EERSTE WET
Alle planeten beschrijven ellipsvormige banen rond de zon, waarbij de zon zich in één van de brandpunten van de ellips bevindt.

TWEEDE WET
De snelheid van een planeet in haar omloopbaan  verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de rechte lijn (voerstraal) tussen de zon en de planeet, gelijk is. De voerstraal beschrijft dus in gelijke tijdsintervallen, gelijke oppervlakken, ook perken genoemd, vandaar de naam perkenwet.

Als een planeet in dezelfde tijd van A naar B gaat en van C naar D, dan zijn de beide gekleurde oppervlakten even groot.



DERDE WET
Het kwadraat van de omlooptijd t van een planeet is evenredig met de derde macht van haar gemiddelde afstand r tot de zon, m.a.w. de breuk t²/r³  is een constante voor alle planeten.

De wet van Titius-Bode is een wiskundige regel die in 1766 door de astronoom Johann Daniel Titius werd ontdekt en  in 1772 door zijn collega Johann Elert Bode werd gepubliceerd.

Titius

Bode

De wet van Titius-Bode geeft de afstand van planeten tot de zon op basis van hun rangnummer.

Neem de volgende getallenreeks:
0 – 3 – 6 – 12 – 24 – 48 – 96 – 192.

Tel bij elk getal het getal 4 op:
4 – 7 – 10 – 16 – 28 – 52 – 100 – 196. 

Deel elk getal door 10:
0,4 – 0,7 – 1,0 – 1,6 – 5,2 – 10,0 – 19,6.

Deze laatste reeks getallen blijkt een vrij goede benadering te geven van de afstanden van de planeten tot de zon. Deze afstanden zijn uitgedrukt in AE. 1 AE = 1 astronomische eenheid is ongeveer 150 miljoen km of de afstand van de aarde tot de zon.

Er is geen wetenschappelijke onderbouwing van de al 300 jaar bekende wet, anders dan de overeenkomst met de waargenomen afstanden van de toen bekende planeten. Op basis van deze wet is door astronomen "voorspeld" dat zich tussen Mars en Jupiter een nog onontdekte planeet zou bevinden. Ceres, de eerst ontdekte planetoïde is enige tijd beschouwd als deze "missing link". Voor Neptunus en de dwerplaneet Pluto blijkt de wet niet helemaal meer op te gaan. Dit is wellicht de reden dat de wet van Titius-Bode wat in de vergetelheid is geraakt.

16-07-2009 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

CRYPTOGRAFIE

Het veilig doorgeven van informatie via het internet kan maar gebeuren wanneer er gebruik wordt gemaakt van privé-sleutels, die het decoderen door de ontvangers van de boodschap mogelijk maken.  Door de eeuwen heen werden er steeds meer gesofisticeerde methodes ontwikkeld voor het decoderen van boodschappen die in codevorm werden doorgestuurd.

De populairste manier van publieke cryptografie is de RSA-encryptie, genoemd naar haar bedenkers Rivest, Shamir en Adleman. Ze maakt op een handige manier gebruik van priemgetallen.

Met de komst van de kwantumcomputers zal de RSA-code niet meer veilig zijn. Wiskundigen zijn daarom nu al druk bezig met het ontwikkelen van nieuwe codeermethodes.

Bron: http://www.kennislink.nl/publicaties/cryptografie



De RSA-mannen, van links naar rechts: Adi Shamir, Ron Rivest en Len Adleman.

Voor wie de codetheorie wat onder knie wil krijgen, is het belangrijk wat inzicht te krijgen in het modulorekenen. Eenvoudige toepassingen hiervan vindt men o.a. bij bankrekeningnummers, kredietkaarten, de EAN-code (streepjescode),  ISBN-nummers van boeken, ... Bij CD's gebruikt men een codeersysteem dat fouten corrigeert. Codering garandeert ook de veiligheid van een digitale handtekening.
De theoretische aspecten en de concrete toepassing ervan komen aan bod in een cursustekst van Prof. Dr. Paul Igodt (Katholieke Universiteit Leuven Campus Kortrijk) en Dr. Fabien Decruyenaere. De tekst zit in bijlage. Je kan er ook wat historische uitleg in nalezen.
Bron: http://www.kuleuven-kortrijk.be/~igodt/aw/

Bijlagen:
algebra_getaltheorie@work.pdf (362.7 KB)