|
Lo Shu en Pythagoras
Op de bovenstaande afbeelding zie je een kubus van Rubik
waarbij op elk zijvlak het gekende magisch vierkant met 3 x 3 vakjes staat afgebeeld.
Dit zogenaamd Lo Shu vierkant heeft de magische eigenschap
dat de som van de 3 getallen in elke rij, in elke kolom
en op de twee diagonalen telkens 15 is.
We maken hiervan gebruik om een magische driehoek op te stellen
waarbij Pythagorese drietallen verschijnen
(positieve gehele getallen die voldoen aan a² + b² = c²).
* Bekijk de getallen in de vakjes met dezelfde kleur.
Zo is bv. 24² + 32² = 40² en 21² + 28² = 35².
* Bekijk twee getallen in vakjes met dezelfde kleur uit eenzelfde rij.
Zo is bv. (24 + 3)² + (32 + 4)² = (40 + 5)²
en (12 + 6)² + (16 + 8)² = (20 + 10)².
* Bekijk twee getallen in vakjes met dezelfde kleur uit eenzelfde kolom.
Zo is bv. (24 + 9)² + (32 + 12)² = (40 + 15)²
en (21 + 6)² + (28 + 8)² = (35 + 10)².
* Bekijk de drie getallen in vakjes met dezelfde kleur uit eenzelfde rij.
Zo is bv. (9 + 15 + 21)² + (12 + 20 + 28)² = (15 + 25 + 35)².
* Bekijk de drie getallen in vakjes met dezelfde kleur uit eenzelfde kolom.
Zo is bv.(18 + 21 + 6)² + (24 + 28 + 8)² = (30 + 35 + 10)².
* Ga zelf eens na of dit ook geldt voor twee of drie getallen op een diagonaal.
* Tel tenslotte eens alle getallen samen in de drie vierkanten.
Noem de sommen a en b (voor de twee kleine vierkanten) en c (voor het grote vierkant).
Is a² + b² = c²?
Zie je ook het verband met het Lo Shu vierkant?
08-08-2013 om 00:00
geschreven door Luc Gheysens 
|
OPLOSSINGEN IN BIJLAGE.
