Wellicht heb ook jij in de algebralessen geleerd dat (a + b) (a b) = a2 b2 .
Maar wist je ook dat de oude Grieken hiervoor een eenvoudig meetkundig bewijs hadden? Dat kan je (met wat verbeelding) aflezen op de onderstaande figuur!
Wellicht heb ook jij in de algebralessen geleerd dat (a + b) (a b) = a2 b2 . Hieronder presenteren we een eigen bewijs in de traditie van de Griekse meetkundige aanpak.
En misschien is de onderstaande uitleg nog iets duidelijker?
Het getal 40 speelt een belangrijke rol in de christelijke tradtie en de bijbel. Denk maar aan: - de veertigdaagse vasten - de tocht van 40 jaar door de Sinaïwoestijn van de Israëlieten onder leiding van Mozes - het feit dat Hemelvaartsdag 40 dagen na Pasen valt - het verhaal in het boek Genesis over de zondvloed die 40 dagen en 40 nachten duurde.
Maar hoeveel vierkanten tel jij in de onderstaande figuur?
Kan jij het volgende probleempje door logisch redeneren oplossen?
Voor je staan drie zakken met snoepjes. In één zakje zitten alleen rode snoepjes, in een tweede alleen gele, in een derde rode en gele.
Je kan niet zien wat er in de zakjes zit. Je weet dat op elk zakje een etiket staat met een VERKEERDE aanduiding van de kleur van de snoepjes (geel, rood of gemengd).
Toon aan dat je door één snoepje uit een goedgekozen zakje te nemen, kunt aantonen welke kleur de snoepjes in elk zakje hebben.
TIP. Kies één snoepje uit het zakje met de aanduiding 'gemengd'.
Op 17 en 18 oktober 2012 vond in Kortrijk (West-Vlaanderen) een tweedaags internationaal congres plaats met als thema 'De Groote Oorlog Her-dacht' zie: www.her-dacht.be/.
Omdat wiskunde een belangrijke rol speelde bij het decoderen van de boodschappen in oorlogstijd en ook omdat we dagelijks (zonder het misschien te beseffen) in contact komen met allerlei codes vond ik het opportuun aan dit congres mee te werken met een lezing over 'Geheime codes of hoe wiskunde een oorlog kan beïnvloeden'.
In de eerste wereldoorlog gebruikte men de zogenaamde ADFGX-code en in de tweede wereldoorlog de ENIGMA-code.
De tekst van de lezing en de bijhorende powerpointpresentatie vind je in bijlage.
In Flanders Fields Dr John McCrae 3 mei 1915
In Flanders fields the poppies blow Between the crosses, row on row, That mark our place; and in the sky The larks, still bravely singing, fly Scarce heard amid the guns below.
We are the Dead. Short days ago We lived, felt dawn, saw sunset glow, Loved and were loved, and now we lie, In Flanders fields.
Take up our quarrel with the foe: To you from failing hands we throw The torch; be yours to hold it high. If ye break faith with us who die We shall not sleep, though poppies grow In Flanders fields.
Met dank aan Sarah
Voor wie een bevattelijk en mooi geïllustreerd boek zoekt over geheime codes is dit een absolute aanrader (uitgeverij Quest):
In het apachengezin van Winnetou en Pocahontas zijn er 15 kinderen die telkens anderhalf jaar verschillen in leeftijd. Shadoogie, de oudste is 8 keer zo oud als Little Shadow, de jongste van de bende. Hoe oud is Little Shadow?
Luister bij het oplossen van dit probleem even mee naar Peace Pipe, een zalige en bijna vergeten hit van The Shadows.
Voor de poort van het kasteel van Baron Lucas van Cuerna staat een poortwachter. Je komt er alleen binnen als je de afspraak kent over het wachtwoord.
Op een dag kwamen drie bezoekers bij het kasteel aan.
Tot de eerste zei de poortwachter: "TWAALF." De bezoeker antwoordde: "ZES" en mocht naar binnen gaan.
Tot de tweede bezoeker zei de poortwachter: "ZES." De bezoeker antwoordde: "DRIE" en mocht eveneens naar binnen gaan.
En toen kwam de derde bezoeker aan de beurt. De poortwachter zei: "TIEN" waarop de bezoeker antwoordde: "VIJF." Tot zijn verbazing werd hij niet toegelaten.
Weet jij waarom? En wat had hij moeten antwoorden?
381 654 729 een merkwaardige eigenschap bezit? Het is het enige natuurlijk getal waarin de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 precies één keer voorkomen en dat de volgende eigenschap bezit: - het getal zelf is deelbaar door 9 - laat je het laatste cijfer weg, dan is het bekomen getal deelbaar door 8 - laat je weer het laatste cijfer weg, dan is het bekomen getal deelbaar door 7 - enzovoort ... tot je nog maar één cijfer overhoudt en dat is natuurlijk deelbaar door 1.
2 521 een merkwaardige eigenschap bezit? Als je 2 521 knikkers hebt en je rangschikt ze in groepjes van 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 of 2, dan hou je telkens één knikker over. Het is het kleinste natuurlijk getal met deze eigenschap.
2 521 = 10 x 252 + 1 2 521 = 9 x 280 + 1 2 521 = 8 x 315 + 1 2 521 = 7 x 360 + 1 2 521 = 6 x 420 + 1 2 521 = 5 x 504 + 1 2 521 = 4 x 630 + 1 2 521 = 3 x 840 + 1 2 521 = 2 x 1 260 + 1
Deze formule drukt (meetkundig gezien) uit dat een kubus waarvan de zijden een lengte a + b hebben kan opgedeeld worden in 2 kubussen (a³ en b³) en 2 keer drie balken. (3 keer a²b en 3 keer ab²).
In Vlaanderen is er nogal wat te doen rond het boek 'De voedselzandloper' van dokter Kris Verburgh. Deze jonge dokter verwijst in zijn goed gedocumenteerde bestseller o.a. naar de uitspraak van Hippocrates (460-370 v. Ch., grondlegger reguliere geneeskunde) 'Wat dan ook de vader van de ziekte is, de moeder is altijd een verkeerde voeding'.
In de onderste helft van de zandloper vind je de gezonde voedingsstoffen die de ongezonde uit de bovenste helft moeten vervangen.
We koppelen hier graag een wiskundig probleempje aan. Je beschikt over twee zandlopers. De kleinste heeft een looptijd van 3 minuten en de grootste van 4 minuten. Hoe kan je hiermee 5 minuten afmeten?
Oplossing. Laat beide zandlopers tegelijk lopen. Wanneer de kleinste zandloper na 3 minuten is doorgelopen, begin je de tijd te meten. De grootste loopt dan nog één minuut verder door. Wanneer die volledig is doorgelopen, draai je hem om en wanneer hij weer is doorgelopen zijn er precies 5 minuten voorbij.
Voor 2 betaalde mijn broer 6 euro. Voor 36 betaalden mijn ouders 12 euro. Voor 12 betaalde mijn vrouw eveneens 12 euro. Weet je dan hoeveel mijn zus betaalde voor 144?
Oplossing in bijlage.
Het emoticon bestaat dertig jaar Bron: Het Nieuwsblad, woensdag 19 september 2012.
Het is tegenwoordig niet meer weg te denken uit het internet- en gsm-verkeer en viert vandaag zijn dertigste verjaardag: het emoticon.
Officieel geldt professor Scott E. Fahlman van de Carnegie Mellon University in Pittsburgh als de eerste die een smiley gebruikte.
In een interne elektronische boodschap aan zijn studenten hanteerde hij op 19 september 1982 een dubbelpunt, streep en naar rechts afbuigend haakje als een manier om humor aan zijn boodschap toe te voegen.
Op de n-de rij staat dan de som (n2 2n + 2) + (n2 2n + 3) + ... + n2 die volgens de formule voor de som van 2n 1 opeenvolgende termen uit een rekenkundige rij gelijk is aan (n2 2n + 2 + n2)(2n 1)/2 = 2n3 3n2 + 3n 1 en dit is precies gelijk aan (n 1)3 + n3.
Leuk om te weten: (4 + 9 + 1 + 3)3 = 4913.
13 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64 ... worden soms ook de kubusgetallen genoemd. Ze komen op een natuurlijke manier te voorschijn wanneer je opeenvolgende oneven getallen bij elkaar optelt:
Een eigenzinnige wiskundeleraar uit Trier maakte sommen op een eigenwijze manier. Van de 10 Arabische cijfers (die iedereen kent) negeerde hij er 9 permanent: hij gebruikte enkel en alleen het cijfer 4.
Wist je dat 4 het enige getal is in de Nederlandse taal dat even veel letters telt als het getal zelf aangeeft? Dit geeft aanleiding tot een leuke vaststelling. Neem een willekeurig getal, spel het overeenkomstig woord en tel het aantal letters. Doe dit opnieuw met het bekomen getal/woord. Ga zo door ... en je komt steeds weer op vier uit. Bron: wikipedia.
Voorbeeld. 35 = VIJFENDERTIG telt 12 letters. 12 = TWAALF telt 6 letters. 6 = ZES telt 3 letters. 3 = DRIE en dit woord telt 4 lettters!
Kan je met 4 vieren en via de vier hoofdbewerkingen (+, -, x en :) als resultaat alle cijfers van 0 tot en met 9 bekomen? Dat kan!
Probeer nu zelf eens om de uitkomsten 6, 7, 8 en 9 te bekomen.
Oplossing in bijlage.
Leuk om te weten: 10 lukt ook wel op de volgende manier: (44 4) : 4.
Vandaag gaat de 'nieuwe' Vlaamse TV-zender VIER van start. Wie naar VIER kijkt, wordt tussen de programma's door overspoeld door irritante reclamespotjes. Gelukkig hebben we een digicorder. Zo kunnen we interessante programma's opnemen en doorspoelen bij reclameblokjes.
Sommige spookdiertjes planten zich voort volgens een eigenaardige wetmatigheid. Stel dat je een jong paar spookdiertjes hebt. Na één maand zijn ze nog een onvolwassen paar. Na twee maanden zijn ze volwassen en planten ze zich voort. Zo komt er dan één maand later een nieuw jong paar bij. Eens dat een paar volwassen is, zorgt het een maand later telkens voor een nieuw jong paar.
Hoeveel paren spookdiertjes zijn er dan in totaal na 2, 3, 4, 5 ... maanden? Het antwoord kan je aflezen op het onderstaande schema.
De rij 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9 ... noemen we de spookrij. Hierin is vanaf de vierde term elke term gelijk aan de som van de vorige term en de term die drie plaatsen eerder in de rij staat. Zo is 4 = 3 + 1, 6 = 4 + 2, 9 = 6 + 3 enzovoort.
In de bijlage bewijzen we dat de verhouding pn/pn-1 van twee opeenvolgende termen uit de spookrij nadert naar het getal ξ = 1,46557... dat oplossing is van de vergelijking x3 = x2 + 1.
Bij het begin van het nieuwe schooljaar laait het debat over de kwaliteit van ons wiskunde-onderwijs en over het nut van het 'zuiver wiskundig denken' weer op.
Nochtans zijn er 10 goede redenen waarom wiskunde zo geweldig is.
1. Je wordt er blij van. 2. De sterke verhalen over wiskunde en wiskundigen zijn talrijk. 3. Het wapent je tegen denkfouten. 4. Het is goed voor je burgerschap. 5. Het kan je geld besparen. 6. Je kunt er rijk mee worden. 7. Zelfs het nutteloze is nuttig. 8. De hele wereld verwiskundigt. 9. Je kunt er mensen mee vermaken. 10. God is zelf een wiskundige.
Meer uitleg hierover lees je in de bijlage (bron: De Standaard).
En mocht je toch nog je twijfels hebben, kijk dan even hoe de mens erin slaagde - met behulp van de wiskunde - de robotjeep Curiosity te laten landen op Mars!
"Je leert niet voor school, maar voor het leven" (uitspraak van Seneca die in werkelijkheid het omgekeerde zei:
Non vitae sed scholae discimus, "De jeugd doet niet zijn best voor de toekomst maar alleen omdat de leraar het van hem vraagt" .
Vandaag 3 september 2012 trekken weer 1,1 miljoen Vlaamse kinderen naar school. 130 000 leerkrachten zetten dan in 3 600 scholen hun beste beentje voor om ze klaar te stomen voor hun taak in de maatschappij.
381 654 729 een merkwaardige eigenschap bezit?
.........
Oplossing in bijlage.
= 
Oplossing in bijlage.
