De abstracte kunst van Nederlandse kunstschilder Piet Mondriaan (1872 - 1944) blijkt niet alleen wiskundigen te fascineren. Op een subtiele manier speelt hij immers met eenvoudige geometrische vormen (rechthoeken en vierkanten) en de primaire kleuren rood, blauw en geel in combinatie met wit, zwart en grijs. Blijkbaar paste hij ook onbewust 'de gulden snede' toe in zijn werk zoals blijkt uit de onderstaande studie.
Het labyrint op de vloer in de kathedraal van Chartres dateert van rond 1200 en het is een van de best bewaarde labyrinten in gotische kathedralen.
Wiskundige bekeken gaat het hier om een erg symmetrische vorm. De weg slingert zich door de vier kwadranten. De pelgrims legden de weg af doorheen het labyrint als een vorm van boetedoening.
Dit labyrint staat model voor het podium van Cirque du Soleil in de verbluffende show CORTEO die ik gisteren (vrijdag 22 juni 2012) met vrouwlief Ingrid kon gaan bekijken in Antwerpen.
Geniet je even mee van de trailer waarin het podiumlabyrint duidelijk in beeld komt ? Zoals je zult opmerken spelen 'cirkels' een belangrijke rol in de show.
Vorig jaar dook in de Vlaamse Wiskunde Olympiade een vraag op over het aantal wegen in een eenvoudige doolhof. Los jij ze correct op?
Electrabel heeft al heel wat problemen opgelost. Vinden ze nu ook een oplossing voor het volgende klassiek vraagstukje?
Drie huizen A, B en C moeten aangesloten worden op het gasnet (G), de waterleiding (W) en het elektriciteitsnet van Electrabel (E). Kan je vanuit G, W en E telkens drie leidingen leggen naar elk van de huizen A, B en C zonder dat die leidingen elkaar kruisen?
Dat is meteen een mooie toepassing van de grafentheorie!
OPMERKING
Er is wel een oplossing voor dit probleem als de eigenaar van huis A
toelaat
dat één van de leidingen vanuit huis C onder zijn huis door loopt.
Elke wiskundeleraar zal wel zijn eigen TOP 30 van wiskundige formules hebben.
Ongetwijfeld staat de formule van Euler bij de favorieten van veel collega's:
Hierbij is e = 2,71818 ... de basis van de natuurlijke logaritmen i = de imaginaire eenheid met i² = -1 π = 3,14159... het bekendste irrationaal getal 1 = het neutraal element voor de vermenigvuldiging 0 = het neutraal element voor de optelling.
Het bewijs steunt op de reeksontwikkelingen van Maclaurin voor ex, cos x en sin x.
Hieruit blijkt dat eiα = cos + i sin α. Vervang tenslotte in deze formule α door π en je vindt meteen de formule van Euler.
In bijlage vind je mijn persoonlijke TOP 30 van wiskundige formules.
Ken jij ze allemaal? Of heb je een andere persoonlijke favoriete formule?
S = T x G² "Succes is talent maal geduld in het kwadraat"
Geduld kan je aankweken door een aantal klassieke problemen op te lossen.
Stel dat je beschikt over een vat van 12 liter dat helemaal gevuld is met wijn. Je hebt daarnaast een lege fles die 8 liter kan bevatten en een lege fles die 5 liter kan bevatten. Hoe kan je nu die 12 liter wijn via overgieten verdelen in twee keer 6 liter?
Los nu zelf (met wat geduld!) het volgende probleem op.
Stel dat je beschikt over een vat van 10 liter dat helemaal gevuld is met wijn. Je hebt daarnaast een lege fles die 7 liter kan bevatten en een lege fles die 3 liter kan bevatten. Hoe kan je nu die 10 liter wijn via overgieten verdelen in twee keer 5 liter?
Barbara was 5 jaar geleden 5 keer zo oud als haar zusje Ann. Nu is ze slechts 3 keer zo oud als Ann. Hoe oud zijn beide zusjes nu?
Neem even de tijd om dit raadsel op te lossen en geniet ondertussen mee van de song 'Barbara Ann' van The Beach Boys. Brian Wilson, het muzikale brein achter deze succesvolle groep werd op 20 juni 1942 - precies 70 jaar geleden - in California geboren.
Happy Birthday, Brian!
Oplossing van het raadseltje. Barbara is nu 30 jaar en haar zusje Ann is 10 jaar.
Wat is er zo bijzonder aan het getal 99066? Als je dit getal op zijn kop zet, blijft het gelijk.
Maar er is nog iets verbazingwekkender aan de hand. Vermenigvuldig eens dit getal met zichzelf. Je bekomt dan een getal waarin alle cijfers precies één keer voorkomen. Zo een getal noemt men ook wel een pandigitaal getal.
Met behulp van de 7 puzzelstukjes van een tangram kan je één groot vierkant maken, maar ook twee vierkanten die allebei half zo groot zijn als het oorspronkelijke vierkant. Dit blijkt uit de onderstaande figuur.
Het lukt zelfs om drie even grote vierkanten zo te verknippen dat je met de puzzelstukjes weer één groot vierkant kunt vormen. Kijk maar:
Kan je nu zelf een methode bedenken om vier vierkanten zo te verknippen dat je met de puzzelstukjes weer één groot vierkant kunt vormen?
De oplossing staat hieronder, maar die had je natuurlijk al lang zelf gevonden!
Bestaat er een verband tussen het getal π = 3,14159265... en de rij van Fibonacci (F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5 ...)? Het antwoord op deze vraag is positief!
Steunend op deze formule vind je dan
uiteindelijk de volgende elegante 'PIBONACCI-formule'
waarbij in de noemer van de breuken enkel de getallen voorkomen die op de
oneven plaatsen staan in de rij van Fibonacci:
In de jaren '90 waren de flippo's erg populair. Deze plastieken schijfjes trof je aan in zakjes chips en bij de chips van de firma Smiths zaten er zelfs op een bepaald moment rekenflippo's.
Het was de bedoeling elk van de 4 cijfers die op een flippo stonden precies één keer te gebruiken om zo met behulp van de 4 hoofdbewerkingen ( +, - , x en :) precies 24 te bekomen.
Voor de bovenstaande flippo kan dat bijvoorbeeld op de volgende manier: 2 x 8 + 7 + 1 = 24 of (7 - 1) x 8 : 2 of (7 + 1) x 2 + 8.
We introduceren nu de 65-flippo. Het is de bedoeling met de 4 cijfers die op elke flippo staan via de 4 hoofdbewerkingen het getal 65 te vormen.
Kan je de oplossing vinden voor deze tien 65-flippo's?
Een afdrukversie met oplossingen zit in de bijlage.
Op 18 juni 1942 werd Paul McCartney in Liverpool geboren. Het feit dat Macca vandaag zijn 70-ste verjaardag viert, kan een goede reden zijn om nog eens naar zijn wereldhit 'Yesterday' (1964) te luisteren,
die hij wellicht op het toilet heeft geschreven.
"In de Londense woning van zijn vriendin Jane Asher droomde McCartney op een nacht in 1964 van een melodie. 's Ochtends, toen hij op het toilet zat, zong hij het lied voor zichzelf", zo verklaarde Tony Sheridan die nog met de Beatles heeft samengewerkt. Sheridan zegt dat het verhaal hem door Macca zelf is toevertrouwd.
Er was al geweten dat 'Yesterday' in zijn oorspronkelijk versie nog 'Scrambled Eggs' (roerei) heette. Sheridan vermoedt dat McCartney zijn toenmalige vriendin net een ontbijt had klaargemaakt en dat Macca op die manier bij zijn werktitel uitkwam. Het woord 'Yesterday' werd pas later voor de song gebruikt, omdat het gemakkelijker was om daar rijmwoorden op te vinden.
We nodigen je meteen uit om tijdens het beluisteren van 'Yesterday' een eenvoudige rekenpuzzel op te lossen.
In het onderstaande vierkant staan een aantal getallen. De opdracht bestaat er in een aantal van die getallen te omcirkelen zodat de som ervan precies 70 oplevert. Je mag dus enkel getallen uit het vierkant bij elkaar optellen en je mag hoogstens 4 getallen omcirkelen.
