De benadering van p die hieronder wordt beschreven is voor het eerst uitgevoerd door de Franse wiskundige George Buffon (George Louis Leclerc Comte de Buffon, 1707-1788). Deze wijze van benadering staat bekend als de naaldenproef van Buffon.
Op een stuk papier worden evenwijdige lijnen getekend elk op een afstand 2a van elkaar. Vervolgens wordt er bij herhaling een naald of tandenstoker met lengte 2l, waarbij a groter is dan l, willekeurig op het papier geworpen, waarbij het aantal keren, dat de naald een punt gemeen heeft met een lijn wordt geteld (we noemen zo'n situatie een "treffer").
Via een eenvoudige wiskundige redenering (zie bijlage) toonde Buffon aan dat de verhouding tussen het aantal treffers en het aantal worpen (bij benadering) dan gelijk is aan (2l)/(πa).
Wanneer men dus de proef uitvoert met naalden of tandenstokers die even lang zijn als de afstand tussen twee lijnen dan isde verhouding tussen het aantal treffers en het aantal worpen (bij benadering) gelijk aan 2/π.
In het bovenstaande zinnetje staat onder elk woord het aantal letters ervan vermeld. Op die manier kan je meteen de eerste 12 cijfers na de komma van het getal pi onthouden!
Er is een leuke experimentele manier om pi te benaderen. Teken een vierkant en teken hierbinnen een kwartcirkel met als middelpunt een hoekpunt van het vierkant. Plaats nu lukraak een aantal stippen binnen het vierkant. We spreken van een 'treffer' wanneer de stip in de kwartcirkel ligt. Dan is het aantal treffers gedeeld door het totale aantal geplaatste stippen bij benadering gelijk aan π/4. Weet je ook waarom?
Via het onderstaande programma kan je dit experiment simuleren op jouw grafische rekenmachine (TI-83/TI-84). Via de instructies in het blauw wordt het experiment ook gevisualiseerd.
Vooraf kan je het grafisch scherm opmaken om de zaak te visualiseren:
Leuker dan je denkt en leuker als je denkt! Deze website is het resultaat van een pentominoproject, gestart in het toenmalige TID Ronse, België (nu K.S.O. Glorieux Ronse) in 1999. Het project is in hoofdzaak uitgewerkt door leerlingen van het 2e,3e en 4e jaar secundair onderwijs in de lessen wiskunde, technologische opvoeding en in hun vrije tijd.
En er is nog veel meer te beleven op de website van Odette:
Op de site van de Volkskrant Bètacanon werd het hele jaar 2007 een lijst van vijftig 'onderwerpen' gepresenteerd die iedere Nederlander en Vlaming met interesse voor de exacte wetenschappen en techniek zou moeten weten. Een commissie van acht hoogleraren, voorgezeten door Spinozaprijswinnaar Robbert Dijkgraaf, heeft de lijst samengesteld.
De Powers of Ten is een korte documentaire uit 1977 die de relatieve verhoudingen van dingen van microscopisch tot kosmisch niveau toont in machten van tien.
De film start met een picknick in een park; waarbij het beeld één meter doorsnede heeft. Vervolgens wordt er traag uitgezoomd: eerst naar een beeld met tien meter (of 101m) doorsnede, daarna 100 meter (102m), dan 1 kilometer (103m). Zo wordt duidelijk dat de picknick plaats vindt in Chicago, Illinois, USA. Dit gaat zo verder tot het beeld 1026 meter, of de grootte van het zichtbare heelal, als doorsnede heeft. De camera zoomt dan terug in: eerst op ons melkwegstelsel, dan op ons zonnestelsel, de aarde, terug op Chicago, het park en de picknick. Daar aangekomen gaat de camera door, om de negatieve machten van tien te verkennen, naar de hand van een man, de huid, de cellen, de celkern, het DNA de moleculen, de atomen tot de protonen en quarks (de doorsnede van het beeld bedraagt dan 10-18 meter).
Het idee van de film komt uit het boek Cosmic View van Kees Boeke. De film is gemaakt door de befaamde ontwerpers Ray en Charles Eames.
"Ach, eigenlijk zijn de categoriën hierboven gewoon vier slinkse pogingen om je aan de wiskunde te krijgen. Ik ben er namelijk van overtuigd dat, als je eenmaal gegrepen bent door de kracht en schoonheid van de wiskunde, je er nooit genoeg van zult krijgen. Sommige paradoxen hadden ook raadsels kunnen zijn, sommige raadsels ook wel goocheltrucs of spellen, sommige.... sommige...
't Is eigenlijk allemaal één en dezelfde oproep: GA WISKUNDE DOEN!!!"
Je vindt hier bovendien meer dan 1000 oefenopgaven (met oplossingen) over diverse onderwerpen. Klik hiervoor op http://www.hhofstede.nl/havovwo.htm en kies dan voor 'oefenopgaven'.
Dick Klingens is in Nederland een autoriteit op het gebied van de wiskunde. Zijn website biedt een origineel overzicht van heel wat wiskundige onderwerpen. Via het meetkundeprogramma Cabri en Java Applets weet hij alles degelijk te illustreren.
Onderwerpen
Schoolwiskunde Op de achterliggende pagina's worden onderwerpen uit de schoolwiskunde behandeld, in de meeste gevallen vanuit een hoger standpunt bezien:
WisFaq (F.A.Q. = frequently asked questions) is een Nederlandstalige website waar je met al jouw vragen over wiskunde terecht kunt.
F.A.Q.'s
Hieronder staat een overzicht van veelgestelde vragen, ingedeeld per onderwerp. Klik op een onderwerp voor een overzicht van de vragen over dat onderwerp:
Via http://www.fisme.science.uu.nl/wisweb/ (klik dan op 'Applets') vind je een uitgebreide collectie didactische spelletjes voor het voortgezet onderwijs.
Daniel Mentrard is leraar wiskunde en wetenschappen in het Franse stadje Tours. Hij behandelt op zijn Franstalige website een indrukwekkende collectie onderwerpen uit de wiskunde en de wetenschappen. Alles is ondersteund met de technologie van GeoGebra.
Deze Engelstalige website kan je terecht aanzien als de 'Encyclopedie van de wiskunde'. Dit meesterwerk van Eric Weisstein is opgebouwd met behulp van de technologie van Mathematica. Nu o.a. ook met een 'Online Integrator' die onbepaalde integralen berekent: http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Deze Engelstalige website van de University of St. Andrews in Schotland is de top-website met informatie over wiskundigen. Je vindt er o.a.
- info over alle grote (en minder grote) wiskundigen; - een catalogus die alfabetisch en chronologisch gerangschikt is; - fotomateriaal; - een tijdslijn; - 'wiskundige van de dag' (verjaardag).
Op deze website staat ook een 'Famous Curves Index' met een uitgebreide studie van vlakke krommen.
http://www.gricha.bewoner.antwerpen.be Gricha (jurylid van de Vlaamse Wiskunde Olympiade) verzamelt en ordent meerkeuzevragen per onderwerp en per leerjaar.
USolv-IT Leerling is bedoeld voor leerlingen van het secundair onderwijs. De USolv-IT Leerling interface is vrij toegankelijk, zonder login of paswoord, leerlingen kunnen dus ten allen tijde vrij oefenen.
De Kangoeroe Wiskundewedstrijd is een olympiade voor leerlingen van het basisonderwijs en de eerste jaren van het secundair onderwijs. Sedert 2009 is er ook een Vlaamse editie. Zie: www.wiskundekangoeroe.be
In bijlage vind je de 20 vragen van de Nationale Rekentoets die in 2007 in samenwerking met De Volkskrant werd afgenomen.
De beer kent 9 liedjes; zij handelen allemaal over honing. (Turkse wijsheid)
Wijsheid bestaat uit 9 delen zwijgen en 1 deel weinig woorden.
Negen mannen op tien hebben thuis geen problemen omdat ze nooit thuis zijn ...
In negen van de tien gevallen heeft de wetenschap een stap vooruitgezet omdat een onnozelaar een dwaze vraag stelde.
Een natuurlijk getal is deelbaar door 9 als de som van de cjfers van dat getal deelbaar is door 9.
Schrijf een willekeurig natuurlijk getal op van 4 cijfers. Zet de cijfers in een willekeurige andere volgorde. Zo bekom je een tweede getal. Trek nu het kleinste af van het grootste. De uitkomst is steeds deelbaar door 9. Voorbeeld. 7416 - 4617 = 2799 = 9 . 311
Er zijn 9 verschillende manieren om tussen 4 punten op een cirkel koorden te trekken die elkaar niet snijden (zie afbeelding bovenaan deze pagina). Daarom is 9 een Motzkingetal.
Die verrekijker vergroot 8 maal. Toen ik hem de negende keer gebruikte, deed hij het ook gewoon ...
Een haas die ontsnapt, heeft acht poten.
Val zeven keer, de achtste keer sta je. (Japanse wijsheid)
Driehoeksgetallen zijn de getallen uit de reeks 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... gedefinieerd door de formule:
a n = a n-1 + n met a1 = 1.
Kies een willekeurig driehoeksgetal, vermenigvuldig het met 8 en tel 1 op bij het product. Je bekomt altijd het kwadraat van een natuurlijk getal. Zo is bv. a3 = 6 en 6 . 8 + 1 = 49 = 7². Zo is bv. a6 = 21 en 21 . 8 + 1 = 169 = 13².
Een byte bevat 8 bits.
De Olympische Spelen van 2008 in Bejing werden officieel geopend op 08-08-08 om 8:08:08 uur 's avonds (plaatselijke tijd).
Het probleem van de 'Zeven bruggen van Koningsbergen' werd door Leonhard Euler (1736) bedacht en opgelost. Het hoort thuis in de zogenaamde grafentheorie. Het komt erop neer te onderzoeken of een figuur waarbij punten via lijnstukken zijn verbonden in één trek kan getekend worden. Men mag hierbij echter geen twee keer over eenzelfde lijnstuk gaan. Je vindt informatie hierover op http://nl.wikipedia.org/wiki/Zeven_bruggen_van_Koningsbergen
Pythagoras
