Tip voor het bewijs. Δ EMB is gelijkvormig met  Δ FNC.

En als je hiermee nog niet direct het licht ziet, lees dan de bijlage.

Bijlagen:
EVEN GROTE RECHTHOEKEN IN EEN GELIJKBENIGE DRIEHOEK - oplossing.pdf (166.2 KB)   

PIPO DE CLOWN

Hoe teken je het hoofd (met hoedje) van Pipo de Clown?

Begin met een gelijkzijdige driehoek ABC te tekenen

en teken daarin de cirkel die in B en C raakt aan de zijden [AB] en [AC].

Gebruik daarna jouw fantasie ...  

Als de zijden van de driehoek als lengte √3  hebben, dan is de oppervlakte van de cirkel gelijk aan π. 

Kan je dit bewijzen?

TIP. Cosinusregel in Δ MBC  met M het middelpunt van de cirkel.

ANDERE TIP. tan 30° in Δ ABM met M het middelpunt van de cirkel.

21-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

MACHTIGE SANGAKU

Waarom hebben de rechthoek en het vierkant dezelfde oppervlakte?

Hieronder zie je de verklaring!

20-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

ZESTIGPLUSSERS IN HET ONDERWIJS

Uit het jaarrapport ‘Ziekteverzuim van het Vlaamse Onderwijspersoneel’

blijkt dat de West-Vlaamse leerkrachten het minst vaak ziek zijn.

Uit dit rapport blijkt ook dat vooral zestigplussers in de nabije toekomst met het burn-out-probleem zullen moeten afrekenen ...

Het getal 60 (zestigplussers) en de cirkeltjes op de rechtse afbeelding met ongeveer 1% en 9% inspireerden me tot een nieuwe pi-sangaku.

************************************************************************************************************************

NIEUWE PI-SANGAKU

De twee raaklijnen uit een punt aan een cirkel met oppervlakte 9π vormen een hoek van 60°.

Een kleinere cirkel raakt uitwendig aan deze cirkel en aan die twee raaklijnen.

Te bewijzen:  de oppervlakte van de kleine cirkel is π.

DOORDENKERTJE

Als leraren nu per week 20 lesuren geven, zijn dat in feite 20 lessen van 50 minuten en 20 x (50/60) = 16,67 uren .

Een dag voor een leerkracht telt dus 24 x (60/50) = 28,8 uren.

Ligt hier verklaring van stress en het burn-out-effect in het onderwijs?

Bijlagen:
NIEUWE PI-SANGAKU opgelost.pdf (288.4 KB)   

GONIOMETRIE EN PI

Enkele tips voor de oplossing. 

Gebruik de definitie van sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek.

Denk eraan:  sin 75° = cos 15° en 2 sin 15° cos 15° = sin 30°  = ½ .

Hiermee is het bewijs wellicht eenvoudiger dan een pirouette!

In bijlage zit nog een a-goniometrisch bewijs.

Bijlagen:
A-goniometrisch bewijs.pdf (172.3 KB)   

HELIX

Een helix (van het Griekse έλιξ = gedraaid) of schroeflijn is een drie-dimensionale spiraalachtige figuur.

Een schroeflijn bevindt zich in feite op een cilinder en je treft ze aan op een boor, op een kurkentrekker, op vijzen ...

De afstand tussen twee windingen in de richting van de as van de cilinder gemeten noemt men de spoed van de schroeflijn.

Op de onderstaande figuur is de afstand tussen de punten A en B de spoed van de afgebeelde helix.

*****************************************************************************************

Beschouw de schroeflijn die bepaald is door de volgende cartesische coördinaten:

.

De schroeflijn bevindt zich op een cilinder met straal r = 0,4.

Het beginpunt (voor t = 0) is A(2/5, 0, 0) en na één volledige omwenteling (t = 2π) vinden we het punt B(2/5, 0, 3π/5).

Kan je bewijzen dat de lengte van de schroeflijn tussen A en B gelijk is aan π?

Wie niet direct een oplossing vindt, verwijzen we - met de glimlach - door naar de bijlage!

Bijlagen:
LENGTE VAN EEN SCHROEFLIJN.pdf (201.1 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

***********************************************************************

π²: 9,81 ≈ 1

Foucault - Luc Janus

***********************************************************************************

In het Pantheon in Parijs kan men de slingerproef van Foucault gaan bekijken.
Op 26 maart 1851 demonstreerde de Franse fysicus Léon Foucault daar voor het eerst een proef
waarbij hij via een slinger kon aantonen dat de aarde draait.

Hieronder zie je een versnelde animatie (bron: wikipedia).

Kan je nu met behulp van de bovenstaande formule de opdracht uit het onderstaande filmpje oplossen
die erin bestaat de lengte van de slinger van Foucault uit het Pantheon te bepalen.

16-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens