1.Klachten over eindtermen/leerplannen en tegenvallende eindtermen-evaluaties

De nieuwe eindtermen en leerplannen wiskunde voor de eerste graad s.o. gingen jammer genoeg de richting op van de constructivistische wiskunde van het Nederlandse Freudental Instituut (FI)

Dit was in sterke mate het gevolg van de visie van de leerplanvoorzitter André Vanderspiegel en van een paar Leuvense commissieleden als professor Lieven Verschaffel die de constructivistische aanpak van het FI omarmden. De 'watertoren'-wiskunde van Freudenhtal en van het FI relativeert ten zeerste het belang van de wiskunde als (culturele) vakdiscipline

Als medeopsteller van het leerplan wiskunde lager onderwijs (katholiek onderwijs) deden we ons uiterste best om de door Vanderspiegel en Verschaffel gepropageerde FI-aanpak uit het leerplan te houden- en met succes. We stellen jammer genoeg vast dat in recente bijdragen over het nieuwe ZILL-leerplan wiskunde van het (katholiek) lager onderwijs de nefaste constructivistische en contextuele aanpak van het zgn. realistisch wiskundeonderwijs van het FI gepropageerd wordt. Ook bij de opstelling van de 'eindtermen' lager onderwijs propageerden prof. Verschaffel en de Gentse prof. Schuyten in sterke mate de constructivistische en contextuele aanpak van de zgn. 'realistische wiskunde van het FI.

In die tijd was de constructivistische wiskunde in de mode in Nederland, de VS ... Op een wiskundecongres in de VS werd toen zelfs de pedagoog Paulo Freire voor de kar van de constructivisten gespannen - voorheen ook al Jean Piaget. Piaget die eerst als boegbeeld van de formalistische en hemelse New Math fungeerde, werd merkwaardig genoeg later plots het boegbeeld van het andere extreem, de aardse, constructivistische en contextuele wiskunde.

We beluisterden de voorbije 20 jaar opvallend veel klachten over het wiskunde-onderwijs in het secundair. Van meet af aan was er veel kritiek op de invoering van de nivellerende eindtermen en leerplannen van 1997 – vooral deze van de eerste graad. Leraars van het derde jaar lieten weten dat de leerlingen na de eerste graad veel minder wiskunde kenden dan voorheen. Bij de eindtermenevaluatie eerste graad van 2010 bleek dat heel veel leerlingen de eindtermen niet haalden - en dit voor tal van domeinen. “Kennis wiskunde dramatisch’ lazen we in maart 2010 in de kranten. Maar ook al in de periode 1997-2010 noteerden we al veel klachten.

Na de tegenvallende eindtermenevaluatie van de derde graad s.o. wezen leraren erop dat dit vooral een gevolg was van het feit dat de leerlingen in de lagere leerjaren – en vooral in de eerste graad – te weinig wiskundekennis opgestoken hadden. Zo’n achterstanden kan men niet meer inhalen in de derde graad.

De Brusselse wiskundeprofessor Stefaan Caenepeel was allerminst enthousiast over de vernieuwing van het wiskundeonderwijs bij de invoering van de
nieuwe eindtermen/leerplannen. In een brief die hij in 2001 naar Onderwijskrant stuurde, schreef hij: “ De eindtermen voor wiskunde zijn bijzonder mager. Het is een minimum minimorum. Ik vrees voor het niveau van het wiskundeonderwijs.” Ook de docenten wiskunde van ons regentaat getuigden dat zowel de eindtermen als de nieuwe leerplannen een niveaudaling inhielden. Dat was ook de mening die we meermaals in Onderwijskrant neerschreven. Op de VRT-radio betreurde oo de Leuvense prof. em. Alfred Warrinnier begin mei 2008 dat het extreem van de ‘moderne wiskunde’ gewoon vervangen werd door een andere extreme visie, deze van de constructivistische ‘fuzzy mathematics’.

Marie-Claire Deleersnijder, voorzitster van de Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleerkrachten,ge- tuigde: "De didactische methode is gewijzigd, men spreekt nu van 'contextonderwijs'. Als leerkrachten worden we gestimuleerd om wiskundeoefeningen te betrekken op actuele, concrete situaties. Minder abstracte theorie dus. Dat maakt dat 'bewijzen' minder goed gekend zijn. En mede doordat de leerlingen tegenwoordig bij zowat elke toets een rekenmachine of hun formularia mogen gebruiken, zijn ze minder goed in hoofdrekenen en rekenvaardigheid. Ook analytische meetkunde komt niet meer in elk wiskundeprogramma voor” (In: Marjan Justaert, Vlaamse scholieren struikelen over maaltafels en sukkelen met dt-regels, DM, 6.12.06).

Net zoals zovelen had de voorzitster blijkbaar problemen met te veel ‘contextwiskunde’ e.d. Andere termen hiervoor zijn fuzzy maths, everyday-maths’. Men spreekt ook over ‘gesitueerde wiskunde’ en situations-problèmes in het Frans. In Nederland krijgt het Freudenthal Instituut veel kritiek met zijn alledaagse en constructivistische context-wiskunde. Everyday Mathematics die veel werken met contexten en situations-problèmes zijn soms wel eens leuk, maar het conceptuele, de abstractie en de wiskundetaal worden daardoor naar de achtergrond gedrongen, zodat niemand meer echte wiskunde kan leren en inzetten in de meest uiteenlopende toepassingsgebieden. Ook in Frankrijk, de VS, Canada ... is er veel kritiek op dat soort wiskunde. Op de blog ‘Onderwijskrant Vlaanderen’ vermeldden we een aantal evaluatiestudies.
Wiskunde in eerste graad secundair onderwijs: veel kritiek op constructivistische aanpak & gemeenschappelijk leerplan

Er zijn volgens ons voldoende redenen om ons zorgen te maken over de leerresultaten wiskunde - los nog van de daling in PISA-2012 in vergelijking met 2000. We vinden dat het wiskundig fundament dat de Vlaamse leerlingen in de eerste graad verwerven al te zwak is voor de verdere opbouw van de wiskunde in de 2de en 3de graad. Dit is het gevolg van de nivellerende eindtermen en leerplannen van 1997 en van de invloed van de constructivistische/realistische aanpak van het Freudenthal-Instituut. De invoering van een ‘lichter’ ‘gemeenschappelijk leerplan’ in de eerste graad in 2009 (ter vervanging van het gedifferentieerd A- en B-leerplan) leidde de voorbije jaren eveneens tot verdere niveaudaling en nivellering.

2 Leerplan eerste graad : nefaste invloed constructivistische/realistische wiskunde

De professoren Lieven Verschaffel, Dirk De Bock en Dirk Janssens loofden in 2003 nog de nieuwe eindtermen en leerplannen 1ste graad van 1997/98 waaraan ze hadden meegewerkt (‘Het succes van de nieuwe wiskunde’. Tijdschrift ‘Karakter’, Leuven, 2003). Ze wezen vooral op de positieve invloed van de constructivistische wiskunde van het Nederlandse Freudenthal-Instituut. De Leuvense professoren schreven: “In de eindtermen die vanaf 1997 werden geïmplementeerd in de eerste graad secundair onderwijs opteerde Vlaanderen resoluut voor de nieuwe basisfilosofie van het wiskundeonderwijs: het realistisch wiskundeonderwijs à la Freudenthal Instituut.”

In de 2009-versie van het leerplan wiskunde katholiek onderwijs worden de zegeningen van de nieuwe wiskunde beschreven als volgt: “Het denken over het leren van wiskunde was geëvolueerd. De ‘constructivistische’ leeropvatting stelt dat kennis beter actief geconstrueerd wordt door de lerende. Kennis kan niet zomaar passief overgedragen worden. Het gaat om een proces van structureren en generaliseren van de eigen ervaringen.

Wiskundevorming biedt meer dan een voltooid bouwwerk van objectieve, abstracte, formele kennis. Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmen. Een actuele denkwijze over wiskundevorming gaat uit van competenties. Het gaat om een breed geheel van vorming, aansluitend bij een aantal algemene competenties en de constructivistische gedachte dat leerlingen best zelf die competenties ontwikkelen. In de vorming worden de verschillende aspecten van kennis, vaardigheden, attitudes en opvattingen geïntegreerd. Kennis wordt beter verworven doorheen een actief leerproces en dus is het geïsoleerd werken aan kennisverwerving niet verantwoord. .… In de basisschool hebben leerlingen veelal kennis gemaakt met ‘hoeken- en contractwerk’ en andere vormen van activerend of begeleid zelfstandig leren. Ook in het secundair onderwijs moet het leren vertaald worden in aangepaste en activerende werkvormen.” (NvdR: in de meeste lagere scholen wordt wiskundekennis gelukkig nog verworven via voldoende directe/expliciete instructie, via het onder begeleiding leren oplossen van wiskundevraagstukken, e.d.).

Het verwonderde ons dat de leerplanopstellers er in 1997 en 2009 op aanstuurden om nieuwe richtingen uit te gaan die in Nederland en elders al sterk gecontesteerd werden: constructivistische methodiek, minder rekenvaardigheid, minder abstracte en vakdisciplinaire benadering, meer werken vanuit concrete contexten en met algemene competenties. De uitspraak ‘Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmen”, wees er ook op dat de leerplanontwerpers de rekenvaardigheid weinig belangrijk vonden. De nieuwe richting zoals ze in de eindtermen en leerplannen beschreven worden, zijn meestal zaken die al vele jaren onder vuur lagen en verantwoordelijk geacht werden voor de niveaudaling en malaise. In de VS werd de niveaudaling grotendeels toegeschreven aan de invoering van de constructivistische ‘Standards’ van 1989. Het leidde er tot een math-war.

28 jaar gelden schreven we al in Onderwijskrant dat de constructivisten het sociocultureel karakter van de wiskunde als vakdiscipline, het aspect ‘cultuuroverdracht’ en de maatschappelijke en economische waarde minimaliseerden. Een andere kritiek luidde dat omwille van de beperkte leertijd het ook niet haalbaar is dat iedere leerling zijn wiskundekennis (her)uitvindt (Raf Feys, ‘Nationaal plan voor het wiskunde onderwijs’, Onderwijskrant nr. 48, 1987).

Eind 2007 stuurde de Gentse prof. Henri Verschelde een brief naar Onderwijskrant waarin hij niet enkel zijn beklag deed over de beperktere wiskundige voorkennis van de studenten, maar ook wees op het dubieuze karakter van de constructivistische leertheorie. Verschelde, een van onze eminentste wetenschappers, schreef: “Geachte Onderwijskrantmensen, uw visie op degelijk onderwijs en uw kritiek op het constructivisme worden volledig gesteund door mensen met gezond verstand en met enig inzicht in hoe de realiteit werkelijk in elkaar zit. Als wetenschapper verbaast het me iedere dag opnieuw welke larie sommige onderwijskundigen als
‘wetenschappelijke theorie’ de wereld durven insturen. Ook op het congres van de VVWL (Blankenberge, 30.06.08) viel analoge kritiek.

Omtrent de nieuwe leerplanversie van 2009 schreef leerplanvoorzitter André Van der Spiegel op 14 april 2008 in de krant ‘De Morgen’ dat er een nieuwe en gemeenschappelijke versie van het leerplan zou worden ingevoerd en dat dit leerplan nog lichter en minder abstract zou uitvallen dan de eerste versie. De voorheen gedifferentieerde A- en een B-leerplannen werden in de versie van 2009 vervangen door een gemeenschappelijk leerplan dat nog lichter uitvalt en nog minder aandacht besteedt aan (klassieke) basiskennis dan de versie van 1997. Als verklaring hiervoor stelde de leerplanvoorzitter: “We stelden vast dat nogal wat 12- jarigen veel moeite hadden met rekenen en met wiskundetaal.” De koepel pleitte in die tijd heel sterk voor de invoering van een gemeenschappelijke eerste graad. In functie daarvan werd al een gemeenschappelijk en lichter leerplan ingevoerd.

Bij de bespreking van de tegenvallende eindtermenevaluatie eerste graad in 2010 waren veel leerkrachten ervan overtuigd dat de nieuwe eindtermen en leerplannen een belangrijke oorzaak waren van de tegenvallende resultaten. Ze vreesden ook dat het gemeenschappelijk eenheidsleerplan van september 2009 tot een verdere niveaudaling zou leiden. In het verslag van de studiedag over de eindtermentoets eerste graad lazen we: “Veel deelnemers aan de studiedag pleiten voor een grotere opsplitsing van de 1ste graad voor wiskunde. De gemeenschappelijke 1ste graad en het eenheidsleerplan houden te weinig rekening met de verschillende noden en talenten van de leerlingen en wordt daardoor utopisch bevonden. Zowel de zwakste als de sterkste leerlingen vallen nu teveel uit de boot.”

4 Nog enkele kritische standpunten

In de context van ons O-ZON-pleidooi voor herwaardering van basiskennis en -vaardigheden en tegen de niveaudaling, kregen we in 2007 opvallend veel respons van leraren en professoren wiskunde. We vermelden een paar reacties. Prof. Stefaan Caenepeel (VUB) schreef ons: “Aan de universiteit ondervinden wij dat in enkele jaren zowel kennis als vaardigheden wiskunde van beginnende studenten sterk zijn achteruitgegaan. Ik heb het dan wel over echte vaardigheden, zoals bijvoorbeeld het optellen van breuken, opgaven over rechthoekige driehoeken. Het zogenaamde vaardigheidsgerichte onderwijs leidt niet alleen tot minder kennis, het leidt
ook tot minder vaardigheden. De leerlingen kennen niets, maar kunnen ook niets. In Nederland heeft men dat al lang ondervonden.”

‘Onze eerstejaars wiskunde krijgen een vak 'bewijzen en redeneren’, vertelde Carolien Van Saam, monitor aan de Leuvense wetenschapsfaculteit. ‘Vroeger kon iedereen b.v. een bewijs opstellen. Nu missen ze de precisie om iets op een wiskundige manier uit te schrijven.’ Net zoals andere universiteiten organiseert de KU-Leuven al jaren cursussen wiskunde om het niveau van startende studenten bij te spijkeren. Zelfs aan praktijkgerichte hogescholen kunnen ze over het probleem meespreken.” Jacques Peeters van de Hogeschool Antwerpen stelde: ‘In onze kennisgerichte richtingen, zoals industriële wetenschappen, is bijspijkeren aan de orde’. Annick Eelbode poneerde: “De UGent organiseerde in december een rondvraag bij de professoren uit de eerste bachelor. Opvallend: ‘de proffen klagen er vooral over dat de studenten vooral minder kunnen’, zegt Eelbode (Bijdrage in ‘De Morgen’ van 14.03.07).

In 2010 participeerden we op een studiedag van de faculteit wiskunde UGent aan een sessie over de wiskundekennis van instromende studenten. We beluisterden o.a. een bijdrage van de Nederlandse prof. Jan van de Craats over de grote tekorten inzake wiskundige vaardigheden en kennis bij de overgang naar het hoger onderwijs. Het gaat niet enkel om kennis van merkwaardige producten e.d., maar ook om elementaire wiskundekennis. In het hoger onderwijs zijn er overal bijspijkercursussen. Ook in Gent worden in de faculteit wiskunde 20 van de 60 studiepunten van het eerste jaar geïnvesteerd in het bijwerken van elementaire wiskundekennis.

5 Conclusies

De eindtermen en leerplannen wiskunde eerste graad zijn uitgehold en tonen te weinig respect voor de wiskunde als cultuurvak. Ze zijn al te sterk geïnspireerd door de constructivistische en contextgebonden visie van het Nederlandse FreudenthalInstituut.. We betreuren dat de koepel van het katholiek onderwijs nu met zijn nieuw en vaag ZILL-leerplan dezelfde richting uit wil. We vrezen dat straks ook in het lager onderwijs het wiskundeniveau in sterke mate zal dalen. De ZILL-kopstukken spraken zich jammer genoeg ook uit tegen het gebruik van wiskunde-methodes.

In plaats van het eenheidsleerplan eerste graad s.o. waardoor zowel de zwakste als de sterkste uit de boot vallen, zou men best opnieuw een A- en B-versie invoeren., maar dit staat haaks op het streven naar een gemeenschappelijke eerste graad.

We vrezen dus dat met de nieuwe eindtermen en leerplannen het niveau van de wiskundekennis de volgende jaren nog gevoelig zal dalen.

Noot: we beschrijven uitvoerig onze kritiek op de constructivistische aanpak in themanummers van Onderwijskrant nr. 146 & nr. 113 (zie www.onderwijskrant.be)