DE MYTHE VAN DE KIJKCIJFERS OF EEN 1 APRILGRAP?

UGent en VUB willen opnieuw jaarvakken invoeren

01-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

VIERKANT VOOR PI - deel 2

Twee dagen geleden verscheen het eerste deel van 'VIERKANT VOOR PI' op mijn blog.

We breien hier vandaag een vervolg aan.

[AB], [BC] en [CD] zijn drie koorden van een cirkel met straal r.

[AB] en [BC] bepalen een hoek van 45° en ook [BC] en [CD] bepalen een hoek van 45°

S₁ is de oppervlakte van het vierkant met zijde [AB] en S₂ is de oppervlakte van het vierkant met zijde [CD].

TE BEWIJZEN:

1) S₁ + S₂ is onafhankelijk van de ligging van de koorden

2) Als S₁ + S₂ = 4, dan is de oppervlakte van de cirkel gelijk aan π.

Bewijs in bijlage.

Collega Noud Meelen (Tilburg) vond dit een leuke opgave en zorgde meteen voor een origineel  'visueel' bewijs (zie bijlage).

Bijlagen:
VIERKANT VOOR PI - deel 2 - opgelost.pdf (195.3 KB)   
VIERKANT VOOR PI - deel 2 - oplossing van Noud Meelen.pdf (201 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*******************************************************************************
44

Multibonacci - Luc Janus 

******************************************************************************************************

******************************************************************************************************

In 1979 componeerde Art Garfunkel het wondermooie Bright Eyes

dat als filmmuziek werd gebruikt voor de animatiefilm Watership Down.

Konijntjes in de hoofdrol!

Denk ondertussen eens na over de volgende vraag:
welk  uniek jaartal uit de 20ste eeuw (een geheel getal tussen 1900 en 2000) is een kwadraatgetal?

30-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

VIERKANT VOOR PI

Ziehier nog een uitdagend pi-opgave. Lukt het je om een bewijs te vinden?

Bijlagen:
VIERKANT VOOR PI.pdf (194.1 KB)   

MULTITASKING

Studeren en terzeldertijd luisteren naar muziek
of met cijfers bezig zijn en tegelijk zitten eten ...
ik heb het nooit gekund.

Maar blijkbaar slaagde de chimpansee Ayumu hier wonderwel in.
Kijk maar ... en trek dan zelf jouw conclusie!

28-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

SANGAKU MET VIER VIERKANTEN

Kies een willekeurig punt P binnen een rechthoek ABCD.
Verbind P met twee overstaande hoekpunten A en C en daarna ook met B en D.

Te bewijzen: |PA|² + |PC|² = |PB|² + |PD|² .

Dit betekent uiteraard dat de twee vierkanten op de linkse figuur samen even groot zijn als de twee vierkanten op de rechtse figuur.

Bijlagen:
SANGAKU MET VIER VIERKANTEN OPGELOST.pdf (72.1 KB)   

 NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*********************************************************************************************************

3003

Pascal's Triangle - Luc Janus

***************************************************************************************************************

En misschien ontdek je zelf nog wel een leuke eigenschap in deze driehoek?

27-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

ZES EN DRIE EN PI

Bijlagen:
ZES EN DRIE EN PI - opgelost.pdf (200.5 KB)   

SANGAKU

MET RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EN RECHTHOEK

Bijlagen:
SANGAKU met rechthoekige driehoek en rechthoek - opgelost.pdf (292.5 KB)   

HET PROBLEEM VAN DE BOLLETJESJURK

Hierboven staat een poppenkleedje met bolletjes afgebeeld.
De vierhoek ABCD is een trapezium met AB // CD en |AB| = 3 cm en |CD| = 7 cm.
De punten E en F zijn de middens van de diagonalen AC en BD
en [EF] is een middellijn van een blauwe bol.

Kan je aantonen dat de oppervlakte van deze blauwe bol π cm²  bedraagt?

TIP. Veel magie is er niet nodig voor het bewijs als je de eigenschappen van een middenparallel in een driehoek kent.

Zie bijlage.

Bijlagen:
HET PROBLEEM VAN DE BOLLETJESJURK OPGELOST.pdf (169.1 KB)   

NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

*******************************************************************************
12

Bisection - Luc Janus

Op de bovenstaande afbeelding staan een aantal zeshoekige bloemen afgebeeld

en rond elke bloem ontdek je twaalf geel-zwarte figuurtjes.

Uiteraard weet iedereen dan 6 de helft is van 12, maar hoe verklaar je dat ook 7 de helft kan zijn van 12?

Hint. De oplossing zit verborgen  in de bovenstaande figuur!

**************************************************************************************************

23-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

GeoGebra Tube

Het is nu blijkbaar heel eenvoudig om zelfgemaakte bestanden en applets van GeoGebra beschikbaar te stellen voor collega's.
Je kunt dit doen via GeoGebra Tube, een gratis toegankelijke materialenbank, die je via de computer en tablet kunt raadplegen.



************************************************************************************************************

Dit schooljaar vond de eerste editie plaats van een wiskundewedstrijd voor collega's uit Vlaanderen en Nederland
onder de titel 'Wiskunde is (een beetje) oorlog'.
Je vindt alle info hierover op mijn blog op datum 1-10-2014.
Het was de bedoeling 10 opgaven op te lossen waarbij er telkens een constante moest bepaald worden.

Collega Roger Van Nieuwenhuyze maakte voor elk van deze opgaven een mooi applet en plaatste de 10 applets op GeoGebra Tube.
Je kunt er mee van genieten via deze link http://tube.geogebra.org/student/bXvYnxl5t# .
Met dank!

Hieronder zie je alvast de schermafdrukken van de eerste twee opgaven.
Bij de eerste opgave kan je (op GeoGebra Tube) het punt P verslepen
en bij de tweede mag je een willekeurig aantal termen kiezen.
Telkens kan je via het GeoGebrabestand controleren dat er een constante in het spel is.

OPMERKING. Bij opgave 8 merkte collega Wim Haazen (Venlo) terecht op dat ook y_A.y_B constant is.

Geniet ervan!

22-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

Hoe bewijs je dit?

 Hopelijk zie je het zitten met deze tip:  Δ ABD en Δ AEC zijn gelijkvormig.

Uitwerking: zie bijlage.

Bijlagen:
TWEE EVEN GROTE DRIEHOEKEN - opgelost.pdf (298.2 KB)   

ALLE CIJFERS

Vandaag kan de wereld genieten van een zonsverduistering, maar hier in West-Vlaanderen is de lage bewolking een spelbreker.

Gelukkig kon ik vanmorgen reeds genieten van een 'numeriek fenomeen':

net als gisteren verschenen alle cijfers van 0 tot en met 9 minstens één keer op ons weerstation.

Op 20 maart om 7:14 uur was de buitentemperatuur hier 5.9 °C en de binnentemperatuur 18.6 °C.

Bij deze gelegenheid past een oneliner over elk cijfer!

Bron: Twee plus twee is vijf, L. Gheysens, uitgegeven bij die Keure, Brugge.

http://secundair.diekeure.be/nl-be/catalogus/andere-1135/twee-plus-twee-is-vijf-1268

0 : Grootheid staat op nul als er geen eenvoud, goedheid en waarheid is.

1: Als ik je één goede raad mag geven: luister nooit naar goede raad.

2: Als je  de diepte van de rivier wilt meten, doe dat dan nooit met twee voeten tegelijk.

3: Drie soorten mensen kunnen het zich permitteren steeds de waarheid te zeggen: grijsaards, narren en kinderen.

4: Vier benen op een bed maken nog geen huwelijk.

5: Wetenschap: elk opgelost raadsel stelt vijf nieuwe vragen.

6: Als je het niet kunt uitleggen aan een kind van zes jaar, is dat een bewijs dat je het niet helemaal snapt.

7: Zeven letters om gelukkig te zijn: V-E-R-G-E-E-T.

8: Toen hij acht jaar was, was de duivel nog een mooie jongen.

9: Negen mannen op tien hebben thuis geen problemen omdat ze nooit thuis zijn.

20-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

HET PROBLEEM VAN DE KITE-RING

  De stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken (of het nalezen van de bijlage) leveren de oplossing!

En hier val je wellicht niet van achterover!

Bijlagen:
Kite-ring - opgelost.pdf (188.2 KB)   

ALLE CIJFERS

Morgen zijn we getuige  van een unieke (gedeeltelijke) zonsverduistering.

Vandaag reeds was ik getuige van een uniek 'numeriek feit':

op ons weerstation verschenen alle cijfers van 0 tot en met 9 minstens één keer.

Op 19 maart om 18:56 uur was de buitentemperatuur hier 7.4 °C en de binnentemperatuur 21.0 °C

Bij deze gelegenheid past een oneliner over elk cijfer!

Bron: Twee plus twee is vijf, L. Gheysens, uitgegeven bij die Keure, Brugge.

http://secundair.diekeure.be/nl-be/catalogus/andere-1135/twee-plus-twee-is-vijf-1268

0 : Wie vele hazen achterna loopt, vangt er niet één.

1: Wie een ander schopt, heeft maar één been om op te staan.

2: Als je loslaat, heb je twee handen vrij.

3: Als drie wijzen zeggen dat je een ezel bent, begin dan maar te balken.

4: Vier stevige paarden zijn niet in staat een onvoorzichtig woord terug te halen.

5: Vijf manieren om wijsheid te verzamelen: zwijgen, luisteren, studeren, zich herinneren, ouder worden.

6: Italiaans eten heeft één nadeel: na zes dagen heb je weer honger.

7: Zeven nachten per week eindigen met een zonsopgang.

8: Een haas die ontsnapt, heeft acht poten.

9: De beer kent negen liedjes; ze handelen allemaal over honing.

18-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

DE STELLING VAN DE DRIE VIERKANTEN

Collega Wim Haazen (Venlo) maakte me attent op de volgende mooie stelling.

P is een willekeurig punt op de eenheidscirkel, die de ingeschreven cirkel is van een gelijkzijdige driehoek ABC.

Dan is de som van de oppervlakten van de drie vierkanten met als zijde resp. [PA], [PB] en [PC] constant

(d.w.z. onafhankelijk van de ligging van het punt P op de eenheidscirkel).

Kan je dit bewijzen (en laat je niet in de war brengen door de vierkantjes op de onderstaande figuur)?

Bewijs in bijlage.

Bijlagen:
STELLING VAN DE DRIE VIERKANTEN - opgelost.pdf (187.9 KB)   

DE OPPERVLAKTE VAN EEN TRAPEZIUM

De oppervlakte van een trapezium berekent men gewoonlijk via de onderstaande formule.

We stellen hier een alternatieve werkwijze voor in de vorm van een opgave.

OPGAVE.

Toon aan dat de oppervlakte van een trapezium gelijk is
aan de oppervlakte van een rechthoek met als afmetingen de lengte van een opstaande zijde
en de afstand van het midden van de tweede opstaande zijde tot de eerste opstaande zijde.

Oplossing in bijlage.

Bijlagen:
DE OPPERVLAKTE VAN EEN TRAPEZIUM.pdf (169.4 KB)   

DE LENGTE VAN DE PENIS

Professor Jean Paul Van Bendegem, wiskundige en filosoof aan de VUB

bekijkt in zijn nieuwste boek 'Elke 3 seconden' ons seksleven door een wiskundige bril.

Hij vermeldt o.a. de volgende wetenswaardigheid over de lengte van de penis (gemeten bij erectie)..

Wanneer een man zijn duim en wijsvinger in een rechte hoek  houdt,

zou blijken dat de lengte van de schuine zijde van de gevormde rechthoekige driehoek

overeenkomt met de lengte van zijn penis.

Een ludieke toepassing van de stelling van Pythagoras!

    

Professor Van Bendegem legt uit hoe je de lengte van de penis van een man bepaalt via de stelling van Pythagoras

Er zijn ook studies en statistieken over de lengte van de penis in alle landen van de wereld. Dit resulteerde in de onderstaande peniskaart.

De gemiddelde penislengte L bij de Belgische man is 15,14 cm met een volume V = πr²L = 207,4 cm³.

Hij wordt 'met een neuslengte' geklopt door de Nederlandse man bij wie de lengte L = 15,60 cm is en het volume V = 227,9 cm³.

Hiermee scoren de Belgische en Nederlandse mannen vrij goed!

In Nigeria is de gemiddelde penislengte 17 cm en in Thailand 9,43 cm.

Bron: http://www.everyoneweb.com/

15-03-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  

PI-DAG 

Vandaag - niet toevallig op de pi-dag - organiseert de Brugse uitgeverij die Keure het 2^de wiskundecongres.

Ze trakteren alle deelnemers op een lekkere pi-ls met een alcoholgehalte van 3,14 procent.

Meteen daag ik de deelnemers uit met een eenvoudige opgave.

Die opgave komt ook aan bod in de werkwinkel die ik op het wiskundecongres geef.

De powerpointpresentatie hiervan zit in bijlage.

OPGAVE

Hieronder staat het logo van de browser Google Chrome afgebeeld.

De buitenste witte cirkel heeft straal 1 en dus als oppervlakte π.
De straal van het volledige logo is 2,25.

Hoeveel bedraagt dan de oppervlakte van het rode, het gele en het groene gebied?

Vandaag vieren we ook de 136ste verjaardag van de geboorte van Albert Einstein.

Bijlagen:
wisk congres_ppt_2015 - Luc Gheysens.pptx (4.6 MB)