Schattend rekenen is een spook dat heel veel mensen achtervolgt.
Kan jij de hoogte van een gebouw correct inschatten?
Of kan je zeggen hoeveel mensen er ongeveer in de cinemazaal aanwezig waren toen je laatst naar een film bent gaan kijken?
Hoeveel kubieke meter water zou in de zwemkom van jouw gemeente gaan?
Wat zijn ongeveer de afmetingen van een doel op een voetbalveld?
Hoeveel jaar moet je een lening van 50 000 euro afkorten als je maandelijks 450 euro afbetaalt?
Hoeveel snoepjes zitten er in een doosje Smarties?
In het basisonderwijs leert men de kinderen het gebruik van zogenaamde referentiematen aan:
- een emmer water bevat ongeveer 10 liter;
- 1 kilometer: de afstand die je op ongeveer 10 minuten wandelend aflegt;
- 1 dm: ongeveer de lengte van een handspan (de afstand tussen gestrekte duim
en wijsvinger);
- 1 hectare: de oppervlakte van ongeveer 2 voetbalvelden;
- 1 minuut: de tijd die je ongeveer nodig hebt om tot 60 te tellen;
- de lengte van een auto is ongeveer 4,5 meter;
- de hoogte van een verdieping van een flatgebouw is ongeveer 3 meter;
- de hoogte van een deur is ongeveer 2 meter en de deurklink zit op 1 meter
hoogte;
- een volwassene weegt ongeveer 75 kg;
- 1 cm² : ongeveer de oppervlakte van je duimnagel;
- een doos melk van 1 liter weegt ongeveer 1 kg en heeft een inhoud van 1
dm³;
- wie van thuis naar school toe fietst heeft een snelheid van ongeveer 18
km/u (en van school naar thuis ongeveer 20 km/u );
- ...
TIP. BEKIJK ZEKER EENS DE BIJLAGEN!
Hoe hoog schat jij dat de Eiffeltoren is? De dames in het onderstaande videofragment doen een mooie poging ...
Vandaag is het toch wel een bijzondere dag: 11-11-11. Meteen een reden voor een wiskundige om even stil te staan bij elf en elfjes...
Het beroemdste elfje is ongetwijfeld het Disneyfiguurtje Tinkelbel, een creatie van James Matthew Barrie in zijn roman en toneelstuk Peter Pan.
Een Elfje is ook een dichtvorm: een gedichtje van 5 regels, waarvan het aantal woorden resp. gelijk is aan 1, 2, 3, 4 en 1. Een paar Elfjes:
Ieper veertien achttien de grote oorlog iemands kind, iemands droom: vrede.
Formules tien cijfers gecombineerd met letters een nachtmerrie voor velen: wiskunde.
Feeëriek fladderende elfjes in het bos geloof jij nog in sprookjes
Een elfmetertrap of penalty is een gekend begrip uit het voetbalspel. De beroemdste penalty uit de geschiedenis staat wellicht op naam van Johan Cruijff.
En dan heb je natuurlijk nog de legendarische Elfstedentocht.
Het is inmiddels al van 1997 geleden dat die nog kon plaatsvinden.
We duimen voor een winter met strenge vorst!
Meer info op: http://www.elfstedentocht.nl.
Apollo 11 was de missie die de eerste mensen op de maan bracht.
De bemanning bestond uit de astronauten Neil
Armstrong, Buzz Aldrin en Michael Collins.
Het was Neil Armstrong die al eerste mens op 21 juli 1969 een voet op de maan
zette
en hierbij de legendarische woorden uitsprak: "That's one small step for a
man, one giant leap for mankind."
Vandaag is het toch wel een bijzondere dag: 11-11-11. Symmetrie in data, getallen en woorden heeft voor veel mensen iets aantrekkelijks.
Een palindroom (van
het Grieks: πάλιν, "opnieuw" en δρόμος,
"(door)lopen") is een symmetrische uitdrukking
die hetzelfde blijft als men ze van links naar rechts of van rechts naar links
leest.
Voorbeelden. Palindroomgetallen : 1001, 1234321, 97155179 ... Palindroomwoorden: negen, meetsysteem, parterretrap, koortsmeetsysteemstrook ... Palindroomzinnetjes: "Baas, neem een racecar, neem een Saab", "Er is daar nog onraad, Sire" ...
11 is zelf een palindroomgetal. En de volgende machten van 11 zijn zelf ook palindroomgetallen: 110 = 1 111= 11 112 = 121 113 = 1331 114 = 14641.
Merk op dat dit de eerste vijf lijnen zijn uit de befaamde driehoek van Pascal!
Toegevoegd aan dit blog op 11 november 2011 om 11 uur 11 minuten en 11 seconden.
Het is een mooie dag in een klein Grieks dorpje nabij Athene. De straten zijn leeg.
Het zijn slechte tijden, want iedereen heeft schulden.
Op een zonnige zondag rijdt de Italiaanse premier Silvio Berlusconi het dorpje binnen en stopt er bij een plaatselijk bordeel.
Hij vertelt de bordeelhouder dat hij graag de kamers wil bekijken om er misschien voor een nachtje een kamer te huren en legt als onderpand 250 euro op de balie.
De eigenaar geeft hem een paar sleutels.
> Als Berlusconi de trap op is, pakt de hoteleigenaar het geld, rent naarde slager en betaalt zijn schulden. > De slager neemt de 250 euro, loopt de straat uit en betaalt de boer. > De boer neemt het geld en betaalt zijn rekening bij de koelopslag. > De man daar neemt het geld en rent naar de kroeg om zijn drankrekening te betalen. > De kroegbaas schuift het bedrag door naar een aan de bar zittende prostituee, waarbij hij nog schulden had. > De prostituee rent naar het hotel om daar haar uitstaande rekening van 250 euro te betalen. > De hotelbaas legt het geld weer op de balie.
Op dat moment komt Berlusconi de trap af, geeft aan dat de kamers hem niet aanstaan, neemt zijn 250 euro van de balieen hij verlaat het dorp.
Iedereen is zijn schulden kwijt en ziet de toekomst met optimisme tegemoet. En Silvio rijdt gezwind verder naar het volgende dorpje
Een ezelsbruggetje is een eenvoudig hulpmiddeltje om een rekenregel, een formule, de volgorde van een aantal woorden of begrippen ... gemakkelijk te kunnen onthouden.
Men noemt dit ook een mnemotechnisch hulpmiddeltje.
Hoe kan je bijvoorbeeld de tafel van 9 onthouden? Het onderstaande filmpje geeft je hierop een antwoord.
Het is wel algemeen gekend dat je via de knokkels van je beide handen kunt onthouden welke maanden 31 dagen tellen.
De onderstaande afbeelding geeft het antwoord. Bij de bolle boogjes (∩heb je maanden met 31 dagen.
Er is ook een ezelsbruggetje om de volgorde van de bewerkingen te onhouden: Het Mooie Witte Veulen Draaft Op en Af (H = haakjes, M = machten en W = wortels, V = vermenigvuldigen en D = delen, Op = optellen en Af = aftrekken).
Voor de goniometrische getallen heb je: SOS CAS TOA: Sinus = Overstaande rechthoekszijde gedeeld door Schuine zijde Cosinus = Aanliggende rechthoekszijde gedeeld door Schuine zijde Tangens = Overstaande rechthoekszijde gedeeld door Aanliggende rechthoekszijde.
Het verband tussen het teken van de tweede afgeleide van een functie en de vorm van de grafiek onthou je zo:
En wist je dat een kameel twee bulten heeft en een dromedaris maar één?
Gargamel ziet dat een groepje van 12 slaperige smurfen en één kwikke smurfin in een kring staan in het bos. Hij besluit de smurfen met de klok mee te tellen en daarna elke 13de smurf gevangen te nemen. Hij zal beginnen tellen bij de smurf die het dichtst bij hem staat (nr. 1 en aangeduid met een pijltje). De laatste smurf die dan overblijft, zal hij vrij laten. Kan je verklaren waarom de smurfin (die op plaats 8 staat) zal overblijven?
KAN JE NU ZELF DIT SMURFENPROBLEEM OPLOSSEN?
Op welke plaats moet de smurfin gaan staan als ze als laatste wil overblijven
wanneer ze samen met 15 mannetjessmurfen in een kring staat en Gargamel elke 12de smurf gevangen neemt?
Op de zesde planeet ontmoette de kleine prins een geleerde die er samen met een aantal broers en zussen woonde.
Toen de kleine prins vroeg hoeveel broers en zussen de geleerde had, kreeg hij als antwoord: "Ik heb even veel broers als zussen, maar elk van mijn broers heeft dubbel zoveel zussen als broers."
De kleine prins die toevallig die dag zijn rekenmachine niet op zak had, kon het probleem maar niet oplossen.
Logisch denken blijkt voor heel veel mensen niet zo eenvoudig te zijn.
Zo blijkt er een duidelijk verschil
te bestaan tussen 'dagelijkse omgangstaal' en 'wiskundetaal'.
Als jouw pa zegt: " Als het morgen goed weer is, gaan we naar zee",
betekent dit dat je niet naar de zee zult gaan als het regent.
Volgens de wiskundige logica kan men echter uit deze uitspraak enkel besluiten
dat het feit dat men niet naar zee zal gaan betekent dat het geen goed weer
was.
Men kan dus toch naar zee getrokken zijn bij slecht weer.
De Britse wiskundige Augustus De Morgan (1806-1871) was een van de grondleggers van de formele logica en hij is vooral bekend voor zijn 'twee wetten van De Morgan':
niet (a en b) = (niet a) of (niet b) niet (a of b) = (niet a) en (niet b).
Augustus de Morgan
Als je bijvoorbeeld zegt dat het niet waar dat je een iPhone of een iPad bezit, betekent dit dat je geen iPhone en geen iPad bezit. En als iemand jou vraagt of je thuis een kat en een hond hebt en je antwoordt hierop ontkennend, dan kan je nog ofwel een kat ofwel een hond hebben.
We testen nu nog even jouw logisch redeneervermogen.
In de jaren 60 bedacht de Engelse psycholoog Peter Cathcart Wason de zogenaamde Wason-test.
Hij legt hierbij vier kaartjes op tafel met op de ene kant een letter en op de andere kant een cijfer. Dit zijn de kaartjes:
Welke kaartjes moet je zo nodig omdraaien om na te gaan of voor elk kaartje de volgende bewering geldt:
" Als aan de ene kant van het kaartje een D staat, dan staat aan de ander kant een 3"?
Vandaag (31 oktober 2011) leven er op aarde officieel 7 miljard mensen. Bekijk de onderstaande bijdrage van de NOS. Kan je een wiskundige (exponentiële) functie bedenken die de bevolkingsaangroei beschrijft van 1800 tot 2050?
Zou je de gehele wereldbevolking op het grondgebied van West-Vlaanderen kunnen plaatsen?
We rekenen dit even na. De oppervlakte van West-Vlaanderen bedraagt 3 125 km² = 3 125 000 000 m². Als we 3 personen op elke vierkante meter zouden plaatsen, dan is er op West-Vlaamse bodem plaats voor 9 375 000 000 mensen. In het jaar 2050 zal de wereldbevolking volgens de voorspellingen 9 miljard mensen bedragen. Ook dan nog zullen we iedereen een plaatsje kunnen geven in onze provincie!
Erebegeleider Walter De Volder blijft me af en toe verrassen met een spitsvondige wiskundige opmerking of een leuke vondst.
Deze week stuurde hij me een mooie denkoefening door over breuken op het niveau van het vierde jaar secundair onderwijs (voor leerlingen die vertrouwd zijn met rekenkundige rijen).
Opgave. Vorm de rij breuken met in de teller de som van de eerste n oneven getallen en in de noemer de som van de volgende n oneven getallen:
Blijkbaar gaat het hier om een constante rij waarin elke term gelijk is aan 1/3.
Verklaring. De teller van de n-de breuk = 1 + 3 + ... + (2n-1) = n². De noemer van de n-de breuk = (2n+1) + (2n+3) + ... + (4n-1) = 3n². Om deze twee sommen te berekenen volstaat het telkens de formule toe te passen voor de n-de partieelsom van een rekenkundige rij (met verschil gelijk aan 2).
Nog een leuke denkoefening: hoe kan je door de cijfers 5, 5, 5 en 1 elk één keer te gebruiken en door enkel de hoofdbewerkingen +, -, x en : toe te passen als uitkomst 24 bekomen?
De oplossing zit in bijlage (eerst zelf proberen!)
Bloemenraadsel De onderstaande cijfercode verbergt de naam van een bloem: 7 - 33 - 8 - 88 - 66 - 444 - 2. Over welke bloem gaat het? Hint. Haal jouw Gsm-toestel er even bij
En dat bloemen o.a. door hun symmetrische bouw wiskundigen kunnen intrigeren kan je op het onderstaande videofragment zelf verifiëren.
Je vindt er als wiskundeleraar heel wat uitdagende, leuke en bruikbare tips voor de lespraktijk. En zoals de titel laat vermoeden, komen ook mensen zonder wiskundeknobbel hier aan hun trekken.
Hoe kun je het getal pi benaderen met tandenstokers? Hoe rekenden de Babyloniërs? Zijn er wel normale getallen? Hoeveel is een triljoen eigenlijk? Hoe bereken je de ware liefde? Wat is het vermoeden van Kepler? En wat is binair rekenen eigenlijk?
Lees en leer alles over veelvlakken, getallen, kansrekenen, codes en grafen, logica, meetkunde, getaltheorie en rekenkunde. Vol kleurige illustraties en met een heleboel tips, knutselprojecten, puzzels en 'vallende sterren'.
Op dinsdag 25 oktober 2011 had ik het geluk via videoconferentie te kunnen meegenieten van de lezing die Stephen Hawking in Leuven kwam geven over 'The origin of the universe'.
Hawking is een van de meest briljante natuurkundigen van deze tijd en specialist in theorieën over het ontstaan van het heelal. Hij verbleef van 24 tot 26 oktober in Leuven om samen met James Hartle (Universiteit van Californië) en Thomas Hertog (Instituut voor Theoretische Fysica, K.U.Leuven) de laatste hand te leggen aan een paper over een nieuwe methode om op basis van de zogenaamde snaartheorie de evolutie van het heelal te beschrijven.
Verwacht wordt dat een consistente natuurkundige kosmologie gebaseerd op de snaartheorie zal bijdragen tot een beter begrip van enkele van de meest fundamentele vragen over het heelal: waar komen we vandaan en waarom zijn we hier?
Ik had het geluk Justine te mogen 'onderdompelen' in het bad van de elementaire wiskundekennis over afgeleiden, matrices, logaritmen, goniometrie ...
Zij was een voorbeeldige studente in de afdeling Latijn-wiskunde van de Kortrijkse Pleinschool en behaalde zowel op het vlak van rekenvaardigheid als van taalvaardigheid hoge scores.
Dat dit niet per definitie voor elke toekomstige miss waar is, leer je uit het onderstaande videofragment.
Hermann Ebbinghaus was een Duits psycholoog (1850-1909) en de bedenker van de zogenaamde vergeetcurve.
Volgens deze curve blijkt dat men na 20 minuten nog ongeveer 58 % heeft onthouden van wat men heeft geleerd. Na 9 uur heeft men al meer dan 60 % van het aangeleerde vergeten en na 1 dag beklijft nog slechts één derde van het aangeleerde.
Vandaar een pleidooi om jouw leerlingen dagelijks (minstens) 10 minuten bezig te laten zijn met de aangeleerde leerstof van wiskunde! Laat hen ook eens een opdracht uitvoeren over een stukje leerstof dat eerder aan bod kwam. Of plan een korte 'opfristoets' over een hoofdstukje van enkele weken gelden.
USolv-IT Leerling is het ideale oefenplatform voor leerlingen van het secundair onderwijs. De USolv-IT Leerling interface is vrij toegankelijk, zonder login of paswoord. Leerlingen kunnen dus ten allen tijde vrij oefenen.
De Grieken kenden reeds een constructiemethode om met behulp van een passer en een liniaal een willekeurige hoek in twee gelijke hoekjes te verdelen.
Ongetwijfeld heb jij deze constructie zelf nog uitgevoerd. Hieronder zie je hoe dit in zijn werk gaat.
De trisectie (of het in drie gelijke
hoekjes verdelen) van een willekeurige hoek bleek een onoplosbaar probleem te
zijn.
Ondertussen heeft men bewezen dat dit in het algemeen met behulp van een passer
en een liniaal niet mogelijk is.
Creatieve wiskundigen hebben echter in de 19de eeuw een soort 'tomahawk'
ontworpen
waarmee men de trisectie toch in het algemeen kan uitvoeren.
Hieronder staat zo een tomahawk
afgebeeld (lichtblauwe figuur - bron: http://mathworld.wolfram.com/Tomahawk.html ) .
Dit toestelletje kan je zelf maken in karton.
Rechts bemerk je een halve cirkelschijf met middelpunt T en diameter [SU].
Het lijnstuk [RU] is in drie gelijke delen verdeeld : |RS| = |ST| = |TU|. Let er ook op dat [SV] een
recht lijnstuk is.
Hoe kan je nu hiermee de hoek met hoekpunt B en benen [BA en [BC in drie gelijke delen verdelen? 1. Plaats de tomahawk zo op de figuur dat het hoekpunt B op het lijnstuk [SV] ligt. 2. Zorg ervoor dat het punt R op het been [BA ligt. 3. Zorg ervoor dat het been [BC raakt aan de halve cirkel die een onderdeel is van tomahawk.
Je kunt dan gemakkelijk nagaan dat Δ BSR , Δ BST en Δ BDT congruente rechthoekige driehoeken zijn. Hieruit volgt dan meteen dat de drie hoekjes met hoekpunt B even groot zijn!
De Bond Zonder Naam lanceert elke maand opnieuw een spreuk die een beetje tot nadenken stemt.
De bovenstaande spreuk voor de maand september is een leuk doordenkertje voor leerkrachten (en leerlingen!)
Vaak horen we leraren de bedenking maken dat hun leerlingen er moeilijk in slagen iets bij te leren. Je kunt je hierbij de vraag stellen welke vorm van leren het meest beklijvend resultaat oplevert. Het staat wetenschappelijk vast dat je het minste rendement krijgt wanneer de leerlingen alleen maar moeten luisteren of lezen. Daartegenover staat dat je het meest leert als je iets in je eigen woorden mag uitleggen aan anderen. In dit verband verwijzen we graag naar de leerpiramide van Bales, waarin naast een aantal instructiemethoden telkens het leerrendement wordt vermeld:
Op www.leercoach.be kan je in elk geval enkele tips vinden om jouw leerlingen beter te leren leren.
En vergeet niet dat je als leraar ook voor de grote uitdaging staat om jouw leerlingen voldoende zelfvertrouwen, motivatie en leerplezier te bezorgen.
1, 4, 9, 16, 25, ... is de rij van de kwadraatgetallen (kwadraten van de gehele getallen).
Maar wist je dat ...
42 = 24 = 16 en hiermee is 16 wellicht het merkwaardigste kwadraatgetal.
4 1 = 3 en 9 4 = 5 en 16 9 = 7 en 25 16 = 9 ... Het verschil tussen twee opeenvolgende kwadraatgetallen is dus steeds een oneven getal. Bovendien is elk oneven natuurlijk getal groter dan of gelijk aan 3 het verschil van twee kwadraatgetallen: 2n + 1 = (n + 1)² n².
Bekijk de rij 16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8. Hierin staan alle gehele getallen van 1 tot en met 16 zodanig gerangschikt dat de som van elke twee opeenvolgende getallen een kwadraatgetal is: 16 + 9 = 5², 9 + 7 = 4², 7 + 2 = 3² enzovoort ...
1 + 2 = 3 4 + 5 + 6 = 7 + 8 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24 en zo kan je eindeloos doorgaan ... Merk op dat elke lijn begint met een kwadraatgetal (1, 4, 9, 16 ...).
En ook het getal pi ontsnapt niet aan de kwadraatgetallen (formule van Euler):
);
