Tijdens het
schooljaar 2015-2016 organiseren VWO en alle Vlaamse universiteiten samen de
tentoonstellingIMAGINARY(www.imaginary.org) in Vlaanderen.
IMAGINARY
is een initiatief dat startte in het befaamde Duitse onderzoekscentrum voor wiskunde te Oberwolfach, en
ondertussen internationaal tot heel wat erkenning leidde. IMAGINARY laat het
grote publiek, maar in het bijzonder ook leerlingen en leerkrachten,
kennismaken met wiskunde in haar volle breedte, kracht en schoonheid.
De tentoonstelling omvat talrijke
topkwaliteit-posters, een hele reeks 3D-prints van wiskundige objecten, en een
reeks softwarevisualisaties en -simulaties
waarmee de bezoeker interactief aan de slag kan via grote touchscreens.
Zowel wiskunde die je meeneemt in verwondering en bewondering,
als de kracht van wiskundige modellen voor toepassingen komen aan bod.
Vandaag
bezocht ik deze unieke tentoonstelling in de Kulak (Kortrijk).
Op het eerste gezicht leek me deze expo eerder kleinschalig, maar dank zij de deskundige uitleg van de wiskundegids ging een hele wereld voor me open.
Enkele sfeerbeelden.
En ook de cardioïde, mijn favoriete vlakke kromme, mocht hier niet ontbreken.
Over de betekenis van de cardioïde vind je elders op mijn blog heel wat informatie.
Prof. Paul Igodt (mede-initiatiefnemer) zorgde voor een hartig woordje uitleg. IMAGINARY ... en je bent meteen goedgemutst!
Hier is deze expo nog te zien:
Kortrijk: 4 januari t.e.m. 22 januari 2016 Antwerpen: 1 februari t.e.m. 19 februari 2016 Diepenbeek: 29 februari t.e.m. 18 maart 2016 Brussel: 11 april t.e.m. 29 april 2016
Gisteren is de Britse rocklegende David Bowie overleden aan de gevolgen van kanker.
Deze creatieve kameleon was in de jaren '70 en '80 één van de meest succesvolle en invloedrijke popzangers. Hij was op de eerste plaats een vernieuwer die zijn tijd ver vooruit was.
Op zijn 69ste verjaardag (8 januari 2016) bracht hij nog een nieuw album Blackstar uit.
En de dag voordien verscheen zijn laatste videoclip die meteen een voorafspiegeling was van zijn nakende dood.
De Maya's hadden een 20-tallig talstelsel ontwikkeld. Hieronder zie je hoe ze getallen van 0 tot en met 29 voorstelden. Ze hadden ook een Haäb-kalender van 18 maanden van 20 dagen, aangevuld met 5 restdagen.
Een vigesimaal talstelsel (op basis van het getal 20) vinden we nog terug in het Franse quatre-vingt (4 x 20 = 80) wat meteen een verwijzing kan zijn naar het feit dat men ook telde op 10 vingers en 10 tenen.
Tot de overgang naar het decimale stelsel in 1971 werd het Britse pond onderverdeeld in 20 shillings.
Schrijf het
serienummer over op een blad papier maar laat hieruit één cijfer (verschillend
van nul!) weg.
Je kunt nu het weggelaten
cijfer als volgt berekenen.
Vervang de
serieletter(s) door zijn (hun) plaats in het alfabet (A = 1, B = 2, ..., Z =
26).
Tel hierbij de overgebleven tien cijfers op.
Tel bij het bekomen resultaat nog 1 op als het nummer met één letter begint
en 2 als er twee letters staan en noem de uiteindelijke som S.
Het cijfer dat je had weggelaten is
dan gelijk het cijfer dat je bij S moet optellen om een veelvoud van 9 te
bekomen.
Voorbeeld. Uit het serienummer van
het afgebeelde biljet laten we een 4 weg en noteren U1640462104.
U = de 21ste
letter van het alfabet en dus is S = 21 + (1 + 6 + 4 + 0 + 4 + 6 + 2 + 1 + 0 +
4) + 1 = 50.
Bij 50 moet je dan nog 4
optellen om het eerstvolgende negenvoud nl. 54 (= 9 x 6) te bekomen.
Voor wie dit
niet gelooft: probeer het zelf maar eens!
Melchior, Caspar en Balthasar zijn traditioneel de drie wijzen die we vieren op driekoningendag.
Een oude Russische legende vertelt echter dat er nog een vierde koning zou zijn: Artaban of Coredan geheten, die bij het zien van de ster ook op zoek ging naar Jezus. Als geschenk nam hij drie kostbare edelstenen mee. Hij komt echter niet in contact met de andere drie en komt ook niet tot bij het kind in Bethlehem. Zijn reis wordt namelijk een zoektocht, waarop hij steeds weer opgehouden wordt door mensen die zijn hulp vragen. En aan hen besteedt hij geleidelijk ook zijn meegenomen geschenken. Tenslotte na 33 jaar (33 = 55 22) omzwervingen als Jezus aan het kruis hangt, de aarde trilt en de muren en daken instorten wordt Artaban (Coredan) bij Jeruzalem door vallend gesteente gedood. De legende levert volop stof tot zelfreflectie: over het wel of niet bereiken van een (reis)doel, over het weggeven van geschenken, over het onderweg helpen van wie hulp nodig had.
Zijn we allemaal niet een beetje als Artaban (Coredan) ?
Neem even een rekentoestel voor een leuk rekenwerkje.
1. Tik eerst jouw schoenmaat in. 2. Vermenigvuldig dit getal met 5. 3. Tel hierbij 50 op. 4. Vermenigvuldig het resultaat met 20. 5. Tel hierbij 1234 op. 6. Trek hiervan jouw geboortejaar af. 7. Trek hiervan tenslotte nog eens 218 af.
Je bekomt nu een getal van 4 cijfers. De eerste twee geven jouw schoenmaat ... en de laatste twee zeggen je hoe oud (jong) je in 2016 wordt!
Van een man die 50 wordt zegt men dat hij Abraham gezien heeft en een vrouw die 50 wordt, heeft Sara (de vrouw van Abraham) gezien. De zegswijze is wellicht ontstaan naar aanleiding van een bijbelpassage, Johannes 8:56-58. Jezus is in deze passage in een discussie verwikkeld in de tempel en de Joden zeiden: 'U bent nog geen vijftig en u zou Abraham gezien hebben?'
Tin (Sn, van het Latijnse woord Stannum) is het scheikundig element met atoomnummer 50. De positieve lading en daarmee het atoomnummer van het element wordt bepaald door het aantal protonen in de kern.
Tinnen soldaatjes waren vroeger erg populair speelgoed en een echt collectorsitem. De firma Brandstätter baseerde zich misschien wel op het succes hiervan om in 1974 de eerste Playmobilfiguutjes op de markt te brengen.
De Amerikaanse politieserie Hawaii Five-O dankt haar titel aan het feit dat Hawaii in 1960 de 50ste Amerikaanse staat werd. Dit verklaart meteen ook waarom er 50 sterren op de Amerikaanse vlag staan.
En om 2016 op een vrolijke manier in te zetten kan je even luisteren naar The Stars and Stripes Forever, de bekende mars van John Philip Sousa. Let ook even op de 50 frisse 'piccolovingertjes'.
Blijkbaar heeft de mens een spontane neiging om iets in vier te delen:
vier-op-een-rij, 4x4-wagens, 4 seizoenen, 4 ledematen, 4 kwadranten, 4 kwartier (of 4 keer 15 minuten) in een uur 4 schijngestalten van de maan, 4 rechte hoeken in een volle hoek ...
Het leven van een mens kan men onderverdelen in vier perioden:
20 jaar groeien 20 jaar bloeien 20 jaar staan 20 jaar gaan.
Dirk Bouts, een van de Vlaamse primitieven (15de eeuw) schilderde de vierendeling van de heilige Hyppolytus. Vierendeling was in vroegere tijden een gewelddadige uitvoering van de doodstraf, waarbij de misdadiger in vier stukken werd gehouwen of door vier paarden in stukken werd getrokken.
Zou de mens dat van de dieren hebben geleerd?
Een gezin met twee kinderen - een jongen en een meisje - is een koningsdroom.
Bij het beluisteren van de eerste beweging (allegro) uit het deel 'Winter' van de Vier Seizoenen van Vivaldi (ondersteund door een 'wiskundig verantwoorde' animatie) kan je proberen vier 'flippopuzzels' op te lossen.
De vraag is om telkens 15 te bekomen door elk getal op een flippo één keer te gebruiken en door toepassing van de vier hoofdbewerkingen.
Wat een priemgetal is, kan je eenvoudig in het Latijn uitleggen:
In mathematicae scientia numerus primus est numerus naturalis maior quam unus cuius divisores positivi sunt tantummodo numerus unus et ille ipse.
Si numerus naturalis quidam est maior quam unus sed numerus primus non est tunc ipse denominatur numerus compositus.
Numeri primi sunt maximi momenti in theoriae numerorum disciplina et in res criptographicas.
Coniunctus numerorum primorum est infinitus, quemadmodum a praeclaro mathematico Euclide est demonstratum (Elementa, liber IX, prop. 20), et series sic incipit:
De getallen uit dec rij van Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... hebben verschillende merkwaardige eigenschappen.
Persoonlijk vind ik de onderstaande eigenschap van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met oneven rangnummer en van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met even rangnummer verrassend door hun eenvoud.
Zo is bijvoorbeeld
1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55
en
1 + 3 + 8 + 21 + 55 = 89 1.
Je bent hierbij meteen uitgedaagd om dit via volledige inductie te bewijzen!
Bewijs in bijlage (maar best eerst zelf eens zoeken, toch ?!).
3, 2, 1 ... de klassieke manier om af te tellen bij de lancering van een ruimtetuig
3, 2, 1 ... kom je binnenkort wellicht ook in het verkeer tegen
In de Brusselse Wetstraat kunnen voetgangers op de verkeerslichten aflezen hoe lang ze nog moeten wachten om over te steken. Via deze aftellichten hoopt men dat voetgangers niet meer zullen oversteken bij rood licht, wat vaak niet zonder risico is. Ook de stad Gent overweegt om dergelijke voetgangerslichten te installeren. En in Nederland loopt een proefproject voor autos waarbij het rode licht achtereenvolgens op 3, 2 en 1 springt zodat de bestuurders zich tijdig kunnen klaarmaken om te starten bij groen licht. Hiermee hoopt men het verkeer vlotter te laten verlopen.
Verrassende driehoeken : een hommage aan Leon van den Broek
Soms botst men in de wiskunde op een verrassend eenvoudige eigenschap of stelling. In zijn boekje "Mijn Mooiste Mathe ..." laat Leon van den Broek ons meegenieten met enkele van die pareltjes.
Dit is één ervan:
Om een gelijkzijdige driehoek ABC tekent men een rechthoek ADEF zoals op de figuur. Op die manier onstaan de rechthoekige driehoeken CFA, ADB en BEC. Dan is opp. Δ CFA + opp. Δ ADB = opp. Δ BEC.
Voor wie vertrouwd is met goniometrie is het bewijs hiervan (zie bijlage) een leuke uitdaging.
In zijn boek geeft Leon een mooi 'bewijs zonder woorden' (zie bijlage).
Leon overleed precies twee jaar geleden heel onverwacht aan een hartaanval.
Zoals je wellicht (niet?) weet heeft de echte sint al zijn pieten genummerd. Hier zie je hem in het gezelschap van piet 1, piet 3 en piet 6.
Op de foto vormen de pieten het getal 136. Ze beweren echter dat ze zo naast elkaar kunnen gaan staan dat het getal van drie cijfer dat ze dan vormen een veelvoud van 7 is.
Sint, die geen wiskundeknobbel bezit kan dit pietenraadsel niet oplossen.
Op 6 december '88 (vandaag precies 27 jaar geleden) overleed de Amerikaanse country- en rockzanger Roy Orbison.
In 1960 werd hij een wereldster met zijn rockballad Only the lonely waarvan er meer dan 2 miljoen exemplaren werden verkocht. Roy Orbison werd in 1936 geboren en toevallig is 19372 19352 = 882 = 4 x 1936.
De planeet Mercurius heeft 88 dagen nodig voor een toer rond de zon. Een jaar op Mercurius duurt dus 88 aardse dagen. Als je echter op Mercurius zou staan, zou je vaststellen dat de tijd tussen twee zonsopgangen daar 176 aardse dagen duurt. Besluit: op Mercurius duurt één dag langer dan een jaar!
Roy Orbison and Friends, A Black and White Night was een TV-special die op 3 januari 1988 werd uitgezonden.
Droom nog even weg bij het ultieme en broze optreden van Roy Orbison.
In Dreams
A candy-colored clown they call the sandman Tiptoes to my room every night Just to sprinkle star dust and to whisper Go to sleep, everything is all right
I close my eyes then I drift away Into the magic night, I softly say A silent prayer like dreamers do Then I fall asleep to dream my dreams of you
In dreams I walk with you In dreams I talk to you In dreams you're mine all the time We're together in dreams, in dreams
But just before the dawn I awake and find you gone I can't help it, I can't help it if I cry I remember that you said goodbye
Too bad it only seems It only happens in my dreams Only in dreams In beautiful dreams.
(3,5,7) is de unieke priemdrieling en 357 = 17 x 21
21 is het totaal aantal ogen op een dobbelsteen
17 is in Italië een ongeluksgetal omdat de Romeinen dit getal schreven als XVII en dit was een anagram van het Latijnse woord VIXI (= ik heb geleefd of m.a.w. ik ben dood)
+
