Wat een priemgetal is, kan je eenvoudig in het Latijn uitleggen:
In mathematicae scientia numerus primus est numerus naturalis maior quam unus cuius divisores positivi sunt tantummodo numerus unus et ille ipse.
Si numerus naturalis quidam est maior quam unus sed numerus primus non est tunc ipse denominatur numerus compositus.
Numeri primi sunt maximi momenti in theoriae numerorum disciplina et in res criptographicas.
Coniunctus numerorum primorum est infinitus, quemadmodum a praeclaro mathematico Euclide est demonstratum (Elementa, liber IX, prop. 20), et series sic incipit:
De getallen uit dec rij van Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... hebben verschillende merkwaardige eigenschappen.
Persoonlijk vind ik de onderstaande eigenschap van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met oneven rangnummer en van de som van de eerste n Fibonnacigetallen met even rangnummer verrassend door hun eenvoud.
Zo is bijvoorbeeld
1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55
en
1 + 3 + 8 + 21 + 55 = 89 1.
Je bent hierbij meteen uitgedaagd om dit via volledige inductie te bewijzen!
Bewijs in bijlage (maar best eerst zelf eens zoeken, toch ?!).
3, 2, 1 ... de klassieke manier om af te tellen bij de lancering van een ruimtetuig
3, 2, 1 ... kom je binnenkort wellicht ook in het verkeer tegen
In de Brusselse Wetstraat kunnen voetgangers op de verkeerslichten aflezen hoe lang ze nog moeten wachten om over te steken. Via deze aftellichten hoopt men dat voetgangers niet meer zullen oversteken bij rood licht, wat vaak niet zonder risico is. Ook de stad Gent overweegt om dergelijke voetgangerslichten te installeren. En in Nederland loopt een proefproject voor autos waarbij het rode licht achtereenvolgens op 3, 2 en 1 springt zodat de bestuurders zich tijdig kunnen klaarmaken om te starten bij groen licht. Hiermee hoopt men het verkeer vlotter te laten verlopen.
Verrassende driehoeken : een hommage aan Leon van den Broek
Soms botst men in de wiskunde op een verrassend eenvoudige eigenschap of stelling. In zijn boekje "Mijn Mooiste Mathe ..." laat Leon van den Broek ons meegenieten met enkele van die pareltjes.
Dit is één ervan:
Om een gelijkzijdige driehoek ABC tekent men een rechthoek ADEF zoals op de figuur. Op die manier onstaan de rechthoekige driehoeken CFA, ADB en BEC. Dan is opp. Δ CFA + opp. Δ ADB = opp. Δ BEC.
Voor wie vertrouwd is met goniometrie is het bewijs hiervan (zie bijlage) een leuke uitdaging.
In zijn boek geeft Leon een mooi 'bewijs zonder woorden' (zie bijlage).
Leon overleed precies twee jaar geleden heel onverwacht aan een hartaanval.
Zoals je wellicht (niet?) weet heeft de echte sint al zijn pieten genummerd. Hier zie je hem in het gezelschap van piet 1, piet 3 en piet 6.
Op de foto vormen de pieten het getal 136. Ze beweren echter dat ze zo naast elkaar kunnen gaan staan dat het getal van drie cijfer dat ze dan vormen een veelvoud van 7 is.
Sint, die geen wiskundeknobbel bezit kan dit pietenraadsel niet oplossen.
Op 6 december '88 (vandaag precies 27 jaar geleden) overleed de Amerikaanse country- en rockzanger Roy Orbison.
In 1960 werd hij een wereldster met zijn rockballad Only the lonely waarvan er meer dan 2 miljoen exemplaren werden verkocht. Roy Orbison werd in 1936 geboren en toevallig is 19372 19352 = 882 = 4 x 1936.
De planeet Mercurius heeft 88 dagen nodig voor een toer rond de zon. Een jaar op Mercurius duurt dus 88 aardse dagen. Als je echter op Mercurius zou staan, zou je vaststellen dat de tijd tussen twee zonsopgangen daar 176 aardse dagen duurt. Besluit: op Mercurius duurt één dag langer dan een jaar!
Roy Orbison and Friends, A Black and White Night was een TV-special die op 3 januari 1988 werd uitgezonden.
Droom nog even weg bij het ultieme en broze optreden van Roy Orbison.
In Dreams
A candy-colored clown they call the sandman Tiptoes to my room every night Just to sprinkle star dust and to whisper Go to sleep, everything is all right
I close my eyes then I drift away Into the magic night, I softly say A silent prayer like dreamers do Then I fall asleep to dream my dreams of you
In dreams I walk with you In dreams I talk to you In dreams you're mine all the time We're together in dreams, in dreams
But just before the dawn I awake and find you gone I can't help it, I can't help it if I cry I remember that you said goodbye
Too bad it only seems It only happens in my dreams Only in dreams In beautiful dreams.
(3,5,7) is de unieke priemdrieling en 357 = 17 x 21
21 is het totaal aantal ogen op een dobbelsteen
17 is in Italië een ongeluksgetal omdat de Romeinen dit getal schreven als XVII en dit was een anagram van het Latijnse woord VIXI (= ik heb geleefd of m.a.w. ik ben dood)
Vandaag 29 november is de 333ste dag van het jaar en meteen ook de 33ste dag gerekend vanaf het einde van het jaar!
Daarom zetten we via een getalspelletje het getal 333333 even in de kijker.
GETALSPELLETJE
Neem er even een rekenmachine bij.
Kies een geheel getal n tussen 1 en
100.
Vermenigvuldig het gekozen getal met 9 en tel 4 op bij het bekomen product.
Vermenigvuldig nu het bekomen getal met 333333.
Splits de uitkomst op in twee delen:
het getal gevormd door de laatste 6 cijfers (vanaf rechts)
en het getal gevormd door de overige cijfers.
Tel tenslotte beide getallen bij elkaar op. Wat stel je vast ?
Voorbeeld.
We kiezen n = 47.
47 x 9 + 4 = 427.
427 x 333333 = 142333191.
Opsplitsen in 142 en 333191.
142 + 333191 = ?
Het getal 81 (en de kleuren rood en wit) wordt geassocieerd met de Hells Angels omdat H en A respectievelijk de achtste letter en de eerste letter zijn van het alfabet.
Ik heb het getal 106 vermenigvuldigd met een palindroomgetal dat enkel de cijfers 2 en 4 bevat en vond dat de uitkomst altijd (?) weer een palindroomgetal opleverde.
Simply Red is een Britse band bestaande uit leadzanger Mick Hucknall en verschillende achtergrondmusici. De naam ('Simpelweg Rood') van de band komt deels van Hucknalls passie voor de voetbalclub Manchester United. De naam is ook een verwijzing naar Hucknalls krullerige rode haardos, als ook zijn politiek linkse voorkeur.
Met Holding Back the Years scoorde Simply Red in 1986 een nummer-1-hit in Amerika en dit jaar vieren ze hun 30-jarig jubileum.
Geniet je even mee van de jeugdige Mick Hucknall ?!
Het poollicht is een
lichtverschijnsel in de aardatmosfeer dat bij duisternis kan worden
waargenomen.
Men ziet het vooral op hoge geografische breedtes en dat betekent dat het
verschijnsel vooral 's winters zichtbaar is.
Andere namen zijn noorderlicht (aurora borealis) en zuiderlicht
(aurora australis).
Het poollicht wordt veroorzaakt door
de zonnewind.
De kans op poollicht is het grootst in jaren met grote activiteit op het
oppervlak van de zon.
Om de elf jaar maakt de zon zo'n actieve periode door (het laatst in 2013), wat
zich uit in een groter aantal zonnevlekken.
Wellicht ken je het spelletje steen, papier, schaar (ook wel blad, steen, schaar genoemd)? Dit is een voorbeeld van een niet-transitief spel. Hiermee bedoelen we dat bij elke keuze van speler A er een betere keuze mogelijk is voor speler B: steen wint van schaar wint van papier wint van steen.
Dit is 'wiskundige gezien' een beetje paradoxaal omdat bij getallen de relatie 'is kleiner dan' wel transitief is: a < b en b < c impliceert dat a < c is.
Het is echter best mogelijk in de
kansrekening
dat de kans dat A wint groter is dan de kans dat B wint,
dat de kans dat B wint groter is dan de kans dat C wint
en dat toch de kans dat C wint groter is dan de kans dat A wint.
We illustreren dit aan de hand een
eenvoudig KOP of MUNT spelletje.
Op tafel liggen 8 kaartjes waarop de
volgende lettercombinaties staan:
KKK KKM KMK MKK KMM MKM
MMK MMM.
Speler A mag eerst een kaartje kiezen
en speler B (dat ben jij) maakt daarna zijn keuze.
Stel bijvoorbeeld dat speler A het kaartje met KKM kiest en dat speler B hetkaartje met MKK kiest.
We komen overeen om een munt een aantal keer na elkaar op te gooien
en telkens het resultaat van de worp (K of M) te noteren.
Zo ontstaat dus een rijtje van de vorm MKMMKMKKMKMMMK .
De speler van wie de gekozen lettercombinatie het eerst voorkomt in dit rijtje
wint het spel.
In het voorbeeld komt MMK eerder voor dan KKM, wat betekent dat speler B het
spelletje zou winnen.
Nu blijkt dat bij elke keuze van
speler A er een keuze mogelijk is voor speler B met een hogere winstkans.
Dit kan je aflezen op het onderstaande schema.
Merk op dat er centraal weer een
niet-transitief schema voorkomt:
KKM wint van KMM wint van MMK wint van MKK wint van KKM.
Hoe kan jij (als speler B) eenvoudig onthouden welke keuze je best maakt eens dat speler A een kaartje heeft gekozen?
Kies het kaartje waarop de eerste
letter verschillend is
van de tweede letter op het kaartje van speler A
en waarbij de tweede en derde letter dezelfde zijn
als de eerste twee letter op het kaartje van A.
Voorbeeld. A kiest KKM, dan kies jij
best MKK.
Een wiskundige verklaring hiervoor vind je in het artikel in bijlage.
Bron: http://www.wiskundeophdc.be (met dank aan de collega's van het Heilige Drievuldigheidscollege in Leuven).
332 = 1089 en dit getal achterstevoren gelezen is 9801 = 9 x 332
************************************************************************************************************ J.F. Kennedy werd op 22 - 11 - 1963 (22 + 11 = 33) vermoord in Dallas, een stad die op de 33ste breedtegraad ligt. Een amateurcameraman schoot hierbij 'de beelden van zijn leven'.
Volgens Van Dale Groot woordenboek van de Nederlandse taal is een anomalie een onregelmatigheid, een afwijking van een regel of wet.
Hieronder staan vijf vijfhoeken afgebeeld. Welke figuur hoort er volgens jou niet bij?
Klaarblijkelijk is dat figuur 4, want het is de enige niet-convexe vijfhoek. Maar misschien koos je wel figuur 3 omdat die in het groen gekleurd is? Of koos je figuur 5 omdat die veel kleiner is dan de andere? Of figuur 2 omdat de rand ervan een andere kleur heeft dan de vijfhoek zelf? De figuur die er dus blijkbaar niet bij hoort is figuur 1 omdat die geen afwijkingen vertoont. Hierdoor wijkt deze figuur af van de overige vier!
Stelling (anomaliestelling) Als in een verzameling alle objecten op één na een afwijking vertonen, dan is het afwijkende object in die verzameling het enige object dat geen afwijking vertoont.
