Op de jaarlijkse paasfoor in Kortrijk zag ik een paar jaar geleden een leuke wiskundige kermisattractie.

Je moest er proberen met vijf gelijke kleine schijven een grotere schijf volledig te bedekken.
De grote schijf lag op een vaste horizontale plank en je moet de kleinere schijven er vanop een zekere hoogte op laten vallen.
Eenmaal een kleine schijf op de grote lag, mocht je die niet meer aanraken om ze te verplaatsen.
Je won een prijs als je hierin slaagde.
De man die deze attractie voorstelde, deed het eerst eens voor
zodat je overtuigd was dat het werkelijk mogelijk was om dit probleem op te lossen.

Hieronder zie je een 'modeloplossing' afgebeeld waarbij de vijf kleinere schijven symmetrisch geplaatst zijn t.o.v. het middelpunt van de grote schijf.
Ik vroeg me af hoeveel de verhouding van de stralen R van de grote cirkel en r van de kleine cirkel dan zou zijn.

Na enig rekenwerk (zie bijlage) kwam ik tot de verassende conclusie
dat je voor de verhouding R/r precies het getal f van de gulden snede uitkomt:

Dit betekent dan ook dat de verhouding dat r/R ongeveer gelijk is aan 0,618.

Bij de kermisattractie bleek de oplossing echter niet zo eenvoudig te zijn
omdat de kleine schijven net iets kleiner waren: r/R was namelijk gelijk aan 0,608.

Je kunt dit spelletje online spelen op
 http://www.puzzles.com/puzzleplayground/CoverTheRedCircle/CoverTheRedCircle.htm 
Druk op 'Restart' om het opnieuw te proberen,
want ongetwijfeld lukt het je niet onmiddellijk!
Druk op 'Explanation' voor wat uitleg en een oplossing.
Er zit ook een afdrukbare versie bij (zie bijlage).

Bijlagen:
Vijfschijvenprobleem opgelost.pdf (199.9 KB)   
Vijfschijvenprobleem.pdf (231.7 KB)