Het probleem van Fagnano

In 1775 formuleerde de Italiaanse wiskundige Giovanni Fagnano het volgende interessante probleem:

Bepaal in een willekeurige scherphoekige driehoek de ingeschreven driehoek met de kleinste omtrek.

De oplossing hiervan staat afgebeeld op de onderstaande figuur.

Bij de gegeven driehoek ABC is de omtrek van driehoek DEF kleiner dan de omtrek van elke andere ingeschreven driehoek GHI.

De hoekpunten van driehoek DEF zijn de voetpunten van de hoogtelijnen in driehoek ABC.




Het is een leuke uitdaging om dit eens met behulp van GeoGebra te onderzoeken.

In bijlage vind je een elegant bewijs voor deze merkwaardige stelling.

Bijlagen:
Het probleem van Fagnano opgelost in drie stappen.doc (156.5 KB)   

Hoe scheef staat die toren nu eigenlijk?



Kan jij uit het onderstaande schema opmaken
hoe schuin de toren van Pisa staat?



In bijna alle gidsen van de stad Rome staat vermeld dat Bernini het Sint-Pietersplein in Rome
heeft ontworpen in de vorm van een ellips.
Dit zou je wellicht wel geloven als je de onderstaande foto bekijkt.
Dit is echter niet correct!
De zuilengaanderijen staan immers op bogen van cirkels
zoals blijkt uit het bijgevoegde artikel uit het tijdschrift Pythagoras.



En wellicht hebben mijn studies van de klassieke talen
ervoor gezorgd dat ik steeds met volle teugen heb genoten
van de nationale hymne van Italië.

Bijlagen:
Wiskunde op het Sint-Pietersplein.pdf (3.7 MB)