EEN EXTREMUMVRAAGSTUK MET EEN DUBBELE OPLOSSINGSMETHODE

Ik heb er me ook altijd over verbaasd dat er voor sommige extremumvraagstukken
een 'synthetische oplossing' bestaat, waarbij men geen beroep moet doen op afgeleiden,
maar waar men via 'logisch redeneren' tot een oplossing kan komen.

Hier heb je een dergelijk probleem.

De punten A(0,4) en B(12,9) zijn twee vast gekozen punten.
Een lijnstuk [PQ]  met lengte 5 verschuift over de x-as.
 α is de hoek tussen AP en de x-as en β is de hoek tussen BQ en de x-as.
Toon aan dat de omtrek van de vierhoek ABQP minimaal is als  α = β. 

Vind jij een oplossing met behulp van de afgeleide van een functie? Of zie je andere manier?
De dubbele oplossingsmethode is uitgewerkt in de bijlage.

Bijlagen:
Extremumvraagstuk met een dubbele oplossing.pdf (218.8 KB)   

Amper één op drie studenten haalt diploma zonder te bissen

22/03/14 − Bron: Belga

Amper één op drie studenten in het hoger onderwijs haalt binnen de voorziene termijn van drie jaar zijn bachelordiploma,
zo melden Het Nieuwsblad en De Standaard vandaag.
Enkele jaren geleden haalden nog vier studenten op tien hun diploma binnen de voorziene tijd.

Sinds de hervorming van het hoger onderwijs haalt 70 procent van de studenten die aan een bachelor begonnen een diploma.
Maar slechts één op drie doet dat dus binnen de voorziene termijn van drie jaar,
zo blijkt uit cijfers van de Vlaamse databank Hoger Onderwijs.
Er zijn zelfs studenten die zes of zeven jaar nodig hebben.

"Dat is niet enkel een verkwisting van overheidsgeld en dus totaal onverantwoord, zeker in tijden van crisis.
Het jaagt ook de ouders op kosten en zorgt voor een latere instroom in het beroepsleven",
licht Didier Pollefeyt, vice­-rector onderwijs van de KU Leuven, toe.

De evolutie is een gevolg van de grotere flexibiliteit in het hoger onderwijs.
Stu­denten kunnen nu zelf hun traject samenstellen en bij­voorbeeld overgaan naar het volgende jaar,
ook al zijn ze nog niet voor alle vakken geslaagd. De buizen nemen ze gewoon mee.
Volgens Pollefeyt is de flexibilisering ‘te ver doorgeschoten’:
"We moeten dringend werk maken van een verstrenging van de regels."

 Persoonlijke bedenkingen.
Een oproep aan alle ouders om rekening te houden met adviezen die leraars op het einde van de tweede graad
en op het einde van het secundair onderwijs meegeven.
Bij de aanvang van een academiejaar pronken heel wat hogescholen en universiteiten met hun 'kijkcijfers'.
Wat wil men echt: kwantiteit of ... ?
Begin met een ijkingstoets voor alle studierichtingen van het hoger onderwijs,
waardoor de beginnende student weet waar hij/zij staat bij de aanvang van een bepaalde studierichting.
Ook een taalproef zou hier niet misstaan.
Eis dat men in het eerste bachelorjaar volledig slaagt (met eventuele herexamens) voor een oordeelkundig samengesteld studiepakket.
Quousque tandem abutere?

22-03-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

EXTREMUMVRAAGSTUKKEN

Via extremumvraagstukken worden studenten geconfronteerd
met de techniek van het 'mathematiseren'
waarbij een probleem wordt omgezet in 'wiskundetaal'
en met behulp van afgeleiden kan worden opgelost.

Geen eenvoudige opdracht!

Dit probleem en heel wat andere wiskunde-onderwerpen
komen aan bod in de les-filmpjes op http://www.wezoozacademy.be/


EEN EXTREMUMVRAAGSTUK MET EEN MINIMUM EN EEN MAXIMUM

Een student vroeg me ooit of er ook extremumproblemen bestaan
waarbij er zowel een maximum als een mimimum optreedt.

Ik wist hierop niet direct een passend antwoord te geven
en zocht uiteindelijk mijn toevlucht in de economie.

Van een bepaald product worden er per dag q eenheden geproduceerd,
met een maximale capaciteit van 45 eenheden per dag.
De totale kostprijs wordt berekend met de formule
K(q) = q⁴ – 90q³ + 2400q².

In bijlage vind je een document met 16 klassieke extremumvraagstukken
dat ik jarenlang heb gebruikt in de wiskundelessen (en misschien lagen sommigen hiervan wel wakker ...).

Bijlagen:
Extremumvraagstukken - opgavenblad.pdf (120.7 KB)   

De twee verstrooide detectives Jansen en Janssen ken je ongetwijfeld.
En wist je ook dat de snor van Jansen recht naar beneden wijst, terwijl die van Janssen wat naar boven toe krult?

 In de tweede ronde van de Vlaamse Wiskunde Olympiade - editie 2014 - dook een leuke J & J - vraag op.
Ik loste ze op via een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden.

Vind jij het antwoord op zicht?

Janssen en Jansen zijn samen 156 jaar.
Jansen is drie keer zo oud als Janssen was toen hij dubbel zo oud was als Jansen.
Wat is de leeftijd van Janssen?

A. 66 jaar      B. 72 jaar     C. 78 jaar      D.  84 jaar     E. 90 jaar.

©   Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

21-03-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 

PROBLEEM 9

UITVINDING 9

Met dit toestel kon men de omtrek van een wiel opmeten.
Toen nog vaak houten wielen werden gebruikt,
bracht de smid hierop een metalen band aan.
Met dit apparaatje kon hij gemakkelijk de omtrek van een wiel opmeten
om de lengte van die metalen band te bepalen.
Het toestel dat in Amerika werd gebruikt had een omtrek van 1 voet (± 30 cm)
die was onderverdeeld in 12 duim (1 duim = ±  2,5 cm).

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 9_oplossing.pdf (48.2 KB)   

SIFR

Een cijfer is een enkelvoudig symbool waarmee een telbaar aantal wordt aangeduid.

De westerse cijfers van het tientallig stelsel zijn: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Ze worden Arabische cijfers genoemd, maar in feite zijn ze afkomstig uit India.

De Arabieren zelf hebben ze van daar overgenomen.

Het woord "cijfer" komt van het Arabische sifr, dat "nul, leeg" betekent en op zijn beurt uit het Sanskriet ontleend werd: sunyata "ledig".

Bron: Wikipedia.

En misschien heb jij deze morgen al de cijfers laten dansen in een sudoku?

Of hou je meer van de onderstaande getallenpiramides?

Eén aapje in de slagroom
twee beren vol met zeep
drie geiten in een pudding
vier zebra's zonder streep
vijf neushoorns met een feestneus
zes wolven in de trein
en zeven dikke kikkers die snipverkouden zijn.

Acht zingende giraffen
wel negen kangoeroes
en tien gestampte muisjes
die dansen voor de poes
en zing je vaak dit liedje
dan leer je bovendien
eenvoudig alle cijfers
van één, twee, drie tot tien!

Uit: Het grote liedjesboek

19-03-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

SANGAKU EN EUCLIDISCHE MEETKUNDE IN FLORIDA

Collega Paul Yiu werkt aan de Florida Atlantic University
en hij verrast ons met een sangaku.

Kan je aantonen dat de drie kleine cirkels dezelfde oppervlakte hebben?

In bijlage trakteert Paul Yiu ons nog
op een cursus Euclidische meetkunde
met een aantal uitdagende oefeningen.

Om van te genieten op een regenachtige dag!

Bijlagen:
Euclidean Geometry Notes.pdf (1011.7 KB)