Wat is er zo speciaal aan het getal 153?

Het duikt op in de bijbel:
"Simon Petrus ging weer aan boord en sleepte het net aan land.
Het was vol grote vissen, honderdrieënvijftig stuks,
en ofschoon het er zo veel waren, scheurde het net niet."
(Joh. 21, 11)

153 = 3 x 51
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
153 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 16 + 17

153 = 1³ + 5³  + 3³
En op basis van deze eigenschap kan je een leuk cijferspelletje spelen.
Neem er even een rekenmachientje bij!

Start met een willekeurig getal met 3 verschillende cijfers.
Maak vervolgens de som van de derdemachten van deze drie cijfers.
Herhaal dit procédé met de cijfers van de bekomen som.
Ga zo door ... tot de som niet meer verandert. 

Voorbeeld.
We starten met 231.
2³ + 3³ + 1³ = 36
3³ + 6³ = 243
2³ + 4³ + 3³ = 99
9³ + 9³ = 1458
1³ + 4³ + 5³ + 8³ = 702
7³ + 0³ + 2³ = 351
3³ + 5³ + 1³  = 153
en dan verandert het resultaat niet meer.

Zoekertje:  kan je een startgetal van 3 cijfers kiezen zodat dit procédé eindigt op 370, 371 of 407?
Deze getallen hebben immers dezelfde merkwaardige eigenschap:
370 = 3³ + 7³ + 0³
371 = 3³ + 7³ + 1³
407 = 4³ + 0³ + 7³.

Men noemt ze narcistische getallen.
Dit zijn getallen die gelijk zijn aan de som van hun cijfers
tot de macht het aantal cijfers van het getal.

Hier heb je een narcistisch getal met 4 cijfers:
      1634        
   
1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴

PS. Volgens de Griekse mythologie was Narcissus een beeldschone jongeling
 die verliefd was op zijn eigen spiegelbeeld.
Meteen had hij ook te maken met een onmogelijke liefde.

27-05-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens