L' école est finie

Au petit matin devant un crème
Nous pourrons parler de notre vie
Laissons au tableau tous nos problèmes
Mais oui, mais oui l´école est finie.

In 1963 - precies 50 jaar geleden -
scoorde de piepjonge Franse zangeres Sheila
een monsterhit met 'L'école est finie'.
Luister je nog even mee...



Ondanks de tropische buitentemperatuur van 34°C
schotelen we je toch een wiskundeprobleempje voor.

 Non scholae sed vitae discimus
We leren niet voor school maar voor het leven
Seneca

 

01-08-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Ook voor Jan Becaus is het vandaag officieel de laatste werkdag.
Laten we ervan genieten!

Een echte vriend: iemand waarop je kunt rekenen dat hij steeds op jou rekent"

"Ware vrienden herkent men niet aan hun medelijden
maar aan hun oprechte vreugde om een anders geluk"

"Vriendschap vermenigvuldigt ons geluk en deelt ons ongeluk"

"De enige manier om een vriend te hebben, is er een te zijn" 

Boodschap in de wandelgangen van de Brugse DPB-dienst
waar ik 11 gelukkige jaren als vakbegeleider en pedagogisch adviseur wiskunde mocht werken.

31-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Wist je dat Pete Best aanvankelijk de drummer was van The Beatles? 
Hij trad samen met John Lennon, Paul McCartney en George Harrison op
tot hij op vraag van producer George Martin zijn ontslag kreeg
omdat deze niet tevreden was over Bests drumwerk
op Love Me Do, de eerste single van The Beatles.
Zo kan men in feite zeggen dat Ringo Starr (Richard Starkey) de vijfde Beatles was.

Meteen vond ik in dit feit inspiratie voor een rekenraadsel met 4 en met 5.

REKENRAADSEL MET 4
 
Kan je vier positieve gehele getallen vinden
waarvan hun som gelijk is aan hun product?

Oplossing. 
1 + 1 + a + b = ab is equivalent met (a  – 1)(b  –  1) = 3.
Dan blijkt a = 4 en b = 2 een oplossing op te leveren:
1 + 1 + 2 + 4 = 1 x 1 x 2 x 4 = 8.


REKENRAADSEL MET 5
    
Kan je nu zelf vijf positieve gehele getallen vinden
waarvan hun som gelijk is aan hun product?

Hopelijk blijft het geen geheim voor jou dat er hiervoor meer dan één oplossing is.

Geniet ondertussen nog even van een Beatlesong
uit hun debuutalbum Please Please Me
dat exact 50 jaar geleden werd uitgebracht.

30-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

In bijlage vind je het bewijs van stelling van Pythagoras
(Elementen van Euclides, Boek I, stelling 47)
in de Griekse versie met Engelse vertaling.

Bron: http://farside.ph.utexas.edu/euclid/elements.pdf

We voegen hier graag nog een vraagstukje aan toe
dat je met behulp van de stelling van Pythagoras kunt oplossen.

HET PROBLEEM VAN DE BIJ EN DE HONING

Een cilindervormige glazen bokaal heeft een omtrek van 60 cm.
Langs de buitenkant zit een bij (B) op 10 cm van de bodem.
Langs de binnenkant bevindt zicht recht boven de bij een druppel honing (H) op 10 cm van de bovenrand.
Bepaal de kortste weg voor de bij om bij de honingdruppel te komen. Hoe lang is dat traject? 

Oplossing in bijlage.

Een postzegel uit Suriname
waarop de stelling van Pythagoras staat afgebeeld.

Bijlagen:
HET PROBLEEM VAN DE BIJ EN DE HONING - oplossing.pdf (72.8 KB)   
STELLING VAN PYTHAGORAS - Griekse tekst.pdf (355 KB)   

De reeksontwikkelingen van Taylor en Maclaurin (kende je ook hun voornaam?)
behoren tot de merkwaardigste resultaten uit de wiskunde.

Zelf heb ik ze expliciet kunnen gebruiken in mijn doctoraatsthesis
"Riemannse meetkunde van buisvormige omgevingen" (1981).

In feite zijn de reeksen van Maclaurin een bijzonder geval van de reeksen van Taylor.
En het was ook James Gregory, bij wie Maclaurin als assistent werkte,
die als eerste de zogenaamde Maclaurinreeksen voor de goniometrische functies op papier zette.
Maclaurin was wel de eerste om ze te publiceren en daarom kregen ze ook zijn naam.

De onderstaande reeksontwikkeling behoort tot mijn persoonlijke favorieten
omdat de coëfficiënten hierin precies de driehoeksgetallen zijn.
De reeks convergeert voor -1 < x < 1.

In het volgende filmpje vind je inspiratie om zelf deze reeksontwikkeling
op drie verschillende manieren op te stellen.

30-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

ZWAARTEPUNT VAN EEN VIERHOEK

In de wiskundeboeken van het secundair onderwijs
staat uitvoerig beschreven hoe je het zwaartepunt van een driehoek bepaalt
maar over het zwaartepunt van een vierhoek vind je meestal geen informatie.

Het kan nochtans de aanleiding zijn voor een kleine onderzoeksopdracht.
Hieronder vermelden we vijf werkwijzen.
Bij de eerste methode kan je door de leerlingen een werkopdracht met behulp van GeoGebra laten uitvoeren.
Je vindt een werkblad in bijlage.

 METHODE 1

Bepaal het zwaartepunt Z₁ van ΔBCD, Z₂ van ΔACD, Z₃ van ΔABD en Z₄ van ΔABC.
Bepaal het snijpunt Z van AZ₁ en DZ₄. Dit is het zwaartepunt van de vierhoek ABCD.
Merk op dat de vier rechten AZ₁, BZ₂, CZ₃ en DZ₄ door het punt Z gaan.

 METHODE 2
 
Op de onderstaande figuur zijn M en N zijn resp. de middens van de diagonalen [AC] en [BD].
Z is dan het midden van [MN].

 METHODE 3

De punten E, F, G en H zijn de middens van de vier zijden van de vierhoek ABCD.
Dan is Z het midden van [EG] en van [FH] (zie figuur bij methode 1).

 METHODE 4

 Via deze uitdrukking kan men het zwaartepunt construeren aan de hand van vectoren.

 METHODE 5

Teken de vierhoek over op een stuk karton.
Neem dan een naald en plaats die onder de vierhoek tot hij in evenwicht blijft.
De punt van de naald bevindt zich dan op de plaats van het punt Z.

Bijlagen:
WERKOPDRACHT MET GEOGEBRA - zwaartepunt van een vierhoek.pdf (89.8 KB)