Deze zomer neem ik alvast een boekje van Denksport mee met binaire puzzels. Echt verslavend!

De bovenstaande binaire puzzel bevat 8 x 8 vakjes. 
Deze zijn al gedeeltelijk ingevuld en moeten geheel ingevuld worden.

Hoe los je een binaire puzzel op?

Hiervoor gelden de volgende regels:

(1) vul alleen een 0 of een 1 in

(2) er mogen maximaal 2 nullen of enen naast elkaar staan

(3) elke rij en kolom bestaat uit evenveel nullen als enen

(4) elke rij of kolom is uniek (geen twee rijen of kolommen zijn exact gelijk) .

Elke puzzel heeft precies één oplossing, die met logisch denken gevonden kan worden.
 
Je kunt binaire puzzels online invullen op http://binaire-puzzels.robinu.nl/ .

******************************************************************************************************

Ik kwam bijna 50 jaar geleden voor het eerst in contact met de binaire getallen
toen onze meester van het zesde leerjaar ons uitlegde hoe de oude Egyptenaren twee getallen met elkaar vermenigvuldigden.
Hieronder zie je hoe ze 25 x 31 met een eenvoudig rekenschema oplosten.
Voor wie wil weten wat het verband is met de binaire schrijfwijze van getallen: lees de bijlage. 

In bijlage zitten ook binaire goochelkaartjes en een ppt-presentatie over 'binair goochelen'.

Geniet ervan (en zeker ook van de vakantie)!

Bijlagen:
Binair truukje.ppt (1.8 MB)   
Binair vermenigvuldigen zoals de Oude Egyptenaren.pdf (183.3 KB)   
Binaire goochelkaartjes.pdf (78.5 KB)   

Heel wat wiskundige paradoxen hebben te maken met het begrip 'oneindig'.

Volgens de paradox van Zeno kan de loper Achilles een schildpad
die enkele meters voor hem uit loopt nooit inhalen.
Kijk maar even mee naar het volgende filmpje.




En als je wilt bewijzen dat 1 = 2, dan kan dit als volgt.

1 + ∞ = ∞ en 2 + ∞ = ∞
dus
1 + ∞ = 2 + ∞.
Trek nu van beide leden  ∞ af, dan is 1 = 2.

10-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

 

Een torus is een driedimensionaal omwentelingslichaam
dat ontstaat door een cirkel te laten wentelen rond een rechte
die zich in het vlak van de cirkel bevindt
en waarbij de cirkel deze rechte niet snijdt.

Een (opgepompte) binnenband van een fiets
en een donut hebben de vorm van een torus.

Het is een klassieke oefening van integraalrekenen
om de oppervlakte A en het volume V van een torus te berekenen.

Spijtig genoeg vinden we in de huidige wiskundehandboeken geen bewijs meer
van de regels van Guldin, die toelaten de oppervlakte en het volume van een torus
op een eenvoudige manier te berekenen.

Regels van Guldin

De oppervlakte van een torus met omwentelingsstraal van het middelpunt R en straal van de om te wentelen cirkel r is dus

.

De tweede regel van Guldin stelt dat de inhoud van een omwentelingslichaam
gelijk is aan de oppervlakte van de om te wentelen figuur maal de lengte van de cirkel die het zwaartepunt van deze figuur aflegt.

De inhoud van de zojuist beschreven torus kan dus worden gevonden met

.

 

Doordenkertje: men kan een torus ook bekijken als het ruimtelijk lichaam
dat men bekomt door de twee uiteinden van een cilinder samen te voegen.
Bereken dan eens de oppervlakte en de inhoud van deze 'genererende' cilinder.
Ze blijken exact dezelfde waarde te hebben als bij de torus die eruit ontstaat!

10-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Zoals ik op een andere pagina op mijn blog al liet weten is de cardioïde of hartlijn mijn favoriete vlakke meetkundige kromme.

Op http://users.telenet.be/jci/limacon/cardioide.html
vind je een uitgebreide studie van de cardioïde.

Hieronder vind je twee verrassende manieren om een hartlijn te voorschijn te 'toveren'.

WERKWIJZE 1

WERKWIJZE 2

09-07-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens