Het mysterie van de tijd

Een samenvatting

Een klok telt in onze plaats. Wanneer wij aldus niets tellen, tenzij de getallen zelf, dan doen we eigenlijk niets anders dan weerspiegelen hoe wijzelf geteld worden. Ons lijdend-voorwerp-zijn noemen wij onze 'tijd'. De ervaring die wij de tijdservaring noemen, is niets anders dan het bewustzijn van onze oneindig verregaande en afgrondelijke heteronomie.

Wij zijn onderhevig aan een beweging, aan een verandering, waaraan de dode dingen niet onderhevig zijn. Wij lijden aan een soort van afhankelijkheid waarvan de dode dingen niet te lijden hebben. Deze afhankelijkheid betreft ons eigen zijn, dat we door de feitelijkheid van de beweging voortdurend 'verliezen'. Hetzelfde zijn dat ons gegeven wordt, wordt ons weer ontnomen, en dit gebeurt telkens door die beweging zelf waardoor wij leven en geleefd worden. Wij delen in een beweging welke niet de onze is. Wij zijn de tijd - beter gezegd: wij zijn de tijd die ons gegeven wordt.

Een ding wordt pas geschenk van zodra het een betekenis ontvangt binnen een betekeniswereld die de eigen wereld van het ding-zijn volkomen te boven gaat. Ons eigen zijn gaat ons te boven. Wie zijn of waren wij dan 'vooraleer' wij ons zijn, dat ons te boven gaat, ontvingen? Wat is een ding vooraleer het een geschenk werd? Wat is een ding-op-zichzelf?

Die- of datgene wat het leven ontvangt, is tegelijk niets bepaalds en al het mogelijke; het is het volkomen onbepaalde. De stok, nog voordat hij geschenk werd aan de oude man, en dus wandelstok, had hetzelfde statuut als het idee of het plan dat nog niet verwerkelijkt was. De stok behoorde nog niet tot de werkelijkheid, hij bestond enkel in de droomwereld van de milde schenker, in het plan van zijn bezitter. Zo ook bestonden wij, vooraleer wij onze tijd en daarmee ons leven ontvingen, niet in de werkelijkheid, maar enkel in de droom van Diegene die ons een bestemming gaf binnen Zijn betekeniswereld. Er is, met andere woorden, geen zijn zonder zin. Van zodra wij leven, leven wij bij de gratie van de bedoeling waarmee we geschonken of geschapen zijn - een bedoeling die ons noodzakelijkerwijze te boven gaat.

Wanneer alom ter wereld en doorheen de tijden ontelbare klokken in onze naam de getallen tellen, en wij aldus trachten te bezweren dat wij geteld worden, gekocht en verkocht, in een 'handel' die ons ontgaat en te boven gaat, maar waaraan wij tegelijk ons bestaan verschuldigd zijn, dan belijden wij onze wezenlijke heteronomie, precies door haar zodoende te willen controleren.

De pogingen van de mens om het meesterschap te verwerven over zichzelf, vertalen zich aldus in zijn verwoede pogingen om de tijd te beheersen. Dit vertaalt zich concreet in het opdrijven van de snelheid van de bewegingen die het menselijke handelen dragen. Daarbij ontgaat het de mens blijkbaar dat hij zodoende tegendoelmatig wordt, want het inkorten van de benodigde tijdspannen voor het realiseren van zijn handelingen kan nimmer tot nul herleid worden, terwijl de activiteit die zich aandient om 'gecomprimeerd' te worden, noodzakelijkerwijze toeneemt tot in het oneindige. Het gevolg is dat de noodzakelijkerwijze geautomatiseerde (supersnelle) handelingen volkomen aan zijn greep gaan ontsnappen, zodat hij er zelf door geïnstrumentaliseerd wordt in plaats van er meesterschap over te hebben.

Zo kan de mens niet ontsnappen aan zijn tijdelijkheid. Hij kan onmogelijk tegelijk 'zijn' en niet 'gegeven zijn'. Zoals de wandelstok zich niet kan onttrekken aan zijn functie zonder daardoor weg te glijden uit de werkelijkheid naar zijn aanvankelijke 'droomtoestand' van noch zijn noch niet-zijn, zo ook kan de mens zich niet onttrekken aan de tijd zonder aldus als mens volledig te verdwijnen. Zoals de wandelstok zijn wezen ontleent aan een betekenisgever die hem te boven gaat, zo ook ontleent de mens zijn mens-zijn aan het Transcendente, en blijft hij noodzakelijk heteronoom.

Het opdrijven van de snelheid van de bewegingen is één vermeend middel waarmee de mens aan zijn tijdelijkheid tracht te ontsnappen. Het opdrijven van de efficiëntie van zijn bewegingen is een ander. Wij zijn danig gewend aan de positieve appreciatie van elke maximalisatie van efficiëntie, dat we de uiteindelijke zin ervan niet meer in vraag stellen, wat een tragische vergissing is. Het opdrijven van de efficiëntie wordt haast unaniem geïdentificeerd met 'vooruitgang', terwijl het hier niets anders betreft dan de illusie zich te bevrijden van z'n tijdelijkheid. Aldus resulteert een cultuur die de menselijke autonomie op die manier nastreeft, in niets anders dan in een verwording van de rust en de vrede tot een toestand van haast. Precies omdat haast de tijdservaring vertroebelt, is ook hier sprake van tegendoelmatigheid: de haastige verliest zijn tijdsbeleving, alleen voor de rustige is er nog duur in de tijd.

Doch ook de duur is eindig. Tijd is een probleem voor ons, niet omdat hij er is, maar omdat hij eindig is, dat wil zeggen: omdat hij er ook 'niet' kan zijn. Het tekort aan of de afwezigheid van tijd is problematisch, is een kwaad, en lijkt wel het kwaad bij uitstek. Wat ons meteen duidelijk maakt dat de tijd zelf een goed is.

De tijd is een goed omdat hij tegemoet komt aan een wezenlijke behoefte van ons. Aan welke van onze fundamentele behoeften beantwoordt het bestaan van de tijd? Waarom kunnen wij de tijd niet missen, en lijden wij wanneer wij hem missen?

Wie over onvoldoende tijd beschikt, heeft haast. Tijd wordt ons, net zoals voedsel, toegevoerd van buiten af. Als die toevoer stopt, als onze tijd erop zit, dan houden wij met leven op. Zelfs een enkele onderbreking van onze tijdstoevoer volstaat voor onze onherroepelijke verbanning uit het leven, want het leven verdraagt geen discontinuïteit, en daarom ook spreekt men in de volksmond heel passend over de levens-draad die, eenmaal doorgeknipt, voorgoed is doorgeknipt.

Hetzelfde geldt voor een teveel: een teveel aan tijd wekt onze verveling en brengt ons in de toestand van het wachten. De wachtende tracht zich van de overtollige tijd te ontdoen en hij zoekt een tijdverdrijf.

Het is, met andere woorden, goed dat de tijd of de tijden begrensd zijn, en dat er aan alles een einde kan komen. Een tekort aan tijdelijkheid geldt evenzeer als een kwaad als het tijdsgebrek zelf.

Het probleem waarmee wij, mensen, te worstelen hebben, is daarom noch dat van de tijd, noch dat van de tijdelijkheid: ons probleem met de tijd is een probleem van tijds-harmonie, met andere woorden: een probleem van ritme, dans en muziek. Wij kampen met de verdeling van de tijd, met de ordening ervan. Omdat ooit onze tijd helemaal op raakt, kunnen wij schijnbaar niets beters doen dan de ordening van onze tijd af te stemmen op het einde, zoals dat ook gebeurt met de compositie van een lied. Alleen dienen wij hierbij goed voor ogen te houden, dat wij van het lied dat wij zingen niet zelf de maker zijn. En daarom dienen wij eerst te zoeken naar de gegeven orde in de tijd, vooraleer wij in staat zijn om de ons toegemeten tijd in orde te brengen.

Elk ogenblik heeft zijn eigen karakter, en zo zijn onze jonge dagen overwegend gevuld met verwachtingen, terwijl in de oude dag onze geest in de ban van herinneringen is. In zijn jeugd tracht een mens naar de toekomst, in zijn ouderdom vreest hij de toekomst en zijn betrachting van het verleden plaatst hem oog in oog met zijn onvermogen om terug te keren: de tijd toont zich dan in zijn volle gewicht, als een torenhoge muur, een niet in te nemen vesting, en dan is het hem ernst met de tijd, die zijn tijd geworden is. De ouderling kijkt op tegen de tijd en hij herkent zichzelf. En de tijd spreekt tot hem, en zegt: "Ik", en hij merkt dat hijzelf het is die spreekt - hijzelf, een ander geworden: "Dat was ik".

Is het verleden al datgene wat wij gewonnen hebben? Of is het datgene wat we voorgoed verloren? Een oud Indisch spreekwoord zegt dat al wat niet gegeven is, verloren is. Daarmee wordt ontegenzeggelijk aangeduid dat het wezen van alle dingen samenvalt met hun geschenk-zijn, en dat er buiten dat geschenk-zijn geen zijn te zoeken valt. Vandaar is het verleden ook een winst indien het een gegeven tijd betekent, maar een verlies indien het slaat op de voor zichzelf 'gewonnen' tijd. Want wat gegeven werd kan niet meer worden afgenomen: het goede wordt daarom slechts behouden als geschenk. En net zo wordt de gekregen tijd goed in die mate dat we daarvoor dank betuigen. Het geschenk dient te herinneren aan de Schenker, en aan zijn milde gift. In wezen dient het geschenk om de vereniging te bezegelen tussen de schenker en de ontvanger. Daarom dient de gegeven tijd van een mensenleven niets anders te zijn dan een weg naar God, want daartoe is die tijd ook bestemd.

De uiteindelijke reden waarom de kloof tussen de werkelijkheid zelf en ons werkelijkheidsbeeld onvermijdelijk en dus noodzakelijk is, bestaat hierin dat er geen 'objectieve werkelijkheid', of dus geen 'werkelijkheid los van het subject', kan bestaan. Er is pas tijd omdat er, zoals Augustinus zegt, wezens bestaan die herinneringen en verwachtingen kunnen hebben.

Volgens Augustinus is de tijd een schepping van God. Meer bepaald denkt Augustinus dat de tijd wellicht de (uitgestrektheid van) de geest zelf is. Gods heerlijkheid, aldus Augustinus, kent komen noch voorbijgaan (XI,xxix,39). "(...) er is geen sprake van 'nooit' waar geen tijd is. [God heeft dus] in geen tijd iets gemaakt (...) zonder geschapenheid is geen tijd bestaanbaar" (XI,xxx,40). En hiermee is dan ook duidelijk dat de tijd en de schepping onlosmakelijk verbonden zijn, net zoals geluiden samenhangen met het bestaan van horende wezens en pijnstillers met het bestaan van voelende wezens.

Het 'nu' dat Augustinus uitsprak, is 'oud' geworden nu het mijn oor heeft bereikt. Het lijkt niet meer het 'nu' dat ik met mijn tijdgenoten deel. Maar wanneer ik het 'nu' niet opvat als een oneindig 'smal' ogenblik, maar wel als tijds-periode, een 'ogenblik' met een bepaalde duur, dan merk ik plotseling hoe het 'nu' van Augustinus werkelijk heeft voortgeduurd tot aan 'mijn' 'nu'.

Elkeen heeft zijn eigen 'nu', zijn eigen tijd, maar wij kunnen onze tijden onderling verbinden. Alles samen genomen, verenigen zich tijden in eenzelfde, zich wijds expanderend 'nu'. Wij kunnen meer ruimten beslaan en meer tijden bereizen dan ons individuele bestaan ons dat principieel en natuurlijkerwijze toelaat, op voorwaarde dat wij bereid zijn tot communicatie, dat wil zeggen: vereniging met andere personen, erkenning. In de aanspreking en in het aangesproken worden ontvouwt zich daarom pas echt de betekenis van de tijd, als een 'vermogen' dat de expansie van de enkeling tot de eeuwigdurende gemeenschap toelaat.

Wat is de grond voor de onomkeerbaarheid van de tijd? Stel dat de tijd omkeerbaar was, dan zouden onze beslissingen, welke bestaande oorzakelijkheidskettingen actualiseren, omkeerbaar worden. Dat zou echter betekenen dat onze beslissingen er wezenlijk niet toe doen. Met andere woorden: onze (beslissings)vrijheid zou onbestaande zijn. De onomkeerbaarheid van de tijd vormt een mogelijkheidsvoorwaarde voor de feitelijkheid van onze vrijheid: het fysisch determinisme is de mogelijkheidsvoorwaarde voor onze trans-fysische vrijheid.

We hebben nu de ervaring dat, naarmate er meer tijd verstreken is, de tijd ook sneller lijkt te gaan.

Enerzijds devalueert de belevingswaarde van de 'fysisch constante tijdsperiode' omdat zij relatief is aan (- afgemeten wordt aan) de door het individu reeds ervaren tijdsduur. Maar naast deze devaluatie van de individuele tijdsbeleving is echter ook sprake van een devaluatie van onze (voor zover dat mogelijk is) collectieve tijdsbeleving: wij hebben het gevoel dat de jaren 'sneller' voorbijgaan naarmate de geschiedenis verder vordert.

Deze collectieve tijdsdevaluatie is verklaarbaar op grond van onder meer deze twee 'ontvreemdingen': (1°) de 'wereldse' tijds-'diefstal'; (2°) de tijds-'diefstal' welke resulteert uit de 'diefstal' van aandacht, wetende dat onze tijdsbeleving een zaak is van specifieke aandachtspunten, welke ons samen met onze autonomie ontstolen worden door een groeiend collectief complex.

We zegden dat de erfzonde uitdrukbaar is als de noodzakelijkerwijze tegendoelmatige streving van de mens om de tijd te beheersen. Tegendoelmatig is deze streving, aangezien met de tijd aan de mens zijn leven geschonken wordt: zo is het leven noodzakelijk heteronoom, en spreekt de wil tot autonomie de condities van het leven zelf tegen. Die kwade wil uit zich in alle menselijke pogingen tot het opdrijven van de 'snelheid' waarmee hij leeft, alsof hij aldus de beperktheid van de hem toegemeten tijd poogde te compenseren met het opdrijven van de inmiddels afgelegde 'afstand': heel wat mensen geloven hun levenskwaliteit te mogen identificeren met de hoeveelheid en de intensiteit van de (lustvolle) 'prikkels' die op hen afkomen. Zo ontstaat in een tijd-is-geld-samenleving een sociale machtsstrijd, waarbij de sterkere zoveel mogelijk leed op de rug van de zwakkere legt, terwijl hij hem tegelijk van zoveel mogelijk genot berooft.

Maar op de keper beschouwd, gaat geen van beiden vrijuit, want elk blijven zij ten prooi aan een eindeloze reeks van verleidingen. Geen tijdswinst dus, voor geen van allen, maar wel een gigantische tijdsroof vanwege het systeem zelf, waarin zich de erfzonde materialiseert - een tijdroof gepleegd op alle zondaren. Wanneer wij nu in rekening brengen dat ons bestaan geen andere bestemming heeft dan het herstel van het heil na de zondeval, en dat dit herstel mogelijk gemaakt wordt door een ons gratis geschonken tijdspanne waarin wij tot bezinning kunnen komen, dan wordt ook duidelijk hoe tragisch het lot wel is van diegenen die deze kostbare tijd verkwisten, precies door toedoen van hun poging om er over te heersen.

We zien dus dat de tijd ons gegeven is, en dat ons bestaan zijn betekenis volledig ontleent aan dat geschenk-zijn dat een goed is dat ons te boven gaat. In de ondankbare poging om ons de geschonken tijd toe te eigenen, ontnemen we hem aan onszelf, en verspillen wij tegelijk de mogelijkheid tot heilsherstel, die onze tijd wezenlijk is.

Zo is tijd niets anders dan genade. De misdaad tegenover de tijd bestaat erin dat wij deze genade verwerpen door ons de tijd toe te eigenen, dat wil zeggen: door hem te gebruiken zoals het ons zelf goeddunkt. Deze misdaad is noodlottig, want de ons gegeven tijd is beperkt. Hij is ook noodzakelijk beperkt, precies omdat het zijn bestaansreden is dat hij ons de mogelijkheid biedt om een vrije keuze te maken. Indien onze tijd eindeloos zou blijven duren, dan zou niets ons nopen tot het maken van een keuze. Precies aan zijn eindigheid ontleent de ons geschonken tijd zijn helend vermogen. Zo zal de keuze die wij maken, even definitief zijn als het lijden en de dood die ons sinds de zondeval te beurt vallen: het gelijke wordt immers met het gelijke betaald.

Jan Bauwens, Serskamp, 2002-2003

Lees de integrale tekst op:
http://www.bloggen.be/tiktak/ 

René Coppitters en De oerwiskunde:

een Copernicaanse revolutie vanuit de getallenleer

een boekbespreking

Het gebeurt niet elke dag dat de wetenschappen het over een andere boeg gaan gooien: het heliocentrisme, de evolutietheorie, de relativiteitstheorie en de ontdekking van het DNA zijn enkele gekende voorbeelden van grote sprongen voorwaarts in het leven van de geest. De toetssteen bij uitstek voor de waarde van zo'n nieuwe theorie is dat zij met gemak oude raadsels en problemen kan oplossen. Het klinkt ongewoon, maar het onderhavig werk doorstaat deze proef.

De Oerwiskunde. Wiskundige Ethiek (SABAM ISBN 19467 d.d. 31-05-'05) mag ongetwijfeld de bekroning van Coppitters' werk heten. Van de hand van deze Vlaamse geleerde verschenen reeds talrijke publicaties over serieuze grondproblemen in de algebra. Kenmerkend voor zijn werk is dat Coppitters de wiskunde, met haar geschiedenis, tot leven brengt en accuraat weet te verbinden met de filosofie, de theologie, de wetenschappen en zelfs met de politiek.

In Het Dualistisch en Complementair Karakter van Schepping en Evolutie (1961-'64) wordt uitgelegd, haarfijn en met sprekende voorbeelden en toepassingen, hoe de scheppingsleer en het evolutionisme elkaar raken in het visionair beeld van de "evoluerende schepping".[i] Daartoe wordt, onder meer, de kwantumfysica benut, welke in dat werk een onovertroffen duidelijke uitleg krijgt. In het licht van zijn vernieuwende visie komen telkens de wijsbegeerte en de wijsheden van de grote wereldgodsdiensten tot hun recht. De Universele Getaltheorie. Priemgetallen - Restklassen en Modulaire Vormen (1998), geeft onder meer het bewijs van de Grote Stelling van Fermat en van de verbeterde conjectuur van Taniyama-Shimura. Dit werk kondigt eigenlijk het onderhavige, lang verwachte boek aan: De Oerwiskunde.[ii]

De geschiedenis leert dat menig vernieuwer heeft moeten opboksen tegen muren van onbegrip, hypocrisie, onwetendheid en machtsmisbruik. In de huidige tijd, gekenmerkt door vriendjespolitiek en navenante onbekwaamheid, is dit euvel er niet minder op geworden. Wetenschappelijke fondsen schamen zich niet om prijzen uit te schrijven die alleen voor burgers van de provincie toegankelijk zijn, of om inzendingen spoorloos te laten verdwijnen, zoals in 1967 ook gebeurde met Coppitters' Filosofie in een Assenkruis[iii]. De industriële spionage kende nooit zo'n meedogenloze impact als vandaag. Het wetenschappelijk onderzoek verwordt tot een middel om de roem van kapitaalkrachtige industrieën te verzekeren. Bovendien maken gevestigde machten en theorieën meer dan ooit aanspraak op onschendbaarheid. Kortom: niettemin wij leven in de schijn van het tegendeel, blijkt het vandaag haast onmogelijk geworden om het nieuwe ingang te doen vinden. Maar middenin dit slagveld is De Oerwiskunde nochtans een wonderlijk feit.

Dit werk is zo omvattend dat een beknopte bespreking het onvermijdelijk tekort doet. Toch weze hier alvast een tipje van de sluier opgelicht: waarover gaat het boek en waarom is het van onschatbare betekenis, niet alleen voor de wiskunde, maar voor elke wetenschap waarvan de 'oerwiskunde' zich als de moeder openbaart.

Nu de dictatuur van de vrijheid heerst, aldus de auteur, is er weer vraag naar oerwaarheid en originaliteit: de oorsprong is zoek en moet teruggevonden worden in functie van onze nood aan zekerheid en aan betrouwbaarheid.

In De Oerwiskunde voltrekt zich deze zoektocht naar de eerste en onaantastbare beginselen van de algebra. Meteen worden talloze mimicry's ontmaskerd die in de loop der tijden de getallenleer hebben besmet. Die 'schijnwaarheden' hebben de wiskunde danig scheefgetrokken, dat zij nu opgescheept zit met een aantal onoplosbare raadsels, waarvan wij de ronkende namen kennen: de Grote Stelling van Fermat (1637), het Vermoeden van Goldbach (1742), het Vermoeden van Poincaré (1875?), de conjectuur van Taniyama-Shimura (1955) en nog andere. Het bestaan van deze mysterieuze raadsels laat vermoeden dat de wiskunde zelf ergens op een fout spoor is beland. Dat al de hier genoemde problemen middels de 'oerwiskunde' perfect oplosbaar worden, bewijst onomstotelijk de kracht en de waarde van Coppitters' theorie.

De auteur herinnert eraan dat de waarheid principieel eenvoudig is: slechts de leugen wordt gekenmerkt door een complexiteit met de bedoeling verwarring te stichten. De waarheid dient in onze wereld en met onze begrippen uitdrukbaar te zijn, niet met begrippen die betrekking hebben op het onwaarneembaar kleine of grote. Zij moet bovendien naar de "eenvoudigste uitdrukking" zoeken. De grondwet van de 'oerwiskunde', of de Grondstelling van de Universele Getallentheorie geeft "geordende vrijheid", niet door een compromis, (zoals dat het geval is met vele schijnwaarheden die zich beroepen op vele kenmerken van het ware terwijl zij het essentiële kenmerk ontberen), maar door volkomen respect voor de waarheid. Vandaar start het werk met het meest eenvoudige, zijnde de rij van de natuurlijke getallen.

De natuurlijke getallenrij bestaat uit priemgetallen, samengestelde getallen, énen en nullen. Alle getallen zijn afleidbaar door bewerkingen te maken op de gehele getallen. De zogenaamde 'irrationele getallen', bijvoorbeeld, scheppen slechts verwarring en dienen uit de indeling verwijderd te worden. Het 'irrationele' duikt op wanneer men bijvoorbeeld delingen maakt zoals 43:7. Hanteert men de klassieke staartdeling, dan bekomt men een getal met een eindeloze reeks cijfers na de komma: 43:7=6,142857... Maar met het alternatief - de restdeling - wordt deze deling exact opgelost als volgt: 43:7 is gelijk aan 6 met rest 1. De toepassing is analoog voor worteltrekkingen. De restdeling, die helemaal vrij is van 'irrationele' getallen, wordt nu in Coppitters' getallenleer benut als middel ('determinant') voor een (perfecte) ordening van de getallenrij.

We kennen de ordening met één grondtal, bijvoorbeeld in het decimaal of in het binair stelsel, waarbij de getallen geschreven worden als som van de machten van het grondtal. Maar er is ook een ordening met twee grondtallen mogelijk, waardoor men uitdrukking kan geven aan, onder meer, de zogenaamde 'complexe getallen' (a+bi). Zo bijvoorbeeld staat het paar (3,2), in de (modulaire) vorm a²+b², voor 3²+2² of dus het getal 13. In de (modulaire) vorm a²-b² wordt 13 gevormd door het paar (7,6), aangezien 7²-6²=13. Het voordeel van deze schrijfwijze is dat ze "een wisselwerking in het hart van de wiskunde" mogelijk maakt: "de wiskunde wordt interactief, net zoals de natuurkunde", en de absolute zekerheden gelden als de "glans van het mysterie".[iv] De grondwet van de Universele Getaltheorie stelt nu dat de volledige verzameling van de priemgetallen kan gereproduceerd worden op elk exponentieel niveau (waarbij de 'exponent' slaat op het betreffende priemgetal[v]), door gebruik te maken van drie modulaire vormen, namelijk: (A) a²+pb²; (B) a²+b²; (C) a²-pb², terwijl de priemgetallen zelf op grond van hun respectievelijke restklasse (bij deling door 4p^R, of dus: modulo 4p^R) ingedeeld worden in vier groepen, namelijk ABC, A, B en C. Iedere classificatie, op deze wijze bekomen, is een unieke transformatie van de volledige verzameling van de priemgetallen.[vi] Coppitters noemt de modulaire vermenigvuldiging "de geslachtelijke X in de wiskunde".[vii]

Het kan hier niet de bedoeling zijn om in detail te treden, maar het weze alvast vermeld dat De Oerwiskunde haar grondwet in detail illustreert, wat ettelijke bladzijden met veel uitgewerkt tabellenmateriaal in beslag neemt. Interessant is dat, in de loop van dit bewijs, actuele wiskundige problemen ter sprake worden gebracht en worden opgelost. Ziehier slechts één voorbeeld:

In de zoektocht naar een bewijs voor Fermat's theorema, heeft men zich altijd blindgestaard op de zogenaamde 'Pythagoras-tripels', alom gekend in hun eenvoudigste grondvorm, zijnde: (3,4,5), welke staat voor: 3²+4²=5². (Het oneindig aantal van al deze tripels is principieel berekenbaar met een relatief eenvoudige formule). Edoch, deze tripels hebben niets met Fermat te maken: ze gelijken weliswaar op de notatie aⁿ+bⁿ=cⁿ in zijn theorema, maar daarmee is dan ook alles gezegd. De oerwiskunde brengt aan het licht hoe de blunder is kunnen ontstaan: in werkelijkheid is hier immers geen tripel aan het werk, maar wel een vierterm waarvan de vierde term bij de tweede machten toevallig altijd gelijk is aan 0. Coppitters: "De nul mag niet worden weggelaten want ze is het resultaat van een modulaire bewerking, net als 3, 4 en 5".[viii] De betrokken paren in ons voorbeeld zijn immers (3,4) en (5,0). Uit (a,b) en (c,d), alhier (2,1) en (2,1), volgt immers als eerste oplossing dat x=ac-bd=3 en dat y=bc+ad=4, waaruit het eerste koppel (3,4), en als tweede oplossing dat x=ac+bd=5 en dat y=bc-ad=0, waaruit het tweede koppel (5,0). Coppitters: "De wiskundigen uit de 16^de eeuw liepen met open ogen in die val, verblind als ze waren door de ontdekking van de analytische meetkunde. En deze verblinding, nog verergerd door een paar andere blunders in de 18^de eeuw, bleef vernietigend werken op elke poging om Fermat te bewijzen".[ix]

Op analoge manier worden het Vermoeden van Goldbach en al de andere genoemde getaltheoretische raadsels uit de doeken gedaan: Coppitters verklaart telkenmale de grond van het probleem, en toont aan hoe het zich oplost in het licht van de 'oerwiskunde'.

De 'Universele Getallentheorie' op zich vraagt een ernstige en diepgaande studie, maar zij is principieel voor iedereen die deze inspanning wil leveren toegankelijk, en dat is een grote troef. De wiskundige ontdekkingen op die weg, blijken tevens niet zonder gevolgen op buiten-wiskundige terreinen: de implicaties van deze verrassende theorie zijn legio. Coppitters: "De oerwiskunde is in zijn specifieke gevallen even voorspelbaar als de natuur! Wetmatigheid sluit in het algemeen alle toeval uit, maar veroorzaakt daardoor geen eentonigheid! Integendeel, de wiskunde, en speciaal de oerwiskunde, is een onuitputtelijke bron van spelletjes en andere vermakelijkheden (...) die juist steunen op het onverwachte element dat zich in sommige specifieke gevallen voordoet. Een mirakel is een gebeurtenis die niet onmogelijk mag zijn maar die slechts onder zeldzame samenloop van omstandigheden kan optreden. Ook in de getallenleer zijn daar mooie voorbeelden van die allemaal beantwoorden aan de wetten van de oerwiskunde".[x]

De 'sophisticated nonsense', de 'wiskundige erfzonde' en de 'Emmaüs-gangers' krijgen een plaats; een heel netwerk van tot nu toe onbekende relaties komen aan het licht; Wiles, Faltings, Darwin, Bernouillie, Kümmer & Dirichlet, Mordell, G.B. Dantzig, Oesterlee & Masser, Frey, S. Hawking, Gauss en vele anderen worden uitgebreid besproken in het perspectief van de 'oerwiskunde'.

Nog belangrijk is, dat blijkt dat specifieke 'denkfouten' uit de wiskunde ook opduiken in andere wetenschappen, en in de politiek, welke er door gecorrumpeerd worden. De theorie van Coppitters biedt een sublieme blauwdruk van toepasselijke oplossingen.

En dan blijft wellicht de pertinente vraag van de kritische lezer deze: worden de genoemde Vermoedens van Fermat, Goldbach en nog andere, hiermee daadwerkelijk bewezen? Over het antwoord kan geen enkele twijfel bestaan: binnen de Universele Getallentheorie zijn de bewijzen onbetwijfelbaar en sluitend. De Universele Getallentheorie zelf steunt uiteraard op haar (hoger beschreven) "grondstelling". Een mogelijke tegenwerping, namelijk dat deze grondstelling weliswaar waarschijnlijk is maar misschien ook wel 'ns onbewijsbaar kon blijken, ware mijns inziens onterecht. In de eerste plaats omdat de fundamenten (axiomata) van een getallentheorie per definitie aanvaard dienen te worden. Bovendien: wie de theorie als zodanig verwerpt, dient zich rekenschap te geven van het feit dat zij nochtans alle genoemde problemen onder één noemer brengt en oplost. Maar dat is werk voor deskundigen terzake.

Wie er meer wil over weten, dient het boek zelf te lezen. Het zal dan duidelijk worden waarom dit werk mettertijd zal gaan behoren tot een van de belangrijkste uit de geschiedenis van het hedendaagse denken.

René Coppitters, De Oerwiskunde. Wiskundige Ethiek, SABAM ISBN 19467 d.d. 31-05-'05, is verkrijgbaar op CD zoals aangekondigd op het internet.

Jan Bauwens, Serskamp, september 2005.