
Germinal Pierre Dandelin (1794-1847) was een Belgische wiskundige.
Hij studeerde in Gent en aan de Ecole Polytechnique in Parijs en werkte als militair in het Belgische leger en in het leger van Napoleon.
Aan de universiteit van Luik doceerde hij mijnbouw.
Hij bewees een merkwaardige stelling, die een verband legt tussen vlakke meetkunde en ruimtemeetkunde.
Beschouw
een kegel met top V en een vlak dat de kegelmantel snijdt volgens een ellips.
Een willekeurige rechte op de kegelmantel en door de top V
(d. i. een beschrijvende van het kegeloppervlak), snijdt de ellips in een punt
B.
Beschrijf twee bollen in de kegel, één boven en één onder het vlak van de
ellips,
zodat beide bollen raken aan de kegelmantel en aan het vlak van
de ellips.
Dit zijn de zogenaamde bollen van Dandelin.
De stelling van Dandelin zegt nu dat de
raakpunten D en E van de bollen met het vlak van de ellips
precies de twee brandpunten zijn van de ellips.
Het volstaat hiervoor aan te tonen dat de som van de afstanden van een
willekeurig punt op de ellips tot de punten D en E constant is.
Een
ellips is (per definitie) de meetkundige plaats van de punten in een vlak
waarvoor de som van de afstanden tot twee vaste punten in dat vlak constant is.
Die twee punten zijn dan de brandpunten van de ellips.
De willekeurige beschrijvende VB snijdt de bollen van Dandelin in de punten A
en C.
Dan is de afstand ½AC½ constant,
d.w.z. onafhankelijk van de gekozen beschrijvende VB.
De raaklijnstukken vanuit een punt aan een bol hebben dezelfde lengte en daarom
is
½BA½= ½BE½ en ½BC½= ½BD½ .
Hieruit volgt dat ½BE½ + ½BD½ = ½BA½ + ½BC½ = ½AC½
en bijgevolg is ½BE½ + ½BD½ constant.
Hierbij is B een willekeurig punt op de ellips en bijgevolg moeten D en E de
brandpunten zijn van de ellips.

In 2006
kon je in het Coffeehouse van het Oostendse kursaal een 'Coupe Belge' eten.
Deze ijscoupe beeldde de stelling van Dandelin op een culinair-visuele manier
uit.
Wiskundige Dirk Huylebrouck zei hierover:
" Het ijsje wordt geserveerd in een kegelvormige coupe, met één kleine bol
aardbei (Walen),
een grote bol banaan (Vlamingen), gescheiden door een taalgrenskoekje,
maar
met zwarte chocoladesaus over beide bollen (Brusselaars)."
Lees meer hierover in de bijlage.
Bijlagen: Coupe_belge.doc (74.5 KB)
02-04-2010 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|