Ben jij een super-leraar? Veel wiskundeleraars worstelen met vragen als 'Hoe geef ik zo efficiënt mogelijk les?' en 'Hoe kan ik mijn leerlingen motiveren voor een vak als wiskunde?'
Men gaat daarbij dan op zoek naar een evenwicht tussen een sterke sturing door de leraar en zelfsturing door de leerling waarbij de vraag opduikt of men als leraar zelf leerinhouden moet activeren bij de leerling (receptief leren) of er moet naar streven dat de leerling zelf kennis opbouwt (constructivistisch leren).
Collega Bart Windels (voormalig docent aan de Karel de Grote-Hogeschool in Antwerpen en aan de Vrije Universiteit Brussel) experimenteerde met zijn zogenaamd 6E-model, een praktisch stappenplan voor de leraar om effectieve en motiverende lessen op te bouwen. Dit model krijgt een aparte plaats in het 'leerschema':
Hoe dit model precies werkt, kan je lezen in het bijgevoegd artikel dat in december 2012 verscheen in de Nieuwe Wiskrant.
In het winternummer 2013 van het wiskundetijdschrift Uitwiskeling maakte collega Michel Roelens me attent op een merkwaardige rechthoekige driehoek. Hij kwam op het idee via een dynamisch meetkundefilmpje dat meer dan 60 jaar geleden werd gemaakt door J.L. Nicolet.
Via dit filmpje wordt de kijker uitgedaagd om een merkwaardige stelling uit de vlakke meetkunde te bewijzen:
Teken in een cirkel een (convexe) regelmatige vijfhoek, zeshoek en tienhoek. Neem van elk van deze veelhoeken één zijde en vorm hiermee een driehoek. Dan is dit een rechthoekige driehoek.
Bekijk eerst eens dit filmpje:
We kunnen dit mooi resultaat via de stelling van Pythagoras ook als volgt in formulevorm vertalen:
Als z5, z6 en z10 een zijde is van resp. een (convexe) regelmatige vijfhoek, zeshoek en tienhoek die ingeschreven zijn in eenzelfde cirkel, dan is
Wanneer men vertrekt van een cirkel met straal 1, vindt men (zie Uitwiskeling) via een aantal berekeningen in driehoeken de volgende waarden voor de zijden van de regelmatige veelhoeken:
Hiermee kan men dan de bovenstaande formule bewijzen.
In het onderstaande filmpje dat ik op mijn iPad heb gemaakt via de app Educreations krijg je een meetkundig bewijs van deze leuke 'vergeten' stelling.
