MAGISCH VIERKANT

De wiskundegoochelaar beweert dat hij een magisch 4 x 4 - vierkant zal neerschrijven
waarbij de magische constante een willekeurige getal is tussen 30 en 70
dat door iemand uit het publiek is gekozen.

Hoe gaat hij hiervoor te werk?
Stel dat G het gekozen getal.
Hij schrijft het onderstaande rooster op en vult daarin de vermelde getallen in (die hij van buiten geleerd heeft).



Op de plaats van x, y, z en t zet hij dan respectievelijk
de getallen G – 19, G – 18, G – 21 en G – 20.
Je kunt nagaan dat de som van de 4 getallen op elke rij,
in elke kolom en op de twee diagonalen dan gelijk is aan G.

23-02-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Paul Baars neemt een unieke plaats in bij de grafische ontwerpers en reclamemakers.
Zijn  ontwerpen getuigen van een sobere creativiteit 
en via optische effecten en eenvoudige visuele verschijnselen
weet hij de kijker altijd weer te verrassen.


  

 

 


Bron: www.paulbaarsdesign.nl
     http://www.optischefenomenen.nl/paul-baars

22-02-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WISKUNDE EN 120 GRADEN

Hoeken van 120° spelen een in de wiskunde een belangrijke rol,
o.a. bij het bepalen van de kortste afstand.
Zoek bv. op mijn blog naar 'punt van Fermat'.

Hieronder schotelen we je een klassieke oefening voor
uit de vlakke meetkunde over een driehoek met een hoek van 120°.

Vind je een oplossing?

En de onderstaande afbeelding bewijst wellicht waarom sommige wiskundigen slechte huiskoks zijn ...

Bijlagen:
Bewijs opgave over 120°.pdf (186.4 KB)   

 

PROBLEEM 13

Toon aan dat de derdemacht van elk positief geheel getal
gelijk is aan het verschil van twee kwadraatgetallen.

Voorbeelden.
4³ = 64 = 100 – 36 = 10² – 6²
10³ = 1000 = 3025 – 2025 = 55² – 45²

UITVINDING 13

Wie dacht dat kip-aan-het-spit een recent fenomeen is
heeft het duidelijk verkeerd voor.
Ruim 150 jaar geleden gebruikte men in Frankrijk
metalen kokers waarin een kip werd gebraden
door toevoeging van warme lucht.
Die warme lucht zorgde er meteen ook voor
dat 'het spit' automatisch bleef ronddraaien.

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 13_oplossing.pdf (162.7 KB)   

WAT ZIEN IK?

Optische illusies hebben iets paradoxaals
en precies dat onverklaarbare zorgt
voor een magische aantrekkingskracht.

VOORBEELD 1
The freezing rotation illusion.

Hierbij heb je de illusie dat de tekst af en toe blijft haperen
terwijl hij eigenlijk continu blijft doordraaien.





VOORBEELD 2
Neon-hart-illusie (G. Sarcone)

Schijnbaar licht het hart op middenin de figuur.
Als je de tekening echter van dichtbij bekijkt,
blijkt dit niet meer dan een illusie te zijn.

TOEMAATJE.

Heb jij toen ook naar de Benny Hill show gekeken?



Bron: goochel-trucs.nl

19-02-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Studietip
 Maak je aantekeningen op papier

Maak jij je aantekeningen op je laptop of tablet?
Het lijkt handig, snel en gemakkelijk.
Toch kun je beter weer 'ouderwets' aantekeningen gaan maken met pen en papier.
Studenten die aantekeningen maken op papier
zijn namelijk beter in staat de informatie te reproduceren
dan studenten die digitale aantekeningen maken.

Dat blijkt uit een onderzoek van twee studenten psychologie (aan Princeton en UCLA). Zij vroegen studenten een lezing bij te wonen en aantekeningen te maken op de voor hen gebruikelijke manier. Ze konden gebruikmaken van zowel notitieboekjes als laptops. Een half uur na de lezing moesten de testpersonen een test afleggen, waarbij de feitenkennis en de toepassing van de kennis werd getoetst. Beide groepen scoorden even hoog op feitenkennis, maar de digitale groep scoorde veel lager op kunde.

Tussendoor tijd om te studeren
De studenten met laptop maakten erg veel aantekeningen. Ook waren ze geneigd de lezing woordelijk over te nemen. Om te testen of de grote hoeveelheid aantekeningen juist niet handig is als je een poos later de stof moet gaan leren, hielden de onderzoekers nog een experiment. Dat had dezelfde opzet als het eerste onderzoek, alleen wisten de testpersonen nu dat ze over een week een test moesten doen en dat ze tussen door tijd zouden hebben om te studeren.

Aantekeningen opschrijven is beter
Wat bleek: de studenten die aantekeningen maakten met pen en papier en naderhand konden studeren, deden het veel beter dan alle andere studenten in het experiment. Op beide onderdelen scoorden ze veel hoger dat de studenten die in feite de lezing hadden getranscribeerd.

Andere manier van aantekeningen maken
Opvallend: tijdens de lezing werd aan de studenten met laptop gevraagd om niet de lezing te transcriberen. Toch bleven zij woord voor woord overnemen wat er werd verteld. Kennelijk is het moeilijk om al typend dezelfde soort aantekeningen te maken als wanneer je schrijft. Je gebruikt dan eigen tekens (sterretjes, pijltjes) en opsommingen en je parafraseert de informatie. Dat leidt kennelijk tot diepere verwerking, het 'plant' de nieuwe kennis steviger in je geheugen.

18-02-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

REKENKUNDIGE CURIOSA

Toen ik op de middelbare schoolbanken zat
konden we genieten van een cursus elementaire rekenkunde.
'Basiskennis van toen' zal men nu wellicht als 'rekenkundige curiosa' beschouwen. 



CURIOSUM 1

Als a, b en c natuurlijke getallen zijn die niet deelbaar zijn door 3
dan is a² + b² + c² wel deelbaar door 3.

Voorbeeld.
5² +7² + 10² = 174 = 58 x 3.



CURIOSUM 2

Als n, a en b natuurlijke getallen zijn met n² = ab
en waarbij de grootste gemene deler van a en b gelijk is aan 1,
dan zijn a en b zelf ook kwadraatgetallen.

Voorbeeld. 
30²  = 4 x 225  met 4 = 2² en 225 = 15²
en ook is 30² = 9 x 100 met 9 = 3² en 100 = 10² .



CURIOSUM 3

Voor elk natuurlijk getal n is n⁵

Als jij geen verklaring hebt voor deze curiosa, lees dan de bijlage.

Er zijn ook curiosa waarvoor men nog geen verklaring gevonden heeft.
In dat geval een wiskundig vermoeden (conjectuur).



CURIOSUM 5

Voor elk natuurlijk getal n (n > 1) bestaan er natuurlijke getallen a, b en c
zodat 4/n = 1/a + 1/b + 1/c.

Voorbeeld.
Als n = 5 zijn er zelfs twee oplossingen:



Dit is het vermoeden van Erdös-Straus.
Het werd geverifieerd voor alle natuurlijke getallen tot 10¹⁸
maar is nog niet in het algemeen bewezen. 

Bijlagen:
REKENKUNDIGE CURIOSA.pdf (64.2 KB)