|
Sommige spookdiertjes planten zich voort volgens een eigenaardige wetmatigheid.
Stel dat je een jong paar spookdiertjes hebt.
Na één maand zijn ze nog een onvolwassen paar.
Na twee maanden zijn ze volwassen en planten ze zich voort.
Zo komt er dan één maand later een nieuw jong paar bij.
Eens dat een paar volwassen is, zorgt het een maand later telkens voor een nieuw jong paar.
Hoeveel paren spookdiertjes zijn er dan in totaal na 2, 3, 4, 5 ... maanden?
Het antwoord kan je aflezen op het onderstaande schema.
De rij 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9 ... noemen we de spookrij.
Hierin is vanaf de vierde term elke term gelijk aan de som van de vorige term
en de term die drie plaatsen eerder in de rij staat.
Zo is 4 = 3 + 1, 6 = 4 + 2, 9 = 6 + 3 enzovoort.
In de bijlage bewijzen we dat de verhouding pn/pn-1 van twee opeenvolgende termen uit de spookrij
nadert naar het getal ξ = 1,46557...
dat oplossing is van de vergelijking x3 = x2 + 1.
Bijlagen:
De spookrij.pdf (201.4 KB)
14-09-2012 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|
