Dit applet toont aan hoe men op een originele en symmetrische manier

het vierkant rechtsonder in 8 stukken kan verdelen,

waarmee dan de stelling van Pythagoras wordt aangetoond.

Bron: http://mathani.tumblr.com/post/95739040075

En misschien vindt ook jouw oma dit leuk?

21-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

DE SOFA VAN HAMMERSLEY

In 1966 formuleerde de Oostenrijks-Canadese wiskundige Moser het volgende probleem.

Wat is de oppervlakte van het grootst mogelijke vlak object
dat men door een L-vormige gang met een breedte van 1 meter kan schuiven?

Op de onderstaande animatie zie je de oplossing
die de Britse wiskundige John Hammersley in 1968 vooropstelde.

Animatie door Claudio Rocchini

Hij stelde een ‘sofa’ voor die bestaat uit twee kwartcirkels met straal 1

die grenzen aan een rechthoek met lengte 4/π en breedte 1

waaruit een halve cirkel met straal 2/π  is verwijderd.

Kan je aantonen dat de oppervlakte van deze ‘sofa’ gelijk is aan  π/2 + 2/π ?

Ondertussen heeft men al kunnen aantonen dat er nog grotere oplossingen mogelijk zijn.

Maar hoe groot het grootst mogelijke vlak voorwerp is

dat men door die L-vormige gang kan schuiven blijft een open probleem.

En wellicht lig jij hiervan niet wakker?!

19-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

MIJN ENVELOPPESTELLING

Als Da, Db, Dc en Dd de bissectrices zijn van de hoeken van een willekeurig vierhoek ABCD

en als E, F, G en H resp. de snijpunten zijn de rechtenparen (Da,Db), (Db, Dc), (Dc,Dd) en (Dd, Da)

dan is EFGH een koordenvierhoek, d.w.z. de punten E, F, G en H liggen op een cirkel (op de figuur: met middelpunt M).

Hieronder zie je nog enkele configuraties die de geldigheid van deze stelling bevestigen.

Is het lastig om dit te bewijzen?

Tip. Toon aan (in het geval dat ABCD een convexe vierhoek is) dat  ∠ F + ∠ H = 180°.

Maar vind je ook een bewijs in het geval dat  ABCD een niet-convexe vierhoek is (laatste figuur hierboven)?

Meer uitleg staat in de bijlage.

Bijlagen:
ENVELOPPESTELLING VERKLAARD.pdf (209.6 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal  op een artistieke manier in de kijker.

***********************************************************************************************
1

Ceva - Luc Janus

********************************************************************************************************************

Een van de populaire resultaten uit de vlakke meetkunde is de stelling van Ceva.

Hierbij is de verhouding van de producten van twee keer drie lijnstukken gelijk aan 1.

Een bewijs en enkele toepassingen van deze stelling zitten in bijlage.

*******************************************************************************************************************

Bij de stelling van Ceva leveren zes lijnstukken een verhouding die gelijk is aan 1.

Hieronder dagen we je uit via zes lucifersprobleempjes waarbij je telkens 1 lucifer moet verplaatsen om een gelijkheid te bekomen.

Los jij ze alle zes op? 

 ********************************************************************************************************************

En dan zijn er ook nog de ONE HIT WONDERS uit de popgeschiedenis: groepen die één enkele hit scoorden, die meteen een wereldhit was.

TOP 10 van de ONE HIT WONDERS

10. Nena - "99 Luftballons" (1984) 

9. Gerardo - "Rico Suave" (1990) 

8. a-ha - "Take On Me" (1985)

7. Vanilla Ice - "Ice Ice Baby" (1990) 

6. Baha Men - "Who Let the Dogs Out" (2000)

5. Toni Basil - "Mickey" (1982) 

4. Right Said Fred - "I'm Too Sexy" (1992) 

3. Dexy's Midnight Runners - "Come On Eileen" (1983)

2. Soft Cell - "Tainted Love" (1981)

1. Los Del Rio - "Macarena" (1996)

En misschien kan de "Macarena" je dag een beetje opfleuren!

Bijlagen:
Lucifersproblemen opgelost.pdf (99 KB)   
STELLING VAN CEVA - een eenvoudig bewijs.pdf (216.3 KB)   
Stelling van Ceva - Jan Guichelaar 2014 W&O.pdf (178.4 KB)