NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet vandaag (11-11) een passend getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

1111

Chains - Luc Janus

***********************************************************************************

56² – 45² = 1111 was de aanleiding om de volgende 'getallenkettingen' te vormen.

6² – 5² = 11

56² – 45² = 1 111

556² – 445² = 111 111

5556² – 4445² = 11 111 111

...

7² – 4² = 33

67² – 34² = 3 333

667² – 334² = 333 333

6667² – 3334² = 33 333 333

...

En wellicht kan je nu zelf verder aanvullen?

11-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

11

Aurora - Luc Janus

********************************************************************************************************

Het poollicht is een lichtverschijnsel in de aardatmosfeer dat bij duisternis kan worden waargenomen.
Men ziet het vooral op hoge geografische breedtes en dat betekent dat het verschijnsel vooral 's winters zichtbaar is.
Andere namen zijn noorderlicht (aurora borealis) en zuiderlicht (aurora australis).

Het poollicht wordt veroorzaakt door de zonnewind.
De kans op poollicht is het grootst in jaren met grote activiteit op het oppervlak van de zon.
Om de elf jaar maakt de zon zo'n actieve periode door (het laatst in 2013), wat zich uit in een groter aantal zonnevlekken.

11-11-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Wellicht ken je het spelletje steen, papier, schaar (ook wel blad, steen, schaar genoemd)?
Dit is een voorbeeld van een niet-transitief spel.
Hiermee bedoelen we dat bij elke keuze van speler A er een betere keuze mogelijk is voor speler B:
steen wint van schaar wint van papier wint van steen.

Dit is 'wiskundige gezien' een beetje paradoxaal omdat bij getallen de relatie 'is kleiner dan' wel transitief is:
a < b en b < c impliceert dat a < c is.

Het is echter best mogelijk in de kansrekening
dat de kans dat A wint groter is dan de kans dat B wint,
dat de kans dat B wint groter is dan de kans dat C wint
en dat toch de kans dat C wint groter is dan de kans dat A wint.

We illustreren dit aan de hand een eenvoudig KOP of MUNT spelletje.

Op tafel liggen 8 kaartjes waarop de volgende lettercombinaties staan:

KKK – KKM – KMK – MKK – KMM – MKM – MMK – MMM.

Speler A mag eerst een kaartje kiezen en speler B (dat ben jij) maakt daarna zijn keuze.
Stel bijvoorbeeld dat speler A het kaartje met KKM kiest en dat speler B het kaartje met MKK kiest.
We komen overeen om een munt een aantal keer na elkaar op te gooien
en telkens het resultaat van de worp (K of M) te noteren.
Zo ontstaat dus een rijtje van de vorm MKMMKMKKMKMMMK ….
De speler van wie de gekozen lettercombinatie het eerst voorkomt in dit rijtje wint het spel.
In het voorbeeld komt MMK eerder voor dan KKM, wat betekent dat speler B het spelletje zou winnen.

Nu blijkt dat bij elke keuze van speler A er een keuze mogelijk is voor speler B met een hogere winstkans.
Dit kan je aflezen op het onderstaande schema.

Merk op dat er centraal weer een niet-transitief schema voorkomt:
KKM wint van KMM wint van MMK wint van MKK wint van KKM.

Hoe kan jij (als speler B) eenvoudig onthouden welke keuze je best maakt eens dat speler A een kaartje heeft gekozen?

Kies het kaartje waarop de eerste letter verschillend is
van de tweede letter op het kaartje van speler A
en waarbij de tweede en derde letter dezelfde zijn
als de eerste twee letter op het kaartje van A.

Voorbeeld. A kiest KKM, dan kies jij best MKK.

Een wiskundige verklaring hiervoor vind je in het artikel in bijlage.

Bron: http://www.wiskundeophdc.be (met dank aan de collega's van het Heilige Drievuldigheidscollege in Leuven).

Bijlagen:
Paradoxale munten.pdf (141.6 KB)