PROBLEEM 21

In een gelijkbenig trapezium PQRS is b de kleine basis en B de grote basis,
h is de hoogte en d is de lengte van de twee diagonalen.
Als b = h en B = d, toon dan aan dat b/B = 3/5.

  UITVINDING 21



Deze gaslamp diende om gevleugelde insecten te vangen.
In een soort metalen emmer die langs vier kanten open was
plaatste men een carbidlamp (ook wel carburelamp genoemd).
De warmte en schadelijke dampen werden via een kegelvormige trechter afgevoerd.
De insecten kwamen 's avonds op het licht af en vlogen letterlijk tegen de lamp.

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 21_oplossing.pdf (210.8 KB)   

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

-1/12

A Strange Formula - Luc Janus 

Vertrek van de som c = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... en schrijf daaronder de som voor 4c.

Trek beide oneindige sommen van elkaar af zoals hieronder staat vermeld om zo -3c te bekomen.

Gebruik nu de volgende Maclaurinreeks:

en stel hierin x = 1, dan blijkt dat

en bijgevolg is c = -1/12.

****************************************************************************************

Voor wie niet direct overtuigd is van dit bewijs, hebben we nog een filmpje uit de reeks Numberphile.

Hierin vertrekt men van het feit dat de oneindige alternerende som

S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ...  gelijk is aan 1/2.

Hier volgt een 'bewijs'.

S =  1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ... = 1 – ( 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ...)

en bijgevolg is S = 1 – S zodat S = 1/2

.

22-12-2014 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens