Nu de Griekse euro meer dan ooit in de kijker staat, mag hier een wiskundige bijdrage erover niet ontbreken.
Onlangs was ik op reis in Griekenland en ontmoette er de Griekse wiskundige Mikis Tuflos. Hij legde 8 euro's op tafel, vier met de kopzijde naar boven en vier met de muntzijde naar boven.
Mikis werd geblinddoekt en trok een paar handschoenen aan. Daarna mocht ik de 8 muntstukken door elkaar heen schuiven.
Mikis beweerde dat hij dan geblinddoekt de acht muntstukken in twee groepjes van vier zou verdelen en dat hij ervoor kon zorgen dat het aantal munten met de kopzijde naar boven (en dus ook het aantal munten met de beeldzijde naar boven) in beide groepjes gelijk zou zijn.
Tot mijn verbazing slaagde Mikis hier vrijwel onmiddellijk in. Hoe deed hij dat?
Cirkels hebben niet enkel een perfecte vorm, meer heel wat verrassende eigenschappen. De volgende merkwaardige stelling over 4 punten op een cirkel is daar de perfecte illustratie van.
Op de n-de rij staat dan de som (n2 2n + 2) + (n2 2n + 3) + ... + n2 die volgens de formule voor de som van 2n 1 opeenvolgende termen uit een rekenkundige rij gelijk is aan (n2 2n + 2 + n2)(2n 1)/2 = 2n3 3n2 + 3n 1 en dit is precies gelijk aan (n 1)3 + n3.
Leuk om te weten: (4 + 9 + 1 + 3)3 = 4913.
13 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64 ... worden soms ook de kubusgetallen genoemd. Ze komen op een natuurlijke manier te voorschijn wanneer je opeenvolgende oneven getallen bij elkaar optelt:
