BLOWIN' IN THE WIND

Ze rijzen momenteel overal 'als windmolens' uit de grond.

Hieronder zie je een mathematische voorstelling van de drie schroefbladen van een windmolen.

BEREKENING

********************************************************************************************************

Wie kent niet de protestsong 'Blowin' in the Wind' van Bob Dylan (1962)?

Maar wist je dat ook de BeeGees met deze song succes hadden bij hun eerste TV-optreden in Australië (1963)?

08-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

PIPELINE GEOMETRY

Beschermkappen die als doorsnede een gelijkbenig trapezium hebben, worden gebruikt om gasleidingen te beschermen.

We nemen aan dat de kleine basis van een dergelijk trapezium 1 meter lang is en de grote basis 4 meter.

Als de buis langs de vier zijden zou raken aan het trapezium, kan je dan aantonen dat de oppervlakte van de doorsnede van de buis p m² is?

Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
PIPELINE GEOMETRY opgelost.pdf (174.3 KB)   

Eén op de vier studenten die een opleiding in de rechten of psychologie begint, kent de regel van drie niet.
Dat blijkt uit een onderzoek van de UGent.
Die basiskennis wiskunde is nochtans cruciaal om te slagen aan de universiteit, ook in niet-wiskundige richtingen.

             Als een loper gemiddeld 1 kilometer loopt in 5 minuten, hoeveel heeft hij dan gelopen na 2 uur?
Die vraag is simpel op te lossen met de regel van drie,
maar één op de vier beginnende studenten in de menswetenschappen
– zoals rechten of psychologie – weet niet dat het antwoord 24 kilometer is.

Nochtans gaat het om een regel die leerlingen van het derde en vierde leerjaar al zouden moeten kennen.

Kristiaan Versluys, directeur onderwijsaangelegenheden van de UGent,
noemt de slechte basiskennis wiskunde een onthutsende vaststelling.

**************************************************************************************************************************

Vaststelling: de regel van drie (in correct Nederlands: de regel van drieën) is sedert enkele jaren verbannen uit de Vlaamse leerplannen.
Men spreekt liever van recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden.
Maar ken jij zelf nog de regel van drie? We doen even de test aan de hand van drie vraagjes.

VRAAG 1. Een doos met 75 ballonnen kost 10 euro. Hoeveel kosten 90 ballonnen dan?

VRAAG 2. Als er voldoende veevoeder is om 35 varkens gedurende 22 dagen te voeren,
hoeveel dagen kan men dan 77 varkens voeren met dezelfde hoeveelheid?

VRAAG 3. Als 1 op de 4 studenten de regel van drie niet kent,
hoeveel studenten op 50 kennen dan de negenproef niet meer?

06-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

DE HIPPE ARMBAND

De afgebeelde armband bestaat uit een aantal cirkelvormige schijfjes met diameter √2 die aan elkaar raken.

Elk schijfje is verdeeld in een roze en een blauwe sector door het middelpunt ervan te verbinden met de raakpunten.

Als B de totale blauwe oppervlakte is en R de totale roze oppervlakte, kan je dan aantonen dat B – R = π?

Merk op dat dit onafhankelijk is van het aantal schijfjes waaruit de armband bestaat!

OPLOSSING.

Als er n schijfjes zijn, kan je de veelhoek met de middelpunten van de schijfjes als hoekpunten verdelen in n driehoeken.

De som van de hoeken van de veelhoek is bijgevolg (n – 2)180° of (n – 2)π radialen.

Dan is de totale roze oppervlakte R = ½ (n – 2)πr², waarbij r de straal is van de schijfjes.

De totale blauwe oppervlakte is B = nπr² – ½ (n – 2)πr².

Dan is B – R = 2πr² en aangezien r = √2/2 is  B – R = π.

05-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

HET SPINNEWIEL

Het afgebeelde ‘spinnewiel’ bestaat uit een vierkant ABCD met zijde √5.

M is het midden van de zijde [BC] en O is het voetpunt van de loodlijn uit B op MD.

Kan je aantonen dat de cirkel met middelpunt O die door het punt B gaat als oppervlakte π heeft?

Hint. Δ BOM en Δ DCM zijn gelijkvormig.

04-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

DE PERFECTE SPIE

Hoe snijd je ‘de perfecte spie’ uit een halve taart  met diameter 4√2 ?

Onder 'een perfecte spie' verstaan we hier een stuk met oppervlakte π?

Op de bovenstaande afbeelding zie je hoe je hiervoor kunt te werk gaan.

Bepaal het punt C zodat de hoek ∠AOC = 135°.

Bepaal het punt D op de cirkelboog halverwege tussen A en C.

We beweren dat de oppervlakte van de gekleurde spie BCD dan gelijk is aan π.

Kan je dat bewijzen?

(Bewijs in bijlage)

Bijlagen:
DE PERFECTE SPIE OPGELOST.pdf (178.8 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

************************************************************

VII

Matches - Luc Janus

Op het internet vind je heel wat leuke wiskundige puzzels met lucifers.
Hierin komen vaak vergelijkingen voor waarin getallen in Romeinse cijfers worden voorgesteld.
En niet toevallig is V het symbool voor 5 want het is de helft van het symbool X voor 10.

Het was de Engelsman John Walker die in 1826 bij toeval de strijklucifer uitvond.
Hij sprak van een 'friction light'.
De naam lucifer (lux = licht, ferre = brengen) hebben we dan weer te danken aan de Londenaar Samuel Jones (1829).

**************************************************************************************

Hieronder staan drie luciferpuzzels.

Kan je telkens door één lucifer te verplaatsen ervoor zorgen dat de vergelijking klopt?

Oplossingen in bijlage!

Bijlagen:
DRIE LUCIFERSPUZZELS.pdf (178.3 KB)