Ziehier een eenvoudig optelspelletje waarmee je jouw tegenspeler zult
verbazen.
Vraag jouw tegenspeler om op een blad papier twee cijfers onder elkaar te
noteren.
Op de derde lijn schrijft hij dan de som van die twee cijfers, op de vierde
lijn de som van het tweede en het derde getal,
op de vijfde lijn de som van het derde en het vierde getal ... enzovoort tot er
10 getallen onder elkaar staan.
Nu komt de uitdaging: om ter vlugst de som van deze 10 getallen berekenen.
Blijkbaar volstaat het voor jou om de rij getallen gedurende enkele seconden te bekijken om dan uit het hoofd de som ervan te bepalen.
Voorbeeld. Jouw tegenspeler start met de cijfers 3 en 7 en bouwt hiermee de volgende rij op: 3 7 10 17 27 44 71 115 186 301 ----- 781 is de gezochte som.
Hoe ga jij te werk om bijna direct deze som te berekenen?
Neem het zevende getal uit de rij en vermenigvuldig het met 11: 71 x 11 = 781.
Blijkbaar wordt een rij getallen opgebouwd waarin de Fibonaccigetallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 een rol spelen.
Ze komen immers te voorschijn als coëfficiënten:
a b a + b a + 2b 2a + 3b 3a + 5b 5a + 8b 8a + 13b 13a + 21b 21a + 34b ------------- 55a + 88b = 11(5a + 8b) is de som van de 10 getallen.
Tip. Hoe vermenigvuldig je
gemakkelijk uit het hoofd een getal met 11?
Voorbeeld 1. 236 x 11 = 2596.
Behoud het cijfer van de eenheden van
het getal 236 (in dit geval 6).
Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan 3+6, het cijfer van
de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan 2+3.
Je moet dus telkens twee opeenvolgende cijfers van 236 bij elkaar optellen.
Het cijfer van de duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
honderdtallen van 236 (in dit geval 2).
Deze regel is geldig zolang je bij het maken van de som van twee opeenvolgende
cijfer niet boven de 9 uitkomt.
Voorbeeld 2. 948 x 11 = 10428.
Behoud het cijfer van de eenheden van
het getal 948 (in dit geval 8).
Het cijfer van de tientallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
eenheden van de som 4+8 = 12
(in dit geval 2) en neem 1 mee voor de volgende
som.
Het cijfer van de honderdtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
eenheden van de som 9+4+1 = 14
(in dit geval 4) en neem opnieuw 1 mee.
Het aantal duizendtallen in de uitkomst is gelijk aan het cijfer van de
honderdtallen van 948
(in dit geval 9) vermeerderd met 1. Zo kom je
aan 10.
Een aantal eenvoudige goocheltrucs zijn gebaseerd op het principe dat de uitkomst van een bepaalde handeling onafhankelijk is van de werkwijze.
De goochelaar kent dan vooraf de uitkomst, terwijl de speler ervan overtuigd is dat de manier van werken de uitkomst beïnvloedt.
Een voorbeeld hiervan is de verrassende truc van Dr. Jacob Daley uit New York.
De goochelaar neemt 7 kaarten uit een spel met de waarden van één (aas) tot en
met zeven.
Hij
legt de kaarten in een kring zoals hierboven is aangeduid.
Let op:
de volgorde waarin de kaarten liggen is essentieel:
bovenaan
ligt een 7 en dan met de klok mee een 3, een aas (1), een 6 een 4, een 2 en
een 5.
De
kaarten worden echter met de rug naar boven (d.w.z. zonder dat de cijfers
zichtbaar zijn) in een cirkel neergelegd.
De
goochelaar beweert dat hij de uitkomst van het spelletje kan voorspellen
en
schrijft op een blaadje papier het cijfer 5 (zonder dat de speler het ziet) en
stopt dit blaadje in een omslag.
De speler wijst dan een willekeurige kaart aan en draait die om.
We
nemen aan dat hij de 4 omdraait.
Dan
moet de speler in wijzerzin vier kaarten verder tellen en de kaart waarop hij
eindigt (in dit geval een 3) omdraaien.
Vervolgens
telt hij drie kaarten verder in wijzerzin, maar alleen de kaarten met de rug
naar boven worden geteld.
In dit
geval eindigt hij op de 2.
Dit
doet hij zo verder tot er tenslotte maar één kaart meer overblijft en ... dat
blijkt de kaart met het cijfer 5 te zijn.
Het is
merkwaardig dat dit niet afhangt van de kaart waarmee de speler begint!
Opgelet: als de speler als beginkaart de 5 kiest,
dan
eindigt het spel meteen want dan vraagt de goochelaar direct
om de
omslag te openen en te kijken welk getal daarop genoteerd staat.
De eenvoudigste 'goocheltruc' met getallen is wellicht de volgende.
1. Laat iemand een willekeurig (natuurlijk) getal van drie verschillende cijfers opschrijven. 2. Laat hem een nieuw getal vormen door de volgorde van de cijfers om te draaien. 3. Laat hem het kleinste van de twee getallen aftrekken van het grootste. 4. Laat hem weer het getal vormen door de volgorde van de cijfers van de uitkomst om te draaien. 5 Laat hem de twee laatste getallen bij elkaar optellen.
De uitkomst blijkt 'altijd' 1089 te zijn!
Voorbeeld. 741 −147 _____ 594 + 495 ____ 1089
Verklaring. Vertrek van 100a + 10b + c met a > c en keer de volgorde van de cijfers om. Zo bekom je 100c + 10b + a. Wanneer men die twee getallen van elkaar wil aftrekken moet men een tiental gaan 'lenen' omdat a > c is. Men trekt dus 100c + 10b + a af van 100a + 10(b-1) + (c + 10). Maar dan blijkt dat men ook een honderdtal moet gaan 'lenen' omdat 10b > 10(b-1). Uiteindelijk berekent men dus het volgende verschil:
Tel hierbij nu 100(c+10-a) + 90 + (a-1-c) op en je bekomt als resultaat 900 + 180 + 9 = 1089.
Doordenkertje. Waarom lukt deze goocheltruc niet als je start met het getal 928 of met 514?
Het getal 6147 is de beruchte constante van Kaprekar, genoemd naar de Indiase wiskundige Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar. De eigenschap die dit getal bezit wordt aangegeven door de volgende stappen te doorlopen:
Neem een willekeurig decimaal geschreven getal van 4 cijfers.
Zet de cijfers in oplopende en in aflopende volgorde, zodat twee getallen van 4 cijfers worden verkregen.
Trek het kleinste van het grootste getal af.
Keer terug naar stap 2.
Bij deze procedure wordt in maximaal zeven stappen het getal 6174 verkregen, en daarna komen er geen nieuwe getallen meer bij. De procedure eindigt vanwege 7641 − 1467 = 6174. Neem bijvoorbeeld het startgetal 5342.
5432 − 2345 = 3087
8730 − 0378 = 8352
8532 − 2358 = 6174
7641 − 1467 = 6174
De enige getallen van 4 cijfers waarvoor deze procedure niet werkt, zijn getallen met herhaalde cijfers zoals 3333, die na één iteratie de waarde 0 geven.
Hier volgt een eenvoudige goocheltoer waarmee je jouw vrienden kunt verbazen (en waarmee je hun geboortedatum kunt te weten komen).
Vraag hen achtereenvolgens 1. het nummer van hun geboortemaand op te schrijven 2. dit getal met 5 vermenigvuldigen 3. hierbij 7 op te tellen 4. deze uitkomst met 4 te vermenigvuldigen 5. hierbij 13 op te tellen 6. de uitkomst te vermenigvuldigen met 5 7. hierbij tenslotte het getal van hun geboortedag op te tellen. Vraag hen de uitkomst van dit rekenwerkje te geven.
Trek daarna zelf van deze uitkomst 205 af. Het getal dat je dan bekomt bestaat uit het nummer van de geboortemaand gevolgd door het getal van de geboortedag.
Voorbeeld. Iemand is geboren op 23 november. november = 11de maand 11 x 5 = 55 55 + 7 = 62 62 x 4 = 248 248 + 13 = 261 261 x 5 = 1305 1305 + 23 = 1328.
1328 - 205 = 1123, waarbij 11 het nummer van de geboortemaand is en 23 het getal van de geboortedag.
/0088.gif)
