PROBLEEM 33

Als de gehele positieve getallen a, b, c en d vier opeenvolgende termen zijn van een meetkundige rij,
dan is (a + d)(b + c) – (a + c)(b + d) een kwadraatgetal.
Bewijs dit.

Voorbeelden.
1, 5, 25, 125 ... dan is  (1 + 125)(5 + 25) – (1 + 25)(5 + 125) = 400 = 20². Merk op: 20² = (25 – 5)²
2, 6, 18, 54 ... dan is (2 + 54)(6 + 18) – (2 + 18)(6 + 54) = 144 = 12². Merk op: 12² = (18 – 6)².

  UITVINDING 33

 

Deze rattenval werd gemonteerd op een parketvloer.
De val bestond uit een dubbel valluik.
Pas wanneer de rat zich op het tweede luik begaf op zoek naar het lokaas,
klapte de val open en kwam de rat in een waterreservoir terecht.
Hierin verdronk ze dan en de val klapte onmiddellijk weer dicht via een paar tegengewichten.
De uitvinder was van plan ook een grotere versie te bouwen om vossen te vangen. 

Bijlagen:
COSMOSPROBLEEM 33_oplossing.pdf (46.1 KB)   

3 oktober 2013
afscheid van de collega's van DPB Brugge

HOE HET MIJ GAAT?

hoe het mij gaat?
Ik bied je mijn verontschuldigingen aan
want kijk:

de huizen ontvangen hun warmte
van de zon
en het water lacht
en de bomen fluisteren elkaar
geheimen toe

zo zie je

voorlopig moet dit
mijn antwoord zijn

Jozef  Eijckmans

03-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Onderaan deze blogpagina (in bijlage) vind je de 10 opgaven en het antwoordformulier.

SUCCES!

Idee en uitwerking: dr. Luc Gheysens

Met dank aan de sponsors.

Bijlagen:
Constanten deel 1 (2014-15) - W&O 160.pdf (276 KB)   
Constanten deel 1 (2014-15) - antwoordformulier.pdf (90.1 KB)