De Griekse krijgers stonden bekend om hun heldhaftigheid.
De Griekse wiskundigen daarentegen waren erg bedreven in het uitvoeren van meetkundige constructies waarbij ze enkel gebruik maakten van een passer en een liniaal.
Hieronder leggen we - bij wijze van voorbeeld - deze 'Griekse werkwijze' uit voor de constructie van een vierkant.
1. Teken eerst een willekeurige cirkel c met middelpunt A. 2. Teken een willekeurige middellijn BC. 3. Teken een cirkel c1 met middelpunt B en een straal die groter is dan de straal van de cirkel c. Teken een cirkel c2 met middelpunt C en een even grote straal als de cirkel c1. 4. Bepaal de snijpunten D en E van de cirkels c1 en c2. 5. Teken de rechte DE en bepaal de snijpunten F en G van DE met de cirkel c. 6. Teken het vierkant BFCG.
Wist je dat de Italiaanse wiskundige Lorenzo Mascheroni (1750-1800) in 1797 aantoonde dat alle constructies ie men met behulp van een passer en een liniaal kan uitvoeren ook kunnen uitgevoerd worden door enkel een passer te gebruiken.
Meer hierover lees je o.a. op http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/compass.shtml .
In de Belgische filmgeschiedenis staat 1987 in het vet gedrukt. In dat jaar won de korte animatiefilm Een Griekse tragedie van de inmiddels overleden Nicole Van Goethem een Oscar,. En tot op vandaag is dat ook de enige!
In de film spelen de Kariatiden (vrouwelijke beelden die als steunpilaren dienden in het Erechteion op de Atheense Akropolis) de hoofdrol. In het begin van de film verschijnt de Latijnse spreuk Quod non fecerunt Scoti, fecerunt Cariatidi (wat de Schotten niet hebben gedaan, hebben de Kariatiden gedaan). Hiermee wordt allusie gemaakt op de uitspraak Quod non fecerunt Gothi, fecerunt Scoti (wat de vandalen niet hebben gedaan, hebben de Schotten gedaan) van de Engelse dichter Byron. Hij deed die uitspraak naar aanleiding van het feit dat de Schotse kunstverzamelaar Lord Elgin tussen 1801 en 1804 marmeren sculpturen en ook één van de Kariatiden vanop de Akropolis meenam naar Engeland. Een Griekse tragedie!
Hieronder kan je meegenieten van dit Oscarwinnend animatiefilmpje.
.
Wanneer ik aan het werk ben met het computerprogramma GeoGebra, vraag ik me soms af of het niet-functioneel gebruik hiervan ook niet kan leiden tot 'een nieuwe Griekse tragedie'. Eén van de grote uitdagingen van de Griekse wiskunde was immers het correct construeren van meetkundige figuren met behulp van passer en liniaal. Zo heb ik me altijd verbaasd over de geniale 'Griekseconstructie van een regelmatige vijfhoek. Met het programma GeoGebra gebeurt dit nu bij wijze van spreken 'door een simpele druk op een knop'.
Hieronder kan je zien hoe men met behulp van passer en liniaal
een regelmatige vijfhoek construeert in een gegeven cirkel met middelpunt O en straal r = |ON|.
We gaan ervan uit dat je weet hoe je in die cirkel twee loodrechte middellijnen construeert. Hoe je dit doet zie je bijvoorbeeld op de vorige bijdrage op dit wiskundeblog (constructie van een vierkant met passer en liniaal).
M is het midden van [ON] en F bekom je door A vanuit M om te cirkelen tot op ON.
|AF| is dan precies de lengte z5 van de regelmatige vijfhoek ingeschreven in de gegeven cirkel. Merk op: bij de constructie van de vijfhoek bekom je de hoekpunten H, I, J en K door de afstand van A tot F (dit is de zijde van de vijfhoek) telkens met de passer af te passen.
Waarom deze constructie klopt lees je in de bijlage.
Wellicht is de constructie van een regelmatige zeshoek met behulp van passer en liniaal één van de best gekende en eenvoudigste. Hieronder kan je die constructie nog eens bekijken.
Wist je dat de regelmatige zevenhoek niet nauwkeurig met passer en liniaal kan geconstrueerd worden?
Wiskundigen zijn er wel in geslaagd constructies te vinden die erg goede benaderingen zijn.
In de bijlage kan je lezen hoe je de constructie van een regelmatige zevenhoek erg nauwkeurig kunt benaderen.
Op 17 januari 2012 overleed Phil Bosmans. Hij stuurde honderden inspirerende spreuken de wereld in met de vaste bedoeling de wereld te verbeteren (door te beginnen bij onszelf).
Hierboven zie je twee van mijn lievelingsspreuken en hieronder staat een collectie spreuken die op een of andere manier naar het onderwijs verwijzen.
Deze selectie van spreuken vind je afdrukklaar in bijlage.
Met dank aan Phil Bosmans en Bond Zonder Naam www.bzn.be
