Is een cirkel een vermomde driehoek?

Je kan in elk geval aan de hand van een driehoek 'verantwoorden' dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan πr²

als je aanneemt dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan 2πr.

Kijk maar!

Bron: http://kismathclub.weebly.com

DOORDENKERTJE: Kan je nu ook uit de formule voor de oppervlakte van een bol de formule afleiden voor de inhoud van een bol?

SUGGESTIE: (1/3)(4πr²)(r).

ONDERZOEKSOPDRACHT. Wat is de driehoek van Reuleaux  en hoe bereken je de oppervlakte ervan?

27-04-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

DE STELLING VAN PYTHAGORAS

BEWIJS WONDER ZOORDEN

Versie 1

Versie 2

Versie 3

26-04-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

STELLING VAN PTOLEMAEUS

In een koordenvierhoek is het product van de diagonalen gelijk aan de som van de producten van de overstaande zijden.

BEWIJS ZONDER WOORDEN

Bron: www.cut-the-knot.org

25-04-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 

PROBLEEM 4

UITVINDING 4

Rond 1850 waren en blijkbaar al vijf Amerikaanse steden
die over een elektriciteitsnet beschikten
dat voornamelijk diende voor de openbare verlichting.
Maar ook creatieve geesten zoals mr. Henry Gardner uit Boston
dachten na over nieuwe en praktische toepassingen.
 Hij kwam op het idee van een elektrische schoenpoetsmachine.
Het borsteltje draaide zo snel dat de schoensmeer naar alle kanten spatte.
Daarom werd het met een kapje overdekt
en werd een weerstand (R) aangebracht om de snelheid te regelen.

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 4_oplossing.pdf (92.2 KB)   

DE STELLING VAN DESARGUES

De stelling van Desargues is een stelling uit de vlakke (projectieve) meetkunde,
genoemd naar de Franse wiskundige en ingenieur Girard Desargues (1591 - 1661).

Van twee driehoeken liggen de drie snijpunten van corresponderende zijden op één lijn,
dan en slechts dan als de drie verbindingslijnen van de corresponderende hoekpunten door één punt gaan.

Andere formulering:

Twee driehoeken zijn puntperspectivisch
als en slechts als ze lijnperspectivisch zijn.



ΔABC en ΔA'B'C' zijn puntperspectivisch
d.w.z. AA', BB' en CC' gaan door één punt.

ΔABC en ΔA'B'C' zijn lijnperspectivisch
d.w.z. de punten P, Q en R
(snijpunten van de paren overeenkomstige zijden)
liggen op één rechte.

KLASSIEK PROBLEEM

Hieronder zie je hoe je 10 muntstukjes zo kan neerleggen
dat ze in 10 rijtjes van 3 munten liggen.
Herken je hierin de stelling van Desargues?




Maar kan je ook 10 rijtjes van 3 munten vormen met slechts 9 muntstukjes?

Oplossing in bijlage.

     

Bijlagen:
Met 9 muntstukken 10 rijtjes van 3 muntstukken vormen.pdf (47.2 KB)   

STELLING VAN CEVA

Dit was een populaire stelling uit de vlakke meetkunde
die voor het eerst werd bewezen door de Italiaanse wiskundige en ingenieur
Giovanni Ceva in zijn boek De lineis rectis uit 1678.

Ook de omgekeerde stelling is waar en geeft dus een middel om te controleren
 dat drie rechten (één door elk hoekpunt van een driehoek) concurrent zijn.

Kan je via de omgekeerde stelling van Ceva aantonen 
dat de drie zwaartelijnen van een driehoek door één punt gaan?

HET PUNT VAN GERGONNE

Hieronder is de ingeschreven cirkel van een driehoek ABC getekend.
M is het middelpunt van deze cirkel.
De cirkel raakt aan de drie zijden in de punten X, Y en Z.
Kan je via de omgekeerde stelling van Ceva aantonen
dat de rechten AX, BY en CZ door één punt gaan?
Dit punt G noemt men het punt van Gergonne
naar de Franse wiskundige Joseph Gergonne (1771 - 1859).

Ja, ja, gewoon even rustig nadenken!

22-04-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

WISKUNDE IN DE KLOOSTERTUIN

Een kloostertuin heeft de vorm van een rechthoekig trapezium en wordt omgeven door vier muren.
De twee niet-evenwijdige zijden zijn 40 meter en 50 meter lang.
In het midden van de tuin staat een fontein en de abt beweert dat deze fontein op gelijke afstanden staat van de vier muren.

Wat is de oppervlakte van de tuin?

Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
Wiskunde in de kloostertuin - oplossing.pdf (270.7 KB)