MUNTENPUZZEL

Leg 10 gelijke muntstukjes in de vorm van een driehoek zoals hierboven staat afgebeeld.
Hoe kan je door slechts 3 muntjes te verschuiven ervoor zorgen dat de driehoek omkeert, d.w.z. dat de top onderaan staat?




 Meer leuke probleempjes vind je in filmpjes op http://easybartricks.com/ .

15-12-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Op 1 oktober 2010 organiseerde het departement wiskunde van de K.U. Leuven de eerste Vlaamse editie

van het jaarlijkse wiskundetoernooi dat in 1992 werd opgericht aan de Radboud Universiteit Nijmegen.

Deze wedstrijd richt zich op studenten van het vijfde en zesde jaar van het middelbaar onderwijs.

Sinds 2008 organiseert de Universität zu Köln de Duitse editie van het toernooi.

Verschillende andere buitenlandse universiteiten hebben nu al interesse getoond voor dit initiatief.

In Leuven namen ongeveer 140 studenten deel, begeleid door 23 leerkrachten afkomstig uit alle Vlaamse provincies.

Winnaar van de eerste Vlaamse editie werd het VTI van Popringe.

Er zijn twee grote verschilpunten met andere dergelijke competities: de leerlingen nemen in ploegen van maximaal vijf personen deel

en daarnaast wordt er bijzondere aandacht besteed aan maatschappelijke toepassingen van de wiskunde.

Voorbereidend materiaal vind je op de Nijmeegse website  http://www.ru.nl/wiskundetoernooi/ 

15-12-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Op de voorbije Dag van de Wiskunde (K.U. Leuven Campus Kortrijk - 20 november 2010) 
gaf collega Eddy Jennekens de oplossing voor een eenvoudig en praktisch probleem.

Hoe hoog moet een spiegel zijn opdat je er jezelf volledig kunt in zien?
En hoe hoog moet je die spiegel dan ophangen aan een verticale muur?

De oplossing steunt op de eigenschap van de middenparallel in een willekeurige driehoek en via de onderstaande figuur kan je dan de redenering gemakkelijk volgen.

[A’B’] is het beeld van een persoon [AB] ten opzichte van een spiegel [MN] die op de verticale rechte x ligt.

Het punt C stelt de plaats van de ogen voor. 

Oplossing.

Merk op: P is het midden van [BB’] (eigenschap van een spiegeling).
Uit AB // x // A’B’ volgt dan (omgekeerde stelling middenparallel):

in D BCB’: M is het midden van [CB’].

Vervolgens:

in D CB’A’: N is het midden van midden [CA’].
Dus is [MN] een middenparallel van D CB’A’, waaruit volgt:

|MN| = ½ .|A’B’| = ½ |AB|.

Antwoord: de hoogte van de spiegel moet de helft van je lichaamslengte zijn.

 Opmerking.

De spiegel moet wel op een bepaalde hoogte hangen.

In DACA’ is immers ook [NQ] een middenparallel en meet dus de helft van [AC].

Dit betekent dat de onderrand van de spiegel op een hoogte moet hangen

die gelijk is aan de helft van de afstand van de ogen van de persoon tot aan de grond.

13-12-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

13-12-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Wie Expo 58 zegt, denkt wellicht direct aan het Atomium. Maar vanuit architecturaal en wiskundig standpunt bekenen was vooral het Philipspaviljoen één van de grote blikvangers.

De elektronicareus Philips vroeg aan de wereldberoemde architect Le Corbusier om een revolutionair en spraakmakend paviljoen te ontwerpen voor de wereldtentoonstelling in Brussel.

Het resultaat was Le Poème Electronique, een futuristisch paviljoen waar Le Corbusier samen met de componisten Iannis Xenakis en Edgard Varèse een synthese bracht van architectuur, beeld en klank.

Dit was in feite het eerste multimediaproject ter wereld.

Het paviljoen zelf was een betonnen constructie die bestond uit gematerialiseeerde delen van hyperbolische paraboloïden.

 

Een hyperbolische paraboloïde is een regeloppervlak met een gereduceerde vergelijking van de gedaante



Het is een oppervlak dat kan beschreven worden met twee stelsels rechte lijnen :

x/a + y/b = λz

x/a – y/b = 2/λ

en

x/a + y/b = 2/μ

x/a – y/b = μz

waarin λ en μ reële parameters voorstellen. Elke rechte lijn van een stelsel kruist elke andere rechte lijn van hetzelfde stelsel en snijdt elke rechte lijn van het andere stelsel.

Hieruit volgt, dat de vorm gemakkelijk - dus goedkoop - op te trekken is uit gewapend beton of met spankabels. De vorm is ook stevig, sierlijk, watert goed af en sneeuw glijdt eraf.

Daarom vindt de vorm soms toepassing in overkappingen van b.v. sportstadions, treinstations of luchthavens en ook als vorm voor kunstmatige heuvels, bijvoorbeeld naast autosnelwegen.

Bron: wikipedia.

Een regeloppervlak is een oppervlak waarbij door elk punt minstens één rechte (een beschrijvende of regel), die volledig tot het oppervlak behoort.

Bij een hyperbolische paraboloïde gaan er dus door elk punt van het oppervlak twee rechten die op dat oppervlak liggen:

 

Voor wie wat vertrouwd is met ruimtemeetkunde legt collega Ferdinand Develter in de tekst in bijlage uit 

waarom t.o.v. een passend orthonormaal assenstelsel Oxyz de eenvoudigste vorm van een vergelijking van de hypar (hyperbolische paraboloïde) van de gedaante xy = y – z  is.

Hij voegt er ook een GeoGebrabestand aan toe met een constructie en wat uitleg.

Bijlagen:
DE HYPERBOLISCHE PARABOLOÏDE.doc (51 KB)   
hypar.ggb (6.1 KB)   

Dit is een klassiek probleempje van logisch denken dat je ongetwijfeld gemakkelijk kunt oplossen.

Een man beschikt over een klein roeibootje. Hij moet een wolf, een schaap en een kool naar de andere oever overbrengen.

In het bootje is maar plaats voor de man en ofwel de wolf, ofwel het schaap, ofwel de kool.

Hij mag echter de wolf en het  schaap nooit alleen laten (je kan wel raden wat er dan gebeurt) en ook het schaap mag hij niet alleen met de kool achterlaten.

Hoe legt hij het aan boord?

Dit probleem kwam reeds voor in een rekenboek van Bedius uit de zevende eeuw.

De tekst is in het Latijn geschreven en er is ook sprake van een geit i.p.v. een schaap: Propositio XIX. De lupo et capra et fasciculo cauli.

Je kunt dit spelletje online spelen op http://www.plastelina.net/game1.html.

13-12-2010 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens