MIJN FIBONACCIPARADOX

De verschillende Fibonaccigetallen zijn 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 33, 54 ...

In deze rij is (vanaf het derde getal) elk getal gelijk aan de som van zijn twee voorgangers:

3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 + 5 ... enzovoort.

We tonen aan dat de (oneindige) som van de verschillende Fibonaccigetallen gelijk is aan -2.

Weet jij wat er hier mis mee is ???

30-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

30-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 121

En ook elke dag van de maand november laat Luc Janus je genieten van een origineel wiskundig behangpatroon.

Carnaval de Venise - Luc Janus

30-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

De identiteit van Fibonacci duikt voor het eerst op
in Diophantus’ Arithmatica (III,19),
die naar verluidt in de derde eeuw na Christus leefde.

Volgens deze formule is
het product van twee sommen van elke twee kwadraten
zelf ook een som van twee kwadraten:

(a² + b²)(c² + d²) = (ac – bd)² + (ad + bc)²

                          = (ac + bd)² + (ad – bc)².

Voorbeeld.  25 = 5² = (1² + 2²)(1² + 2²) = (1 – 4)² + (2 + 2)² = 3² + 4².

De formule werd herontdekt door Brahmagupta (598-668),
een Indiase wiskundige en astronoom,
die ook een algemenere vorm vond:

(a² + nb²)(c² + nd²) = (ac – nbd)² + n(ad + bc)²

                                = (ac + nbd)² + n(ad – bc)².

Kan je de bovenstaande formules nu ook bewijzen?

29-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 120

Geniet deze maand van een nieuwe reeks originele wiskundige behangpatronen van Luc Janus.

Extraterrestrial Twins - Luc Janus

PROBLEEM VAN DE WEEK

In bijlage zit een eenvoudige meerkeuzevraag. Los jij die op?

Bijlagen:
VRAAG 18.pdf (60.5 KB)   

REGEL VAN HOPPENOT

Pythagoras wist al hoe je meetkundig vertaalt dat 3² + 4²  = 5^2.

Maar wist je dat dit in feite een bijzonder geval is van de regel van Hoppenot die je in één formule kunt samenvatten:

Wat betekent dit?

Kies een gehele positieve waarde voor n en bereken het getal 2n(n + 1).

Schrijf de n + 1 opeenvolgende getallen op waarvan 2n(n + 1) het grootste is.

Bereken de som S₁ van de kwadraten van deze getallen.

Schrijf daarna de n getallen op die volgen op 2n(n+ 1).

Bereken ook de som S₂ van de kwadraten van die getallen.

Dan is S₁ = S₂.

Hieronder staat in een tabel wat dit betekent voor n = 1, 2 ... tot en met 7.

Meer info en toelichting vind je in de bijlage en hopelijk versterk ik hiermee weer wat je wiskundig enthousiasme.

Bijlagen:
Regel van Hoppenot.pdf (164.9 KB)   

WALLPAPER ART 119

Geniet deze maand van een nieuwe reeks originele wiskundige behangpatronen van Luc Janus.

Blue Sea - Luc Janus

28-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 118

En ook elke dag van de maand november laat Luc Janus je genieten van een origineel wiskundig behangpatroon.

New Life - Luc Janus

27-12-2016 om 09:56 geschreven door Luc Gheysens  

Kepler was de eerste die aantoonde dat bij rechthoekige driehoeken

waarvan de lengten van de zijden een meetkundige rij vormen,

de verhouding van de lengte van de schuine zijde tot de lengte van de kortste rechthoekszijde

gelijk is aan het getal van de gulden snede.

Kan je dit aantonen?

TIP VOOR WIE HET NIET DIRECT ZIET ZITTEN.

Stel de lengten van de zijden gelijk aan a, ar en ar²

en bereken r² via de stelling van Pythagoras.

"In de meetkunde zijn er maar twee grote schatten:

de stelling van Pythagoras en de gulden snede."

J. KEPLER

27-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 117

Geniet deze maand van een nieuwe reeks originele wiskundige behangpatronen van Luc Janus.

Travelling from A to B - Luc Janus

26-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 

Bijlagen:
1 BODY MASS INDEX.docx (55.3 KB)   

WALLPAPER ART 116

Geniet deze maand van een nieuwe reeks originele wiskundige behangpatronen van Luc Janus.

Christmas Lights - Luc Janus

IK WENS JE EEN FIJNE EN WARME KERST!

25-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 115

Geniet deze maand van een nieuwe reeks originele wiskundige behangpatronen van Luc Janus.

Tic Tac Toe - Luc Janus

24-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 114

Geniet deze maand van een nieuwe reeks originele wiskundige behangpatronen van Luc Janus.

Toothpicks - Luc Janus 

23-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 113

Geniet deze maand van een nieuwe reeks originele wiskundige behangpatronen van Luc Janus.

Big Brother - Luc Janus

PROBLEEM VAN DE WEEK

In bijlage zit een eenvoudige meerkeuzevraag. Los jij die op?

Bijlagen:
VRAAG 17.pdf (64.6 KB)   

WALLPAPER ART 112

En ook elke dag van de maand december laat Luc Janus je genieten van een origineel wiskundig behangpatroon.

We can fly - Luc Janus

21-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

20-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 111

En ook elke dag van de maand december laat Luc Janus je genieten van een origineel wiskundig behangpatroon.

Macabre Laternen - Luc Janus

20-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 110

En ook elke dag van de maand december laat Luc Janus je genieten van een origineel wiskundig behangpatroon.

Waiting in the snow - Luc Janus

19-12-2016 om 09:48 geschreven door Luc Gheysens  

WALLPAPER ART 109

En ook elke dag van de maand december laat Luc Janus je genieten van een origineel wiskundig behangpatroon.

Tribute to M.C. Escher - Luc Janus

18-12-2016 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens