Magic square - Luc Janus

In Macau, een vroegere Portugese kolonie, die nu net als Honghong een speciale administratieve regio is van de Volksrepubliek China
verschenen op 9 oktober 2014 twee opmerkelijke postzegelblaadjes rond het thema 'magische vierkanten'.

Op het eerste blaadje staat het beroemde Lo Shu magisch vierkant afgebeeld.

Het tweede blaadje bevat 6 postzegels die respectievelijk een waarde van 4, 9, 2, 3, 5 en 7 patace hebben.

Deze getallen vormen dan samen met de getallen 8, 1 en 6 van de onderste rij weer het Lo Shu vierkant.

Op de postzegel van 4 pataca staat het magisch vierkant van op de houtsnede Melencolia 1 van Albrecht Dürer (1514)

Op de postzegel van 9 pataca staat de methode uitgelegd van de Franse diplomaat Simon de la Loubière (17de eeuw)
om een magisch vierkant te ontwerpen met een oneven aantal rijen en kolommen.

Op de postzegel van 2 pataca lees je horizontaal en verticaal de Latijnse palindroom-zin
SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS
(de zaaier Arepo houdt door zijn arbeid de wielen draaiend).

Deze magische tekst kwam in de oudheid vaak voor
en heeft men o.a. teruggevonden op ruïnes in Pompeii.

Op de postzegel van 3 patace heeft men het magisch vierkant afgedrukt van Benjamin Franklin (1737),
een gekend Amerikaans staatsman en wetenschapper.

De magische constante is 260. Ze komt echter niet voor als som van de getallen op de diagonalen.

De postzegel van 5 patace bevat een palindroomgedicht van de Chinese dichteres Su Hui (4de eeuw).
Elk van de 15 x 15 vakjes bevat een Chinees karakter en zo is in diverse richtingen het gedicht te lezen
dat Su Hui schreef voor haar man nadat hij haar had verlaten voor een andere vrouw
Na het lezen van het gedicht zou hij blijkbaar bij haar teruggekeerd zijn.
Het afgedrukt vierkant is het centrale deel van een vierkant van 29 x 29 vakjes
waarin het gehele palindroomgedicht stond afgedrukt.

Op de postzegel van 7 patace zie je een geomagisch vierkant, ontworpen door Lee Swallows,
een Britse amateurwiskundige die in Nederland woont.
Centraal staat een 3 x 3 magisch vierkant, waarbij de drie puzzelstukjes
uit de drie rijen, de drie kolommen en op de twee diagonalen op diverse manieren kunnen samengevoegd worden
tot een 4 x 4 vierkant waarin één klein vierkantje ontbreekt.
De mogelijke samenvoegingen staan rond het centrale vierkant afgedrukt.

09-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Vandaag is het 8-8-2015 (en 2 + 0 + 1 + 5 = 8).

Een grondige reden om het cijfer 8 in dit NUM'ART-project even in de kijker te plaatsen.

2³ = 8  – Luc Janus

Tik even de breuk 1/81 in op jouw rekentoestel
en je zult een verrassende vaststelling doen
in verband met de (periode van de) decimalen na de komma:

Om dit te verklaren doen we een beroep op een Maclaurinreeks.

08-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

When Conway meets Mondriaan - Luc Janus

STELLING

Als men in elk hoekpunt van een willekeurige driehoek de twee zijden die er samenkomen verlengt met een lijnstuk

waarvan de lengte gelijk is aan de lengte van de overstaande zijde, bekomt men zes punten die op één cirkel liggen. 

Dit is de zogenaamde cirkel van Conway.

Op de bovenstaande figuur is |AB| = |CA_C| = | CB_C| , |BC| = |AB_A| = |AC_A| en |CA| = |BA_B| = |BC_B|.

Als de zijden van de driehoek ABC als lengte a, b en c hebben en als r de straal is van de ingeschreven cirkel van de driehoek,

dan is de straal R van de cirkel van Conway gelijk aan

Bij een rechthoekige driehoek waarvan de zijden lengte 3, 4 en 5 hebben,

heeft de ingeschreven cirkel als oppervlakte π en de cirkel van Conway heeft als oppervlakte 37π.

06-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Divisible by 17- Luc Janus

Hoe controleer je of een getal deelbaar is door 17?

Voorbeeld.

Is N = 96594 deelbaar door 17?

4 x 5 = 20 en 9659 – 20 = 9639

9 x 5 = 45 en 963 – 45 = 918

8 x 5 = 40 en 91 – 40 = 51.

51 is deelbaar door 17, dus is ook 96595 deelbaar door 17.

VERKLARING.

Stel N = 10n + e.

Als n – 5e deelbaar is door 17, is n – 5e = 17q.

Dan is N = 10(n – 5e) + 51e = 170q + 51e = 17(10q + 3e) en dus is N zelf deelbaar door 17. 

*******************************************************************************************

Kan je nu ook nog dit 17-probleem oplossen?

Vier personen willen een brug oversteken die echter over 17 minuten zal instorten.

Om over te steken loopt elk van hen op een verschillend tempo.

Ze hebben respectievelijk 1, 2, 5 en 10 minuten nodig, maar de brug kan maar twee personen tegelijk aan.

Aangezien ze telkens per twee oversteken, doen ze dat samen in de tijd van de traagste.

Bovendien steken ze 's nachts over en er is maar één zaklamp.

Die moet telkens als er twee zijn overgestoken door één van hen worden teruggebracht.

Hoe slagen ze er in om alle vier binnen de 17 minuten over te steken?

En kunnen ze ook binnen de 17 minuten veilig aan de overkant geraken

als ze respectievelijk 2, 3, 5 en 6 minuten nodig hebben?

Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
Oplossing oversteekprobleem.pdf (109.1 KB)   

NIEUW!

Het tweede grote breinbreker boek

Een geschiedenis van de wiskunde in meer dan 315 puzzels.

Het magnum opus van puzzelgrootmeester Ivan Moscovich.

Prijs: € 24,99

Uitgeverij Lannoo, Tielt, 2015.

Wiskunde was nog nooit zo leuk: aan de hand van 315 klassieke breinbrekers
krijg je inzicht in de belangrijkste wiskundige vraagstukken aller tijden.

Puzzels en raadsels hebben de mens altijd al mateloos geïntrigeerd:
van het Ishangobeentje (het oudste telraam ter wereld, ca. 22.000 v.C.),
over Zeno's paradox van de haas en de schildpad (400 v.c.) tot de Rubiks kubus (1974):
in zijn nieuwe boek verzamelt puzzelicoon Ivan Moscovich
de beroemdste en beruchtste raadsels uit de geschiedenis van de wiskunde.

Dit prachtig geïllustreerde boek staat garant voor uren puzzelplezier!

**************************************************************************************

Een voorproefje.

Een gebouw telt 18 verdiepingen.

In de lift zitten echter maar twee knoppen:

een groene knop die je 7 verdiepingen hoger brengt

en een rode knop die je 9 verdiepingen lager brengt.

De lift staat momenteel op het gelijkvloers (= verdieping 0).

Je kunt gemakkelijk nagaan dat men 7 keer op een knop moet drukken

om op de eerste verdieping te kunnen uitstappen:

7 + 7 – 9 + 7 – 9 + 7 – 9 = 1.

Maar hoeveel keer moet men (minstens) op een knop drukken om op verdieping 18 uit te stappen?

**************************************************************************************

In dit puzzelboek mocht natuurlijk ook een puzzel van Sam Loyd niet ontbreken.
Deze beroemde Amerikaanse puzzelontwerper tekende rond 1900 een kaart met kanalen op de planeet Mars.
De opgave luidt: maak een toer door de kanalen zodat je elke letter één keer tegen komt op jouw weg.
Welke (Nederlandse) zin kan je dan lezen?

Hopelijk kan wiskunde ook jou bekoren?

04-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal (en voor deze ene keer zelfs drie getallen) op een artistieke manier in de kijker.

***********************************************************************************************************

47 en 74 en 87

Libra - Luc Janus 

4 + 7 = 11 en de 11^de letter uit het Griekse alfabet is λ (lambda)

Het valutateken voor de Britse pond is £. In dat symbool is de letter L te herkennen, de eerste letter van het Latijnse woord libra, dat pond betekent.

*****************************************************************************************************************************

 De AK-74  is de verbeterde versie van het Russische AK-47-geweer en werd ontwikkeld in 1974.

 De nieuwste variant, de AK-74M, is het standaardwapen van het Russische leger sinds het begin van de jaren negentig.

***********************************************************************************************************

GETALLENSPELLETJE

47 + 74 = 121

121 : 0,125 = 968

968 – (4 + 7) = 957 en 957 is deelbaar door 87.

Kies nu zelf eens een getal van twee cijfers.

Tel er het getal bij op dat je bekomt door de twee cijfers van plaats te verwisselen.

Deel de som door 0,125 en trek van de uitkomst tenslotte de beide cijfers van het gekozen getal af.

Waarom is het bekomen getal deelbaar door 87?

***********************************************************************************************************

Lambda - Luc Janus 

***********************************************************************************************************

De Junkers Ju 87 was een tactische duikbommenwerper van de Duitse Luftwaffe in de Tweede Wereldoorlog.

 Hij is vooral bekend als Stuka, deze benaming is formeel de afkorting van het Duitse woord Sturzkampfflugzeug (duikbommenwerper)

maar werd meestal specifiek gebruikt om de Ju 87 aan te duiden. Hij werd gebouwd door de firma Junkers.

03-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens