ZWANGERSCHAP EN WISKUNDE

Het was de Duitse gynaecoloog Franz Naegele (1778-1851)
die als eerste een formule bedacht voor de vermoedelijke bevallingsdatum.

Bevallingsdatum = eerste dag van de laatste menstruatie + 9 maanden + 7 dagen.

Zo kwam hij uit op een zwangerschapsduur van ongeveer 280 dagen.
Recente statistieken wijzen uit dat de gemiddelde duur μ 281 dagen bedraagt
met een standaardafwijking σ van 13 dagen.

Volgens de statistieken duurt bij 68,2 procent van de zwangere vrouwen
de zwangerschap tussen 268 en 294 dagen.

Ziehier nog een aanverwant wiskundig vraagstukje.

Een moeder is 27 jaar ouder dan haar dochter
en over 3 jaar zal ze 13 keer zo oud zijn als haar dochter.
Waar bevindt de vader zich nu?

Je krijgt 3 minuten en 24 seconden de tijd om dit vraagstukje op te lossen
en dat is precies de tijd om het onderstaande filmpje te bekijken.
Wie de oplossing niet vindt, kan zijn licht opsteken in de bijlage.

Bijlagen:
Oplossing zwangerschapsraadsel.pdf (152.9 KB)   

SELFIE

 De 'SELFIE', een digitale foto die je van jezelf hebt genomen,
is volgens de Britse Oxford Dictionary gekozen tot het woord van het jaar 2013
en dit is nu ook de winnaar in Vlaanderen.

Selfie: een goed-gevoel-woord!

Hopelijk krijg  jij ook een goed gevoel
als je de onderstaande raadsels kunt oplossen ...

RAADSEL 1

Anja staat naar een foto te kijken en zegt:
"Broers en zussen heb ik niet,
maar de moeder van deze vrouw
is de dochter van mijn moeder."
Wie staat er op die foto?

RAADSEL 2

Birgit zegt tegen haar zus:
"Ik ben enkele minuten eerder geboren dan jij.
Wij hebben geen zussen en toch zijn wij geen tweeling."
Hoe kan dat?

RAADSEL 3

Mag in China een man wettelijk hertrouwen met de zuster van zijn weduwe?

RAADSEL 4

Claudia beweert dat haar grootvader vier jaar jonger is dan haar vader?
Hoe kan dat?

RAADSEL 5

Een gynaecoloog uit Leuven heeft een broer die advocaat is in Gent.
Toch heeft die advocaat geen broer die in Leuven woont.
Hoe verklaar je dit?

RAADSEL 6

Mike heeft evenveel broers als zussen.
Zijn zus Amira heeft twee keer zoveel boers als zussen.
Hoeveel kinderen telt dit gezin?

RAADSEL 7

Gert is 54 jaar en zegt tegen zijn collega Lisa:
"Ik ben nu drie keer zo oud als jij was
toen ik zo oud was als jij nu bent."
Hoe oud is Lisa nu?

RAADSEL 8

Mijn vader heeft één zus en geen broers.
Geertrui is de schoonzus van mijn vaders zuster.
Welke familieband heb ik dan met Geertrui?



Oplossingen in bijlage

Bijlagen:
Oplossing van de 8 raadsels.pdf (48 KB)   

Katja heeft een rare manier om twee getallen
tussen 10 en 100  met elkaar te vermenigvuldigen.
Kijk maar:

Had jij het zo al bekeken:
(10a + b) x (10c + d) = 100ac + 10(ad + bc) + bd ?

 

29-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In de 19de eeuw doken heel wat vraagstukjes op over zandlopers.
We vermelden hier twee van die klassieke probleempjes.


PROBLEEM 1

Hoe kan je met een zandloper van 3 minuten
en een zandloper van 4 minuten 
een tijdsinterval van 5 minuten afmeten?


PROBLEEM 2

Hoe kan je met een zandloper van 4 minuten
en een zandloper van 7 minuten
een tijdsinterval van 9 minuten afmeten?



In bijlage zitten de oplossingen
en in een tweede bijlage behandelt collega Koen De Naeghel
dit soort vraagstukjes op een meer algemene wiskundige manier.

Bijlagen:
Twee zandlopers - Koen De Naeghel.pdf (292 KB)   
Zandlopers - oplossingen.pdf (88.9 KB)   

 

PROBLEEM 25

Stel S_A(n) = de derdemacht van de som van de eerste n oneven natuurlijke getallen
d.w.z. S_A(n) = [1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1)]³
   en S_B(n) = de som van de derdemachten van de eerste n oneven natuurlijke getallen 
d.w.z. S_B(n) = 1³ + 3³ + 5³ + ... + (2n – 1)³.
Toon aan dat S_B(n) = 2n⁴ – n²
en dat S_A(n) –  S_B(n) een kwadraatgetal is voor elke waarde van n.

Wanneer bakkers hun deeg lieten gisten, hadden ze vaak last van ongedierte.
Daarom werd deze gistingskorf ontworpen die bestond uit een speciaal soort riet.
Men plaatste het deeg in de korf die met een folie werd afgesloten.
Om te controleren of het deeg hoog genoeg was gerezen,  keek men na
of de hendel die zich boven de korf bevond voldoende was omhoog gegaan.

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 25_oplossing.pdf (156.6 KB)   

DE BRUID VAN DE SULTAN

Sultan Abu Gheil Sharif besluit zich een jonge vrouw als bruid te kiezen.
Er zijn precies 100 kandidaten.
De sultan heeft zijn hofwiskundige geraadpleegd en die gaf hem de volgende raad:
"Laat eerst 100/e of ongeveer 37 meisjes voorbijparaderen (e = 2,718... is het getal van Euler)
en kies daarna het eerstvolgende meisje dat je geschikt vindt, als bruid."
Hoe groot is de kans dat er toch nog een betere keuze is bij de resterende kandidaten?

Het onderstaande filmpje probeert hierop een antwoord te geven.

In de bijlage vind je een wiskundige verklaring van deze paradox
die eigenlijk een gevolg is van een experiment van Michelson en Morley in 1887
waarbij ze konden aantonen dat de lichtsnelheid constant is, d.w.z. onafhankelijk van de waarnemer.

Bijlagen:
TIJDDILATATIE verklaard.pdf (75 KB)