We maken even een berekening met het 'Hamletgetal ' X = 1372.

Neem er een rekentoestel bij.

STAP 1. Tik twee keer na elkaar het getal X = 1372 (dus 13721372) in op jouw rekentoestel.
STAP 2. Deel dit getal door 137.
STAP 3. Deel de uitkomst door het getal X (dus door 1372).
STAP 4. Tel tenslotte bij het resultaat 27 op.
Je bekomt 100.

Kies nu zelf een ander getal X van 4 cijfers en herhaal de vier stappen.
Wedden dat je uiteindelijk ook weer 100 bekomt! 

07-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Als je nu aan een student vraagt hoeveel de vierkantswortel uit 57 121 is,
dan zal die ongetwijfeld naar zijn rekentoestel (of iPhone?) grijpen.

Laten we niet vergeten dat de firma Hewlett-Packard pas in 1972
de eerste wetenschappelijke zakrekenmachine op de markt bracht (de HP-35).
Tot dan leerden we in de middelbare school aan hoe men dit manueel kan doen.



Het was mijn eminente wiskundeleraar Frans Vandendriessche die me de techniek in 1965 aanleerde.
Ik mocht 43 jaar later zijn afscheidsles bijwonen.
En als je goed toekijkt, dan bemerk je dat hij in die les op het bord
nog een levensecht vraagstukje voorschotelde aan zijn leerlingen
(dat je hopelijk zonder vierkantsworteltrekking kunt oplossen):

Sara en Laura is een tweeling van 13 jaar.
Wanneer zijn ze samen even oud als hun moeder die nu 45 jaar is?

Hieronder zie je hoe men manueel kan berekenen
dat de vierkantswortel uit 57 121 gelijk is aan 239
en de vierkantswortel uit 229 441 aan 479.
Hoe de berekening verloopt lees je in een bijlage.
In een tweede bijlage wordt de methode verklaard
aan de hand van een mooie werktekst.

 
    

Bijlagen:
Handmatig vierkantswortels trekken.pdf (1.4 MB)   
Zo bereken je manueel de vierkantswortel uit een getal.pdf (182.4 KB)   

KONING FILIP

Vandaag 3 juli 2013 is er groot nieuws!
Koning Albert maakte zonet bekend dat hij op 21 juli aftreedt
en dat prins Filip dan de nieuwe koning van België wordt.

Op deze zeldzame foto uit de jaren '80 zie je Albert
samen met zijn sportieve zonen Filip en Laurent.

Ik dacht meteen aan de meerkeuzevraag die ik dit jaar heb ingediend
voor de Junior Wiskunde Olympiade (tweede ronde - vraag 30).
Los jij ze op?

Filip, zijn broer Laurent en hun vader Albert lopen de 100 meter.
Ze starten tegelijk en elk loopt met een constante snelheid.
Wanneer Filip de eindmeet bereikt, heeft Laurent nog 10 meter af te leggen
en wanneer Laurent de eindmeet bereikt, heeft Albert nog 20 meter af te leggen.
Hoeveel meter moet Albert nog afleggen wanneer Filip de eindmeet bereikt?

(A) 24     (B) 28     (C) 30     (D) 32     (E) 40

© Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Geen eenvoudig probleem?
Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
Oplossing loopsnelheid Filip.pdf (112.8 KB)   

EEN OPGEVULD VIERKANT

In de jaren '30 kwamen in het Szkoka Café (Schots café) in de Poolse stad Lwow
een aantal jonge wiskundigen geregeld samen om er te discussiëren
over wiskundige problemen.
Een aantal van die problemen werden opgetekend in een boek
dat nu bekend staat als het Schotse boek.

Eén van die ongeveer 200 problemen was het volgende.
Is het mogelijk een vierkant te verdelen in een aantal vierkanten
die allemaal verschillende afmetingen hebben?

Reeds in 1940 werd een oplossing gevonden met 55 onderling verschillende vierkanten.
Het was de Nederlander Arie Duijvestijn die in 1962 bewees dat het nooit
met minder dan 21 vierkanten zou kunnen.
En dat het effectief ook met 21 vierkanten kan
bewees hij in 1978 door een computer te gebruiken.

Hieronder staat zijn beroemd vierkant afgebeeld.



Meer hierover lees je in een fraai artikel van Marco Swaen:
http://www.kennislink.nl/publicaties/probleem-59-uit-het-schotse-boek .

Op http://squaring.net/ vind je nog veel meer informatie
over hoe een vierkant kan worden opgevuld.

In 1998 verscheen in Duitsland een postzegel 
waarop een vierkant vol vierkanten staat afgebeeld.
De zegel verscheen naar aanleiding van
het Internationaal Wiskunde Congres in Berlijn.
Wie goed kijkt ziet op de achtergrond zelfs het getal pi verschijnen.



In dit verband vond ik zelf de onderstaande figuur fascinerend:
een vierkant wordt opgevuld met vijf rechthoekige driehoeken
waarvan de zijden telkens gehele afmetingen hebben.
Een leuke toepassing met Pythagorese drietallen!

 

03-07-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens