www.math4all.nl

Deze Nederlandse vernieuwde website heeft heel wat te bieden voor docenten en studenten.

Het beschikbaar materiaal is netjes geordend in diverse rubrieken:

Math4all schenkt ook heel wat aandacht aan wiskundig redeneren en probleemoplossend denken.

Ziehier twee klassieke uitdagende vraagstukjes.

Kan jij ze allebei oplossen?

Oplossingen en meer vraagstukken in bijlage.

Bijlagen:
Probleemoplossend denken Math4all.pdf (321.5 KB)   

De som van de eerste n oneven positieve gehele getallen is een kwadraatgetal (gnomon-formule):

1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n².

Hieronder zie je een bewijs zonder woorden van de uitgebreide gnomon-formule:

1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) + (2n + 1) + (2n – 1) + ... + 5 + 3 + 1 = n² + (n + 1)².

04-09-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Factorial! - Luc Janus

EEN MERKWAARDIGE FACULTEITENSOM

Als je weet dat 0! = 1 en 1! = 1 en 2! = 2 en 3! = 6 en 4! = 24 ... en n! = 1 · 2 · 3 · ... ·  n (product van de eerste n positieve gehele getallen),

dan kan je gemakkelijk controleren dat

0 · 0! = 1! – 1

0 · 0! + 1 · 1! = 2! – 1

0 · 0! + 1 · 1!  + 2 · 2!  = 3! – 1

0 · 0! + 1 · 1!  + 2 · 2!  + 3 · 3! = 4! – 1

en in het algemeen geldt dan dat

Maar kan je dat ook bewijzen (via volledige inductie)?

03-09-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

SOM VAN DE OMGEKEERDE DRIEHOEKS- EN VIERVLAKSGETALLEN

In de driehoek van Pascal ontdek je direct waar de driehoeksgetallen en de viervlaksgetallen staan

en het verband tussen beide soorten getallen toont men gemakkelijk aan via de formule van Stifel - Pascal:

Men kan het verband uiteraard ook rechtstreeks bewijzen als men de somformule kent

voor de eerste n natuurlijke getallen en hun kwadraten:

Meer uitleg staat in de bijlagen.

Naar aanleiding van de bijdrage op mijn blog over de driehoeksgetallen (28-07-2015) 

herinnerde collega Wim Haazen me eraan dat er ook leuke formules bestaan voor de som van de omgekeerden van de driehoeks- en viervlakgetallen.

Hopelijk kunnen de bijlagen rekenen op een beetje enthousiasme!

Bijlagen:
Som omgekeerden van de driehoeksgetallen.pdf (197.3 KB)   
Som omgekeerden van de viervlaksgetallen.pdf (190.5 KB)   
Verband driehoeksgetallen en viervlaksgetallen.pdf (363.3 KB)   

WE DUIMEN VOOR EEN ENTHOUSIASTE START VAN HET NIEUWE SCHOOLJAAR!

Onze (West-Vlaamse !) minister van onderwijs Hilde Crevits wil bij het begin van het nieuwe schooljaar
alle leerlingen (en uiteraard ook de leerkrachten en ouders) een hart onder de riem steken.

Bron: Het Nieuwsblad

Hilde getuigt: “Aan al wie het moeilijk soms moeilijk heeft
en zich afvraagt waar school allemaal goed voor is,
kan ik zeggen: ik heb exact hetzelfde meegemaakt.
Maar laat dat je niet tegenhouden en durf voor je eigen mening op te komen.
Leerlingen hebben het recht om de dingen in vraag te stellen
en leraars moeten daar begrip voor hebben.”

Op de vraag welke leraar haar het meest heeft geïnspireerd en waarom, antwoordt Hilde:
“Mijn leraar wiskunde in het vijfde en zesde middelbaar.
Hij gaf op een heel volwassen manier les.
Ik had dat net nodig, ik snakte naar dat niet-schoolse.
Hij was ook nooit kwaad. De beste straf volgens hem was sociale druk:
als iemand in de klas lastig was, begon hij sneller op het bord te schrijven ..
Een goede manier om leerlingen uit te dagen.”

01-09-2015 om 08:53 geschreven door Luc Gheysens  

Niet alleen wiskunde, maar ook fietsen blijkt gezond te zijn voor het hart.
Op www.ehct.be  verneem je meer over de EURO HEART CYCLING TOUR.

Het doel van de EURO HEART CYCLING TOUR
is om het belang van lichaamsbeweging in het algemeen – en fietsen in het bijzonder – te onderstrepen
in de preventie tegen hart- en vaatziekten.
Een gezonde en evenwichtige levensstijl is immers belangrijk.
In België sterven jaarlijks bijna 40.000 mensen aan hart- en vaatziekten.     
Het gezondheidscharter van de Europese Unie stelt dat fietsen het medium bij uitstek is
voor cardiovasculaire preventie en revalidatie.

Hieronder leg ik je nog vlug even uit hoe je een perfect hartje tekent
met jouw grafische rekenmachine
en dan spring ik vlug op de fiets voor nog enkele boodschappen!

01-09-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Studenten beschikken niet altijd over de nodige parate kennis.

Het is dan belangrijk dat ze kunnen terugvallen op een formularium.

Zelf stelde ik voor mijn studenten voor de laatste twee jaar van het secundair onderwijs enkele formularia op.

Misschien kunnen ze ook nog voor jou of jouw studenten van nut zijn om sommige problemen aan te pakken.

In bijlage: formularia voor goniometrie, afgeleiden, integralen, combinatoriek en analytische ruimtemeetkunde.

Bijlagen:
Formularium voor AFGELEIDEN.doc (70.5 KB)   
Formularium voor ANALYTISCHE RUIMTEMEETKUNDE.doc (157 KB)   
Formularium voor COMBINATORIEK.doc (29 KB)   
Formularium voor GONIOMETRIE.doc (135 KB)   
Formularium voor INTEGRALEN.doc (69 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

********************************************************************************************************************
10801

Men of Science - Luc Janus

********************************************************************************************************************
10801 is een strobogrammatisch getal (een getal dat gelijk blijft als je het over 180° draait).
Het Griekse woord στροβος (strobos) betekent 'rondwerveling'.

10801 = 7 x 1543
Er zijn 7 goede redenen om aan te nemen dat in 1543 een omwenteling begon op wetenschappelijk gebied in Europa.

1543: Nicolaus Copernicus publiceert De revolutionibus orbium caelestium
waarin hij een wiskundige argumentatie geeft voor een heliocentrisch model.

1543: Andreas Vesalius publiceert De humani corporis fabrica
     dat voor een revolutie zorgde in de kijk op de menselijke anatomie.

1543: Robert Recorde publiceert Arithmetic, The Ground of Art,
het eerste tekstboek in Engeland over algebra.
Recorde introduceerde het symbool = (is gelijk aan).

1605: Francis Bacon publiceert Advancement of Learning,
een filosofisch werk waarin hij een nieuwe methode voorstelt
om wetenschappen aan te leren.

1609: Johannes Kepler publiceert Astronomia Nova,
waarin hij de planetenbeweging wetmatig verklaart.

1637: René Descartes publiceert Discours de la Méthode,
een eerste poging tot echt wetenschappelijk onderzoek.

1687: Isaac Newton publiceert Principia Mathematica
       waarin hij de differentiaal- en integraalrekening introduceert.

Ja, in 100 jaar tijd kan er heel wat veranderen!

31-08-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens