echter zichzelf als het ware kan opsplitsen in een oneindige veelheid van namen. Wanneer wij nu aan het tellen gaan, dan relateren we de dingen uit onze verzameling van echte namen met telkens een nieuwe variant van de ‘getalsnaam’. We zien nu duidelijk dat alleen die getalsnamen of kortweg getallen welke in relatie gebracht worden met werkelijke namen, een naamswaarde hebben, terwijl al de andere (nog) geen namen zijn, doch slechts mogelijke resultanten van een telmechanisme dat pas in werking treedt wanneer er werkelijke namen geteld worden.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§16. Nummers en getallen

    §16. Nummers en getallen


    De rij van, bijvoorbeeld, de natuurlijke getallen, N, is dus slechts één enkele naam welke een geheel van allemaal mogelijke namen benoemt: met N correspondeert geen andere werkelijkheid dan de werkelijkheid van bepaalde mogelijkheden. De naam ‘N’ betekent zoveel als: “grondstofreservoir voor de aanmaak van namen”, en nog precieser uitgedrukt: “grondstofreservoir voor de aanmaak van het stoffelijke aspect van namen”. Eerst moeten we hier verder verduidelijken wat we onder een naam dienen te verstaan.

    De naam is datgene wat wordt toegekend aan een ding en waardoor dat ding ook erkend wordt en in het bewustzijn van de naamgever aan het licht komt. Maar als wij nader onderzoeken wat die naam eigenlijk is, dan komen wij tot de vaststelling dat ook de naam zelf een ding-aspect heeft. De naam is namelijk een klank, en dus een bijzonder soort ding, maar die klank wordt een ‘naam’ doordat hij middels een specifieke afspraak aan een ander ding gerelateerd wordt.

    De naamgevingsact is dus die act welke een specifiek object identificeert met een specifieke naam. Die naam is dus in feite een tweede object, namelijk een specifiek geluid. Het verschil met het eerste object is dat dit tweede object door de actor geproduceerd kan worden naar believen. Het eerste object, bijvoorbeeld een appel, heeft oorspronkelijk niets te maken met het tweede object - het geluid dat we heden neerschrijven als “appel”. Maar de act van de naamgeving (welke vanzelfsprekend enkel zin heeft waar een consensus de erkenning daarvan afdwingt) schept een band tussen deze twee objecten. Dit verband is nu een derde ‘object’, namelijk: de betekenis van het object appel voor onze taal, (onze taal, die een specifiek verworven deel is van de  wereld van de geluiden). Met andere woorden: de betekenis (van een naam) is de relatie tussen twee dingen, waarvan het eerste ding het tweede benoemt, of het tweede door het eerste benoemd wordt.

    Het is dus niet zo dat het woord “appel” betekenis zou hebben voor de wereld van de objecten maar, omgekeerd, heeft de wereld van de objecten (namelijk doordat aan elk van deze objecten een specifieke naam gegeven werd) wel een betekenis voor de wereld van onze taal.

    In de naamgeving werd dus een theoretische betekenis gegeven aan het object, en niet een empirische betekenis aan de naam (- zoals bepaalde positivisten geloven). Immers, de objecten zijn er eerst, de naam is vanzelfsprekend later gekomen, namelijk door het middels een specifieke consensus onderling verbinden van de beide objecten.

    Van belang is hier, dat de dingen pas tot bestaan komen waar ze onderling gerelateerd worden. Het ding D bestaat niet, tenzij in verhouding tot de andere dingen, en deze verhouding bestaat niet vooraleer het subject ze instelt, namelijk door de dingen onderling zodanig te verbinden dat ze elkaars namen of benoemden worden. Zoals Martin Heidegger zegt: (…) want de woorden en de taal zijn geen omhulsels waarin de dingen slechts voor het gesproken en geschreven verkeer worden ingepakt. Pas in het woord, in de taal worden en zijn de dingen” (Heidegger 1997: 40).

    De naam is er dus niet zonder het benoemde en ook niet zonder dat andere ding (bijvoorbeeld een bepaald geluid, maar dat kan ook een tekening zijn, of de twee samen) dat met de naam ‘naam’ geïdentificeerd wordt. Tussen die twee (namelijk: het benoemde ding en het geluidsding) moet een relatie gelegd zijn die het ene naar het andere doet verwijzen.

    Dat geluidsding, dat ook een getekend ding kan zijn, kan nu ook een nummer zijn. En met opzet spreken wij hier van een nummer en niet van een getal. Het zou principieel mogelijk zijn om alle namen te vervangen door nummers, en dat zou het ‘voordeel’ opleveren dat het hoogste nummer ons tegelijk zou informeren over het aantal van de benoemde dingen. Indien we dat inderdaad zouden doen, dan zouden wij ook tot de vaststelling komen dat er veel meer benoemde dingen zijn dan materiële substraten, want bijvoorbeeld (1°) een hoed bestaat uit (2°) een hoedrand, (3°) een kap en eventueel ook nog (4°) een deuk, zodat onze namen (of nummers) hier reeds vier dingen onderscheiden waar we slechts één materieel ding hebben, zijnde de hoed als zodanig. Zo komt duidelijk aan het licht dat eenzelfde ‘ding’ meerdere ‘betekenisvolle dingen’ tegelijk is, omdat het in meerdere betekeniskaders kan geplaatst worden. Omdat het nu precies de betekeniskaders zijn die de dingen onder hun specifieke noemers verzamelen, zijn zij het ook die het bestaan van de dingen inluiden, zodat er in feite veel meer werkelijke dingen bestaan dan dat er materiële objecten zijn: dezelfde materie wordt meerdere keren gebruikt in meerdere dingen, en sommige dingen hebben ook helemaal geen materieel ‘lichaam’. Er bestaan dus vele werkelijkheden als het ware allemaal ‘door elkaar heen’, naar gelang de dingen onder specifieke noemers verzameld worden door specifieke subjecten met specifieke doelstellingen. In de ‘wordende werkelijkheid’ nu, zijn de dingen uiteindelijk hun ultieme betekenis, en dienen zij benoemd en beschouwd te worden in functie van het uiteindelijke einddoel van het bestaan zelf. De nummering als naamgeving zou in de dingen een rangorde insinueren die de dingen vanzelfsprekend niet hebben, en ze zou de zaken aldus alleen maar nodeloos bemoeilijken.

    Ons interesseert hier alleen dat de nummering als naamgeving principieel mogelijk is, omdat dit duidelijk maakt dat ook nummers als namen kunnen dienen, trouwens net als tekeningetjes en geluiden, waarbij het feit dat nummers een rangorde bevatten, van geen enkele betekenis kan zijn voor de ordening van het benoemde omdat dit benoemde, zoals onze voorbeelden suggereren, totaal onafhankelijk bestaat van de ‘materiële objecten’. Het enige voordeel dat de nummering kan bieden, ligt in het feit dat zij eindeloze variaties kan maken op één ‘formule’ zonder het gevaar om ooit in herhaling te vallen.

    Wat kunnen we dan aanvangen met die bijzondere formule die we “de rij van de natuurlijke getallen” noemen, en die in feite de mogelijkheid is om eindeloze variaties te maken op één naam? Heel eenvoudig: we kunnen de zaken op hun kop zetten en, vanuit die toch wel spitsvondige “nummeringsmachine”, nu zelf een werkelijkheid construeren waaraan we alleen die ene eis stellen dat met elk ding uit die zelf gemaakte werkelijkheid precies één nummer uit onze machine overeenkomt! En verder is het vanzelfsprekend ook meteen meegenomen dat we de rangorde die onze machine oplevert, mee projecteren in onze nieuwe werkelijkheid, zodat aan elk ding daar precies dezelfde positie wordt toegekend als aan het nummer welke dat ding benoemt. En zo hebben we een geheel nieuwe werkelijkheid geconstrueerd: de werkelijkheid van de getallen!

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§17. Het onbepaalde en het bepaalde

    §17. Het onbepaalde en het bepaalde


    De rij van de natuurlijke getallen is niets anders dan de projectie van alle mogelijke varianten (op één ‘naam’) die voortspruiten uit onze “nummeringsmachine” of “telformule”, in een ‘denkbeeldige’ werkelijkheid. Daaruit volgt dat het getal (of het nummer) een eigenschap is van het tellen en niet van de (getelde) dingen. Laten we nu vooreerst eens nagaan hoe denkbeeldig die nieuwe, zelf geconstrueerde werkelijkheid van de natuurlijke getallen wel is.

    Hoedanook kunnen wij in de eerste plaats beschikken over een of andere voorstelling van de getallenwereld, omdat we in staat zijn om die wereld af te beelden in de vorm van een verzameling met een oneindig aantal elementen. Daarbij moeten we echter heel goed voor ogen houden dat die verzameling zelf in feite maar één ding is, namelijk een “telformule”, een soort telraam waarmee we op een ordentelijke manier het ene nummer na het andere kunnen vormen zonder daarbij in herhaling te vallen precies omdat we dat op een specifiek geordende manier doen. Datgene wat we de “elementen” van die ‘verzameling’ noemen, zijn ‘dingen’ die eigenlijk niet echt in die verzameling aanwezig zijn zoals er bijvoorbeeld een koe en een stier in een koeienstal aanwezig zijn. De elementen van onze ‘verzameling’, die een telraam is, zijn daar veeleer aanwezig zoals de nazaten van onze koe en onze stier: ze moeten nog gemaakt worden. En onze verzameling is dan ook geen koeienstal, maar het is de koe en de stier zelf: de ‘verzameling’ produceert als het ware zelf haar eigen elementen. Een verzamelaar is hier evenmin op het appel te ontwaren, alleen een producent van zijn eigen elementen, een voortbrenger van zijn eigen specifieke kroost.

    Toch kan men zich nu een verzamelaar voorstellen: iemand die het telraam z’n gang laat gaan, en die alles wat het telraam voortbrengt, in een verzameling stopt. Wat hij op die manier verzamelt, heeft dan die specifieke eigenschap dat het door het telraam voortgebracht werd. Hij verzamelt wat het telraam voortbrengt, maar het telraam houdt er nooit mee op steeds nieuwe nummers voort te brengen; de verzamelaar is eindeloos bezig met het schikken van de nummers in zijn verzameling. Anders dan de koe en de stier, heeft het telraam, dat geheel denkbeeldig is en dus niet onderworpen aan de traagheid van de werkelijkheid, helemaal geen tijd nodig om de eerste honderd nummers voort te brengen, ook niet om de eerste honderdduizend nummers voort te brengen, en zelfs niet om de eerste honderdduizend keer honderdduizend nummers voort te brengen. Als de verzamelaar één seconde nadat hij het telraam in gang heeft gezet, het telraam weer stopzet, dan merkt hij dat hij reeds een oneindig aantal nummers heeft in zijn verzameling. Maar tegelijk moet hij ook inzien dat er nog een oneindig aantal nummers kunnen bijgemaakt worden. Herhaalt onze verzamelaar dit een oneindig aantal keren, dan blijven de vaststellingen die hij de eerste keer deed ongewijzigd, alsof hij geen enkele vooruitgang boekte. Toch heeft hij de indruk dat er vooruitgang moet zijn, want steeds meer nummers die voordien niet in zijn verzameling zaten, zitten er na elke nieuwe seconde wél in. Ook als de seconde in een oneindig aantal stukken wordt gekapt, brengt dit kennelijk geen aarde aan de dijk: bij welk nummer onze verzamelaar ook beland is: hij heeft steeds zowel in als buiten z’n verzameling een eindeloos aantal elementen. En dat komt doordat het nummer waar hij beland is, altijd onbepaald is, namelijk: xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> (oneindig).

    Onze verzamelaar kan de machine welke nummers voortbrengt niet doen vertragen, want in dat geval zou zij pas na een oneindige tijdspanne oneindig grote getallen voortbrengen en oneindig zijn. Toch moet hij in staat zijn om de nummers als het ware te bevriezen in de tijd, want hij moet in staat zijn om welbepaalde nummers in zijn verzameling aan te duiden, bijvoorbeeld 4, 7 en 122. Hoe doet hij dat nu?

    Het antwoord is eenvoudig: vanuit de oneindige verzameling van de natuurlijke getallen, wordt elk nummer telkenmale nogmaals afgebeeld op een nieuwe, en dit keer eindige verzameling, welke precies zoveel nummers bevat als het getal waarvan die nieuwe verzameling het beeld is, aangeeft. Zodoende verkrijgt men weliswaar een oneindig aantal nieuwe verzamelingen naast die ene eerste verzameling, maar elke nieuwe verzameling apart heeft dan nog slechts een welbepaald en dus een eindig aantal elementen.

    Dat is nu een uiterst verwonderlijke of mysterieuze situatie en een zeer onverwacht resultaat, maar het is niettemin heel correct: het werken met alle mogelijke concrete getallen wordt mogelijk door deze dubbele ingreep: (1°) de afbeelding van het eindige (ene) telraam naar de oneindige verzameling van de natuurlijke getallen, en (2°) de afbeelding van elk concreet getal uit dit oneindig aantal getallen naar een oneindig aantal eindige verzamelingen. Het ene heeft het oneindige voortgebracht, en het oneindige heeft op zijn beurt het vele voortgebracht waarin nu echter alles welbepaald is. Zo is uit het onbepaalde (dat zowel op het ene als op het oneindige slaat) het bepaalde of het bepaalbare ontstaan.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§18. De optelling en het getal

    §18. De optelling en het getal


    L
    aten we nu nog eens nagaan hoe het bepaalde, bijvoorbeeld het getal 7, ontstaan is. Vooreerst hebben we ons telraam, met name de rij van de natuurlijke getallen. Dat telraam is zelf geen verzameling, maar een bijzondere formule welke een verzameling voortbrengt. Het telraam is in feite een bijzondere verzamelactiviteit van het subject. Het verzamelt die dingen welke door die bijzondere verzamelactiviteit voortgebracht worden. Wat is nu die bijzondere verzamelactiviteit?

    We kunnen op de meest inzichtelijke manier tewerk gaan wanneer we hier met een eendelig talstelsel werken. Dat is een stelsel met slechts één teken en zonder rangen die de waarde van het teken beïnvloeden. Het ene teken schrijven we bijvoorbeeld als volgt: I. Ter vergelijking: in het tiendelig talstelsel hebben we tien verschillende tekens voor tien qua grootte opeenvolgende hoeveelheden (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9), en ook hebben we daar een geordend en oneindig aantal rangen (bijvoorbeeld te beginnen bij de nulde rang en gepositioneerd van rechts naar links zoals de Arabieren doen waar onze algebra vandaan komt), waarbij de waarde van elk teken gelijk is aan de waarde van dat teken vermenigvuldigd met het getal tien geëxponentieerd met het getal dat de rang aanduidt. Algemeen: in het x-delig talstelsel hebben we x verschillende tekens voor x qua grootte opeenvolgende hoeveelheden (gaande van 0 tot en met x) en ook hebben we daar een geordend en oneindig aantal rangen, waarbij de waarde van elk teken gelijk is aan de waarde van dat teken vermenigvuldigd met het getal x geëxponentieerd met het getal dat de rang aanduidt.

    In ons eendelig talstelsel hebben we dus slechts het teken I, en elk getal groter dan I wordt aangeduid door de nevenschikkende toevoeging van hetzelfde teken. De waarde ‘niets’ wordt niet anders aangeduid dan met het woord ‘niets’. De waarde één wordt geschreven als I, de waarde twee als II, drie als III, vier als IIII, vijf als IIIII enzovoort.

    We nemen nu aan dat de waarde I de eenheidswaarde is, en in ons ééntallig stelsel wil dit zeggen dat we er van uit gaan dat dit de kleinst mogelijke (en dus niet meer in kleinere stukken te verdelen) hoeveelheid is, als het ware de kleinst mogelijke ‘schep’ (van bijvoorbeeld graan), of één graankorreltje, zoals dat afgesproken dient te worden. De kleinst mogelijke vermeerdering van I wordt dus vanzelfsprekend bekomen door toevoeging van nog eens de hoeveelheid I, wat zoals afgesproken geschreven wordt als II. En zo gaat dat verder.

    Het tellen zelf is dus a priori een optellen: het telnummer duidt tegelijk aan wat de optelling is van al het getelde. Een ding met telnummer III, duidt dus meteen aan wat het resultaat is van de optelling van het ding met telnummer I bij het ding met telnummer II bij het ding met telnummer III - op voorwaarde weliswaar dat de (op)getelde dingen elk afzonderlijk de eenheidswaarde I hebben, met andere woorden: dat het (de afgesproken) eenheden zijn die (bij elkaar) worden (op)geteld. We moeten dit goed onderstrepen, omdat we goed het onderscheid moeten blijven maken tussen een nummer en een getal of een aantal. Waar wij uit onze oneindige verzameling van de natuurlijke getallen, elk getal afzonderlijk afbeelden op telkens een nieuwe verzameling waarvan het aantal elementen gelijk is aan het aantal dat wordt aangeduid door het getal, hebben we zodoende niet zomaar telnummers afgebeeld, maar wel aantallen, en dat zijn, meer bepaald, aantallen van de eenheid. Getallen worden dus tegelijk gebruikt, enerzijds als nummers (van telkens dezelfde eenheden maar ook telkens andere ‘dingen’ die deze eenheid hebben) en, anderzijds, als aantallen (van eenheden van telkens andere ‘dingen’ die deze eenheid hebben). Als ik nummer II optel bij nummer III, dan heb ik een precies aantal van II eenheden, meer bepaald de eenheid met nummer II en de eenheid met nummer III. Als ik daarentegen het getal II (dat twee eenheden vertegenwoordigt welke genummerd zijn als I en II) optel bij het getal III (dat drie eenheden vertegenwoordigt welke genummerd kunnen zijn als I, II en III, maar bijvoorbeeld ook als III, IIII en IIIII), dan bekom ik het getal IIIII (dat IIIII - al dan niet genummerde - eenheden vertegenwoordigt).

    Waar we een nummer geven aan een ding, hebben we een getal gebruikt als ding-naam, als naam voor een particulier ding. Waar we daarentegen dingen tellen of bij elkaar optellen, gebruiken we getallen als aantallen, en maken we abstractie van de particuliere dingen: niet in die zin dat we daar zouden doen alsof de concrete dingen er niet zijn, maar wel in die zin dat we abstractie maken van de nummering of de naam zelf van de particuliere dingen. Het heeft dan alle belang hoeveel (concrete) dingen we tellen, en dat we elk ding dus precies eenmaal tellen, maar de volgorde waarin we de te tellen dingen plaatsen is verwisselbaar - wat van belang is, is dat er een volgorde (of dus een nummering) wordt aangebracht. De nummering dient om de dingen (als eenheden) onderling te onderscheiden met het oog op de totale grootte of hoeveelheid van de eenheden, en omdat alle eenheden qua grootte gelijk zijn, speelt hun grootte pas een rol waar ze opgeteld worden en dus waar ze als getal (dus: als aantal) aan bod komen.

    Een bepaald getal ontstaat dus door nummering, welke op haar beurt pas door optelling van eenheden kan tot stand komen. Het eerste getal wordt door de eenheid bepaald, het volgende getal wordt bepaald door daar zo weinig mogelijk aan toe te voegen, en dat is opnieuw een eenheid; het daarop volgende getal bekomt men door er opnieuw een eenheid aan toe te voegen, enzovoort.

    Het is dus niet zo, dat we eerst beschikken over onze getallen, en dat we daarna bewerkingen, zoals bijvoorbeeld de optelling, kunnen gaan uitvoeren op onze getallen - neen: de optelling wordt als fundamentele bewerking vereist voor het tot stand komen van de getallen zelf. Verzamelen is reeds optellen: het is een activiteit die voorafgaat aan het tot stand komen van de verzameling van de (natuurlijke) getallen zelf.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§19. De telling en het talstelsel

    §19. De telling en het talstelsel


    Wat ons telraam doet wanneer het de rij van de natuurlijke getallen tot stand brengt, is reeds optellen; het is de bewerking van de optelling die aan de basis ligt van de ‘productie’ zelf van de rij van de natuurlijke getallen. In ons eendelig talstelsel betekent het natuurlijk getal vijf, geschreven als IIIII, precies hetzelfde als: I+I+I+I+I. Het somteken zelf verwijst trouwens naar het samenbrengen van twee dingen: enerzijds wat men reeds heeft (het horizontale streepje) en anderzijds wat daar wordt aan toegevoegd (het verticale streepje); nadat aan het eerste ding een tweede ding werd toegevoegd, worden die twee samen niet alleen als een nieuw ding beschouwd (het kruisje), maar vormen ze ook een nieuw ding, namelijk een nieuw getal.

    In de wereld van de getallen volstaat het nu om een aantal eenheden toe te voegen aan een gegeven aantal eenheden teneinde een nieuw getal te verkrijgen. In de wereld van de concrete dingen is dat geenszins het geval: twee dingen worden pas een nieuw ding als ze op een specifieke manier samengesteld worden, en het is te danken aan menselijk vakmanschap en vernuft, dat tot stand komt in gehoorzaamheid aan (of met kennis van) de wetten van de kosmos, dat menselijke constructies mogelijk zijn, of dat dus nieuwe dingen kunnen gemaakt worden. In de denkbeeldige wereld van de getallen wordt geen vakmanschap gevergd, met andere woorden: daar moet geen rekening gehouden worden met de wetten van de kosmos: het werk van de vakman is totaal afwezig in de eenvoudige bewerking van de optelling die, door het naast elkaar plaatsen van twee ‘dingen’ (namelijk hoeveelheden), spontaan een nieuw ‘ding’ (een nieuwe hoeveelheid) te voorschijn tovert. Dit toont nogmaals dat hoeveelheden geen dingen zijn, en dat zij niet onderworpen zijn aan de wetten van de materiële wereld waarop de vakman inzake werkelijke dingen wél acht moet slaan. Het neerschijven van het getal I is reeds het optellen van dat getal bij het niets; het neerschrijven van bijvoorbeeld het getal III is het optellen van I bij niets, vervolgens het optellen van een nieuwe I bij de reeds neergeschreven I en tenslotte het optellen van nog een nieuwe I bij de reeds neergeschreven II. Met andere woorden: men kan een getal niet neerschrijven zonder daarbij reeds aan het tellen en aan het optellen te zijn. Daarom ook is de (op)telling zelf niet wezenlijk verschillend van de naam van het getal. In ons eentallig stelsel wordt het duidelijk dat de naam van een getal gelijk is aan de telling van dat getal, of nog anders verwoord: een getal is een (op)telling, meer bepaald een (op)telling van precies zoveel eenheden als dat getal zelf aanduidt. Een getal representeert een (tellings)act of een verzamelingsact. Het oordeel dat er drie koeien zijn is gelijk aan het oordeel dat men drie koeien telt, dat elkeen die aan het tellen zou gaan er drie zou tellen, en dat er dus, ongeacht de teller, hoedanook drie geteld worden, wat dus welhaast hetzelfde is als zeggen dat er drie zijn. Het neerschrijven van een getal is het optellen van eenheden, en het daarbij optellen van nog een getal is gewoon het doorgaan met het optellen van eenheden; de som verschijnt in een eentallig stelsel met de notatie die wij hier voorgesteld hebben geheel spontaan en zonder enige moeite als het totaal van de eenheden die wij neergeschreven hebben. Stel bijvoorbeeld dat ons gevraagd wordt om een groot aantal knikkers te tellen, en wij mogen daarbij ons talstelsel en onze tekens zelf bepalen, dan is het werk zo gebeurd, want als wij onze eenheid bepalen op een knikker, en als we het eentallig stelsel kiezen, en wij stellen een knikker door een knikker voor, dan hoeven we alleen maar de berg knikkers aan te wijzen als oplossing van onze opdracht. Wordt ons gevraagd een tweede berg knikkers bij de eerste op te tellen, dan volstaat het dat we ze op één hoop gieten, en die hoop vormt dan de uitkomst. De optelling vergt dus helemaal niet nieuws van ons; waar dat wél het geval lijkt, worden wij slechts bedrogen door het gebruik van een specifiek talstelsel en van specifieke tekens, en komen alle telproblemen ook uit deze transmissies van tekens en stelsels voort en uit niets anders.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§20. Optellen en construeren, eten en verteren

    §20. Optellen en construeren, eten en verteren


    Zoals hoger gezegd is verzamelen reeds optellen, en komt de rij van de natuurlijke getallen niet anders dan via de optelling tot stand. De optelling is geen constructie, zoals we in de voorgaande paragraaf benadrukt hebben: als we werkelijke dingen samenstellen, moet daarbij rekening gehouden worden met de wetten van de kosmos, en het vergt heel wat kennis en vaardigheid om dingen zodanig samen te stellen, dat uit deze samenstelling een nieuw ding verrijst - een ding dat ons nieuwe handelingsmogelijkheden biedt. Hoewel optellen veel ‘eenvoudiger’ is dan construeren, werd er door de natuur zelf al ‘geconstrueerd’ lang voordat mensen dit zouden leren. Laten we nu eens kijken waar onze noties van optelling en constructie hun oorsprong vinden.

    Bekijken we vooreerst eens een eencellig wezentje, zoals bijvoorbeeld een amoebe. Zoals elk levend organisme, ageert de eencellige egocentrisch en egoïstisch: zij trekt voedsel naar zich toe, met andere woorden: zij verzamelt dingen bij zichzelf, ze telt allerlei andere deeltjes bij zichzelf op, teneinde op die manier zelf groter te worden of een grotere eenheid te vormen met de omgeving. Dat de eencellige eet, betekent niets anders dan dat ze verzamelt, of (bij zichzelf, in haar verzameling, in haar ‘maag’) optelt. De activiteit van het eten, welke in de meest ‘bewuste’ laag van dat wezentje ligt, doet niets anders dan optellen, dat wil zeggen: verzamelen en dus niet construeren. Er is veel minder ‘vernuft’ nodig  om deeltjes in te palmen dan om deze deeltjes daarna te verteren. Dat verteringsproces gebeurt veel minder ‘bewust’; het gebeurt als het ware niet door de amoebe zelf, maar door haar natuur: verteren vergt geen aandacht, in tegenstelling tot voedsel verzamelen, maar het is tegelijk ook ingewikkelder, want het is niet zomaar gewoon ‘optellen’ of ‘verzamelen’. Verteren betekent integreren: een deeltje dat verteerd wordt, wordt afgebroken en heropgebouwd op zo’n wijze dat het integraal deel kan uitmaken van het organisme van de eencellige zelf. De vertering beoogt het om het verzamelde (opgegeten) deeltje volkomen te verenigen met het organisme van de amoebe. Terwijl het ‘verorberen’ gewoon ‘optellen’ is, is het ‘verteren’ veeleer reconstrueren of construeren, dat wil zeggen: samenstellen tot iets heel nieuws, want het losse (voedsel)deeltje en de amoebe - aanvankelijk twee aparte dingen - worden door het verteringsproces één nieuw ding, namelijk een nieuwe (dikkere) amoebe. Net zoals een mens een stok en een steen (die twee geheel aparte dingen zijn) tot een geheel nieuw ding (bijvoorbeeld een hefboom) kan samenstellen. In die optiek zouden we kunnen zeggen dat de mens die twee dingen ‘verteerd’ heeft en door zijn vertering verenigd heeft met zichzelf, doordat hij ze meer bepaald tot een werktuig en dus verlengstuk van zijn handen gemaakt heeft. In een eenvoudigere vorm verenigt de mens de stok die hij vindt met zichzelf door hem als knuppel te beschouwen, wat ook een (re)constructie is of een vereniging van de mens met de stok (die aldus een verlengstuk van zijn handen wordt).

    Het verteringsproces is nu veel ouder dan het vervaardigen van werktuigen: reeds de (natuur van de) amoebe maakt ‘constructies’ (bijvoorbeeld doordat ze voedsel verteert), en pas de homo sapiens, of de hogere diersoorten, kunnen dankzij hun ‘bewustzijn’ de primitieve natuur hierin (zij het op een elementaire wijze) min of meer navolgen of nabootsen. Tegelijk blijkt de mens ook nog te kunnen ‘optellen’ of ‘verzamelen’: in de eerste plaats waar hij genoodzaakt blijft om voedsel tot zich te nemen, en verder ook waar hij op welke manier dan ook ‘verzamelt’, dit wil zeggen: dingen deponeert in een verzameling die niet langer uitsluitend zijn maag is, en met een ‘honger’ die niet langer uitsluitend zijn honger naar voedsel is, maar een dichte of verre afgeleide daarvan. De verzamelwoede wordt echter nog steeds een ‘honger’ genoemd, wat eigenlijk verwijst naar de oorspronkelijke natuurlijke basis van deze ‘activiteit’.

    De eenvoudige bewerking van de optelling is dus helemaal niets nieuws, trouwens net zoals de ingewikkeldere bewerking van de constructie: het zijn activiteitspatronen die in de natuur zelf van het leven liggen, en die door het bewustzijn ontdekt en verder ‘uitgebouwd’ werden. ‘Optellen’ is wat reeds de dode materie doet. Om te ‘construeren’ is er levende materie, meer bepaald een levend organisme of een ‘eenheid van levende materie’ vereist. Wellicht is de ‘eenvoudigste’ vorm van constructie de vermenigvuldiging of de deling: het zich spontaan of natuurlijk delen van een organisme dat zich zodoende tegelijkertijd vermenigvuldigt.

    Voegen we hier tenslotte en volledigheidshalve nog aan toe dat wij er van uit gaan dat de natuur als zodanig geen constructie is. We kunnen de natuur wel benaderen alsof hij slechts een constructie was, maar dit door te trekken ware onjuist. We volstaan hier met een verwijzing; zie: Bauwens 2003a.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§21. Alle dingen door het subjectieve omvat

    §21. Alle dingen door het subjectieve omvat


    Keren we nu eerst terug naar de optelling, of beter: naar het verzamelen. We herinneren aan het naïeve comprehensieprincipe van Cantor dat zijn verzamelingsleer definieert. Volgens Bertrand Russell brengt het naïeve comprehensieprincipe van Cantor de naar hem genoemde paradox voort, op het ogenblik dat een verzameling beschouwd wordt welke die elementen verenigt die de eigenschap hebben geen element te zijn van zichzelf.

    Het is meteen duidelijk dat voor elk ding geldt dat het geen element kan zijn van zichzelf, want dan zou het tegelijk én als element én als verzameling moeten beschouwd worden, wat onmogelijk is. We hebben immers duidelijk gesteld dat de werkelijkheid W zonder index niet bestaat, behalve waar het gaat om de werkelijkheid van de ‘niet-dingen’ of van de (erkende) subjecten (zie §14): een ding behoort pas tot de werkelijkheid als het behoort tot een zus of zo gespecificeerde werkelijkheid, bijvoorbeeld genoteerd als W1. Die werkelijkheid kan bijvoorbeeld niet tegelijk de werkelijkheid van de grammaticale naamvallen en die van de zichtbare dingen zijn. Hij kan ook niet tegelijk de werkelijkheid van de verzameling én die van het element zijn. Iemand kan bijvoorbeeld wel tegelijk vader en zoon zijn, maar telkenmale is hij dat dan wel tegenover andere personen, en dus in een ander, uniek perspectief; de beide perspectieven tegelijk beschouwen is nonsens.

    Maar meer nog dan dat: een eigenschap die geldt voor àlle dingen, is geen eigenschap, omdat elke eigenschap de dingen onderscheidt van andere dingen die deze specifieke eigenschap missen. De ‘eigenschap’ - maar dit is geen eigenschap - die alle dingen hebben, is deze dat ze bestaan. Maar zoals uiteengezet in §14, is het bestaan van dingen identiek aan het verzameld worden (ongeacht in welke verzameling): x behoort tot de werkelijkheid als en slechts als x verzameld wordt. En de dingen welke verzameld worden zijn vanzelfsprekend dingen die samenvallen met zichzelf: voor alle x geldt dat x=x. Dit is dus geen eigenschap, maar de identiteit.

    Anders gezegd: de allereerste verzameling die aan alle mogelijke verzamelingen voorafgaat, en die de ‘dingen’ verzamelt welke tot de werkelijkheid behoren, wordt niet geconstitueerd door een andere ‘eigenschap’ dan de eigenschap van het ‘verzameld worden’. Maar omdat er geen dingen bestaan welke die eigenschap niét hebben (- de dingen welke die eigenschap niet hebben bestaan immers niet, tenminste niet als ding -), gaat het hier dus niet om een eigenschap maar wel om de identiteit zelf van de ‘dingen’. De allereerste verzameling, die de werkelijkheid is, wordt dus niet gedefinieerd door een eigenschap maar wel door de notie ‘identiteit’. Metafysisch gezien kunnen identiteiten, niettemin ze tot de werkelijkheid behoren, helemaal niet verzameld worden, want zij danken hun bestaan uiteindelijk aan de intrinsieke erkenning, en de act van de erkenning is grondig onderscheiden van de act van het verzamelen: wie intrinsiek erkend wordt, wordt immers niet verzameld, in tegendeel: zijn anders-zijn wordt aanvaard en daarmee ook het verbod om hem in te palmen. De intrinsieke erkenning van X is gelijk aan het verbod tot het onderbrengen van X in een verzameling, het verbod tot het objectiveren of het ‘tot een ding herleiden’ van X. X behoort weliswaar tot de werkelijkheid W, maar behoort niet tot een geperspectiveerde werkelijkheid W1 en kan daar ook niet toe behoren.

    Vandaar: omdat “x is geen element van x” geen eigenschap is (- dat geldt immers voor àlle dingen -), is de verzameling van alle x waarvoor geldt dat x geen element is van x, ook geen verzameling, want ze wordt niet door een eigenschap geconstitueerd. Toch gaat het hier om ‘werkelijk bestaanden’.

    Om de genoemde ‘onechte’ verzameling toch op een of andere manier als werkelijk te kunnen erkennen, moeten we een beperking invoeren. Noemen we deze ‘verzameling’: A, dan kunnen we zeggen dat A gelijk is aan de ‘verzameling’ van alle x waarvoor geldt dat x geen element is van x én dat x verschillend is van A. (A komt hier zowel links als rechts van het gelijkheidsteken voor in de definitie. Dit is eigenlijk strikt verboden. Nochtans is het aantoonbaar dat voor dit geval (en alleen voor dit geval) een uitzondering moet gemaakt worden. Zie ook verderop.). Deze laatste is dus wél een werkelijkheid, namelijk de ‘verzameling’ van alle dingen zonder de ‘verzameling’ van alle intrinsiek erkende entiteiten, omdat deze laatste geen verzameling is, zoals aangetoond. Deze ‘verzameling’ is nu de werkelijkheid van alles wat subject is, dus van alles wat erkend wordt en niet verzameld kan worden. En het is steeds binnen die werkelijkheid van subjecten dat verzamelingen (welke, zoals aangegeven in §14, altijd perspectieven op de werkelijkheid zijn) kunnen gevormd worden. Aldus kan er geen contradictie, geen Russell-paradox meer ontstaan, want we weten dat y behoort tot A als en slechts als (alss) y niet behoort tot zichzelf én y verschilt van A. Wegens deze laatste, bijkomende voorwaarde, waardoor A als een werkelijkheid erkend wordt, kunnen wij y nu niet meer gelijkstellen aan A, en kunnen wij aldus niet tot een contradictie komen. Deze A is nu niets anders dan de werkelijkheid W zonder index: de werkelijkheid van het niet geobjectiveerde, van het op zichzelf bestaande, het als zichzelf erkende.

    Zermelo’s Aussonderungs Axiom blijkt dus overbodig, als men maar onze definitie van het begrip ‘eigenschap’ in acht neemt, en het paradijs van Cantor blijft bestaan, zij het mits tevens erkend wordt dat alle geperspectiveerde werkelijkheden (dus: alle verzamelingen, alle W1) ingesloten worden door de werkelijkheid van de subjecten (W zonder index). Hiermee is de zaak dan ook afgedaan: de Russell-paradox bestaat niet in onze subjectivistische wiskunde. (We komen hier nog op terug bij het slot van dit hoofdstuk.)

    Maar veronderstellen we even dat we dit nog niet inzien, en beschouwen we een ding a waarvan we veronderstellen dat het element zou zijn van zichzelf. (Men zou hier kunnen tegenwerpen dat bijvoorbeeld de verzameling van alle niet levende dingen zelf niet leeft en dus bevat wordt door zichzelf. Welnu, in de klassieke verzamelingenleer is deze opmerking weliswaar relevant, maar in onze nieuwe visie verdwijnt die paradox. In onze visie is de verzameling immers geen ‘ding’, maar een subjectieve ‘act’. Het subject zelf is geen ding: het is Werkelijkheid. Het subject behoort echter niet tot de Werkelijkheid als object, want de subjectiviteit valt met de Werkelijkheid samen, welke een activiteit is. Zie ook verderop.). Welnu, dan kunnen we over a zeggen dat het slechts één element kan bevatten, namelijk a zelf. Zou a daarentegen meer dan één element bevatten, dan zou het, zoveel is duidelijk, onmogelijk een element van zichzelf kunnen zijn. Op grond van deze vaststelling nu, (en nog steeds onder de bovenstaande veronderstelling), kunnen wij met zekerheid zeggen dat de verzameling van alle dingen die geen element zijn van zichzelf, meer dan één element zal bevatten. b zal behoren tot de verzameling van dergelijke a’s, alss (als en slechts als) b niet tot zichzelf behoort. Nemen we nu voor b de verzameling van die a’s, dan moet gelden dat de a’s tot de a’s behoren alss de a’s niet tot de a’s behoren. Russell noemt dit een contradictie. Ons inziens kan men hier echter niet tot contradictie besluiten, alleen al omdat een vergelijk tussen de beide leden (namelijk, enerzijds, het linker lid dat de a’s die tot de a’s behoren definieert en, anderzijds, het rechter lid dat de a’s die niet tot de a’s behoren definieert) onmogelijk is, daar het linker lid pas van kracht is als a maximaal één element bevat, terwijl het rechter lid pas van kracht is als a meer dan één element bevat. In beide leden wordt a dus in een heel ander opzicht beschouwd, wat een relevante onderlinge vergelijking van de beide leden a priori uitsluit, en bijgevolg ook de conclusie van contradictie onmogelijk maakt. Dit alles vanzelfsprekend onder de veronderstelling dat a een element van zichzelf zou kunnen zijn. Veronderstellen wij daarentegen dat a geen element van zichzelf kàn zijn, dan moeten wij concluderen dat alle dingen deze eigenschap delen: niéts is, met andere woorden, een element van zichzelf; geen enkel ding heeft deze bizarre eigenschap; dit is, nog anders uitgedrukt, geen eigenschap. Onder de veronderstelling dat alle dingen niét tot zichzelf behoren, representeert het linker lid van deze cruciale equivalentie helemaal niets, omdat voor geen enkel ding geldt dat het element is van zichzelf, zodat ook in dat geval de vergelijking niet relevant kan gemaakt worden, en de conclusie van contradictie a priori uitgesloten is. Dat het centraal stellen van de act, in plaats van een vermeende essentie, verantwoordelijk is voor het verdwijnen van deze paradox, mag blijken uit onze benadering van de paradox van de barbier hierna.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.FIGUUR BIJ DE PARAGRAAF 21

    FIGUUR BIJ DE PARAGRAAF 21

    In het schema in deze paragraaf zijn de mogelijkheden Mb1 en Mb2 tegelijk gerealiseerd; in het middelste schema is alleen Mb1 gerealiseerd; in het onderste schema is alleen Mb2 gerealiseerd.


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.VERVOLG VAN § 21

    (VERVOLG VAN § 21)

    In de diagrams hier boven, worden alle mannen van het dorp in de vette rechthoek afgebeeld. In de dunne rechthoek zitten alle mannen die scheren, hetzij zichzelf, hetzij anderen, hetzij de twee. Het ellips bevat alle mannen die zichzelf scheren. Het is duidelijk dat er geen mannen bestaan die noch zichzelf, noch anderen scheren, terwijl ze toch scheren; vandaar is het verschil van de dunne rechthoek met de unie van cirkel en ellips, leeg. Het complement van de dunne rechthoek bevat alle mannen die niet scheren, noch zichzelf, noch anderen; die worden dus geschoren. We zien nu duidelijk dat de barbier zich op twee plaatsen kan bevinden: Mb1 en Mb2. Scheert hij zichzelf (dit wil zeggen: beschouwt men hem als een Mb2), dan wordt hij niet geschoren door een Mb1, maar scheert hij zichzelf. Scheert hij zichzelf daarentegen niet (dit wil zeggen: beschouwt men hem daarentegen als een als Mb1), dan scheert hij zichzelf niet maar wordt hij geschoren door een Mb2. Het lijkt dus dat hij in elk geval geschoren wordt. De fout die hier echter gemaakt wordt, is nu dat in onze beschouwingen verkeerdelijk verondersteld wordt dat de beide, Mb1 en Mb2, tegelijk kunnen bestaan. Want ofwel bestaat Mb1 niet, ofwel bestaat Mb2 niet. In geval alleen Mb2 bestaat, scheert de barbier zichzelf; in geval alleen Mb1 bestaat, scheert de barbier zichzelf niet. We kunnen dus niet weten of de barbier zichzelf scheert, maar we weten wel dat er twee mogelijkheden zijn, en dat het van de keuze van de barbier zelf afhangt wat hij doet, en niet van de onmogelijke taak die hem opgelegd wordt door een onuitvoerbaar bevel. Wel moet opgemerkt worden dat hij zichzelf niet scheert als barbier, doch als individu dat zichzelf scheert, aangezien men pas barbier is in de hoedanigheid van ‘scheerder van anderen’. In het zichzelf scheren onderscheidt de barbier zich immers niet van al diegenen die geen barbier zijn en toch zichzelf scheren.

    Conclusie: het is niet zo dat de barbier iemand anders is dan zichzelf, maar wel dat twee activiteiten, met name: “het scheren van anderen” en: “het scheren van zichzelf” moeten onderscheiden worden.

    Anders uitgedrukt, kan men ook stellen dat iemand is wie hij voor anderen is: de barbier is barbier omdat hij barbier is voor anderen: iemand is wat hij binnen de activiteit van de erkenning is of betekent. Een barbier zonder anderen, ware immers geen barbier; hij ware zijn eigen barbier, en dat is geen barbier: als men ook zichzelf scherende mensen barbiers zou noemen, dan zouden alle relaties binnen ons schema contradictorisch worden (denk aan Kant’s begronding van diens categorische imperatief), wat er dus op wijst dat het begrip “barbier” zijn relevantie aan die (erkenning door) anderen dankt. De barbier, als barbier, verschilt zodoende van zichzelf - als subject. De kloof tussen het barbierschap en het ‘zichzelf-schap’ is van dezelfde orde als de kloof tussen de subjectiviteit en de lichamelijkheid (zie: de mind-body-problematiek). De barbier, als barbier, behoort tot W1, maar als subject ‘behoort’ hij ‘tot’ W - zonder index.

    Het probleem in de paradox van de barbier, situeert zich mijns inziens hier: we zijn slechts wie we voor de ander(en) (dit wil zeggen: binnen het perspectief van de anderen) zijn (dit is ons bestaan ‘binnen’ W1 mét index), terwijl we daarnaast nog een eigen subjectiviteit hebben die niet objectiveerbaar is (namelijk onze subjectiviteit binnen de subjectiviteit van God, ons bestaan-voor-God; dit is ons bestaan ‘binnen’ de alles omvattende W zonder index), tenzij waar dit subject er toe genoopt wordt zichzelf als opgesplitst te beschouwen, wat het geval is telkenmale zich de mind-body-problematiek voordoet. Ethiek situeert zich daar, waar de erkenning van elkaars subjectiviteit aan de orde is (dus in W). Waar het de erkenning van elkaars functionaliteit betreft, zal het mogelijkerwijze, doch niet noodzakelijkerwijze om ethische erkenning gaan (dus in W1). Wegens de feitelijkheid van een (partiële) gespletenheid van lichaam en geest, bevinden wij ons met betrekking tot anderen en met betrekking tot onszelf, steeds en tegelijk in tenminste twee verschillende gebieden van de werkelijkheid: W en W1. Het gebied dat betrekking heeft op de eigen subjectiviteit (hetwelke ook de subjectiviteit van anderen omvat, aangezien zich binnen de eigen subjectiviteit het erkenningsproces met betrekking tot de subjectiviteit van anderen afspeelt), moet echter als mogelijkheidsvoorwaarde voor de (totale) werkelijkheid geponeerd worden, want zonder het principe van het met zichzelf samenvallen van de dingen, is geen werkelijkheid mogelijk. Aldus kan het schijnbaar louter logische probleem van Russell opgelost worden, mits men het steunpunt of de as van de werkelijkheid in het ethische gaat situeren.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§22. God, mens, object en natuur

    §22. God, mens, object en natuur


    Een subjectivistische verzamelingsleer kampt niet met de Russellparadox en heeft geen Aussonderungs Axiom nodig, omdat alle mogelijke verzamelingen omvat worden door de werkelijkheid van de verzamelaars, en dat zijn de subjecten. De subjecten worden op hun beurt geconstitueerd door de intersubjectieve erkenning, en dat is een act, in de eerste plaats de erkenning door God. De werkelijkheid van de verzamelingen moet aldus geïntegreerd worden in een werkelijkheidsschema dat er als volgt uitziet:

    (1°) Alle subjecten bestaan binnen de erkenning van God. Opmerking: God verzamelt de subjecten niet; de subjecten worden door God erkend als zijnde intrinsiek waardevol; hun eigenheid en hun vrijheid worden volkomen gerespecteerd en God ziet er van af hen te objectiveren, zodat Hij hen ook niet kan ‘verzamelen’, want het verzamelen is steeds een verzameling van ‘dingen’. Toch omvat God alle subjecten omdat hij de alfa en de omega is; dit betekent dat God de oorsprong en het einddoel van alle subjecten is. Alle subjecten danken hun bestaan en ook de zin van hun bestaan aan God. Omdat de zin van het bestaan van alle subjecten God is, en omdat het wezen van een ding of een persoon gelijk is aan de zin ervan, is God ook het uiteindelijke wezen van allen en van alles; dit wil zeggen: Hij is hun wezen in de mate dat ze zijn, en Hij is van hen afwezig in de mate dat ze niet zijn. Omdat het zijn samenvalt met het goede en het niet-zijn met het kwade, is God het wezen van allen en van alles in de mate dat het goed is (zie ook: Bauwens 2003a). Men kan nu niet een verzameling maken die alle ‘dingen’ zou verzamelen die de ‘eigenschap’ hebben dat ze door God erkend worden, heel eenvoudig omdat er geen ‘dingen’ kunnen zijn los van de goddelijke erkenning: wat niet door God erkend wordt, bestaat gewoon niet. De ‘verzameling’ van alles wat door God erkend wordt, is daarom de werkelijkheid zelf, en de eigenschap: ‘door God erkend worden’ is geen eigenschap omdat er niets bestaat dat deze eigenschap niet heeft, want wat of wie deze eigenschap mist, bestaat gewoon niet. Dat is nu precies hetgeen waarvoor Zermelo’s Aussonderungs Axiom een Ersatz is: er is geen grootste verzameling, zegt Zermelo, en wij kunnen hier ook duidelijk zien waarom dit zo is: de ‘grootste verzameling’ kan immers geen verzameling zijn.

    (2°) Alle dingen bestaan binnen de erkenning van subjecten (zie: Bauwens 2003a), en ze worden dus door subjecten verzameld op grond van specifieke eigenschappen. Het zijn namelijk de eigenschappen welke toegeschreven worden aan ‘dingen’, die deze ‘dingen’ pas echt tot ‘dingen’ maken: alle dingen vallen onder een specifieke ‘noemer’, ze worden ‘benoemd’ en aldus ‘verzameld’ - door specifieke subjecten. Deze vorm van ‘bestaan’ van de ‘dingen’ is echter constructief van aard. Hoe en of de dingen ‘op zich’ bestaan kunnen wij niet zeker weten. We weten alleen zeker dat wijzelf bestaan dankzij en binnen de erkenning (van God).

    (3°) Alles wat natuur is (aan de dingen én aan de subjecten), bestaat binnen de erkenning van God. De natuur van de dingen kan door subjecten slechts tot op zekere hoogte bevroed worden. Waar wij ‘dingen’ ontwaren, stoppen we ons perspectief op de natuur in de ‘dingen’. Daarmee kunnen we tot op zekere hoogte werken, maar de essentie van de natuur bereiken wij niet anders dan binnen ons Zelf, meer bepaald waar wij, het goede nastrevend, de eenwording met de ware natuur van alle dingen betrachten. Daarom is ook de natuur geen verzameling; de natuur is een manifestatie van de absolute trouw van God aan zijn schepping (zie: Bauwens 2003a).

    xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />xml:namespace prefix = w ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:word" />
    De zopas besproken werkelijkheden kunnen we nu als volgt voorstellen in een schema: zie figuur 22.

    De interpretatie die wij aan dit schema moeten geven is de volgende. Het subject God geeft het bestaan aan zowel het menselijk subject als aan de natuur (van alle dingen en wezens), meer bepaald door de specifieke erkenningsact die de Liefde is. Het menselijk subject bestaat deels uit geest, deels uit natuur; omwille van zijn deelname aan de natuur, kan de mens met de natuur van de dingen en de wezens in contact komen. Maar de natuur van de dingen verschijnt niet ‘naakt’ aan de mens: de mens neemt slechts specifieke natuurlijke eigenschappen waar, naar gelang zij tot hem komen via specifieke zintuigen en naar gelang ze bepaalde effecten hebben in het fysische domein waaraan de mens middels zijn lichaam fysiek participeert. Op grond van die aldus aan hem verschenen eigenschappen, construeert de mens zich in zijn geest een beeld van datgene wat aan hem verschenen is: hij objectiveert het in zijn geest tot een ‘ding’ of een ‘object’. Nu bestaat er vanzelfsprekend een discrepantie tussen, enerzijds, de natuur zelf zoals die uit de handen van God komt en, anderzijds, het ‘object’, namelijk datgene wat de mens zich in zijn geest voorstelt als zijnde ‘datgene’ wat aan hem (in zijn zintuigen en in zijn verstand) verschenen is. We hebben elders verduidelijkt dat de natuur wezenlijk een manifestatie is van de absolute trouw van God aan zijn schepping (zie: Bauwens 2003a). Van die absolute trouw kan de mens zelf iets bevroeden door het object grondig te bestuderen: hij zal immers merken dat de eigenschappen van alle objecten onderling niet met elkaar in tegenspraak zijn, dat er een consistentie bestaat onder de eigenschappen van de objecten onderling en zodoende ook onder de objecten. Hij zal zich zelfs laten leiden door die consistentie, als het ware als door een kompas, wanneer hij overgaat tot het zich vormen van een werkelijkheidsbeeld, precies omdat hij de intuïtieve zekerheid bezit dat de werkelijkheid, de ware natuur, hem niet bedriegt. Hij zal, met andere woorden, zijn werkelijkheidsbeeld steeds zodanig aanpassen dat, in de mate van het mogelijke, een absolute consistentie gehandhaafd blijft.

    Dat is nu precies niet het geval met de wereld van de wiskundige objecten: omdat die wereld géén natuur is, maar een creatie van de mens zelf, kàn hij ook niet volkomen consistent zijn. Wil de wiskunde waarachtig zijn, dan moet zij zich verbinden met de ware werkelijkheid van de schepping, zoals wij die hebben pogen voor te stellen in het bovenstaande schema. In een wiskunde die alles wil objectiveren - en dat is een wiskunde die de subjectiviteit miskent en die daardoor ook de hiërarchie van de schepping miskent - zullen noodzakelijkerwijze paradoxen opduiken. De noodzaak van Zermelo’s Aussonderungs Axiom, dat een lapmiddel is ter verdoezeling van de ware aard van de werkelijkheid, getuigt van de fundamentele onjuistheid van elk gedesubjectiveerd geformaliseerd systeem.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’

    §23. Wiskunde en ‘werkelijkheid’


    Hoger hebben we gezien dat het een illusie is dat de wiskunde schoon schip zou kunnen maken met de werkelijkheid en dat zij als het ware met een tabula rasa opnieuw zou kunnen starten van bij het prilste begin. De basisstructuur van de werkelijkheid kan niet uit de wiskunde gebannen worden, en waar men dat, zoals Cantor, vooralsnog poogt te doen, duiken paradoxen op welke pas verdwijnen wanneer men op z’n stappen terugkeert en als men de werkelijkheid zoals hij nu eenmaal is, ernstig neemt. Het is zelfs zo dat de opduikende paradoxen zelf in feite een soort van wegwijzers zijn naar de heel specifieke fundamenten en de structuur van de werkelijkheid als zodanig.

    In de werkelijkheid is niet de optelling de ‘basisbewerking’ of het grondprincipe waarmee de ‘dingen’ zich verbinden: de ‘dingen’ zijn reeds onderling verbonden en de band die de dingen ‘samenhoudt’ of, beter gezegd, ‘tot één geheel maakt’, kunnen wij pas bevroeden door een schouwen in het ‘innerlijke’, echter nooit door enkel het ‘uiterlijke’ te observeren. Het is zelfs zo, dat de observatie van het ‘uiterlijke’ onmogelijk is wanneer dat uiterlijke zich niet onmiddellijk met het innerlijke verbindt.

    Zo kunnen wij het (materiële) licht pas zien wanneer wij tevens in staat zijn om (immateriële) patronen, betekenispatronen, of kortweg betekenissen, te herkennen. Het tellen van een ‘meervoudig ding’ is net zoals het zien van een bepaalde kleur een zaak van betekenisherkenning. Waar wij voor het zien, het horen, het tasten, het ruiken en de smaak, specifieke zintuigen hebben, dat wil zeggen: specialisten in het herkennen van betekenispatronen, missen wij vooralsnog een zintuig dat ons brein van de last van het tellen bevrijdt. Indien we ooit zo’n ‘tel-oog’ zouden ontwikkelen, dan zou het ons misschien mogelijk worden om op het vlak van de wiskundige bewerkingen ons verstand vrij te houden om daarmee die meta-waarnemingen te doen welke we ook hebben met betrekking tot onze vijf zintuigen. Want indien wij ogen zouden missen, en ons verstand zou in beslag genomen worden door bijvoorbeeld het uitrekenen van de golflengten van het licht teneinde de specifieke kleuren te kunnen herkennen, dan zouden wij wellicht geen toegang hebben tot het ‘totaaloverzicht’ dat we nu krijgen wanneer we bijvoorbeeld in een van kleuren brandende herfsttuin kijken, of naar het gelaat van een oude vrouw, of naar een paneel van Jan Van Eyck. Ons zien zou dan iets heel saai zijn, net zoals voor de meesten onder ons het tellen een saaie aangelegenheid is, omdat het ons niet - althans niet voortdurend - de globale beelden en revelaties zou brengen die ons feitelijk te beurt vallen. Dat door enkele uitzonderlijke mensen - grote wiskundigen en zogenaamde ‘rekenwonders’ - de getallenwereld als een paradijslijk oord wordt ervaren, wijst er misschien op dat bij deze enkelingen zich al iets in de zin van een ‘tel-oog’ ontwikkeld heeft, zodat zij in feite niet meer moeite moeten doen om te tellen dan dat onze ogen moeite moeten doen om een bepaalde kleur te herkennen; maar meer nog dan dat: precies doordat hun ‘tel-oog’ hun verstand heeft bevrijd van die telfunctie, kan hun verstand zich inlaten met het globale overzicht van de telresultaten, en kunnen deze wiskundige talenten daarom ook de telresultaten ordentelijk overschouwen, net zoals wij, zienden, het beeld kunnen overschouwen dat onze ogen voor ons ‘berekend’ of ‘ontcijferd’ hebben. Misschien zien zij een nieuwe wereld, even kleurrijk of zelfs kleurrijker dan de wereld van het licht, meeslepender nog dan de wereld van de muziek, smakelijker dan de wereld der gastronomen - en wie zal het tegenspreken als zijzelf daarvan getuigen, al was het slechts door het feit dat deze bijzondere wereld hen tot de allerlaatste van hun levensdagen voor zich opeist? En zeker niet zoals een ziekte dat doet waarvan men zich niet kan bevrijden, maar veeleer zoals een geliefde wiens aanwezigheid men onafgebroken opzoekt en met wie men steeds dieper wil graven in de geheimen van het bestaan.

    Want net zoals onze ogen ons beelden tonen die zich onderscheiden van de beelden die wij in onze dromen hebben door die bijzondere eigenschap dat zij ‘van buiten’ komen - net zo tonen onze wiskundige activiteiten ons ‘beelden’ van de ware werkelijkheid. Wij hebben de getallenwereld als het ware zelf bedacht, met name door de vermetele constructie van de ‘telmachine’ die wij “de rij van de (natuurlijke) getallen” noemen: een imaginaire machine, waarvan de oorsprong gelegen is in haar capaciteit om een eindeloze en geordende reeks van variaties te maken op één naam, maar een machine die niettemin concreet tastbare resultaten oplevert. De varianten van die ene naam worden afgebeeld in een imaginaire wereld, en zij worden ook erkend als bijzondere entiteiten. Dat zij aangewend kunnen worden als namen voor de dingen, maar dat, bovendien, hun onderlinge samenhang als een spiegel kan fungeren voor de samenhang der dingen zelf, verwondert ons tot huiveren toe. Moeten wij dan geloven dat de werkelijkheid buiten ons een projectie is van het innerlijke? Of moeten wij geloven dat het innerlijke een ‘afdruk’ is van de buitenwereld? Wij weten het nochtans van bij het eerste begin: de tweevoudigheid van het innerlijke en het uiterlijke, van het subject en het object, spruiten voort uit de harmonieuze eenheid van het niet-zijn, welke zich in zijn onstuitbare drang om te zijn in tweeën gespleten heeft, en welke opnieuw naar eenheid streeft - dit keer met behoud van het zijn.

    Dat het antwoord op de diepe vraag naar het verband tussen, enerzijds, de wereld van het tellen en, anderzijds, de wereld welke wij al te achteloos de ‘gewone’ wereld noemen, een wat metafysische klank heeft, mag ons echter niet verwonderen: zoals wij hoger hebben kunnen vaststellen, kan de wiskunde zich niet bevrijden van de ware werkelijkheid, en is zij zelfs een wegwijzer daarheen.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§24. De uiterlijke en de innerlijke wereld

    §24. De uiterlijke en de innerlijke wereld


    Ongeveer 2400 jaar geleden schreef Plato in zijn Phaedo: “Zolang het zien van één ding u op het idee brengt van iets anders, gelijkend of niet-gelijkend, om ‘t even, moet dat noodzakelijk een weer-te-binnen-brengen zijn geweest” (de Win 1980: II, 303). Wij kunnen geen waarnemingen doen van dingen die zich ‘buiten’ onszelf bevinden als wij daarbij niet in staat zijn tot het herkennen van patronen. En het herkennen van patronen vergt vanzelfsprekend dat wij die patronen reeds kennen, dat wil zeggen: dat wij hun betekenis (reeds) in ons dragen.

    Stelt u zich voor dat u aan het lezen bent, en u stuit op een bepaald woord dat u niet begrijpt, bijvoorbeeld het woord anamnese. U raadpleegt een woordenboek, en daarin staat te lezen: “anamne’se (<Gr.), v., het terugroepen in de herinnering, inz. m. betr. t. de voorgeschiedenis van iemands ziekte; het verhaal daarvan; - (filos.) herinnering aan de ideeën; - (liturg.) gedachtenis” (van Dale 1984: I, 177). Op het eerste gezicht lijkt het alsof u de betekenis van het voor u nieuwe woord buiten zichzelf opzoekt en alsof u het via het lezen van de verklaring in het woordenboek, dat zich buiten u bevindt, naar uw binnenste loodst en het zo in uw binnenste opneemt. Niets is echter minder waar. U begrijpt de verklaring die het woordenboek geeft, omdat die verklaring geen enkele voor u ongekende term bevat: u herkent elk woord van die verklaring en u herkent de zinsbouw, zodat u meteen ook de hele zin begrijpt; het woordenboek vertelt u niets anders dan dat de gegeven woordverklarende zin precies hetzelfde betekent als het woord anamnese; aangezien u de woordverklarende zin herkent, herkent u ook meteen de betekenis van het woord anamnese. Het woord was nieuw voor u, maar zijn betekenis hebt u herkend - u kende ze al, terwijl u er nu alleen een (nieuw) woord kunt opplakken dat misschien ook handiger is dan zijn omschrijving, handiger dan de synoniemen die u tot nog toe gebruikte.

    Tracht u zich nu voor te stellen dat u teruggaat in de tijd, naar uw jeugd en naar uw kinderjaren, en tracht u zich de tijd te herinneren dat u uw eerste boeken las. Algauw zal u dan tot de ontdekking komen dat u de betekenis van heel wat woorden hebt leren kennen op een manier gelijkaardig aan deze die hoger werd beschreven: u raadpleegde woordenboeken, u stelde vragen aan mensen in uw onmiddellijke omgeving, of de betekenis van de nieuwe woorden sprak uit de context van het boek zelf. Telkens had u synoniemen of woordomschrijvingen die u noodzakelijkerwijze reeds volledig begreep, als fundament voor het opnemen van elk nieuw woord. U leerde geen nieuwe betekenissen, maar u leerde omslachtige omschrijvingen in unieke termen samen te vatten. Het voordeel daarvan was telkens een enorme winst aan tijd en energie, welke zich vanzelfsprekend vertaalde in een grotere denkkracht, want met een uitgebreide woordenschat kan men op een gevatte, duidelijke en preciese manier zaken uitdrukken die anders vaak zeer omslachtige en uitputtende omschrijvingen vergen. Woorden zijn in dat opzicht enigszins vergelijkbaar met wiskundige formules welke, eenmaal men hun betekenis onder de knie heeft, de bladzijdenlange bewijzen waarop zij gestoeld zijn, overbodig maken. Woorden zijn, net als formules, een bijzonder verfijnde soort van hefbomen. En hoewel nieuwe woorden op zich geen nieuwe betekenissen kunnen bijbrengen, kan een rijke woordenschat echter wel heel wat betekenissen die diep in onze ziel verankerd liggen, wakker maken, naar de oppervlakte brengen, in het bewustzijn brengen. Dit komt doordat betekenissen nooit fragmentarisch zijn, doch steeds opnieuw gronden in hogere betekenissen, in rijkere en omvattendere betekenispatronen. Die rijkere betekenispatronen liggen dieper in onszelf dan de oppervlakkige; het vraagt veel inzet en energie om ze bewust te worden. Maar eenmaal we ze verworven hebben, zijn ze blijvend de onze, en kunnen we de dingen beter zien dan ooit voorheen. Hoe dieper wij graven, hoe hoger wij kunnen gaan staan en hoe helderder ons blikveld op de buitenwereld wordt: wij kunnen verder kijken en wij kunnen meer van de buitenwereld zien in de mate waarin wij van dieper kijken en dat wij ons blikveld steeds meer beperken - anders gezegd: concentreren. Net zoals de ziener in de eerste plaats diegene is die zijn zien weet te beperken, hij die kan abstraheren, hij die zich kan onthechten, zich kan terugtrekken en in zichzelf verdiepen. Wie de buitenwereld ‘in buitenwaartse richting’ naloopt, verwijdert zich ervan; wie zich er daarentegen van distantieert en zich naar het innerlijke richt, komt hem naderbij. Dat is de paradox van de waarneming: het uiterlijke wordt niet zonder het innerlijke veroverd; de weg naar buiten is de weg naar binnen; de vrijheid ligt in de zelfbeperking en zo ook de kennis die met deze vrijheid hand in hand gaat. Alles is wederherinnering of anamnese; de zaak is alleen dat wij ons niet vanzelf bewust worden van wat zich binnen in de ziel bevindt: die bewustwording, die de eigenlijke wording van de mens is, vergt toegewijde arbeid en studie, zoals ook Plato zegt: als een vroedvrouw moet de mens tekeer gaan om de waarheid uit zichzelf op te kunnen diepen.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§25. Het onmogelijke realiseren

    §25. Het onmogelijke realiseren


    Bij de aanvang van dit werk hebben wij gesproken over de schijnbare onverenigbaarheid van, enerzijds, de eenheid en, anderzijds, het zijn: waar wij in harmonie één zijn of eenheid ervaren, blijkt ons bestaan onecht of slechts een droom, en streven wij naar de echtheid van het zijn. Dat ware zijn komt er echter pas ten koste van die eenheid: wie opstaat uit de droom en in de werkelijkheid van het ware zijn naar binnen treedt, is zich tegelijk bewust van het zijn, en dat bewustzijn is er niet eerder dan het object: datgene waarvan men verschilt. Mét het zijn treedt er aldus een splitsing op van het ene, een splitsing in, enerzijds, het bewuste subject en, anderzijds, het object dat dit bewustzijn vult.

    Het leven zelf is een partiële realisatie van de eenwording van het subject met het object, namelijk in het levende lichaam dat de geest met de stof verenigt: wij zijn zowel van geest als van stof en deze beide componenten van ons wezen vormen de wonderbare onverbrekelijke eenheid die wij het leven noemen. Maar ook deze eenwording is onvoltooid, want zij is tijdelijk: zij heeft de tijd zelf in het leven geroepen, welke ons nu die eenheid gunt - tot aan de dood, en niet verder.

    Met al zijn krachten vecht nu het leven, en in het bijzonder de mens, om deze ‘laatste’ (?) beperking te overwinnen: de mens doet dat door middels zijn arbeid het gehele object - de totale werkelijkheid - in zichzelf, in zijn subjectiviteit, te integreren of tot ‘wereld’ om te bouwen: hij wil van alles waarvan hij als subject verschilt als het ware één groot lichaam maken dat het zijne is, een verlengstuk van zijn eigen lichaam, dat hij kan gewaarworden zoals hij zijn lichaam gewaarwordt en dat hij kan besturen met zijn geest, net zoals hij zijn lichaam datgene kan laten doen wat zijn wil het beveelt.

    Deze tendens uit zich nu bijvoorbeeld bijzonder sterk in de wiskunde die hij heeft opgericht: de wiskundige spreekt over het geheel van alle dingen in een werkelijkheid welke hij kan overzien vanuit de hoogte, als betrof het een verzameling. Maar, zoals wij hoger hebben aangestipt, ontbreekt het dit werkelijkheidsbeeld aan consistentie: de mens heeft geen rekening gehouden met de fundamentele structuur van de werkelijkheid en hij wordt er via zijn eigen wiskunde toe genoopt om op zijn stappen terug te keren. De werkelijkheid kan namelijk zelf geen te overziene verzameling zijn, hij kan zelf niet verzameld worden, want alleen dingen kunnen verzameld worden, terwijl de werkelijkheid tevens subjecten ‘bevat’. Bovendien zijn ook die ‘dingen’ feitelijk onecht: zij zijn niets anders dan ‘veronderstellingen’ die wij maken ingevolge ons noodzakelijkerwijze geperspectiveerd contact met de natuur. De natuur, die rechtstreeks uit de hand van God komt, en die een manifestatie is van de goddelijke trouw, vormt een eenheid op zichzelf en bestaat helemaal niet uit afzonderlijke ‘dingen’. Het is pas binnen het perspectief van onze waarnemingen dat zich die natuurlijke eenheid als het ware opdeelt in fragmenten, die wij nadien, in onze natuurtheorieën, onderling trachten te relateren teneinde de eerst verloren eenheid daarin terug te kunnen vinden. Het hoogste wat de klassieke wetenschapsmens kan hopen, is daarom die uiteindelijke theorie, de ‘theorie van alles’, de verhoopte sleutel tot de ultieme kennis.

    Fout loopt het waar de mens dit pad is opgegaan, want hij heeft willens nillens over het hoofd gezien dat niet alles objectiveerbaar is, dat een overzichtelijke en beheersbare werkelijkheid een waanbeeld is. Hij hoopt blijkbaar vooralsnog dat het hier om een ‘schoonheidsfoutje’ gaat dat hem wel zal vergeven worden omwille van de grote inspanningen die hij zich getroost, maar deze hoop is ijdel en op voorhand gedoemd om versmacht te worden: het objectivistische perspectief heeft geen toekomst, het is gedoemd om zichzelf keer op keer te confronteren met zijn initiële ‘slordigheden’.

    Hoe dan kan het subject zich met het object verenigen, als het niet is middels de integratie van het object in zichzelf, als het niet is middels die ongebreidelde groei van het lichaam tot aan de grenzen van de kosmos? En hier heeft het Christendom ons een antwoord aangereikt: de eenheid van het tweevoudige (ook: het menigvoudige) kan gerealiseerd worden met behoud van het zijn, op voorwaarde dat de tweeheid (algemeen ook: de veelheid) behouden blijft terwijl ze tegelijk toch overstegen wordt, met name in de trouw. En laten we hierna het bijzondere fenomeen van de trouw eens van naderbij bekijken, en ook aanduiden op welke manier het in ons denken over de werkelijkheid, en in onze wiskunde, tot leven kan komen en kan functioneren.
     EINDE VAN HET EERSTE HOOFDSTUK

    >>>vervolgt>>>


    28-05-2006
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Tweede Hoofdstuk: De trouw als ultieme ‘bewerking’: §26. De grenzen van het telbare

    Tweede Hoofdstuk: De trouw als ultieme ‘bewerking’

    §26. De grenzen van het telbare

    Vatten we eerst het voorafgaande samen. De één-heid is harmonisch maar tegelijk is zij ook onwerkelijk: het ware zijn vergt bewustzijn, en bewustzijn vereist een opsplitsing van het ene in de tweeheid van subject en object. Daarop wordt de verloren één-heid opnieuw betracht, en zij realiseert zich in het leven dat de stof in het geestelijke integreert: het lichaam wordt geleid door de wil, die ook van de rest van de werkelijkheid een verlengstuk van het lichaam wil maken om er zo één mee te worden. In de vereniging van lichaam en ziel lijkt aanvankelijk het onmogelijke gerealiseerd, maar deze realisatie wordt noodzakelijk tegengewerkt door het ontstaan van de Tijd: het leven - of het verwerven van de bewuste één-heid - wordt betaald met de tol van de sterfelijkheid. Maar zoals het object de aandacht van het subject wekt, zo ook wekt de levende mens de aandacht van Iemand die hem te boven gaat; zoals de stof wordt opgenomen in de context van het leven, zo wordt de mens in een hogere context opgenomen. In dat transcendente stelt hij zijn hoop op de voltooiing van het zijn in één-heid, en zo heeft het bestaan het karakter van een verlangen.

    Een eerste stap naar bewuste één-heid bestaat in de erkenning van de verscheidenheid: het object komt tot ons in een verscheidenheid van eigenschappen of kwaliteiten. De eigenschappen van de dingen zijn verbonden met het zintuiglijke waarnemingsvermogen maar ook met de werking van ons verstand. Vanuit dat laatste oogpunt zouden we kunnen stellen dat zintuigen als het ware specialisten zijn in het becijferen van de patronen van specifieke gewaarwordingen, waardoor we de betekenis van die patronen kunnen vatten. Er is echter meer in de werkelijkheid dan datgene wat onze vijf zintuigen kunnen registreren, en die dingen waarvoor we specifieke zintuigen missen, worden overgelaten aan de werkzaamheid van het verstand. Zo bijvoorbeeld is de kwaliteit van de hoeveelheid een eigenschap van (menigvoudige) dingen waarvoor we (nog) geen zintuig ontwikkeld hebben, en waarmee het verstand (vooralsnog) belast wordt: het tellen is een specifieke vorm van waarnemen waardoor wij nieuwe facetten van de werkelijkheid kunnen ontginnen.

    Zoals elke andere ‘waarneming’ vereist het tellen een specifieke concentratie, meer bepaald een vermogen om te abstraheren. De basistechniek van het tellen schuilt in een vondst van een bijzondere soort: we hebben een naam gecreëerd waarop een eindeloos aantal steeds nieuwe en geordende variaties kunnen gemaakt worden, welke wij de (natuurlijke) getallen noemen. De natuurlijke getallen vormen als het ware slechts één naam, die echter wel eindeloos en zonder herhaling gevarieerd kan worden. Al die variaties zijn slechts ficties: het zijn namen waaraan in de werkelijkheid niets beantwoordt: het zijn nummers van dingen die niet bestaan. Maar nu creëren wij meteen ook denkbeeldige entiteiten waarop wij die nummers of namen plakken, en zo krijgen wij een geheel van genummerde, denkbeeldige entiteiten. Als we vervolgens elk van die (denkbeeldige) entiteiten afbeelden op telkens een verzameling die precies zoveel elementen bevat als het nummer van de respectievelijke entiteit aangeeft, dan verkrijgen wij met elk van deze verzamelingen een (natuurlijk) getal. Het tellen van de dingen is het erkennen van een bijzondere eigenschap van die dingen en is meteen ook het toekennen van een bijzondere naam aan een bijzonder facet van de werkelijkheid dat voordien verborgen bleef: met het tellen wordt aldus een nieuw deel van de werkelijkheid ‘ontdekt’.

    De ‘ontdekking’ van de kwaliteit van de ‘hoeveelheid’ is echter niet louter fictie: niettemin wij aanvankelijk met denkbeeldige entiteiten werken, zien wij anderzijds dat het waarnemen een bipolaire activiteit is, wat betekent dat er geen subjectieve pool is zonder een objectieve en andersom: geen kwaliteit wordt waargenomen zonder een specifieke betekenisgevoeligheid. Zonder het zien van het subject is er geen zichtbaarheid, en dat zien vereist vooreerst het herkennen van specifieke betekenissen: het moet kunnen kijken, en kijken is gericht aandacht schenken. Die aandacht wordt nu geleid door iets waarvan de betekenis deze van het object zelf transcendeert, waardoor het object wordt opgenomen in een hogere betekeniswereld. Los van die hogere betekeniswereld is de waarneming op zich irrelevant en tot verdwijnen gedoemd, net zoals het paard zijn functie verliest en zelfs nadeel brengt als het niet door de ruiter bestuurd wordt. Die hogere betekeniswereld legt beperkingen of wetten op aan het lagere, teneinde het ‘in leven te houden’. Het licht uit de buitenwereld dient zich te verenigen met het licht in de binnenwereld teneinde zichzelf te kunnen worden, teneinde dus bewust te kunnen zijn, en daar wordt het ook tot schoonheid verheven. In de menselijke arbeid aan de wereld vindt het uiterlijke zijn betekenis in het innerlijke, en het huwelijk van de twee verenigt ze beiden, zoals ook ons lichaam met onze ziel werden en worden verenigd.

    Het tellen, en meer algemeen ook het denken, is geen afgeleide werking van het waarnemen, doch het benadert het wezen van de dingen dieper dan dat het zintuiglijke dat vermag, precies omdat het verbonden is met een hoger betekeniskader, want het tellen (/het denken) benut de waarnemingen van de ‘dingen’ op hun beurt als ‘dingen’, welke kunnen gekoppeld worden aan geestelijke betekenisvelden.

    Ons begrip van het menigvoudige hangt nauw samen met het repetitieve, want herhaling betekent permanentie en vertrouwdheid. Maar ons vertrouwen is pas terecht waar het de temporele herhaling betreft van het ene, dat noodzakelijk een subject is; het is bedrog waar aan dat meervoudige een lading of een essentie ontbreekt, want daar kan het slechts object zijn. Het tellen ontmaskert dit bedrog, want het nummert de dingen, het ontmaskert de dingen als dingen. Het ene daarentegen is het ontelbare, het ware.

    Het tellen vergt van ons vooreerst dat wij in staat zijn om het waarachtige van het onwerkelijke te onderscheiden. Wij moeten een verband kunnen zien tussen het deel en het geheel waaraan dat deel zijn betekenis ontleent, in plaats van alleen maar het verband te zien tussen het object en onszelf, want dat verband zien wij uiteindelijk niet wegens onze betrokkenheid. Het begrip van het getal overstijgt onze initiële gevoelens van vertrouwdheid en wantrouwen, en drukt de relatie uit die wij in ons tellen waarnemen. Het ‘bestaan’ van het ‘ding’ hangt af van onze kijk zelf, waarin het ‘ding’ zus of zo ‘verzameld’ wordt. Volgens Cantor kunnen wij ‘dingen’ verzamelen op grond van eigenschappen, maar het moet ook gezegd dat wij ons pas eerst door het contact met die dingen bewust worden van deze eigenschappen. Aan die paradox valt pas te ontkomen mits van bij het begin een werkelijkheidsbeeld wordt aangehangen dat er, beknopt, als volgt uitziet: God heeft zowel de (menselijke) subjecten geschapen als de natuur. De mens is geestelijk deelachtig aan God, lichamelijk aan de natuur. Het lichaam neemt de natuur niet rechtstreeks waar: de zintuigen nemen wel eigenschappen waar. De mens schrijft die eigenschappen toe aan ‘dingen’, welke hij erkent door ze op grond van bepaalde eigenschappen te verzamelen of dus een naam te geven. Deze ‘projecties’ van de zijde van de mens, benaderen de ware natuur tot op zekere hoogte, maar zij zijn nooit volkomen, want zijn waarnemingen en ook zijn verstand blijven in gebreke. Het menselijke wereldbeeld schikt zich anderzijds wel intuïtief naar het consistentieprincipe, alsof de mens de zekerheid heeft dat de natuur geen bedrog pleegt, en zo kan zijn kennis evolueren. Strikt onderscheiden van ‘eigenschappen’ zijn ‘essenties’: waar eigenschappen door de mens aan de dingen toegeschreven worden, is hijzelf en zijn alle subjecten met hem meer dan ‘toeschrijfselen’: het subject dankt zijn bestaan aan Gods erkenning van zijn eigen wezen. Subjecten verzamelen, maar kunnen op hun beurt niet verzameld worden zonder tegelijk geobjectiveerd te worden en hun wezenskenmerk te verliezen.

    Het verzamelen is de meest elementaire vorm van eenmakende activiteit. Tegelijk echter lijkt deze activiteit de verdeeldheid in de hand te werken, want verzamelen is kiezen, is onderscheiden en dus verdelen. Het ‘geheel’ waaruit gekozen wordt, en dus alles wat niet-subject is, is echter zelf geen verzameling, het is ‘het (nog) niet verzamelde’ en dus het vooralsnog onbepaalde. Bepaald wordt iets pas waar het in een (subjectief) betekenisgeheel geïntegreerd werd. Pas wat verzameld wordt, komt in de werkelijkheid binnen omdat niets is zonder zijn subjectieve tegenpool: alle zijn moet ‘ontdekt’ worden, dit wil zeggen: het moet ingepast worden in een specifiek betekenisgeheel dat, qua betekenis, het ding zelf overstijgt: de ‘domme’ stok en steen worden verzameld in de ‘vernuftige’ hefboom, welke op zijn beurt geïntegreerd wordt in het uitgebreide lichaam dat de (menselijke) wereld is: het object wordt in de nieuwe werkelijkheid van het subjectieve ingepast. Zoals gezegd, is het verzamelen (dat wezenlijk reeds een optelling is) de meest elementaire vorm van construeren; meer bepaald is het een constructieloos construeren, een bewerking die (noodzakelijk) abstractie maakt van de fysische realiteit zelf.

    Het bestaan van de dingen is hun verzameld worden. De werkelijkheid is (wegens onze ontoereikendheid) onverzamelbaar en dus onbepaald. De werkelijkheid is niet benaderbaar los van enig perspectief. Waar wij daarentegen een subject willen ontmoeten, is een specifiek perspectief weliswaar een noodzakelijk startpunt, maar moet men zich uiteindelijk perspectiefloos of ‘blind’ maken en vertrouwen hebben teneinde de ontmoeting mogelijk te maken. En hier heeft de werkelijkheid van het tellen opgehouden te bestaan: precies op deze plaats moeten de grenzen van het tellen gesitueerd worden. Als wij nu een correct begrip van het tellen willen hebben, dan is het vooreerst noodzakelijk zijn grenzen goed te kunnen omschrijven. Precies het ontelbare kan het telbare de weg wijzen.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§27. Het ontelbare als gids voor het telbare

    §27. Het ontelbare als gids voor het telbare


    Laten we nogmaals de eerste beginselen van de verzamelingsleer bekijken, en concentreren we ons op de stelling dat verzamelingen gevormd worden op grond van eigenschappen of, zoals Cantor met zijn naïef comprehensieprincipe stelt:

    “als A(x) een eigenschap is, dan is {x|A(x)} een verzameling. (…) Het gebruik van de abstractie-term {x|A(x)} wordt bepaald door de regel:y behoort tot{x|A(x)}alssA(y)” (de Swart, 1993-1994).

    Stel nu dat we als eigenschap nemen: “het verzameld worden”. Merken we vooreerst op dat deze eigenschap niet vreemder aandoet dan deze die Russell voorstelt met het oog op het aan het licht brengen van de naar hem genoemde paradox, namelijk de eigenschap “geen element te zijn van zichzelf”.

    Bij de toepassing van het naïef comprehensieprincipe op de eigenschap van het “verzameld worden” moet dan volgen: “als het feit dat x verzameld wordt een eigenschap uitdrukt van x (genoteerd: V(x)), dan is {x|V(x)} een verzameling”. We zien nu dat de verzameling {x|V(x)} de verzameling is van alle x die tot ongeacht welke verzameling behoren. En nu dienen zich twee mogelijkheden aan.

    Ofwel nemen we aan dat alle x behoren tot een verzameling, reeds omwille van het feit dat ze benoemd worden en dus geobjectiveerd zijn. In dat geval zullen we een paradox krijgen, bijvoorbeeld de paradox van de barbier, want dan achten we het ook mogelijk dat subjecten, omwille van het feit dat ze een naam dragen, verzameld kunnen worden.

    Ofwel nemen we aan dat alleen al die x die objecten zijn verzameld kunnen worden, en dan betekent de verzameling genoteerd als {x|V(x)} niets anders dan de verzameling van alle objecten.

    Nu moeten we, omwille van de daaruit volgende paradox, de eerste mogelijkheid schrappen en kiezen voor de tweede mogelijkheid: we nemen dus aan dat {x|V(x)} de verzameling is van alle objecten. Bestuderen we nu de betekenis hiervan nader.

    Om te beginnen moeten we een cruciaal onderscheid maken tussen twee soorten van objecten: de zogenaamd ‘reële’ objecten en de wiskundige objecten.

    Wat betreft de ‘reële’ objecten moeten we dan in de eerste plaats opmerken dat nieuwe objecten eindeloos kunnen bijgemaakt worden, en dat bijgevolg een verzameling welke alle objecten zou bevatten, nooit gerealiseerd kan worden. De verzameling van alle reële objecten kan dus niet bestaan omdat zij volledig onbepaald is. Een tweede reden waarom zij niet kan bestaan, is de volgende. Indien er een verzameling bestond die alle objecten zou bevatten - en dit op grond van de aangeduide eigenschap: “x wordt verzameld” - dan zouden alle x deze eigenschap hebben, en dan zou het hier ook niet langer meer gaan om een eigenschap van objecten, precies omdat er geen objecten zouden zijn zonder die eigenschap: de eigenschap “x wordt verzameld” zou dan geen eigenschap uitdrukken maar de essentie van de objecten zelf.

    Wat betreft de wiskundige objecten dan, zullen we ons hier gemakshalve beperken tot de (natuurlijke) getallen. Herinneren we ons nu eerst dat we gevonden hebben dat getallen ingebeelde objecten zijn, meer bepaald: variaties op slechts één naam: de verzameling van de (natuurlijke) getallen is “een verzameling van één enkele naam die echter zichzelf als het ware kan opsplitsen in een oneindige veelheid van namen”, waarbij “alleen die getalsnamen of kortweg getallen welke in relatie gebracht worden met werkelijke namen, een naamswaarde hebben, terwijl al de andere (nog) geen namen zijn, doch slechts mogelijke resultanten van een telmechanisme dat pas in werking treedt wanneer er werkelijke namen geteld worden” (zie §15). We moeten dus besluiten dat hier precies hetzelfde geldt als in het geval waar x slaat op ‘reële’ objecten: de verzameling van alle (natuurlijke) getallen x bevat slechts één element, namelijk de rij van de natuurlijke getallen, anders genaamd: het telmechanisme. Beschouwen we daarentegen de afzonderlijke getallen zelf als objecten, dan belanden we in precies hetzelfde schuitje als in het geval van de ‘reële’ objecten, en moeten we besluiten dat deze ‘verzameling’ wegens zijn onvoltooibaarheid geen verzameling is.

    Uit dit alles volgt nu heel duidelijk dat de eigenschap “wordt verzameld” geen eigenschap is, maar wel de essentie van de dingen, zowel van de ‘reële’ objecten als van de wiskundige entiteiten. We mogen dus besluiten dat de essentie van de dingen deze is dat ze verzameld worden, of dat ze tot een verzameling behoren. Met andere woorden: de dingen danken hun ding-zijn aan het feit dat ze verzameld worden. Nog anders uitgedrukt: het verzamelen van de dingen gaat vooraf aan het zijn van de dingen. Er zijn dus geen dingen zonder verzamelaars. In een meer metafysische vorm hebben we er immers al op gewezen dat er geen uiterlijke wereld is zonder de innerlijke wereld van betekeniskaders en van betekenisgeving.

    Hiermee hebben we onze basisintuïtie opnieuw bevestigd: het verzamelen (van de dingen) gaat vooraf aan het bestaan van de dingen. Dat wiskundigen het gebruik van de term ‘objecten’ in Cantors definitie problematiseren, is dus heel terecht (zie §11), maar onze gedachtengang maakt het moeilijk om het met hen eens te zijn dat objecten “in ruime mate aanwezig zijn”, meer bepaald in de vorm van wiskundige objecten, omdat die, zoals aangetoond, hetzelfde lot delen als de ‘reële’ objecten - althans binnen onze visie op de verzamelingsleer.

    Dat het verzamelen van dingen voorafgaat aan het bestaan van die dingen, maakt het naïef comprehensieprincipe tot een circulus vitiosus, want de definitie van een verzameling wordt een concept gebruikt (namelijk: ‘object’) dat pas door de activiteit van het verzamelen reëel wordt. We worden aldus gedwongen tot een meer fenomenologische benadering, in die zin dat wij het primaat moeten toekennen aan het verschijnsel ‘eigenschap’ veeleer dan aan het ‘object’, wat hier op neerkomt dat wij moeten erkennen dat het ‘ding’ ondenkbaar is zonder het subject, want dat is precies wat het concept ‘eigenschap’ uitdrukt, en dit wordt nog duidelijker bij het gebruik van het synoniem ‘kenmerk’: ‘kenmerken’ zijn zaken die wij, waarnemers, kennend merken, en het zijn pas eerst de specifieke kenmerken die ons doen besluiten tot het bestaan van een of ander ‘ding’ dat door het subject verondersteld wordt zich achter deze kenmerken te verschuilen als hun (vooralsnog verscholen en eigenlijk onkenbare) veroorzaker.

    Hoe moeten we een verzameling dan definiëren? Het is duidelijk dat we het concept ‘object’ in onze definitie moeten mijden. We doen een eerste poging:

    “Als A een eigenschap is, dan kunnen we op grond van deze eigenschap een poging ondernemen tot het bepalen van onbepaaldheden waarmee deze eigenschap blijkbaar verbonden is”.

    Nemen we bijvoorbeeld de eigenschap “in beweging zijn”, dan kunnen we pogen om ‘datgene’ (het ‘onbepaalde’) wat ‘in beweging is’, te bepalen. We kijken rondom ons, en we zien bijvoorbeeld een vlucht regenwulpen voorbijvliegen. Nu kunnen we die vlucht regenwulpen bepalen als iets dat de gezochte eigenschap heeft, maar we zouden ook elke vogel afzonderlijk kunnen beschouwen als iets dat beweegt, of ook nog: de poten, de rompen, de koppen en de vleugels afzonderlijk, of zelfs de cellen van die vogels, de atomen waaruit ze bestaan, en zo verder. Op die manier zouden we dan al het onbepaalde moeten beschouwen als in beweging zijnde, en we zouden tenslotte moeten besluiten dat deze eigenschap geen eigenschap is, want ze komt aan alle dingen toe, maar wel de essentie zelf van de dingen. En het is duidelijk dat we op deze manier geen aarde aan de dijk brengen, en dat er iets aan onze definitie schort. Wat schort er aan onze definitie?

    We moeten vooreerst de toestand van het ‘in beweging zijn’ relateren aan een waarnemer, of tenminste aan een door een waarnemer vooropgesteld criterium. Zo kunnen we dan bijvoorbeeld zoeken naar de eigenschap “datgene wat wij zien bewegen”. Op die manier voorkomen wij reeds dat alle dingen onder deze noemer vallen. Maar er blijft een probleem, want nog steeds weten wij niet of wij hetzij de vlucht regenwulpen, hetzij elke vogel afzonderlijk, hetzij de ‘onderdelen’ van deze vogels als zijnde ‘bepaald’ in onze verzameling moeten stoppen. En dit probleem krijgen we er niet en nooit uit. En de reden daarvan ligt eigenlijk voor de hand: waarnemen is reeds verzamelen, want het is betekenis toekennen aan het onbepaalde, het is het bepalen van het onbepaalde op grond van specifieke betekenisgeving. Over die betekenisgeving hebben wij hoger gezegd dat zij afhankelijk is van de eigen vrije keuzen die de waarnemer maakt: “ In feite is de hiërarchische ordening van de betekeniskaders die onze waarnemingen van betekenis voorzien, heel plastisch, en hangt het van onze eigen vrijheid af welke waarden we de doorslag laten geven in ons handelen” (zie §6).

    Betekent dit nu dat wij uiteindelijk niet kùnnen verzamelen, aangezien er blijkbaar geen objectieve criteria voorhanden zijn? Allerminst, want wij geloven in een specifieke objectiviteit: het wezen van de dingen is hun zin, en de uiteindelijke zin ligt in de voltooiing van de wereld op het einde der tijden - een voltooiing die, hoewel zelf onkenbaar, toch steeds voorzien is van de feilloze gids van het goede (zie Bauwens 2003a). Met andere woorden: als wij een verzamelingsleer willen opbouwen op een stevig fundament, dan zal dit fundament noodzakelijk ‘christelijk’ van aard zijn: de ganse werkelijkheid, en dus ook ons beeld daarvan, grondt noodzakelijk in de teleologie van het einde der tijden.

    We moeten dus een nieuwe poging ondernemen om verzamelingen te definiëren, waarbij dit specifieke teleologische uitgangspunt niet uit het oog verloren mag worden.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§28. Het oneindige binnen het eindige brengen

    §28. Het oneindige binnen het eindige brengen


    Als we dus een verzameling definiëren op grond van een eigenschap, dan moeten we in de eerste plaats in rekening brengen dat de eigenschap welke die verzameling zal definiëren niet ‘objectief’ geacht wordt, met andere woorden: dat zij gerelateerd wordt aan het subject, of tenminste toch aan een door het subject vastgesteld criterium. Als wij bijvoorbeeld alle rode dingen verzamelen, dan verstaan wij daar vanzelfsprekend onder: die dingen welke, bepaalde omstandigheden in acht genomen, door ons als zijnde rood waargenomen worden. De genoemde omstandigheden zijn bijvoorbeeld dat men die dingen dient te bekijken in het daglicht en dat de waarnemer niet kleurenblind mag zijn. Gebeurlijk, zoals ook in dit geval, kunnen de ‘ideale’ waarnemer en waarneming (dit zijn de waarnemer en de waarneming die aan de vastgestelde criteria voldoen) vervangen worden door een instrumentele meting waarbij bijvoorbeeld de golflengte van het licht wordt gemeten welke dan vergeleken wordt met vastgestelde criteria die specifieke meetresultaten identificeren met specifieke namen van kleuren, wat eigenlijk de ijking genoemd wordt. Aan zo’n instrumentele meting waarvan de resultaten dus mede bepaald worden door de ijking, wordt een objectief karakter toegeschreven maar in feite blijft zij uiteindelijk gedragen worden door specifieke conventies die heel praktische, subjectieve doeleinden dienen. De aan die vorm van meting toegeschreven ‘objectiviteit’ slaat dus enkel en alleen op haar capaciteit om gebeurlijk misleidende omstandigheden uit te sluiten, zoals kleurenblindheid en een gebrek aan ‘goed’ licht; zij slaat echter geenszins op het feit als zou deze meting abstractie maken van het subject zelf! Als wij dan spreken over de eigenschap ‘rood’, is het daarom zeer aangewezen om voor ogen te houden dat het steeds om een aan het subject gerelateerde eigenschap gaat. Om dit andermaal met andere woorden uit te drukken: het feit dat iedereen onder vastgestelde omstandigheden iets als rood waarneemt, betekent slechts dat abstractie gemaakt wordt van de specificiteit van de waarneming van een specifiek subject, maar geenszins van haar subjectiviteit als zodanig.

    In gevolge deze vaststelling moet men dus ook aanvaarden dat het op grond van specifieke eigenschappen bepalen van specifieke dingen, onvermijdelijk met zich brengt dat ook de aldus bepaalde dingen deze subjectieve component (namelijk die van de waarnemer) zullen blijven bevatten. Met andere woorden: de ‘dingen’ die wij verzamelen, worden mede door de activiteit van het verzamelen tot ‘dingen’ bepaald, wat betekent dat die dingen evenmin los van ons bestaan als de eigenschappen op grond waarvan we hun bestaan geloven te mogen afleiden.

    Onze verzameling bestaat dus niet onafhankelijk van ons, ergens in een objectieve buitenwereld, zoals bijvoorbeeld zeven koeien bestaan binnen de omheiningen van een weide. Wel hopen wij op een zo groot mogelijke overeenkomst tussen wat wij onderscheiden en wat ‘objectief’ onderscheiden is. Anderzijds blijft deze hoop noodzakelijkerwijze ijdel, alleen al omdat het ‘objectieve’ niet bestaat. Dit wil zeggen - nogmaals - dat de dingen pas door onze verzamelende activiteit in het bestaan hun intrede doen. Als wij de eigenschap A bepalen, dan kunnen wij op grond van deze eigenschap ‘dingen’ onderscheiden, dit wil zeggen: dingen afzonderen uit de werkelijkheid en ze op grond van die eigenschap als ‘gehelen’ of ‘entiteiten’ beschouwen. Vervolgens kunnen wij vaststellen dat wij deze ‘entiteiten’ zodoende (reeds) verzameld hebben.

    Verzamelen is dus niets anders dan het zich richten op specifieke eigenschappen: het is het sturen van de aandacht in een welbepaalde richting. En het is deze richting van onze aandacht die bepaalt voor welke eigenschappen wij ons gevoelig opstellen. Op haar beurt wordt onze aandacht gericht door het specifieke doel dat wij voor ogen hebben in functie van ons handelen. Zo bepaalt het (gestelde) doel uiteindelijk onze verzamelende activiteit en de verzameling als zodanig. Het doel situeert zich in de toekomst, het dient nog gerealiseerd te worden, het is nog geen werkelijkheid, het is nog slechts mogelijkheid. Een reële verzameling wordt aldus bepaald door een (per definitie nog niet geactualiseerde) mogelijkheid, en dus door een soort van irrealiteit. Dat wil zeggen: van zodra wij een verzameling als reëel beschouwen, worden wij tevens verplicht om ook het mogelijke als een realiteit te beschouwen. Niet alleen het concept ‘verzameling’, maar ook alle andere wiskundige begrippen brengen aldus het mogelijke, en dus het doelgerichte, in onze werkelijkheid naar binnen. Verzamelen is het betrekken van de toekomst in het heden, het betrekken van het heden op de toekomst; het is het actualiseren van wat nog niet geschied is; verzamelen is het verenigen van toekomstige met tegenwoordige tijd, het is het samenballen van de uitgestrektheid van de tijd in het actuele heden, waardoor uiteindelijk ook het ‘einde der tijden’ binnen ons bereik valt, wat betekent dat de tijdelijkheid van de dingen overwonnen wordt.

    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§29. Het doel dat de middelen verzamelt

    §29. Het doel dat de middelen verzamelt


    Een verzameling wordt bepaald door een (subjectief) bepaalde eigenschap. Een eigenschap wordt bepaald door een gerichte aandacht. Een gerichte aandacht wordt bepaald door een specifiek doel. Een verzameling wordt dus bepaald in functie van een doel. Een specifieke verzameling is aldus een functie van een specifiek(e) doel(stelling). Nog anders uitgedrukt: specifieke doelen verwezenlijken zich middels, onder meer, verzamelingen.

    Verzamelen is daarom het in het leven roepen van specifieke dingen welke beantwoorden aan specifieke eigenschappen, welke op hun beurt beantwoorden aan, enerzijds, specifieke aspecten van de werkelijkheid en, anderzijds, een specifieke aandacht welke door specifieke doelstellingen gecreëerd wordt.

    De doelstellingen waarvan hier sprake, worden op hun beurt door twee polen bepaald: enerzijds is er de buitenwereld die het subject er toe dwingt de werkelijkheid op een welbepaalde manier te benaderen, en die zich manifesteert in ‘natuurwetten’, en met deze pool correspondeert een aan het subject natuurlijk opgelegd betekenisschema waarin bijvoorbeeld de natuurlijke behoeften kaderen; anderzijds is er ook de subjectieve keuzevrijheid, met andere woorden: de blijvende mogelijkheid van het subject om, onafhankelijk van de natuurlijke betekenisschemata, voor de geestelijke betekeniswereld te kiezen (zie ook §6). Omdat de pool van de natuurlijke betekeniswereld ontoereikend is voor de menselijke strevingen, wordt de mens verplicht om de geestelijke wereld van betekenis en zin aan te boren en om aldus, naast het rijk van de noodzakelijkheden, zich ook op het terrein van het rijk van de mogelijkheden te begeven.

    Het is nu eigen aan het rijk van de mogelijkheden dat dit een duaal karakter heeft, en dit is feitelijk op grond van het bestaan van het ‘sublieme’. De twee mogelijkheden die zich hier aandienen kunnen worden benoemd als goed en kwaad, éénheid en verdeeldheid, succes en mislukking, voltooiing en verval. Het rijk der mogelijkheden bezit met andere woorden vanuit zichzelf een objectieve richting, net zoals de tijd een objectieve richting heeft. Precies deze bijzondere objectiviteit - met andere woorden: het werkelijk bestaan van het hoogste goed - maakt dat de geestelijke betekeniswereld een absoluut karakter heeft. Er zijn vele onheilen, maar er is slechts één heil; er zijn vele ‘verboden’ (zonden), doch is er slechts één ‘gebod’ (van de Liefde); er zijn vele dwaalwegen, maar langs slechts één pad kan men thuiskomen in volkomenheid en in éénheid. Kortom: het ultieme doel ligt als het ware objectief vast, en bepaalt zodoende al onze (goede) doelstellingen, onze (juiste) aandacht, ons ganse betekenisveld en ook onze betekenisgeving welke ons toelaat om die ‘eigenschappen’ af te zonderen die precies die ‘dingen’ in de werkelijkheid naar binnen brengen die nodig zijn voor de verwerkelijking van de ultieme doelstelling.

    Elders hebben we reeds verduidelijkt hoe het wezen van de dingen samenvalt met hun functie en, correcter nog, met hun zin, en omdat er een ultieme zin bestaat, kunnen de dingen ook op een absolute manier bepaald worden, en zijn ze slechts waar ze bestaan àls de verwerkelijkers van die ultieme zin (zie: Bauwens 2003a). Alle dingen zijn aldus als het ware verbonden met het ‘einde der tijden’, en alleen deze band zorgt ervoor dat zij ‘in leven’ gehouden worden. De dingen vormen aldus wezenlijk ‘bouwstenen’ van een alles omvattend gebouw, of beter nog: ‘ledematen’ van een groot lichaam - en aan dat lichaam danken ze hun leven, hun functie en hun zin. Zij kunnen elk afzonderlijk beschouwd worden, maar nooit ten volle: om het wezen van bijvoorbeeld een hand te begrijpen, is het absoluut noodzakelijk dat men het ganse lichaam kent. De tang wordt pas begrepen mits men weet dat zij bij de hand hoort, en zo hoort de hand bij het lichaam, zo hoort het lichaam bij de persoon, zo hoort elke persoon bij God. Zonder de wijnstok sterven de ranken, zonder het ‘einde der tijden’ verdwijnt met hun zin ook het leven uit alle dingen.

    Het verzamelen is een activiteit die uitgaat van het leven zelf, dat zich wil verwerkelijken en dat, verzamelend, dingen in het leven roept waarvan het wezen of de zin ligt in de voltooiing van de wereld. Verzamelen is benoemen, is plaatsen onder een noemer of naam die ingepast kan worden in de geestelijke betekeniswereld om op die manier het zich manifesteren van de Liefde ten dienste te staan.

    Nu is het precies de afstand tussen de voleindiging van de wereld en de onvoltooidheid van de mens die zo’n proces of een groei noodzakelijk maakt: indien de mens zich niet had afgescheurd van God, dan was hij niet terecht gekomen in zijn toestand van vermeende souvereiniteit en éénheid waaraan de waarachtigheid van het Zijn ontbreekt. Het natuurlijke leven, gericht op de hereniging van stof en geest, had zich dan niet hoeven te ontwikkelen, en ook de onvoltooide wereld zoals wij die heden kennen, was er niet geweest. De gerichtheid op het voltooide ware ononderscheiden geweest van de voltooiing zelf, zonder enige kloof, en de mens zou in het vermogen verkeren om onmiddellijk te zien, dit wil zeggen: zonder bemiddeling van objecten welke slechts schaduwen zijn van de waarheid, door hem zelf gecreëerd in gevolge zijn onvermogen om ‘rechtstreeks’ te zien. De zonde heeft die afstand geschapen, en zij maakt de menselijke groei noodzakelijk, waardoor hij het karakter van een boetedoening kreeg - althans tot bij de komst van de Verlosser. Voortaan wordt de mens van alle schuld ontheven mits hij maar het genadeschenkende gebod van de Liefde onderhoudt. En precies de Liefde is het die het zich voltrekken van de eerst onmogelijk geachte vereniging realiseert, met name in het vertrouwen. Over die bijzondere kracht - of genade - van de trouw, moeten wij het nu eerst eens hebben, want alleen zij kan éénmaken waar voordien slechts de hopeloze pogingen van het verzamelen aan de orde waren. Het mysterie van het vertrouwen berust namelijk in de paradox van de erkenning van de ander àls de ander, waardoor die ander tegelijk volmaakt bemind kan worden, en zich in die liefde de éénwording voltrekt die voordien als absoluut onmogelijk gold. Op dit vlak wordt het verzamelen een activiteit welke verloopt als gestuurd door het absolute; een activiteit die eigenlijk reeds voltooid is en die wij nog slechts hoeven na te bootsen teneinde op die manier bewust te kunnen groeien naar de absolute waarheid toe. Het verzamelen krijgt zo het karakter van een zoektocht, een pelgrimage of een gunst die erin bestaat dat ons bestaan wordt omgebogen tot een gegidste ontdekkingstocht naar de heerlijkheid van dat- of Diegene die wij in vele eeuwen hebben moeten derven. Het verzamelen of het benoemen is niet langer het wanhopige groeperen van stukjes tot grotere gehelen en torentjes en hoge torens tot een toren van Babel die dan gedoemd is om vroeg of laat weer in te storten - neen: de eeuw van Sysiphus is voorgoed voorbij, en het geven van duizend namen kan voortaan het eren zijn van God de Schepper. De gedaanteverwisseling van de wereld waarvan ook in de Handelingen der Apostelen gewag gemaakt wordt, is zo reëel als de groei van het inzicht dat de wereld in feite de hemel is. En vanzelfsprekend volgt dat inzicht op het handelen en op de verdienste, net zoals het inzicht in de schoonheid van de wiskunde niet voorafgaat aan de grote inspanningen die men eerst dient te leveren om de eigen deelachtigheid aan die schoonheid te verdienen. Een zaak verandert waar onze houding daar tegenover verandert, en zo verenigen wij ons met het object door de intrinsieke waarde daarvan te erkennen: eens we zo ver gekomen zijn, verdwijnen de objecten; zij lichten op als ‘delen’ van hét Wezen, als de liefhebbende Beminde zelf.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§30. Wat zijn ‘de dingen’?

    §30. Wat zijn ‘de dingen’?



    In ons schema ( Figuur 30) onderscheiden we vooreerst God, de Schepper van alle (menselijke) subjecten en van alle dingen. De (menselijke) subjecten danken hun bestaan aan de goddelijke erkenning of de Liefde. In de zondeval hebben de (menselijke) subjecten zich van God afgescheiden: ze waanden zich soeverein, maar moesten inzien dat die souvereiniteit onwerkelijk of onwaarachtig was, zodat het noodzakelijk was, teneinde bewust te kunnen bestaan, om zich op te splitsen in een subjectieve en een objectieve pool. Die polen moeten zich willens nillens nochtans opnieuw verenigen, wat gedeeltelijk gebeurt in het leven: elk subject is deels ziel, deels lichaam, en participeert daardoor zowel aan de geest als aan de natuur.

    Helaas bevat elk subject niet àlle natuur en àlle geest, want het subject is niet God: heel wat geest en heel wat natuur vallen buiten de subjecten.

    Wat betreft de natuur die buiten het subject valt: de mens wordt zich ervan bewust doordat hij er door ‘gestoord’ wordt: hij ervaart ‘eigenschappen’ en veronderstelt zodoende dat er vele ‘dingen’ zijn.

    Wat betreft de geest die buiten het subject valt: de subjecten ervaren zich als onderling gescheiden en kunnen zich niet ten volle verenigen, ze kunnen daarentegen elkaar zelfs kwaad berokkenen doordat ze deel hebben aan dezelfde natuur. Ze wedijveren vaak onderling zoals vele goden die elk afzonderlijk de ene god willen zijn, wat meebrengt dat ze elkaar op de ene of andere manier willen elimineren.

    De Verlosser toont ons dat wij pas terug kunnen keren naar de gelukzaligheid door aan elkander ons anders-zijn - dit wil zeggen: het feit dat we van God en van elkaar afgesplitst zijn - te vergeven, en dat kan vanzelfsprekend niet gebeuren door een oneindige verzamelactiviteit, want er bestaat steeds onenigheid, aangezien allen de ultieme verzamelaar willen zijn en niemand wil verzameld (of: geobjectiveerd) worden. Het anders-zijn, het afgesplitst-zijn of met nog andere woorden: het zondig-zijn aan elkaar vergeven, kan pas gebeuren door aan elkander vertrouwen te schenken: wij moeten handelen alsof de anderen onszelf zijn, teneinde onszelf met de anderen te kunnen verenigen.

    Nu is het precies in dit schema dat wij de concepten ‘verzameling’, ‘ding’, ‘verzamelaar’ - kortom: de wiskundige begrippen moeten plaatsen. En laten we met dit doel voor ogen eerst eens wijzen op de betekenis en het belang van de naamgeving. Tenslotte is deze zowel in dit schema als in de wiskunde essentieel: verzamelen is benoemen, verzamelaars maken namen en hopen op die manier de natuur één te maken; naamgeving is erkenning en is tevens verbinding van natuur met geest: “de naam is de klank die de ziel met de wereld verbindt” (Bauwens 2003a en 1975).
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§31. Wat zijn namen?

    §31. Wat zijn namen?

    In ons eerste, voorlopige schema in Figuur 30 hebben we om heuristische redenen de zaken in feite vereenvoudigd voorgesteld. We onderscheidden daar de geest en de natuur, en we situeerden als het ware telkens de ziel en het lichaam van zowel subjecten als objecten in deze twee gebieden, waarbij de naam dan datgene zou zijn wat de beide polen met elkaar zou ‘verbinden’. Maar wanneer we een nauwkeurigere analyse maken, moeten we enkele belangrijke correcties aanbrengen. Het is om te beginnen namelijk zo, dat ook de namen van de dingen, zowel als de namen van de subjecten, objecten zijn met zowel een ‘ziel’ als een ‘lichaam’. Want de namen, welke de ‘lichamen’ en de ‘zielen’ van de dingen (en van de subjecten) onderling verbinden, zouden deze verbinding nooit kunnen tot stand brengen indien zij zelf niet de beide polen (‘ziel’ en ‘lichaam’) in zich hadden. Zodoende moeten wij veronderstellen dat er naast de geschetste wereld van de dingen (met hun geest en hun natuur) nog een andere wereld bestaat, namelijk de wereld van de namen, welke eveneens een ‘ziel’ en een ‘lichaam’ hebben.

    In het schema in Figuur 30  hebben we telkens de objecten (als lichamen) onderscheiden van de ‘ziel van de objecten’. Wat moeten wij daaronder verstaan?

    Het object, of het lichaam van het object, is het ding zoals het in de zintuiglijke wereld verschijnt, en waarvan wij de eigenschappen waarnemen. De ziel van het object daarentegen, is de zin, de functie of de betekenis van het object, welke ook het eigenlijke wezen van dat object is: een auto is wezenlijk een rijtuig, ook als die er anders uitziet dan de meeste auto’s; een ding dat er uitziet als een auto maar dat niet rijdt doch bijvoorbeeld graan maalt, is geen auto doch een molen; een ding is daarom datgene waarvoor het dient, met andere woorden: zijn betekenis voor ons (zie: Bauwens 2003a).

    Maar ook de naam is een object: het is hetzij een met inkt geschreven iets op papier, of een specifiek reëel geluid. Tegelijk heeft de naam ook een ‘ziel’ en, net zoals de ‘objectziel’ welke naar de functie van het object verwijst, verwijst de ‘naamziel’  naar de functie of de betekenis van de naam. Die naambetekenis is ook het wezen van de naam, want een naam zonder betekenis is slechts een krabbel of een geruis zonder meer.

    De naam is door het subject aan het object gegeven. Dit wil zeggen dat het te danken is aan een actieve ingreep van het subject in de orde der dingen, dat de dingen namen dragen. De subjecten hebben namelijk, met een specifieke bedoeling, bepaalde objecten geïdentificeerd met bepaalde andere objecten, zijnde ‘geluiden’ of ‘krabbeltjes’, waardoor die objecten (die geluiden en die krabbeltjes) aldus op grond van conventie ‘vasthangen’ aan andere objecten. Wat die bedoeling is, ligt voor de hand: de objecten van de tweede soort (geluiden, krabbeltjes) kunnen makkelijk te voorschijn geroepen worden, wat met de objecten van de eerste soort niet altijd het geval is. Door slechts bepaalde geluiden te produceren, kunnen als het ware de objecten waarmee deze geluiden geassocieerd werden, in het geheugen opgeroepen worden.

    xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />xml:namespace prefix = w ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:word" />
    Op grond hiervan kunnen we nu een nieuw schema maken waarin deze eerste correctie kan opgenomen worden. Wat betreft de objecten en hun namen, krijgen wij aldus het schema zoals afgebeeld in Figuur 31.


    Links in dat schema zien wij twee objecten afgebeeld, namelijk het ding zelf (genaamd ‘object 1’) en een bepaald geluid (eventueel een ‘krabbeltje’) (genaamd ‘object 2’). Dat ding kan bijvoorbeeld een bal zijn, en het geluid datgene wat men hoort bij het uitspreken van het woord ‘bal’.

    Nu komt het subject in actie: mensen spreken onder elkaar af dat zij het ‘materieding’ ‘bal’ associëren met het ‘geluidsding’ ‘bal’. Deze afspraak resulteert in wat uitgebeeld wordt rechts in het schema in Figuur 31, namelijk een nieuw ding, zijnde een constructie van de beide objecten, die een specifieke associatie is of, anders gezegd, een naamgeving. In gevolge deze constructie, zal object 2 voortaan beschouwd worden als de naam van object 1. Men moet dus goed voor ogen houden dat in de materiële wereld geen onderscheid bestaat tussen de beide objecten, terwijl in de wereld die bestaat uit menselijke constructies, dit onderscheid wel bestaat: er werd namelijk een bijzondere orde of hiërarchie in de dingen aangebracht, waarbij het ene ding voortaan geboekstaafd wordt als de naam van het andere ding.

    In welke wereld bestaat ‘object 3’ nu? Om dat in te zien, moeten we het schema uit Figuur 30 opnieuw integreren in het schema in Figuur 31, en dat doen we in Figuur 31-2.

    Opnieuw om redenen van heuristische aard, hebben we in Figuur 31-2 niet onmiddellijk de geest en de natuur onderscheiden; wel hebben we daar gesproken over de wereld zoals die buiten het taalbewustzijn bestaat, en deze zoals die binnen het bewustzijn van het talige subject bestaat. We merken daarbij op dat de wereld buiten het taalbewustzijn nog steeds een subjectieve wereld is - hij wordt namelijk nog steeds subjectief zintuiglijk gekleurd. Indien men volledig abstractie zou maken van het subject, dan zou men niet langer onderscheiden objecten krijgen maar wel een eenheid, welke echter niet binnen het subjectieve bewustzijn zou liggen en dus onbewust zou zijn, als het ware een droom of een illusie.

    Merk ook nog het volgende op. Naarmate het bewustzijn toeneemt (en hier is een toename te zien van zintuiglijk naar talig bewustzijn), verschijnt de wereld steeds meer als één geheel: het bewustzijn verenigt. Object 1 kan voortaan niet meer waargenomen worden los van object 2 en omgekeerd. Als wij bijvoorbeeld het geluid “bal” horen, dan horen we welhaast eerst de naam, en pas nadien kunnen we er mits nader onderzoek achter komen dat een naam ook een ‘dingaspect’ bevat, een geluid. We werken als het ware binnen een wereld waarvan we de ‘materiële’ fundamenten niet langer bevroeden, net zoals iemand auto rijdt zonder nog precies te weten hoe hij dat doet, laat staan dat hij nog zou weten hoe een auto als zodanig kàn rijden. Vanzelfsprekend worden deze fundamenten allerminst overbodig; de zaak is alleen dat zij, als verworvenheden, (alvast tijdelijk) uit ons bewustzijn mogen verdwijnen.

    Anderzijds: het steeds meer als één geheel verschijnen van de wereld is allerminst een illusie: naarmate wij immers beter de eenheid der dingen zien, kunnen wij de (zin van de) wereld ook beter begrijpen, en benaderen wij steeds meer het wezen ervan.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.figuur 31:
    figuur 31:

    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.figuur 31-2
    figuur 31-2:

    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§32. Het ‘hogere’ en het ‘lagere’

    §32. Het ‘hogere’ en het ‘lagere’

    De rechthoek links en deze in het midden van Figuur 32 hebben we hoger besproken. In de rechthoek rechts zien we een voorstelling van de wereld zoals hij geordend wordt binnen het teleologisch bewustzijn. Merk op dat we hier niet langer twee werelden (die van de geest en die van de natuur) onderscheiden: elk object heeft namelijk een ziel of een wezen, welke samenvalt met zijn betekenis of zin; die betekenis of zin wordt opnieuw voorgesteld als een ‘object’ op een hoger niveau; dat nieuwe ‘object’ heeft op zijn beurt een betekenis of zin welke weer op een hoger niveau ligt; dat gaat zo door totdat de ultieme zin - God - bereikt wordt. Zo zal vanzelfsprekend ons perspectief op de dingen bepalen of we te maken hebben met een ‘objectlichaam’ ofwel met een ‘objectziel’. Zo bijvoorbeeld dient een steen om mee te bouwen (zijn ziel situeert zich in het gebouw), maar op zijn beurt dient een gebouw om in te wonen (de ziel van het gebouw situeert zich in het wonen van mensen). Een tweede voorbeeld: de ziel van een woord is zijn betekenis; op haar beurt is de ziel van een woordbetekenis haar nut voor het menselijke handelen.

    De dingen te beschouwen los van de geest, is een illusie: zoals reeds gezegd, hebben de dingen geen wezen los van elke betekenis of zin; ze zijn dan zelfs geen ‘dingen’. De dingen komen pas aan het licht in het geperspectiveerd bewustzijn, en dat bewustzijn heeft ook een uiteindelijk perspectief, namelijk de liefde of de voltooiing van de wereld. De wereld die wij beschouwen is waarachtiger naarmate hij meer van geest doordrongen is. De betekenissen (het geestelijke) zijn geen oppervlakkige zaken die door de mens op de ‘echte’ dingen opgeplakt zijn, maar zij zijn daarentegen het wezen van de dingen zelf, zonder hetwelke er geen (vermeend ‘echte’) dingen zijn. Wij hebben vaak de neiging om de ‘echte’ dingen te ontdoen van de betekenissen die wij daaraan gegeven hebben, in de mening verkerend dat we aldus de ultieme fundamenten van de werkelijkheid zouden kunnen blootleggen, maar dat is een vergissing: de fundamenten van de werkelijkheid liggen allerminst in een totale ‘ontbloting’ van de dingen, maar zij liggen daarentegen in hun volledig ‘aangekleed zijn’ zelf. Elke analyse ontleent haar uiteindelijk nut enkel aan het mogelijk maken van een nog omvattender synthese.

    Uitgedrukt in termen van de verzamelingsleer, zijn het niet de dingen die de verzameling constitueren, maar is het daarentegen de verzamelende activiteit zelf die de dingen constitueert. Verklaringsmodellen die het ‘hogere’ baseren op het ‘lagere’ en die het bestaan van het doel loochenen terwijl ze toch de werkelijkheid van het toeval erkennen, ondermijnen zichzelf alleen al op grond van interne contradictie. Zo kennen wij het oorzakelijkheidsdenken in de fysica, in de biologie (het Darwinisme), in de psychologie (Skinner) en zelfs in de relativistische filosofie; in al deze gebieden wordt voorgehouden dat het hogere door toeval uit het lagere stamt en bovendien wordt nu van langs om meer deze ‘vooruitgang’ van het ‘lagere’ naar het ‘hogere’ zelfs in twijfel getrokken - een absurditeit, eenmaal wij hebben ingezien dat het genereren van een verklaringsschema door de onderliggende opvatting zelf totaal irrelevant wordt gemaakt, aangezien elk ‘verklaring’ wezenlijk een ‘hoger’ betekeniskader vooronderstelt dat licht moet werpen op de noodzakelijkheid van de samenhang van het te verklarene.

    In het bijzonder in het wiskundige denken toont zich dit reductionisme bijvoorbeeld in de verzamelingsleer als de onderliggende overtuiging dat verzamelingen zouden opgebouwd zijn uit objecten (of: ‘elementen’), terwijl wij hoger hebben mogen aantonen dat de activiteit van het verzamelen wezenlijk voorafgaat aan het bestaan zelf van de objecten.

    Ons inziens is elke zogenaamd ‘wetenschappelijke’ activiteit welke gericht is op het analyseren van de dingen, in de verwachting dat zij ooit op de elementaire bouwstenen van de werkelijkheid zal stoten, wezenlijk destructief van aard, net zoals de algemene ‘ontbloting’ van de menselijke waarden en geheimen wezenlijk destructie is en allerminst een vorm van ‘eerlijkheid’ zoals het ons door de geseculariseerde westerse media wordt ingelepeld. Net zoals de menselijke zedelijkheid moet verzegeld blijven met het heilige zegel van het geheim op straffe van het algemeen verval van de hele menselijke beschaving, zo ook kan de natuur niet zomaar zonder meer worden ontkleed: de geheimen die zij aldus ‘prijsgeeft’, zijn wij immers zelf voorgoed kwijt, net zoals wij de waarden verliezen waarvan wij zogezegd de gronden ‘begrepen’ hebben. Wie inbreuk pleegt op het verbod tot stelen, overtreedt een taboe, en de-taboeïseert het zodoende: de dief zal alras al diegenen die - in zijn ogen - ‘nog onder het taboe gebukt gaan’ veroordelen als ‘onverstandigen’ of zelfs als ‘lafaards’, en hij ziet zichzelf als iemand die het taboe ‘overwonnen’ heeft en die daardoor meer macht verwierf. Maar tegelijk is voor hem ook de waarde van de eerlijkheid een illusie geworden: hij leeft niet langer in de wereld van de eerlijken, noch in die van de oneerlijken (die namelijk alleen in de hoofden van de eerlijken bestaat), maar in de wereld van elk-voor-zich, die een wereld is van ‘sluwen’ en ‘dommen’. Eerlijkheid, devotie, plichtsbesef, wellevendheid, traditie, moed: voor de misdadiger zijn dat ‘overwonnen hinderpalen’. In feite heeft de misdadiger op eigen verantwoordelijkheid zijn werkelijkheid verarmd. Welnu, hetzelfde doet de reductionist die elke doelgerichtheid, elke mogelijkheid tot groei en elke orde of hiërarchie miskent: hij veroordeelt zichzelf tot een leven van wanhoop, en het enige wat hem nog kan drijven, de enige ‘zin’ van zijn bestaan, is de machtswellust - die weliswaar een ‘negatieve’ zin is, want hij wordt er door gedreven, net zoals de willoze verslaafde.

    Anders dan de beschreven ‘wetenschappelijke’ activiteit (incluis de activiteit van de hedendaagse zogenaamde ‘moraalwetenschappers’), welke er op gericht is de dingen (waarden en wetten) te ontbloten, is de godsdienstige activiteit, die het leven daarentegen ‘aankleedt’, die waarden bijbrengt (‘taboes’ zo men wil), die datgene wat nu algemeen ‘persoonlijke vrijheid’ wordt genoemd, inperkt, maar welbepaald met het oog op de ware bevrijding. De godsdienstige activiteit sluit zelfs de ogen voor datgene wat doorgaat voor de ‘waarheid’, want zij vergeeft, maar zij doet dat niet zonder dat zij precies daardoor een nieuwe waarheid, namelijk het Ware bij uitstek, aan het licht brengt. In termen van de reductionistische ‘wetenschappelijkheid’ boert de religie achteruit, maar wij weten wel beter: het wezen van de dingen ligt niet in de vermeende laatste fundamenten waarop men eventueel vat kan krijgen om aldus de ganse werkelijkheid te kunnen manipuleren, maar de dingen hebben hun wezen in de liefde die hun doel is. Een arbeider stelt de ganse ‘lagere’ werkelijkheid in hem ten dienste van bijvoorbeeld de creatie van een Mattheus-passie: hij zweet dag in dag uit, put zich uit, verdraagt ongemak en ziekte, strijdt met zijn werktuigen, zwoegt zich letterlijk dood, om dat muziekstuk tot een goed einde te kunnen brengen. En wie zal hem daarvoor veroordelen? Wie zal beweren dat hij er beter aan gedaan had op zoek te gaan naar de elementaire bouwstenen van de Mattheus-passie, van de muziektheorie, of van de esthetica? Naar de bouwstenen van de Mattheus-passie kan men pas op zoek gaan als hij er eenmaal is en niet eerder! En precies hetzelfde geldt voor onze schone werkelijkheid. Is het dan de zin van de werkelijkheid dat wij zoeken naar zijn bouwstenen, en dat wij hem met dat doel voor ogen afbreken? Of is het de zin van de werkelijkheid dat wij hem verder uitbouwen? Ik geloof dat het de hoogste tijd wordt dat de menselijke activiteiten zich gaan spiegelen aan de godsdienstige activiteit, zoals reeds bepaalde kunstenaars gedaan hebben. Allerminst moet men daarentegen nu ook nog eens de religie aan het zogezegd ‘wetenschappelijk onderzoek’ gaan onderwerpen. Maar die geperverteerde methode zit reeds in ons ingebakken: wij zijn niet alleen blind geworden voor het perverse karakter daarvan, maar vaak geloven wij bovendien dat het om een goed gaat. In de verzamelingsleer wordt het ons nochtans heel duidelijk: de activiteit van het verzamelen gaat vooraf aan het bestaan van de objecten, en waar wij deze waarheid verwerpen, zitten wij opgescheept met onuitroeibare paradoxen.
    >

    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§33. De trouw aan het gebod fundeert de werkelijkheid

    §33. De trouw aan het gebod fundeert de werkelijkheid


    In de werkelijkheid zijn, zoals hoger beschreven, alle dingen onderling geassocieerd. Indien deze associaties er niet waren, dan ware er ook geen werkelijkheid doch slechts een illusie, een droom. De eerste vorm van associatie situeert zich in de naamgeving waar, zoals gezegd, twee objecten onderling gerelateerd worden, waarbij het ene object de naam van het andere genoemd wordt. De naamgeving gebeurt in aanwezigheid van het eerste ding, dat wordt aangewezen met de wijsvinger, waarbij gelijktijdig het tweede object geproclameerd wordt (een specifiek geluid), en dit kan gebeuren met de zachte dwang van de herhaling (bijvoorbeeld tijdens het leerproces) totdat wij de beide objecten met elkaar associëren, ofwel gewoon door afspraak, met andere woorden door middel van een gebod. Door de naamgeving ontstaat de taal, en zij laat ook meer complexe associaties toe, waarbij namen op hun beurt ‘aangewezen’ en benoemd worden, in ‘zinnen’. Zinnen kunnen vanzelfsprekend ook naar elkaar verwijzen, bijvoorbeeld in theorieën, en dit bijzondere abstraheringsproces kan principieel eindeloos doorgaan.

    We moeten nu in de eerste plaats opmerken dat de associaties die tussen alle dingen bestaan, niet zomaar ‘van bij het begin van de wereld’ aanwezig waren: zij werden aangebracht door vrije en bewuste subjecten, en precies daardoor is ook steeds meer werkelijkheid tot stand gekomen. Hoe bestaan deze associaties nu waarop de ganse werkelijkheid zelf berust?

    Zoals gezegd, worden deze bijzondere bindtekens tussen de dingen aangebracht op een vrije en bewuste manier door subjecten. Maar men moet eerst opmerken dat het niet volstaat dat één bepaald subject associaties tussen dingen aanbrengt: principieel alle subjecten moeten het over de aan te brengen en aangebrachte associaties eens zijn, willen die ook werkelijk functioneren en werkelijkheid tot stand brengen. Zo bijvoorbeeld zou een taal tot niets dienen en dus helemaal geen taal zijn, indien zij slechts door één persoon werd uitgevonden en aan niemand anders werd medegedeeld: het bestaan van namen vereist dat principieel alle subjecten (of tenminste toch alle leden van een bepaalde taalgroep) de afspraken welke de namen constitueren, aanvaarden en naleven. De aanvaarding van specifieke afspraken en het naleven ervan, wat kan samengevat worden in de trouw aan bepaalde geboden, vormen het onmisbare fundament voor het bestaan zelf van de taal.

    Maar niet alleen de taal vereist deze geboden en deze trouw; wij denken daar nog zelden over na, maar àlle menselijke constructies zijn wezenlijk specifieke associaties van dingen: onze werktuigen, tot de meest vernuftige technische instrumenten toe, functioneren enkel bij de gratie van onze trouw aan die afspraken (of: geboden) welke het wezen van die dingen funderen. Materiële constructies zijn zoals zinnen of theorieën waarvan de onderdelen in plaats van namen of zinnen, materiële ‘objecten’ zijn. Eigenlijk vormen die constructies een tot materie gekristalliseerde vorm van taal, en zijn zij te danken aan een soort van ‘geboden’ tegen welke wij niet langer kunnen zondigen omdat ons fysisch lichaam daarmee al overeenkomsten gemaakt heeft in een voorbewust stadium van onze evolutiegeschiedenis.

    Hoger hebben we gezien dat de objecten op zichzelf geen bestaan hebben, en dat ze pas middels de subjectieve inbreng bestaan: het ‘geestelijke’ draagt aldus het ‘materiële’, en dat geestelijke is niets anders dan de trouw aan eenmaal gestelde geboden. De ganse werkelijkheid wordt daarom gedragen door niets anders dan de (menselijke) trouw aan gegeven geboden, net zoals de natuur niets anders is dan de manifestatie van de absolute trouw van God aan de mens en aan zijn ganse schepping (zie: Bauwens 2003a).

    Dat het wat vreemd kan aandoen te stellen dat de ganse werkelijkheid eigenlijk berust op specifieke geboden en op de trouw aan die geboden, is slechts een gevolg van de enorme verbreidheid van één specifiek reductionistisch wereldbeeld. Alleen een rustig onderzoek, zoals wij het in deze tekst pogen in te leiden, kan ons de ogen openen voor die waarheid.

    Laten we tenslotte nogmaals benadrukken dat zeker niet alle ‘dingen’ menselijke constructies zijn waarvan het bestaan grondt in de menselijke geboden en in onze trouw daaraan: de ‘gegeven’ of de ‘natuurlijke’ dingen zijn allerminst constructies; het zijn goddelijke scheppingen welke berusten in goddelijke geboden (natuurwetten) waarin zich de absolute trouw van de Schepper aan zijn schepping manifesteert, en op grond waarvan wij ook in staat worden gesteld om ons werkelijkheidsbeeld in de goede richting te laten evolueren.
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§34. De trouw als goddelijke scheppingskracht

    §34. De trouw als goddelijke scheppingskracht


    De werkelijkheid van de onderling gerelateerde dingen is fundamenteler dan de werkelijkheid van de afzonderlijke objecten. De werkelijkheid van het ‘geestelijke’ gaat vooraf aan de stoffelijke wereld. Er is, met andere woorden, geen wereld van dingen, als deze niet gedragen wordt door een wereld van trouw aan specifieke geboden. Dat brengt ook mee dat de werkelijkheid van de taal fundamenteler is dan de werkelijkheid van de ‘onbenoemde dingen’. Wat betekent dat nu?

    Hoger zagen we dat de naamgeving niets anders is dan het aanbrengen (gebieden en naleven) van een verbinding van telkens twee objecten, waarvan het eerste het benoemde ding is, het tweede het benoemende ding: het benoemde ding (bijvoorbeeld een bal) kan niet naar believen aanwezig geroepen worden, het benoemende ding (het geluid dat wij horen bij het uitspreken van het woord “bal”) daarentegen wel, want het is ‘lichter’ dan het eerste en het laat zich makkelijk vormen, er is slechts een kleine luchtverplaatsing voor nodig welke wij kunnen produceren met de stem tijdens het uitademen. Bijzonder aan de naam is dat hij niet louter een object is: in tegenstelling tot de bal, die een louter fysisch ding is, heeft het woord “bal” een lichaam én een ziel. Het lichaam van “bal” is het woord, meer bepaald: de inkt, of de specifieke luchtverplaatsing, waarin wij - maar dan ook alleen dankzij onze betekenisgeving - ook een bepaalde ‘fysische vorm’ kunnen ontwaren. De ziel van “bal” is daarentegen niets anders dan de betekenis van dat woord, en dat is: de kracht van de eenmaal gemaakte afspraak (het gebod) dat “bal” geassocieerd dient te worden met het ding ‘bal’. De ziel van het woord “bal” is dus de trouw aan het gebod dat de bal met het woord “bal” verbindt, met andere woorden: het is de gehoorzaamheid aan het gebod: “Beteken met het woord “bal” dit welbepaald (aangewezen) voorwerp!” Het benoemend of het benoemd-wordend karakter van een ding is er slechts door de benoeming die wijzelf in het ding bevelen aanwezig te zijn: het woord “bal” is pas benoemend doordat wij het bevelen dat te zijn, en zo zijn eigenlijk wijzelf de benoemers in of via de woorden. Namen zijn aldus instrumenten waarmee wij de dingen tot benoemde dingen maken. Dit wil zeggen dat wij middels onze instrumenten - de namen - aan de dingen specifieke betekenissen bevelen, opdragen of toekennen. Middels de namen gebieden wij aldus de dingen om bepaalde plaatsen in te nemen in onze eigen betekeniskaders of zindragende patronen. Zodoende maken onze geestelijke verzuchtingen gretig gebruik van de ‘op zichzelf zinledige’ objecten, om zich ermee ‘op te vullen’, om substantie te geven aan zichzelf, om zich in de werkelijkheid te manifesteren.

    De ultieme verzuchting van de mens bestaat erin opnieuw één te worden met God. Deze wens kan echter pas een wil zijn indien de mens ook in de gelegenheid verkeert om te kiezen voor de realisatie van die wens die dan een ‘wil’ heet. Er moet dus eerst een realisatiemogelijkheid bestaan. Welnu, deze mogelijkheid wordt aan de mens geboden, precies door het gegeven universum van de door God geschapen wereld, die daarom een manifestatie is van de goddelijke trouw van de Schepper tegenover zijn schepping: God blijft zodoende de mens in de gelegenheid stellen om zich te ‘bekeren’; Hij wacht slechts op zijn ja-woord, op zijn welwillende houding tegenover de hem met de schepping geschonken genade (zie: Bauwens 2003a). De schepping van alle ‘dingen’ is voor de mens een door God geschonken mogelijkheid, waarvan de realisatie enkel van de mens zelf afhangt. Deze allerdiepste betekenis en zin bestaat - en wij kunnen ons dit bestaan het beste voorstellen als het bestaan van een uitnodiging en dus een bestaan in de taal - vooraleer de dingen zelf voor de mens tot bestaan komen.

    Omdat God’s schepping zijn trouw manifesteert, heeft ze een oneindige ‘vastheid’: men kan zich er op betrouwen dat zij geen veranderlijke illusie is, maar daarentegen werkelijkheid waarop men kan bouwen. Door (middels de naamgeving) zijn geestelijke verzuchtingen te verbinden met de gegeven, vast betrouwbare en ware werkelijkheid, krijgen die verzuchtingen ook een werkelijke gestalte, dragen zij welbepaalde reële consequenties, en bieden zij aan de mens de mogelijkheid om zijn wens in een wil om te zetten, welke hij kan realiseren door effectief die keuzen te maken die overeenstemmen met zijn wil. Door de betekenisgeving aan de ‘dingen’ die, omdat ze uit God’s hand komen, hem niet zullen bedriegen (dit wil zeggen dat zij geen onverdiende gevolgen zullen hebben), kan de mens getuigenis afleggen van de waarachtigheid van zijn antwoord aan God, omdat hij zich zodoende bereid verklaart om alle gevolgen van zijn handelingen zelf te dragen. De mens is noodzakelijk fysisch, want het getuigenis van zijn waarachtig handelen vergt de volledige onderwerping van zijn wezen aan de fysische realiteit waarin zich het bekeringsproces middels zijn vrije keuzehandelingen moet voltrekken.

    De werkelijkheid van alle dingen staat of valt aldus met de geest die deze dingen ‘draagt’ of ‘levend maakt’. De namen zijn fundamenteler dan de dingen ‘waarop ze geplakt worden’, omdat de dingen pas door de naamgeving aan het licht komen of tot bestaan komen. Bovendien is de ‘ziel’ van de naam fundamenteler dan het ‘lichaam’ van de naam, omdat een naam zonder ziel geen naam is. En de ‘ziel’ van de naam is nu niets anders dan het onderhouden worden van een gebod. Zo wordt de hele werkelijkheid gedragen door de trouw aan de geboden. Die geboden betreffen, zoals hoger uiteengezet, de positieve beantwoording van God’s uitnodiging tot liefde. Samenvattend: de gehoorzaamheid aan God’s gebod, en niets anders dan dat, draagt de ganse werkelijkheid. En die gehoorzaamheid manifesteert zich in het menselijk gebod aan zijn eigen verzuchtingen - dat zich manifesteert in de menselijke betekenisgeving welke resulteert in de opbouw van de wereld - om zich aan de wetten van God’s schepping te onderwerpen.

    Misschien is het in dit licht dat wij de realiteit van de wiskunde moeten beschouwen. Als we ons beperken tot de getallenwereld, dan kunnen we misschien een analogie maken tussen de wereld van de getallen, en die van de werkelijke ‘dingen’: net zoals de werkelijke ‘dingen’ pas aan het licht komen en hun eigen wezen ontvangen wanneer zijn eerst ondergeschikt worden aan fundamentele betekeniskaders, net zo ontlenen de getallen, die zoals wij hoger hebben uitgelegd op zichzelf beschouwd ideële dingen zijn, hun wezen aan de specifieke orde welke reeds in het ‘telmechanisme’ besloten ligt. Het getal 5 zou zijn eigenheid totaal verliezen, indien het willekeurig met een ander getal van plaats kon verwisselen, precies omdat het de positie van dit getal in de hiërarchie van alle getallen is, die aan dit getal zijn wezen zelf schenkt. Het wezen van het getal 5 ligt aldus in de orde van de getallenrij (het ‘telmechanisme’) zelf besloten. Het wezen van de getallenrij is nu niets anders dan de wil die de namen gebiedt zich te ordenen (en het is het bestaan van de Tijd die daartoe de mogelijkheidsvoorwaarde vormt): het is een gebod, en het gebod haalt zijn kracht nergens anders dan in de trouw.

    Zoals de werkelijkheid zelf op niets anders berust dan op trouw, zo ook berust de werkelijkheid van de getallen, en meer algemeen het wiskundige denken, op niets anders dan op trouw. Die trouw, dat ‘eenvoudige’ principe, die eenvoudige ordening van initieel totaal willekeurige dingen (krulletjes, klanken) geeft het ontstaan aan een ganse werkelijkheid van quasi onuitputtelijke verschijnselen, wetten en inzichten. Dat ene beginsel van ‘trouw’ blijkt te volstaan om een wereld tot stand te brengen waarvan heel wat wiskundigen geloven dat hij wel op zichzelf bestaat, alsof hij van buiten ons naar ons toe kwam als een levende werkelijkheid. Maar dat is nu precies het mysterie van de kracht van de trouw: waar wij vertrouwen schenken of trouw zijn, gebeurt het mirakel: de simpele trouw blijkt een vruchtbaarheid als die van God zelf in zich te hebben!
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§35. De taal van het universum

    §35. De taal van het universum


    Zoals nu de naam (bijvoorbeeld het woord “bal”) een lichaam maar ook een ziel heeft, zo ook heeft het ding ‘bal’ naast een lichaam ook een ziel, en die ziel is de betekenis van dat ding ‘bal’. Wat nu in het bijzonder dient opgemerkt te worden, is het feit dat het ding ‘bal’ pas een ziel kan hebben, indien het eerst benoemd werd, dat wil zeggen: indien het eerst werd opgenomen in de ‘geestelijke’ wereld van de betekenissen. Want zonder een betekeniswereld, zou ook het ding ‘bal’ geen betekenis hebben, geen nut, geen functie. Het nut of de functie van een ding bestaat pas indien ze ook als zodanig beleefd wordt, en die beleving vergt een bewustzijn, een afstand tot dit gebeuren, en dus een afbeelding van dat gebeuren - in de taal.

    Vanzelfsprekend hebben wij het hier alleen over de menselijke taal. Want wanneer wij bijvoorbeeld een bloem beschouwen die één miljoen jaren geleden bloeide, dan kunnen we toch niet ontkennen dat ook zij een bepaalde functie had en een nut in haar specifieke biotoop. Daarom ook moet de ganse levende werkelijkheid beschouwd worden als een taal, dit wil zeggen: als een geheel van dingen welke benoemd of erkend geworden zijn door een Subject - God. De levende werkelijkheid kan aldus niet anders beschouwd worden dan als de taal van God zelf - een taal waarin alle elementen echter in een perfecte onderlinge orde en harmonie coëxisteren, als ging het om een perfecte theorie met volmaakte volzinnen en volkomen heilige namen.

    Dat het vreemd kan aandoen om de werkelijkheid aldus te beschouwen, vindt zijn oorsprong alleen in onze scheefgegroeide kijk op de dingen. Toch kan slechts deze beschouwingswijze welke het hogere als fundament voor het lagere erkent, ons een waarachtig inzicht in het wezen van onze werkelijkheid schenken.

    Aan wie komt het immers toe om de menselijke taal vernuftiger te achten dan de goddelijke, en om te oordelen dat de zelfgefabriceerde betekenissen van onze theorieën de zo werkzame en harmonische samenhang van de werkelijkheid zelf zouden overtreffen? De taal geeft ons weliswaar het bewustzijn van de dingen, maar te denken dat de dingen alleen dankzij onze taal en onze blik bestaan, zou een grove zelfoverschatting betekenen. Anderzijds kunnen we ook niet besluiten dat de dingen ‘op zichzelf’ bestaan, zoals de zogenaamde ‘objectivistische materialisten’ dat doen, en dat het talige een oppervlakteverschijnsel zou zijn dat wij op de materie hebben opgeplakt. Daarentegen moeten wij ervan uitgaan dat, meer nog dan onze eigen taal, de samenhang en de betekenisvolheid van de werkelijke dingen, de natuur en het ganse universum - voor zover wij dat tenminste kunnen kennen - maar het beste vergeleken kunnen worden met de best mogelijke scheppende samenhang die wij tot op heden kennen, en dat is onze taal. Net zoals wij toch ook niet zeggen dat God een ding is, en dat wij Hem veeleer vergelijken met een mens, een supermens, net zo mogen we niet zeggen dat de samenhang van de dingen slechts toevallig is: veeleer moeten we die vergelijken met een gewilde en bewuste taal, een supertaal. Daarom ook is het gerechtvaardigd om de taal van de wiskunde in de dingen te projecteren, als wij ons maar bewust blijven dat deze taal onvolkomen is, en dat zij dat ook zal blijven; de ‘ware wiskunde’, de ‘ware taal van de dingen’ kunnen wij slechts middels gammele analogieën bevroeden, maar wij moeten dan toch zeker analogieën maken met het beste wat wij, mensen, voorhanden hebben; wij moeten zeker niet veronderstellen dat onze geleidelijke en zeer oppervlakkige ontsluieringen ‘uitvindingen’ zouden zijn. Ook in de (taal van de) wiskunde is het de trouw die haar mogelijk maakt, en wie zal ontkennen dat trouw een vertrouwde impliceert, iemand die datgene voltooit wat wij, in geloof, op touw hebben gezet, zonder eigenlijk te kunnen vermoeden wat het wel zou kunnen opleveren? Of is het niet eigen aan het handelen in trouw, dat wij daarin geleid worden, dat wij slechts uitvoerders zijn, en dat wij zodoende participeren aan een gebeuren dat onszelf verre overstijgt?
    >


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.§36. Het universum is geen verzameling

    §36. Het universum is geen verzameling


    De ultieme werkelijkheid wordt ‘verzameld’ door God. Niet zoals dode mussen in een kartonnen doos verzameld zijn, maar als levende dingen die onderling met elkaar en ook met hun verzamelaar verbonden zijn in levende relaties. De dingen zoals ze door God verzameld worden, zijn daarom ook niet zomaar bij elkaar opgeteld, maar zij zijn reeds in een alles omvattende samenhang met God en met elkaar verenigd. Bovendien is deze samenhang niet onvolmaakt en niet statisch, maar wel volmaakt, dynamisch, groeiend en bovendien vrij en bewust. Het is als het ware de ‘eeuwig levende’ samenhang van Gods liefde zelf. Daarom is ons begrip ‘verzameling’ voor het uitdrukken van deze ultieme eenheid van alles in God, veel te beperkt en ook zeer misleidend.

    Tussen de dingen in de werkelijkheid van God’s schepping kunnen talloze relatievormen onderkend worden, en de meest volmaakte daarvan is de relatie van de trouw: verschillende ‘elementen’ kunnen interageren op grond van niets anders dan de trouw. Beschouwd als een relatie, is de trouw de meest volmaakte relatievorm, omdat door de trouw de verschillende ‘elementen’ zo handelen dat ze perfect rekening houden met elkaar: “Bemin uw naaste zoals uzelf”. Ter vergelijking: geen organisatie (van bijvoorbeeld een feest) kan die graad van perfectie bereiken waarvan elk authentiek spontaan familiefeest getuigt. Geen protokol, ook niet het meest doordachte en gesofisticeerde, kan de wellevendheid van de waarachtige intermenselijke liefdesbanden naar de kroon steken. Het duurste management verbleekt, vergeleken bij de samenwerking van mensen die elkaar oprecht beminnen. De trouw als ‘super-band’ tussen de ‘elementen’ van God’s ‘verzameling’ kan aldus geen constructie zijn, laat staan een optelling - van dingen die aan een specifieke eigenschap zouden beantwoorden: ons begrip ‘verzameling’ is daarom uiterst precair. Van zodra men, vanuit de ervaring dat men bepaalde dingen kan verzamelen, zich gaat inbeelden dat men door zo door te gaan, zich uiteindelijk ook een verzameling van ‘alles’ kan voorstellen, bezondigt men zich eraan een voorlopige en verregaande simplicatie nochtans te veralgemenen, en hiermee doet men het eigen gezond verstand twee keer achtereenvolgens de das om.

    Tenslotte kan men zich ‘alles’ slechts voorstellen als ‘datgene waaraan niets ontbreekt’, maar alleen wie het volmaakte kent, kan een oordeel vellen over de volkomenheid der dingen. Precies dezelfde waangedachten spelen ook de ethiek parten waar sommigen geloven dat zij de biologische mens kunnen vervolmaken; ze geloven het bovendien als een compliment te kunnen opnemen wanneer meer kritische geesten over hen zeggen dat ze, zodoende, ‘God spelen’. De volkomenheid naar menselijke maatstaven is echter niet de volkomenheid naar de maatstaven van God: God’s criterium van de liefde heeft geen uitstaans met criteria welke georiënteerd worden volgens economische nutsprincipes, afkeer van pijn of haatgevoelens jegens kinderen, ouderen en gehandicapten. De goddelijke kwaliteit kan in geen geval die van de kwantiteit zijn, alleen al omdat het ene, goddelijke geen verdeeldheid kent: de volkomenheid van alle ‘dingen’ vereist dat zij van alle andere ‘dingen’ vervuld zijn, en zij staat bijgevolg geen verdeeldheid van de werkelijkheid in ‘dingen’ toe. Het volkomen vervuld zijn van alles door alles is pas mogelijk waar de betreffende dingen personen zijn, en deze vervulling realiseert zich waar deze personen verenigd worden door een volmaakte band van liefde en trouw. Die eenheid, welke op het einde der tijden bereikt zal worden, is allerminst een ‘verzameling’ - nogmaals: ons begrip ‘verzameling’ is uiterst precair.

    Een auto is niet zomaar een verzameling van losse onderdelen: de onderdelen worden geconstrueerd of ééngemaakt in functie van een bepaald doel, namelijk: kunnen rijden. Dat doel maakt de ‘elementen’ van de auto tot een eenheid. Het concept ‘verzameling’ is inzake auto-onderdelen duidelijk irrelevant. Nog duidelijker geldt dat inzake de ‘onderdelen’ van een levend organisme, of inzake de burgers van een maatschappij. Hoeveel te meer geldt dat dan niet inzake de mensheid zelf, en de zogenaamde ‘verzameling van alle dingen’? Het reductionistisch denken speelt onze verbeelding hier eens te meer parten.

       EINDE VAN HET TWEEDE HOOFDSTUK

    >>>vervolgt>>>


    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.vervolgt:
    OM DE VOLGENDE HOOFDSTUKKEN TE BEKIJKEN, KLIK OP : http://www.bloggen.be/mathematicachristiana2/



    Foto

    Foto

    Foto

    Boeken van dezelfde auteur.
    Om een boek te lezen, klik op de prent van de flap.

    Foto

    Foto


    EN FRANCAIS:
    Foto
    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Foto

    Beluister hedendaagse klassieke muziek van dezelfde auteur: klik op de prent van de weblog hieronder.


    Foto

    Mijn favorieten
  • bloggen.be/paradoxes



  • Archief per week
  • 23/02-01/03 2009
  • 22/05-28/05 2006

    Foto

    Foto


    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!