Zonet zijn we terug thuisgekomen na een uitgebreide vakantietrip naar Barcelona en omstreken.
De sangria, paella, tapas en vooral de Sagrada Familia nodigden uit tot enkele zonnige wiskundige mijmeringen.

        Het magisch vierkant gesculpteerd in de gevel                                Het magisch vierkant in de bronzen toegangsdeur
van de kathedraal naast het beeld van de Judaskus                                                                                                      
(Marcus 14, 45)                                
                                

Op 310 verschillende manieren kan je 4 getallen kiezen uit het vierkant
zodat hun som gelijk is aan 33,
de leeftijd waarop Jezus aan het kruis is gestorven.

De getallen 10 en 14 komen in het vierkant twee keer voor.
De verklaring hiervoor is te vinden in de numerologie.
10 + 10 + 14 + 14 = 48.
De lettercombinatie INRI (Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum)
verwijst naar Jezus.
Bekijk nu even het Latijns alfabet:
A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T V X.
Hierin vind je op positie 9 de letter I
op de positie 13 de letter N en op positie 17 de letter R.
INRI geeft  precies weer 9 + 13 + 17 + 9 = 48.
  
Ziehier enkele manieren om 33 te vormen als som van 4 getallen uit het magisch vierkant.



Vind jij nog andere combinaties?

OPMERKING
Op http://symbolen.jouwweb.nl/het-magisch-vierkant 
vermeldt Ad Commeren het verband tussen het magisch vierkant vna Dürer
en dat van de Sagrada Familia.

22-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Tijdens onze vakantiereis in Spanje genoten we van de kunst van Gaudi, Picasso en Miro

en we namen ook even de tijd voor een bezoek aan Camp Nou,

het legendarische voetbalstadion van FC Barcelona.

In de clubshop gingen de truitjes van de sterspelers Messi, Iniesta en Xavi vlot van de hand.

Momenteel hebben de volgende spelers de rugnummers van 1 tot en met 11:
1. Valdés (doelwachter)    2. Alves    3. Piqué    4. Fàbregas   5. Puyol. 
6. Xavi    7. Villa     8. Iniesta     9. Alexis     10. Messi    11. Thiago 

   
Stel dat deze 11 spelers willekeurig één van de 11 truitjes nemen waarop de rugnummers van 1 tot en met 11 staan.
Hoe groot is dan de kans dat minstens één speler zijn eigen truitje neemt?

Antwoord. Ongeveer 71,5 %.

Dit probleem werd voor het eerst bestudeerd door Montmort in 1708
en staat bekend als het garderobeprobleem.

Meer hierover en over het verrrasend verband dat dit probleem heeft
met het getal e ≈ 2,71828 ... (getal van Euler)
lees je in de beide bijlagen. 

Bijlagen:
Het probleem van Montmort.pdf (146.1 KB)   
OZO The matching problem.pdf (210.7 KB)   

Tijdens onze vakantietrip naar Barcelona maakten we tijd voor een zomerse cultuurinjectie.
Met werken van Gaudi, Miró en Picasso binnen wandelbereik was dit niet echt een probleem.

      
        Gaudi in Park Güell                                      Fundació   Joan Miró                                  Picasso langs de straten van Barcelona            

Hoe is het gesteld met jouw kennis over deze drie beroemde kunstenaars?
We doen even de test aan de hand van 4 meerkeuzevragen.

Vraag 1.  Waar werd Pablo Picasso geboren?
A. Málaga       B. Barcelona      C. Madrid      D. Valencia

Vraag 2. Waar werd Joan Miró geboren?
A. Málaga      B. Barcelona     C. Madrid      D. Valencia

Vraag 3. Welk gebouw in Barcelona is niet van de hand van Gaudi?
A. Palau Reial         B. Palau Güell        C. Casa Battló         D. Casa Milà

Vraag 4. Wanneer is men begonnen met de bouw van de Sagrada Familia?
A.   1831       B. 1854        C. 1882        D. 1891
 
Hieronder staat de formule waarmee men meestal de score bij meerkeuzevragen berekent.
Per juist antwoord: +1
Blanco: 0
Foutief antwoord: - 1/(N – 1) waarbij N het aantal keuzemogelijkheden is per vraag.
Deze laatste waarde is de zogenaamde giscorrectie.
Hiermee wil men het gokken tegengaan.



Wie op de vier bovenstaande vragen telkens gokt,
zal volgens de kansberekening (gemiddeld) één juist antwoord hebben.
De behaalde score is dan S = 1 – 3/(4 – 1) = 1 – 1 = 0.
Logisch ?!

Bijlagen:
Antwoorden meerkeuzevragen Barcelona.doc (26.5 KB)   

Hieronder vermeld ik graag 'een vergeten pareltje': de drie-koorden-stelling.

Als drie cirkels elkaar twee aan twee snijden
dan gaan de drie koorden die door hun paren snijpunten worden bepaald door één punt.

Een eenvoudig bewijs van de stelling vond ik in het tijdschrift Pythagoras,
jaargang 27 nummer 2 maart 1988 (in bijlage).

Bijlagen:
Driekoordenstelling PYTHAGORAS_JG27_No2.pdf (1.8 MB)   

HET TIMMERMANSPROBLEEM

Piet Agoras is timmerman van beroep.



Hij heeft een houten vierkant bord van 5 meter op 5 meter dat in 25 vakjes van 1 meter op 1 meter verdeeld is.
Men vraagt hem nu het bord langs de lijnen in vier stukken te zagen
waarmee hij dan een vierkant van 3 op 3 meter en een vierkant van 4 op 4 meter moet vormen.
Piet beweert dat hij deze klus gemakkelijk kan klaren omdat 3² + 4² = 5².

Weet jij hoe Piet Agoras dit probleem zal oplossen?

Je krijgt 3 minuten tijd om dit probleem op te lossen.

Luister ondertussen naar één van de vele hits van The Carpenters
en geniet mee van de briljante stem van Karen
die in 1983 op 32-jarige leeftijd stierf aan de gevolgen van anorexia nervosa.

Oplossing van het probleem in bijlage.
Bron: http://puzzle.dse.nl

En collega Odette De Meulemeester bezorgde me nog vijf andere oplossingen. Merci!

Bijlagen:
Oplossingen voor het timmermansprobleem.pdf (69.2 KB)   
Timmermansprobleem opgelost.pdf (91.8 KB)