STOPAFSTAND
en kwadratische functies

Op www.gratisrijbewijsonline.be staat deze grafiek afgedrukt
waarop je de stopafstand van een wagen kunt aflezen
bij een droog of een nat wegdek
afhankelijk van de snelheid van die wagen.

De stopafstand is de som van de reactieafstand en de remafstand. 

De reactieafstand s (in meter) bekomt men blijkbaar
door de snelheid (in km/h) te vermenigvuldigen met 0,3:
s = 0,3 v.

De remafstand (in meter) is een kwadratische functie van de snelheid (in km/h).

De bovenstaande grafiek is blijkbaar opgemaakt via de volgende functies
(s_d = de stopafstand in meter bij droog weer,  s_n = de stopafstand in meter bij nat weer en v = de snelheid in km/h):

11-03-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Weet jij waar het teken = ('is gelijk aan') vandaan komt?



Robert Recorde was een arts en wiskundige uit Wales
die in 1557 in zijn boek 'The Whetstone of Witte'
voor het eerst het teken = gebruikte.

Hij schrijft het volgende:



"En om de vervelende herhaling van deze woorden 'is gelijk aan' te vermijden
zal ik, zoals ik vaak doe tijdens mijn werk, gebruik maken
van een paar parallelle of 'gemowe' lijnen
van dezelfde lengte, dus = ,
omdat geen 2 dingen meer gelijk kunnen zijn."
(gemowe = tweeling, denk aan het Latijnse woord 'gemini').

Dit was de allereerste vergelijking waarin Recorde het teken = gebruikte:



14x + 15 = 71 (met als oplossing x = 4).

Bron: Wikipedia.

11-03-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Een merkwaardig boek is zonet uit het Engels vertaald door Gerard de Wit en uitgegeven bij Uitgeverij AnkhHermes.

Auteur Malcom Stewart geraakte gefascineerd door de meetkunde
in het 'Starcutdiagram' dat op de voorpagina van zijn boek staat afgebeeld.

Dit diagram bezit intrigerende wiskundige verhoudingen
en men vindt dit patroon terug in heel wat culturen:
bij de piramide van Cheops, in een fresco van Rafaël,
op het Vedische vuuraltaar in Azië.

In het register duiken o.a. de volgende trefwoorden op:
Archimedes, dodecaëder, Fibonacci, magisch vierkant,
platonische lichamen, Pythagoras, Thales, pi, Vitruvius ...
en dan weet je als wiskundige wel dat dit boek
heel wat verbanden legt met gekende wiskundige topics.

Wist je bijvoorbeeld dat een kubus met een inhoud van 216 cm³
ook een oppervlakte van 216 cm² heeft ?
En dat 216 = 3³ + 4³ + 5³  ?
Ook de liefhebbers van getallenmystiek 
komen met dit boek ongetwijfeld aan hun trekken.

God is de cirkel, het vierkant en de driehoek,
het middelpunt en de lijn - alles voor alles.

Pherekydes van Syros, leraar van Pythagoras.



 

08-03-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Terwijl ik deze tekst aan het intypen ben, zijn over heel het Vlaamse land weer honderden studenten 
ijverig bezig met het oplossen van de 30 vragen van de tweede ronde van de Vlaamse Wiskunde Olympiade.



In één van de VWO-vragen duikt op een heel verrassende wijze het getal phi = (1 + √5)/2 van de gulden snede op.
We gaan ervan uit dat men werkt met een orthogonaal assenstelsel.




Benieuwd hoeveel deelnemers voor deze uitdagende vraag een correcte oplossing vinden ...

In de bijlage bij deze rubriek vind je twee verschillende oplossingsmethoden.

07-03-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Gerard de Cremer werd op 5 maart 1512 in Rupelmonde geboren.
Dat is exact 500 jaar geleden.
Daarom werd 2012 tot Mercatorjaar uitgeroepen.

Deze Vlaamse cartograaf verwierf immers wereldfaam als Gerardus Mercator
door de naar hem genoemde Mercatorprojectie.

Die projectie beeldt de aardbol af op een omhullende cilinder
op een manier waarbij de hoeken bewaard blijven.
Parallelcirkels en meridianen worden respectievelijk
als horizontale en verticale rechte lijnen weergegeven.

De Mercatorprojectie was van enorm belang voor de scheepvaart.
Als men immers een vaste kompasrichting ging uitvaren
waarbij de route een constante hoek maakte met de parallelcirkels
dan bleek die route op de Mercatorkaart ook een rechte lijn te zijn.
Een dergelijke lijn noemt men een loxodroom,
een naam die komt van het Griekse loxos (= schuin) en dromos (= loop).

Mercator stond ooit afgebeeld op onze bankbiljetten van 1 000 Belgische frank.

Het onderstaande filmpje van de Nederlanse schooltv
illustreert welke kaartprojecties er mogelijk zijn.



Bron: http://www.schooltv.nl/beeldbank/clippopup/20080701_wiskundevdprof07

05-03-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens