|
NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.
Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.
Uitzonderlijk komen dit keer drie lukraak gekozen getallen aan bod.
*********************************************************************************************************
38 - 45 - 97
A Weird Connection - Luc Janus
Ik koos vanmorgen met mijn grafische rekenmachine lukraak drie getallen van 10 tot en met 99.
Dit was het resultaat:
Ik vroeg me af of er een verband tussen die getallen te vinden was.
Misschien vind jij een leuk antwoord op deze vraag.
Reacties altijd welkom op luc.gheysens@gnomon.be .
*********************************************************************************************************
Op het eerste gezicht leek dit me een mooi verband.
Maar al vlug besefte ik dat dit verband bestaat tussen drie willekeurige reële getallen
omdat (b-a)3 + (c-b)3 + (a-c)3 = 3(b-a)(c-b)(a-c)
of eenvoudiger uitgedrukt omdat a3 + b3 + (-a-b)3 = 3ab(-a-b).
*********************************************************************************************************
Ik zocht daarna mijn heil in de priemgetallen:
38 = 19 + 19 en 45 = 19 + 19 + 7 (7 is een priemgetal) en 97 = 19 + 19 + 59 (en 59 is een priemgetal).
Zopas ontdekte ik dat 38° + 45° + 97° = 180°, zodat dit de drie hoeken van een driehoek kunnen zijn.
En blijkbaar hebben de drie getallen 38, 45 en 97 ook iets magisch.
Dit is een magische zeshoek, waarbij de som in elke horizontale en schuine rij 38 is.
In het Lo-Shu magisch vierkant is de som van de negen getallen 45.
Het priemgetal 97 duikt op in dit magisch vierkant met 16 priemgetallen en met als magische constante 240.
*********************************************************************************************************
UITDAGING
Een klassieke en uitdagende opgave is het vinden van een verband tussen een aantal termen van een rij.
Kan jij telkens de volgende term vinden in de onderstaande rijen?
1) 5, 11, 17, 23, ...
2) 4, 12, 36, 108, ...
3) 3, 4, 6, 7, 9, 10, ...
4) 3, 5, 9, 17, 33, ...
5) 2, 5, 14, 41, ...
6) -1, 2, 7, 14, 23, ...
7) 1, 2, 4, 7, 12, 20, ...
8) 13, 17, 19, 23, 29, ...
9) 2, 2, 3, 7, 25, ...
10) 4, 8, 61, 23, 46, ...
Oplossing in bijlage!
*********************************************************************************************************
TOEMAATJE.
Wat is de volgende term in de rij?
604 800, 1 209 600, 1 814 400, 2 419 200, ...
Het verrassend verband tussen deze getallen en het antwoord op de vraag krijg je via een filmpje van Numberphile!
!
Bijlagen:
Oplossing opgave over rijen.pdf (49 KB)
29-09-2014 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|
