|
HET PROBLEEM VAN DE PYGMEEËN
Een groep pygmeekinderen ging in een cirkel zitten met de voetjes mooi tegen elkaar;
Een fotograaf legde dit beeld vast. De pygmeeën konden echter niet begrijpen dat hun voetjes op de foto een ellips vormden.
Als jij ooit van affiene meetkunde hebt gehoord, dan kan je dat zeker verklaren!
******************************************************************************************************
In dit verband vermelden we hier een eenvoudig meetkundeprobleem met een cirkel en een ellips.
Gegeven: een cirkel met middelpunt O(0,0) en straal r = 10 en een vast punt F(8,0) .
Gevraagd:
1) Bepaal de meetkundige plaats van het middelpunt M van de cirkels
die inwendig raken aan de gegeven cirkel en door het punt F gaan
2) Bepaal de oppervlakte van de kleinste en de grootste cirkel
die inwendig raakt aan de gegeven cirkel en die het punt F bevat.
De oplossing blijkt een ellips te zijn met O en F als brandpunten en de kleinste cirkel heeft als oppervlakte π (zie bijlage)
Aan deze opgave zou zelfs een pi-gmee zich kunnen verwarmen!
Bijlagen:
HET PROBLEEM VAN DE PYGMEEÃN - opgelost.pdf (137.9 KB)
28-02-2015 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|
