|
De identiteit van Fibonacci duikt voor het eerst op
in Diophantus Arithmatica (III,19),
die naar verluidt in de derde eeuw na Christus leefde.
Volgens deze formule is
het product van twee sommen van elke twee kwadraten
zelf ook een som van twee kwadraten:
(a2
+ b2)(c2 + d2) = (ac bd)2 +
(ad + bc)2
= (ac +
bd)2 + (ad bc)2.
Voorbeeld.
25 = 52 = (12 + 22)(12 + 22)
= (1 4)2 + (2 + 2)2 = 32 + 42.
De formule werd herontdekt door Brahmagupta
(598-668),
een Indiase wiskundige en astronoom,
die ook een algemenere vorm vond:
(a2
+ nb2)(c2 + nd2) = (ac nbd)2
+ n(ad + bc)2
= (ac + nbd)2
+ n(ad bc)2.
Kan je de bovenstaande formules nu ook bewijzen?
29-12-2016 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|
.gif)
