DE ENVELOP VAN PYTHAGORAS

De Kerstman bezorgt je nog een mooi visueel bewijs voor de stelling van Pythagoras.

29-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

De Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken-Wiskunde Onderwijs
biedt heel wat recreatieve wiskunde aan voor leerlingen van 4 tot 14 jaar.

Naar aanleiding van het 20-jarig bestaan van deze vereniging in 2002
en het 25-jarig jubileum in 2007 stelden ze een brochure op met leuke wiskunde-opgaven.
Je vindt de brochures in bijlage en ook op de website www.volgens-bartjens.nl
bij de rubriek 'lesideeën' > rekenpuzzels en breinkrakers.
Daar staan ook de antwoorden.

Ziehier twee opgaven waarmee we jouw creatief en logisch redeneervermogen even kunt testen!

In een kist zitten drie rode en twee groene mutsen.
Drie kabouters pakken in het donker één muts eruit.
Dan gaat het licht aan.
Ze kijken alleen vooruit en kunnen dus enkel zien welke muts de kabouter(s) voor hen op hebben.
De laatste zegt dat hij niet weet welke muts hij op heeft.
De middelste kijkt voor zich en zegt dat hij ook niet weet welke muts hij zelf op heeft.
De voorste zegt: "Nu weet ik wel welke muts ik op heb!".

Welke kleur heeft zijn muts?

Omdat de rechter het ook niet meer weet, krijgt de verdachte de volgende keuze voorgelegd.
Uit een zak met een zwarte en een witte steen moet hij er willekeurig één kiezen.
Is de steen wit, dan is hij vrij, maar is hij zwart dan wacht hem een straf.
Hij ziet toevallig dat de zaalwachter, belast met de uitvoering van dit vonnis, stiekem twee zwarte stenen in het zakje stopt.
De verdachte denkt diep na en doet een greep in de zak.
Vervolgens doet hij iets waardoor hij de vrijheid verkrijgt.

Wat heeft de slimmerik gedaan?
 
Je mag me natuurlijk altijd een mailtje sturen als je de oplossingen niet vindt.

Bijlagen:
Jubileumnummer 20 jaar NVORWO.pdf (2 MB)   
Volgens Bartjens - uitgave 2007.pdf (1.3 MB)   

FERMATS KERSTMISSTELLING



Pierre de Fermat was een Franse jurist (17de eeuw) die wiskunde als hobby had
en enkele merkwaardige resultaten op zijn naam heeft staan.

Op 25 december 1640 schreef hij in een brief aan Marin Mersenne
een Franse theoloog, filosoof en wiskundige
dat hij een bewijs had voor het feit dat elk priemgetal van de vorm 4k + 1
op een unieke manier te schrijven is als de som van twee kwadraatgetallen.

Deze stelling noemt men daarom wel eens Fermats kerstmisstelling.

Zo is bijvoorbeeld 5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 41 = 4² + 5²
Immers 5, 13, 41 zijn priemgetallen die gelijk zijn aan 4-voud + 1.



In 1742 schreef de Duits-Pruisische wiskundige Christian Goldbach
een brief naar Leonhard Euler waarin hij het volgende vermoeden formuleerde:
elk even natuurlijk getal groter dan 2 is te schrijven als de som van twee priemgetallen
(waarbij hetzelfde priemgetal twee keer mag voorkomen).
Dit vermoeden van Goldbach blijft een van de mooiste onopgeloste problemen.

Merk op: als dit waar is, dan is meteen elk even getal te schrijven als de som van 4 kwadraatgetallen!



Joseph-Louis Lagrange, een wiskundige van Italiaanse afkomst
bewees in 1770 zijn vier-kwadaten-stelling:

Elk natuurlijk getal (zowel de even als de oneven getallen)
kan geschreven worden als de som van de kwadraten van vier natuurlijke getallen.

Zo is bijvoorbeeld
3 = 1² + 1² + 1² + 0²
31 = 5² + 2² + 1² + 1²
310 = 17² + 4² + 2² + 1².

27-12-2013 om 09:30 geschreven door Luc Gheysens  

OMVORMEN VAN FORMULES

Heel wat leerlingen hebben problemen met het omvormen van formules.
Nochtans is deze techniek onontbeerlijk om vraagstukken van fysica, wiskunde, financiële algebra, chemie ... op te lossen.

TEST 1
Kan jij deze formules omvormen?

TEST 2
Begrijp je deze omzetting?

25-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

EEN KERSTWONDER?

Alan Turing, de homoseksuele codekraker, krijgt koninklijk pardon
 

Dat de Britten de nazicodes konden ontcijferen, is vooral te danken aan de bombe (bovenstaande foto), een voorganger van de computer, ontwikkeld door de wiskundige Alan Mathison Turing. Hij had een voortrekkersrol bij de ontwikkeling van de eerste computers en wordt algemeen gezien als de vader van de informatica.

Hoewel hij eerst als nationale held geëerd werd, viel hij begin jaren 50 in ongenade toen uitlekte dat hij homo was. Dat was toen nog strafbaar in Groot-Brittannië. Turing kreeg de keuze tussen een gevangenisstraf of chemische castratie. Hij koos uiteindelijk voor dat laatste. Amper twee jaar later werd hij dood teruggevonden.

Algemeen wordt aangenomen dat hij zelf uit het leven is gestapt door te eten van een met cyanide vergiftigde appel. Sommigen suggereren echter dat hij vermoord zou zijn, omdat hij te veel zou hebben geweten over de geheime codes en daardoor een te groot veiligheidsrisico was.

"Uitzonderlijk man met een briljante geest"

Vorig jaar nog lanceerden prominente Britse geleerden, onder wie Stephen Hawking, een oproep om Turing gratie te verlenen. Minister van Justitie Chris Grayling nam het initiatief om daartoe stappen te ondernemen. Nu is er een koninklijk pardon, dat vanaf vandaag ingaat. Door het pardon wordt zijn veroordeling voor homoseksualiteit tenietgedaan.

"Alan Turing was een uitzonderlijk man met een briljante geest", zegt Grayling over de gratie. "Het onderzoek van Turing in Bletchley Park heeft de oorlog ingekort en heeft duizenden mensenlevens gespaard. Zijn latere leven werd overschaduwd door zijn veroordeling voor homoseksualiteit, een straf die we nu als discriminerend en onrechtvaardig zouden beschouwen."

"Turing verdient het om herinnerd en erkend te worden voor zijn fantastische bijdrage aan de oorlogsinspanningen en voor zijn bijdrage aan de wetenschap. Een koninklijk pardon is een gepast eerbetoon."

25-12-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens