DE WEEK VAN PI - deel 1

3.14 or pie? - Luc Janus

Als een lijnspiegeling toepast op 3.14 bekom je (met een klein beetje verbeelding) het woord 'pie' (Engels voor 'taart') ?

**********************************************************************************************************

Wellicht weet je dat arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = π?

Hieronder staat een bewijs zonder woorden. Gezien?

Merk op dat  1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3.

************************************************************************************************************************

Ik ging op zoek naar drie andere strikt positieve reële getallen  a, b en c waarvoor geldt dat de som a + b + c gelijk is aan het product abc.

Rationale getallen die hieraan voldoen zijn bijvoorbeeld 4/3, 3/2 en 17/6.

En wat bleek? Jawel, arctan (4/3) + arctan (3/2) + arctan (17/6) = π.

Kan je nu ook de volgende algemene eigenschap bewijzen ?

EIGENSCHAP

Als a, b en c drie strikt positieve reële getallen zijn met a + b + c = abc, dan is arctan a + arctan b + arctan c = π.

Gevonden? Prima!

          Niet gevonden? Lees dan de bijlage!

Bijlagen:
Bewijs dat de som van drie hoeken gelijk is aan pi.pdf (274.4 KB)   

100 DAGEN

OF

VAN CHRYSOSTOMOS TOT ALLE REMMEN LOS

Foto's: De Bron - Tielt

07-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Zonsverduistering op 20 maart 2015

Over 14 dagen, op vrijdag 20 maart 2015, tussen 09:30 uur en 11:48 uur, vindt een gedeeltelijke zonsverduistering plaats.

Bij helder weer zal deze zonsverduistering vanuit Nederland en België goed zichtbaar zijn.

Tijdens het maximum, om 10:37 uur, zal 81% van haar oppervlakte bedekt zijn.

Bijlagen:
OPGAVE OVER ZONSVERDUISTERING - oplossing.pdf (183.5 KB)   

HET PROBLEEM VAN DE UITGEKNIPTE VIERKANTEN

Δ ABC is een willekeurige driehoek.
Op de zijde [BC] construeert men buiten de driehoek  het vierkant BCNM.
Met [AM] en [AN] als zijden construeert men daarna twee vierkanten zoals op de figuur.
Uit het vierkant met zijde [AM] knipt men een vierkant weg waarvan de zijden lengte c = |AB| hebben
en uit het vierkant met zijde [AN] knipt men een vierkant weg waarvan de zijden lengte b = |AC| hebben.

Toon aan dat de resterende (blauwe) stukken van beide vierkanten dezelfde oppervlakte hebben.

En misschien vind je in een collega wel de geknipte persoon om je helpen bij vinden van een bewijs!

Of lees direct de bijlage.

Bijlagen:
PROBLEEM VAN DE VERKNIPTE VIERKANTEN - opgelost.pdf (184.6 KB)   

DE MUMMIE VAN PINEDJEM

Pinedjem II (ook wel Pinudjem II genoemd) was een hogepriester in het Oude Egypte van rond 1000 v. Chr.
Hij was gehuwd met zijn zuster met wie hij drie kinderen had en met zijn nicht met wie hij vier kinderen had.

Op de bovenstaande figuur staat niet de mummie van Pinedjem afgebeeld, maar een shabti.

Een shabti is een beeldje dat de overledene in het Oude Egypte meenam in zijn graf om voor hem in het Dodenrijk het werk te verrichten.
Het woord 'shabti' betekent 'antwoorder', namelijk als de overledene werd geroepen,
dan moest het grafbeeldje als plaatsvervanger antwoorden.
De grafbeeldjes werden voornamelijk van hout, steen of faience gemaakt en varieerden in grootte. 
(Bron: wikipedia, met dank aan Peter Raedschelders).

De gekruiste armen van het beeldje maken hoeken van 15° met de basis van de gelijkzijdige driehoek.
Stel dat de zijden van de gelijkzijdige driehoek lengte   hebben.
En stel dat de top van die driehoek en de top van de gelijkbenige driehoek met basishoeken van 15°
een middellijn bepalen van de afgebeelde cirkel.

Kan je dan aantonen dat de oppervlakte van de cirkel gelijk is aan π? 

Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
DE MUMMIE VAN PINUDJEM - opgelost.pdf (294.2 KB)   

PI BIJ CIRKEL EN ELLIPS

03-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

PS. Vandaag is het toevallig ook 2/3 of 2 maart.

************************************************************

2/3

3M - Luc Janus

Drie muizen bevinden zich op de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek.

De zijden van de driehoek zijn 1 meter lang.

Elke muis loopt naar de muis toe die zich aan haar rechterzijde bevindt

en dus zelf ook naar de muis aan haar rechterzijde toeloopt.

De muizen zullen elkaar ontmoeten in het zwaartepunt van de driehoek

nadat ze een afstand van 0,666... of 2/3 meter hebben afgelegd.

Meer uitleg op http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html .

*********************************************************************

3M verwijst hier niet alleen voor '3 Muizen'

maar 3M (Minnesota Mining and Manufacturing Company) is ook de firma die de post-its op de markt bracht.

Hieronder zie je hoe een kunstenaar Marilyn Monroe te voorschijn toverde met behulp van post-its.

Of die kunstenaar een bril droeg weet ik niet...

02-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens