Besparingen en het incommensurabiliteitsprobleem

Een economie geschoeid op de leest van het kapitalisme is aantoonbaar suïcidaal want irrationeel, onder meer omdat zij de realiteit miskent, in het bijzonder waar zij de eindigheid loochent en waar zij het privébezit heiligt dat mensen die als sociale wezens hadden kunnen samenwerken, dwingt om elkanders concurrenten te worden: concurrentie eist onafgebroken groei en kent geen grenzen terwijl elke taart een rand heeft, een bodem en een top. Maar te geloven dat van boven opgelegde besparingen de aberraties van een kapitalistisch economie kunnen intomen, is een waan die haar wortels heeft in een vergissing van een totaal ander allooi: het is een denkfout die verwijst naar het probleem van het door elkaar haspelen van het deel met het geheel en dat is een probleem dat verwant met wat men in de kansrekening soms bestempelt als het bollenprobleem – aldus Omsk Van Togenbirger, en hij illustreert zijn uiteenzetting als volgt.

Stel een ton met daarin voor de helft zwarte en voor de andere helft witte bollen. Als men blindelings een bol uit de ton neemt, dan noemen sommigen het feit dat men een bol van een welbepaalde kleur bekomt, een toeval. Maar het is geen toeval, zo zeggen zij dan, dat men een gelijk aantal zwarte en witte bollen bekomt als men een groot aantal keren grabbelt. Het gaat hier om de zogenaamde 'wet van de grote getallen', (die eigenlijk de 'wet van de grote aantallen' zou moeten heten). Wat een wondere wet, zo zeggen zij. Maar zoals hierna mag blijken, is er weinig wonderbaarlijks aan die dingen, er is slechts oogverblinding in het spel ingevolge een grove denkfout. We herhalen de redenering maar dit keer correct.

Stel een ton met daarin voor de helft zwarte en voor de andere helft witte bollen. Als men blindelings een bol uit de ton neemt, dan noemen sommigen het feit dat men een bol van een welbepaalde kleur bekomt, een toeval. Welnu: neemt men alle bollen uit de ton, dan is het uiteraard niet toevallig zo dat men evenveel witte als zwarte bollen verkrijgt want dat werd vooropgesteld! Maar hieruit volgt: hoe meer bollen men uit de ton neemt, hoe groter de kans wordt dat men evenveel zwarte als witte bollen bekomt. Edoch, nu stelt men voorop dat de ton een oneindig aantal bollen bevat. Welnu, dan is het uiteraard nonsens om te zeggen dat zij evenveel zwarte als witte bollen bevat en de reden daarvoor is dat men ze niet kan tellen: een ontelbaar aantal witte bollen vergelijken met een ontelbaar aantal zwarte is onmogelijk want ontelbaar. En daarmee is het bollenprobleem zoals het vaak gesteld wordt dan ook van de baan.

Dat zekere wiskundigen er niettemin blijven vanuit gaan dat men de veronderstelling kan maken van een ton met een oneindig aantal zwarte en evenveel witte bollen, vindt zijn oorzaak in het feit dat zij het nu eenmaal over de wet van de grote getallen willen kunnen hebben maar de probleemstelling is oneigenlijk.

Het oneigenlijk karakter van de probleemstelling ligt in de onvergelijkbaarheid van de eigenschappen welke in het spel zijn, enerzijds met betrekking tot een eenmalig grabbelen in de ton en anderzijds met betrekking tot het nemen van een groot aantal bollen. Om te beginnen bestaat er geen enkel verband tussen elke bol afzonderlijk en zijn kleur. Daarom zal ik ook pas met zekerheid kunnen zeggen dat ik evenveel zwarte als witte bollen heb, op het moment dat ik beschik over alle bollen. De eigenschap dat het voor de helft witte en voor de andere helft zwarte zijn, is immers een eigenschap van het geheel (van alle bollen) en niet een eigenschap van een deel van die bollen, laat staan dat het een eigenschap zou zijn van elke bol afzonderlijk. De eigenschap waar het om gaat is namelijk "het voor de helft zwarte en voor de andere helft witte bollen zijn", en die eigenschap is een totaal andere dan de eigenschap "zwart of wit zijn". Eén bol kan niet voor de helft zwart en wit zijn. Daarom kan elke bol afzonderlijk ook niet de eigenschap hebben die aan het geheel wordt toegeschreven.

Dezelfde denkfout van het door elkaar haspelen van eigenschappen van het deel met die van het geheel duikt bijvoorbeeld ook op inzake het vermeende verband tussen gezondheid en volksgezondheid, zoals wij elders reeds besproken hebben: het lijkt erop dat volksgezondheid alles te maken heeft met de gezondheid van alle mensen afzonderlijk maar dit is allerminst het geval. Een volk met vijf percent zieken lijkt gezonder dan een volk met vijftig percent zieken maar ziekten kunnen geen eigenschappen zijn van volkeren, zij kunnen alleen aan mensen toebehoren. Indien zij die daar wél een verband menen te zien, het bij het rechte eind hadden, dan konden zij het volk gezonder maken, eenvoudigweg door de zieken om te brengen, zoals ook Adolf Hitler deed: met het oog op het verwijderen van de 'rotte appels' uit de mand, verving het 'genie' de artsen door beulen.

Analoog is nu de denkfout die menigeen laat geloven dat een kapitalistische economie van een gewisse ondergang kon worden gered met besparingen. Een economie die er moet vanuit gaan dat er geen grenzen bestaan, kan niet geloven in het redmiddel van besparingen omdat die een tegenovergesteld uitgangspunt hebben. Waar men er vanuit gaat dat er geen grenzen zijn, gaat men uit van een oneindigheid en moeten (eindige) besparingen nog veel minder betekenen dan een druppel op een hete plaat.

Eigenlijk is het probleem nog veel complexer, zegt Van Togenbirger, men moet namelijk ook een onderscheid maken tussen het geld en de waren welke het representeert en die dus aan het geld zijn waarde geven. Centen sparen is zichzelf voor de gek houden, men moet besparen op consumptie. Maar dat is voor een andere keer.

(J.B., 19 juni 2024)

De nabije toekomst

Mevrouw De Witte vertelde mij dat in een niet zo verre toekomst door de grootjes een verhaal verteld wordt dat de kinderen in vervoering brengt en in een opperste staat van nieuwsgierigheid: jij zult het niet geloven, zo drukte ze mij op het hart, maar binnen zeer afzienbare tijd zal men het verstand van wie dat allemaal vertellen gaan in twijfel trekken; ja, men zal hun verhalen afdoen als sprookjes, verzinsels, volstrekt gelogen zaken ook, verzinsels waarmee men die kinderkopjes maar liever niet op hol moest brengen. Die verhalen beginnen inderdaad zoals alle andere sprookjes beginnen met “er was eens” maar in tegenstelling tot de aloude sprookjes volgt er dan helemaal geen persoon of zaak waarvan men zich een voorstelling kan vormen: er volgt een woord waarvan de betekenis onbekend zal zijn en blijven terwijl het op grond van de beschrijvingen die dan volgen, het summum van al het bestaande overtreft. Ja, de uitleggingen van de ouderen maken het voor de kinderen allemaal alleen nog raadselachtiger. Je zult me niet geloven, aldus mevrouw De Witte, maar in dat sprookje gaat het over onze zon.

Onze zon, mevrouw? Zo verbaasde ik mij.

Ja, onze zon, zo bevestigde zij mijn woorden, want er komt weldra een tijd dat niemand zich van de zon nog een voorstelling zal kunnen vormen.

Weliswaar zijn er de foto's en de films, de schilderijen ook en de verhalen, maar wie de zon nooit heeft zien schijnen, wie nooit gekeken heeft in haar verblindend licht, wie nooit de warmte van haar stralen op de huid gevoeld heeft, kan niet weten wat er dan bedoeld kon worden met die helle schijf die niemand ziet bewegen maar die dagelijks opstaat om de spoken van de nacht te verjagen en die over het uitgestrekte firmament een traject aflegt van het oosten naar het westen waar zij de hemel in de felste kleuren schildert alvorens weer weg te duiken achter de kim en plaats te maken voor een volgende zwarte nacht.

We worden er nu reeds mee geconfronteerd, dat kan niemand nog ontkennen: het wordt bijna nooit meer echt klaar, het lijkt al avond voordat de dag in de lucht komt, koud is het weliswaar niet maar echt warm wordt het ook niet meer; broeierig en nat is het, en kijk eens naar de hemel: het lijkt wel alsof hij op elk ogenblik naar beneden kan komen.

Grijs is het, ver kan men niet kijken, men kijkt tegen een gordijn van mist en regen aan dat denken doet aan enge sprookjes. Van de zon is er geen spoor, zelfs een vale vlek valt in de egale wolkenmassa's niet meer te bespeuren. Het doet een beetje denken aan die vage schilderijen in de Tate Gallery in Londen, die doeken van William Turner, maar dan zonder kleuren, in tinten van alleen maar grijs en dan nog zonder wit, een spectrum van donkergrijs naar zwart, het lijkt wel een uitbeelding van de wanhoop.

En alles wat je nog voelen kan als je naar buiten gaat, is nattigheid en wind, zo ging zij door. En kijk eens naar de plantenwereld, wie kan daar nog naast kijken? Tot voor kort leken de bomen allemaal te verdorren, hun stammen werden door schimmels beklommen maar nu worden hun takken ineens gewurgd door woekerende wingerds en tegelijk ontploft het groen door die overmaat aan water. Ja, water in de lucht en water die de aarde overal doordrenkt, alles lijkt voortaan alleen nog weg te kunnen rotten, de slakken rukken op met massa's en allerlei insecten die wij nog nooit hebben gezien, komen in deze nieuwe tijden kennelijk aan hun trekken.

Om de zon nog eens te kunnen zien, zal men boven het wolkendek een vliegreis moeten maken, maar ik zeg u: ook daar wordt alles roetig en egaal omdat de hele atmosfeer wordt aangetast, de slimmerds hebben immers aluminiumsplinters uitgestrooid tegen de zogenaamde opwarming der aarde en nu lijkt het wel alsof alom de vulkanen uitgebarsten zijn.

Ineens leek zij verdwenen van de radar, madame Blanche. Ik kon de slaap niet vatten en keek naar buiten, het regende steeds harder, ik dacht aan watervallen, de dakgoten van de huizen in de buurt liepen over, de beek beneden trad buiten haar oevers en steeds haastiger stroomde het water. Vette ratten spoedden zich doorheen de nachtelijke tuin.

(J.B., 19 juni 2024)