Precies 35 jaar slaagden we er in het wiskunde-tij te doen keren en het taboe op kritiek op de Moderne Wiskunde te doorbreken. In april 1982 startten we een campagne tegen de ‘Moderne Wiskunde’ met de publicatie van een themanummer van Onderwijskrant met als uitdagende titel: Moderne Wiskunde: een vlag op een modderschuit (Onderwijskrant nr. 24). Mede door de aandacht in de pers lokte die publicatie enorm veel instemmende reacties uit vanwege de leerkrachten en de gewone burgers. Een jaar later volgde een druk bijgewoond colloquium over ‘Welke wiskunde voor 5- à 15-jarigen’ in het Congressenpaleis (Brussel).
In dit deel 2 schetsen we een aantal van onze kritieken in Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit’

1. Nieuw en formalistisch grondslagenpakket, hemelse en zwevende wiskunde

Bij de intrede van de moderne wiskunde stond de invoering van een formeel en levensvreemd begrippenkader centraal. Dit kwam tot uiting in het feit *dat er een nieuw grondslagenpakket werd ingevoerd (logica- en verzamelingenleer) *en in het feit dat dit formele begrippenkader ook werd toegepast op de klassieke onderwerpen getallenkennis, bewerkingen, meetkunde ... De leerlingen moesten voortaan ook een evenwijdige leren zien en definiëren als een bepaalde verzameling punten, als een relatie die niet enkel symmetrisch en transitief is, maar ook reflexief (+ lusgeval in voorstelling) omdat een evenwijdige ook kan samenvallen met zichzelf; een hoek als enkel de verzameling van de punten van de benen van de hoek en niet langer als een hoeksector ...

Ze moesten in principe ook een optelling als 5+3 als een vereniging (unie) van 2 verzamelingen leren bekijken – net als de vereniging van logiblokken die dik ‘of’ dun zijn, als een geval dus van de ‘of’ uit de formele logica, maar niet van de ‘en’ ... De kinderen moesten dus formeel logisch leren denken: over logiblokken die dik of dun zijn, die NIET (dun of rond) zijn, over ‘sommige’ drievouden die geen negenvouden zijn, over ‘als en alleen als’, over ‘tenminste 1 vierkant is een rechthoek’ en ‘alle vierkanten zijn rechthoeken’, ...

De kinderen moesten leren over verzamelingen met en zonder lege delen, over lege verzamelingen en doorsneden, over bomen die enkel met een stip voorgesteld mochten worden binnen de verzameling, over de commutatieve eigenschap van de unie van A en B, over het feit dat een koppel in de wiskunde een geordend paar is, over relaties als verzameling koppels en deelverzamelingen van de productverzameling, over reflexieve, symmetrische en transitieve relaties. Over verschuivingen met vectoren in het Rijksonderwijs, over projectie in het vrij lager onderwijs waarbij c’m’ een oneindige verzameling is van de beelden van de punten van het lijnstuk. (Merkwaardig genoeg stond projectie in het secundair onderwijs pas in het tweede jaar op het programma.) Er was zelfs een hoofdstukje over groepsstructuren.

2. Klassieke leerinhouden in formalistisch  keurslijf van moderne wiskunde, verzamelingen en relaties

In de leerplannen werden de eerste hoofdstukken besteed aan logica, verzamelingen en relaties. Maar naast deze nieuwe leerstofrubrieken, werden ook de traditionele begrippen uit de rekenkunde en meetkunde in een verzamelingen- en relatiekleedje gestopt worden. Achter getallen, bewerkingen, rechte lijnen, evenwijdige lijnen, hoeken ... Kortom: achter elke hoek zag men een koppel rechten, een vereniging van verzamelingen, een reflexieve, symmetrische en/of transitieve relatie met pijlen – en lussenvoorstelling, ...

De ‘moderne wiskunde’ had ook een invloed op de getal-voorstellingen. De meeste leerkrachten eerste leerjaar werkten al vele decennia met gestructureerde getal-voorstellingen in de vorm van kwadraat-beelden, maar ook dit werd met de invoering de verzamelingenleer verboden. De leerkrachten moesten voortaan werken met de voorstelling van de losse elementen in Venn-diagrammen; waardoor men   van de natuurlijke getallen en bewerkingen een primitieve teloefening maakte die de vlotte berekening afremde ...

Men maakte van de vormleer over vierhoeken .... vierkanten een superrationele classificatie- en definieeropdracht (vierkanten zijn deelverzamelingen van ...., tenminste 1 vierkant is een rechthoek ...). Men wou de kinderen a.h.w. leren lopen door ze een cursus anatomie van de benen bij te brengen.
Men vergat dat de getallen en bewerkingen hun zin ontlenen aan tel- en meethandelingen, en wat een rechte lijn is zie je zo aan de rand van de tafel of aan een gestrekt touw en wat een hoek is zie je ... Je hebt voor al die zaken geen deelverzamelingen van het vlak of verzamelingen van punten voor nodig.

De dikdoenerij was minstens even groot waar men in het leerplan voorstelde de verzamelingenleer op zoveel mogelijk situaties uit de werkelijkheid (vraagstukken) toe te passen: waar en dan 5 kinderen die elk een instrument bespelen als een verzameling koppels laat uittekenen, waar men laat ontdekken dat bij letterverzamelingen waarin een i voorkomt, A∩B∩C warempel een i oplevert, of waar men een aanschouwelijk stamboomdiagram door een kluwen van pijlen verving ... In plaats van wiskunde in het lager onderwijs te gebruiken om de werkelijkheid te verkennen, misbruikte men de werkelijkheid om moderne wiskunde bij te brengen. We kregen aldus vraagloze vraagstukken en probleemloze situaties als (willekeurige) kapstokken waaraan verzamelingen, relatievoorstellingen e.d. werden opgehangen, gekunstelde situatiewiskunde dus.

De verzamelingenleer als grondslagenpakket én als middel om situaties binnen en buiten de wiskunde te bestuderen, bracht ons dus op een drievoudig dwaalspoor. Het leidde tegelijk tot overconsumptie, verbalisme en levensvreemdheid. Er bleef te weinig tijd over voor inoefenen en toepassen. Meer leerlingen moesten afhaken en na een paar leerjaren nodeloos overstappen naar het buitengewoon onderwijs type 8. Te moeilijke en teveel terminologie en voorstellingswijzen leidt tot een methodiek van voorzeggen en nazeggen in stijve formuleringen en bemoeilijkt zo ook het gebruik van actieve werkvormen.

3.Van wiskunde-gebruik naar grammaticale, beschouwende wiskunde

In ons rapport ‘Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit’(1982) wezen we erop dat door de invoering van de New Math(d) het accent verlegd werd van het wiskunde-gebruik naar de grammaticale, formele en beschouwende wiskunde. De structuralistische opvattingen van de modern wiskunde waren ook nauw verwant met de structuralistische theorieën in de psychologie (b.v. Jean Piaget) en in de linguïstiek (b.v. Chomsky). Het is geen toeval dat Jean Piaget het boegbeeld van de moderne wiskunde werd. (In zijn studies projecteerde Piaget zelf de formele logica in de hoofden van de kinderen. Decennia later werd dezelfde Piaget plots het boegbeeld van het andere extreem binnen de wiskunde, van de constructivistische en contextuele wiskunde. Raar maar waar.)

De ‘Moderne wiskunde’ wou niet langer meer een soort vakonderricht bieden, waarbij zoals in de andere vakken de materiële of inhoudelijke vorming centraal staat, en ook niet meer in de eerste plaats toepasbare rekentechnieken aanleren. Niet het gebruik van de wiskunde, maar de wiskundige grammatica primeerde. Men wou vooral de logische denkinstrumenten en algemene wiskundige structuren aanleren. De wiskundige operaties en de begripsvorming waren niet langer aan de aanschouwelijke kenmerken (b.v. van evenwijdige rechten) of aan concrete handelingscontexten en praxis aangewezen. Het begrip ‘evenwijdig’ moest dan vooral formalistisch en grammaticaal als een soort symmetrische, reflexieve en transitieve relatie bekeken worden, waarbij een evenwijdige ook evenwijdig is aan zich zelf en met een ‘lus’ kan voorgesteld worden. De logische relaties zijn relaties die eigen zijn aan de uitspraken over de dingen en niet aan de dingen zelf.

De wiskundigen J. Moonen en E. Smets en de leerplanontwerpers omschreven b.v. voortaan een hoek als de verzameling punten van twee halve rechten (benen van de hoek) met hetzelfde beginpunt (hoekpunt genoemd). Ze schreven verder: “Gebruik voor ‘hoek’ niet langer de naam ‘figuur’, spreek eventueel over ‘tweebeen’. Laat ook geen hoek meer uitknippen. Kan niet.“ De punten binnen de hoeksector behoorden volgens die ‘nieuwe wiskundigen’ ook niet langer tot de hoek en de hoek was niet langer een hoeksector. Bij de formalistische benadering berustte het begrip hoek niet meer op een schematisering van concrete en aanschouwelijke kenmerken, maar men stopte het begrip hoek in een aantal formele vormrelaties: men beschreef de hoek als een soort verzameling, als een koppel halfrechten, als een relatie. En een hoek van nul graden werd losgemaakt van de aanschouwelijke voorstelling van de draaihoek waarbij men een been van de hoek op het andere schuift. Het werd binnen de moderne wiskunde nu een hoek waarbij twee halfrechten als deelverzameling beschouwd werden van de verzameling punten van dezelfde draagrechte, waarbij die deelverzamelingen ook nog met elkaar samenvallen. Men bekommerde zich weinig of niet meer om de realiteits- en gebruikswaarde van het hoekbegrip.

Binnen de structuur-, de verzamelingen- en relatieleer werden de uit de werkelijkheid bekende dingen (optellingen, evenwijdigen, vierkanten...) in kunstmatig geschapen relaties quasi onafhankelijk van hun betekenis ‘ingezet’; ze waren alleen als elementen van een verzameling, als een doorsnede, als koppel, als reflexieve relatie (=lusgeval)... interessant. Een optelling (5 + 3) is een logische ‘of’-relatie (geen ‘en’), en een soort vereniging (unie) (=logische of) van 2 verzamelingen maar dan zonder doorsnede ... Het was merkwaardig , maar tegelijk begrijpelijk dat normaalschoolstudenten na 12 jaar moderne wiskunde nog niet begrepen dat 5 + 3 een toepassing was van de logische of’ en niet van ‘en’.

Zulke formalistische wiskunde interesseerde zich in de eerste plaats voor de regels waarmee men willekeurige dingen kan verbinden: de logische denkwetten (conjunctie, negatie, disjunctie, implicatie, equivalentie...), de wiskundige groepsstructuren, de denkschema’s uit de verzamelingen- en relatieleer.

Voor het aanleren van zulke formele/grammaticale structuur deed men in het lager onderwijs ook een beroep op kunstmatige logiblokken. De logi-blokken waren zo gebouwd dat ze de logische operaties voorstructureerden. Om hun constructie ten volle te begrijpen, moesten de leerlingen het constructieproces achterhalen: b.v. een blok dat dik of blauw is, dik en rood is, dat niet-dak is ... De logische relaties zijn relaties die eigen zijn aan de uitspraken over de dingen en niet aan de dingen zelf; ze zijn als zodanig van formele/grammaticale aard. Een bepaalde verzameling blokken wordt b.v. omschreven met: “blokken die dik of blauw zijn “ en dat gaat het om alle blokken die dik zijn, de blokken die dik en blauw zijn, maar ook om de blauwe blokken die dun zijn.

4. Wiskunde logisch-deductief opbouwen vanaf lager onderwijs

De moderne wiskunde wou ook het wiskunde-gebouw logisch-deductief opbouwen en ordenen: hierbij vertrekt men van de meest abstracte begrippen (= begrippen met weinig inhoudelijke kenmerken en dus met een ruime omvang: dus b.v. starten met vierhoek en pas op het einde vierkant aanbrengen.) Men moest dan van uit het begrip vierhoek stap voor stap de meer gevulde of rijke begrippen laten opbouwen als een verbijzondering van de meer algemenen. Zo mocht men b.v. rijke het begrip vierkant (met veel kenmerken) pas in het vierde leerjaar aanbrengen; pas nadat men het vierkant vooraf als een soort vierhoek, parellellogram, ruit, rechthoek leerde benoemen. 

Een vierkant dus als een ruit met bijkomende kenmerken. Een vierkant moest men dan ook leren zien als een deelverzameling van de vierhoeken, parallellogrammen, ruiten en rechthoeken. Al op de lagere school leerde men alles wat rook naar een intuïtieve benadering of aanschouwelijke voorstelling te vermijden. Het feit dat begrippen als vierkant, driehoek ... pas in het vierde leerjaar aangebracht mochten worden, leidde er ook toe dat men b.v. de driehoekige logiblokken als ‘dak’ benoemde, de vierkante als tegel en de rechthoekige als ‘deur’. Begeleiders wiskunde stelden ook dat men in het kleuteronderwijs de meetkundige termen vierkant, rechthoek, vierkant ... niet mocht gebruiken.

Voortaan moesten de kinderen vlakken, lijnen, hoeken ... ook als een (oneindige) verzameling punten leren zien en definiëren.
In het leerplan ‘moderne wiskunde’ was de logisch-deductieve opbouw duidelijk merkbaar. Je kreeg dan uiteraard als eerste rubriek ‘logisch denken’. Men ging ervan uit dat hier de meest elementaire begrippen en operaties aan bod komen, én dat het kind bepaalde logische begrippen moet verwerven vóór een begrip van getallen, lijnen, figuren... mogelijk is.

Het ging hier om het aanleren van een soort formele logica als een nieuw soort universele grammatica. Na de rubriek ‘logisch denken’ kwamen in het leerplan de rubrieken over de ‘algemene verzamelingen’ en de relatieleer. Voor het relatiebegrip betekende dit dat de kinderen van bij de start van het eerste leerjaar moeten weten dat als je twee dingen hebt – van welke aard ook – en je de volgorde ervan vastlegt, dat er dan ‘koppels’ ontstaan; ze moesten relaties leren zien; pijlenvoorstellingen opbouwen en er koppels leren op aflezen en ze moesten deze koppels leren noteren. En in de tweede graad moesten ze ook leren formeel te definiëren wat een relatie is (een relatie is dan een verzameling van koppels) en hoe men zulke relaties in verzamelingentaal kan noteren.

Tot nu toe hadden we het vooral over de leerplannen moderne wiskunde en over de toelichtingen hierbij. In de klaspraktijk werden wel in de loop deer jaren heel wat zaken afgezwakt. Hierdoor werd de schade beperkt. Het leerplan kon moeilijk integraal uitgevoerd worden als werd bedoeld. De meeste methodes en de meeste leerkrachten bewezen een dosis lippendienst aan het leerplan en aan zijn oorspronkelijke bedoelingen. Na verloop van tijd verschenen er ook nieuwe versies van de leerplannen waarbij men een aantal punten liet vallen.

P.S. Als mede-opsteller van het leerplan wiskunde (katholiek) lager onderwijs van1998 zorgden we ervoor dat beide extreme opvattingen, de hemelse en de aardse wiskunde, geen ingang vonden in het leerplan. En zo kwam het Vlaams wiskundeonderwijs in rustig vaarwater terecht. En de leerkrachten zijn heel tevreden met deze evolutie. Volgens hen is ons wiskunde-leerplan ook het enige met duidelijke leerstofpunten per leerjaar/graad.

Maar in december j.l. pleitten nieuwe verantwoordelijken binnen de katholieke onderwijskoepel in ‘Zin in wiskunde’ plots voor een evolutie in de richting van de ‘constructivistische en contextuele wiskunde’.(school+visie, december 2015). Enkele jaren geleden prezen koepelverantwoordelijken als Jan Saveyn nog het wiskundeleerplan en het Vlaams wiskundeonderwijs. Maar plots stellen nieuwe koepelverantwoordelijken die weinig van wiskunde afweten het leerplan volledig in vraag. Zie onze kritiek op deze recente wending in Onderwijskrant nr. 176 (www.onderwijskrant.be). Is dit het begin van een nieuwe wiskunde-kruistocht?

De ‘moderne wiskunde’ -rage en -religie : een leerrijk verhaal over rages, spreekverbod, omkoperij aan de top e.d.

 
35 jaar geleden slaagden we erin moderne-wiskunde-tij te keren & het taboe rond MW open te breken

1. Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit’ (1982) deed ‘moderne wiskunde’-tij keren & doorbrak taboe

Precies 35 jaar slaagden we er in het wiskunde-tij te doen keren en het taboe op kritiek op de Moderne Wiskunde te doorbreken. In april 1982 startten we een campagne tegen de ‘Moderne Wiskunde’ met de publicatie van een themanummer van Onderwijskrant met als uitdagende titel: Moderne Wiskunde: een vlag op een modderschuit (Onderwijskrant nr. 24). Mede door de aandacht in de pers lokte die publicatie enorm veel instemmende reacties uit vanwege de leerkrachten en de gewone burgers. Een jaar later volgde een druk bijgewoond colloquium over ‘Welke wiskunde voor 5- à 15-jarigen’ in het Congressenpaleis (Brussel).

In mei 1982 bleek duidelijk dat het wiskundetij gekeerd was en sindsdien verschenen ook geen bijdragen meer over de vele zegeningen van de ‘moderne wiskunde’. Ook het taboe op kritiek op de M.W. was ‘bijna’ doorbroken. De inspecteur-generaal van het technisch onderwijs Smets schreef ons in 1982: “ Mensen aan de top werden destijds omgekocht om te zwijgen over de Moderne Wiskunde’ (zie punt 2). We mochten echter in 1982 zijn naam niet openlijk vermelden uit schrik voor sancties. .

Na het verschijnen van ‘Moderne Wiskunde: een vlag op een modderschuit’ in april 1982 kregen we wel nog veel kritiek te verduren vanuit de hoek van de propagandisten van de moderne wiskunde, van Papy-sympathisanten, van de Leuvense professoren Roger Holvoet en Alfred Warrinnier, van inspecteurs die meegewerkt hadden aan methodes ‘moderne wiskunde’, van de hoofdbegeleider van de katholieke onderwijskoepel ... Sommigen vonden zelfs dat we omwille van onze kritiek op de ‘moderne wiskunde’ ontslagen moesten worden als lerarenopleider en coördinator van de Torhoutse Normaalschool. (Een aantal jaren later nam een van onze grote tegenstanders prof. A. Warrinnier wel expliciet afstand van de moderne wiskunde in het lager en secundair onderwijs.)

1+1=2 zou je denken, maar merkwaardig genoeg stond de aanpak van het reken- en wiskundeonderwijs de voorbije 50 jaar geregeld ter discussie – ook voor het lager onderwijs. Tot ongeveer 1970 was er weinig discussie over het reken- en wiskundeonderwijs in het lager onderwijs. Er was een brede consensus, zowel bij de praktijkmensen als bij de vakdidactici. De leerplannen wiskunde in de verschillende landen geleken sterk op elkaar. De visie van de praktijkmensen is overigens steeds ongeveer dezelfde gebleven.

Sinds ongeveer 1970 worden er wereldwijd wiskunde-oorlogen uitgevochten. Zelf besteedden we vanaf 1970 enorm veel tijd aan de bestrijding van twee extreme visies die een bedreiging vormen voor de klassieke rekenkennis - en vaardigheden: enerzijds de hemelse & formalistische Moderne Wiskunde’; en anderzijds (vanaf 1986) de ‘constructivistische , contextuele en aardse wiskunde’ . De hemelse moderne wiskunde zweeft al te veel. Het andere extreem, de constructivistische en aardse wiskunde, komt niet van de grond. In deze bijdrage beperkten we ons tot de strijd tegen de formalistische MW.

2 Taboe op MW-religie doorbreken: ‘mensen aan de top werden omgekocht om te zwijgen’

Met onze wiskunde-campagne van 1982 wilden we vooral ook het taboe rond de MW doorbreken. Als gevolg van de campagne durfden een aantal mensen voor het eerst hun gedacht over de MW uiten . Er rustte al sinds 1968 een taboe op de M.W. De Luikse professoren Pirard en Godfrind formuleerden analoge kritiek in La Libre Belgique, 11.03. 1980, als de onze. En ook zij protesteerden tegen het taboe op de M.W. : “La mathématique en Belgique n’est plus une science, c’est une religion. Tout professeur qui veut s’écarter de la Bible de Papy est taxé d’hérisie. “ Dit was precies ook wat we zelf sinds 1970 hadden meegemaakt in Vlaanderen. In hun betoog toonden de Luikse profesoren ook aan dat de MW een abstracte, formalistische theorie was die nergens meer naar de werkelijkheid verwees, maar ontsproten was aan het brein van enkele wiskundigen.

De reactie van prof. em. Karel Cuypers op onze MW-campagne was vrij revelerend. We citeren even uit zijn brief die later ook werd opgenomen in ‘Persoon en Gemeenschap, september 1984. Cuypers: “Sinds mijn aanvankelijke sympathie voor de New-Math-vernieuwing die mij als ‘wonderlijk’ voorkwam, voelde ik wel dat de Papy-isten (de groep rond de Brusselse prof. Georges Papy gesteund door de Brusselse onderwijsminister Vermeylen) als hypnotiseurs de schoolwereld hebben geleid. Zelden is een opvoedkundige vernieuwing gebeurd in zo’n klimaat van doordringend ideologisch engagement als het ‘new-math’-fenomeen. Over de hele wereld werd een overmacht verleend aan enkele profeten die een spectaculair overtuigingsvertoon met een hypnotische overdondering konden organiseren. Door de omringende betovering gingen de leraars middelbar onderwijs braafjes op de schoolbanken zitten om bijscholingslessen te volgen, die merkwaardig theoretische en weinig helpend-didactisch uitvielen. De toestand was zo geëvolueerd, dat wie niet sterk stond in de leer van de verzamelingen, niet eens het woord durfde nemen, uit vrees voor onwetend of dom tegen de muur te worden geplaatst”. Ook de vele misnoegde leerkrachten durfden niet openlijk reageren.

De inspecteur-generaal van het technisch onderwijs, G. Smets, schreef ons in 1982: “Prof. Georges Papy had sterke politieke relaties (o.m. onderwijsminister Vermeylen) en ambities. Zijn voordrachten te Brussel en elders waren veeleer politieke meetings dan wetenschappelijke mededelingen. Zijn vrouw Frédérique ontving van de toenmalige minister ook grote bijdragen om met de moderne wiskunde te experimenteren vanaf het kleuteronderwijs. En dan waren er ook nog de vele uitgevers die brood zagen in een omwenteling van de wiskundeleerboeken. Aan de top werden heel wat mensen letterlijk omgekocht.” Ik mocht destijds zijn naam niet vermelden uit vrees voor sancties, maar we zijn nu inmiddels 35 jaar verder.
Ook ex-inspecteur- wiskunde E.H. Joniauw getuigde in een brief dat de invoering van de M.W. te danken was aan de vriendjespolitiek van het ministerie. Hij schreef: “Geachte heer Feys, eindelijk durft iemand openlijk in opstand komen. Moderne wiskunde – en dat heb ik reeds gezegd vanaf haar eerste verschijnen – is de ‘filosofie’ van de wiskunde, maar geen wiskunde. En wie dat aan kinderen van 6 tot 15 jaar wil aanleren, moet toch in zijn hersenen veel kronkels hebben. Men wou nu de kinderen daarmee volstoppen – en dit vanaf de kleuterschool.”

We verwijzen nog even naar uitspraken van de Luikse professoren Pirard en Godfrind. Zij schreven: “De wetenschapsmensen, nobelprijswinnaars fysica incluis, wijzen erop dat hun wetenschap geenszins gebaat is met de verzamelingentheorie, maar wel met toepasbare wiskunde. De wetenschapsmensen protesteren omdat ze nog aan hun studenten veel belangrijke zaken van het ABC van de toepasbare wiskunde moeten aanleren.” Ze schreven verder: “Prof. Georges Papy, geen uitvinder maar veeleer een importeur van de handboeken wiskunde van Revuz in Frankrijk, beschreef zelf de wiskunde graag als een dichterlijke droom: “De wiskunde is geen wetenschap, mar een kunst en een droom. De wiskundige is een kind of een dichter die zijn droom tot werkelijkheid maakt (Berkeley, VVWL-congres). Volgens Piard en Godfrind “ervoeren de leerlingen deze wiskundige dromen als een nachtmerrie.”

De supersonische opkomst van de moderne wiskunde was dus slechts mogelijk dankzij de invloed en druk vanwege het ministerie (minister Vermeylen en topambtenaren) waardoor Papy het monopolie kreeg. Critici werden ook van hogerhand het zwijgen opgelegd. De beleidsmakers investeerden ook enorm veel centen in TV-programma’s, bijscholing, in wiskunde-congressen en –studiedagen van de Papy-groep in luxueuze hotels in Knokke, e.d. Merkwaardig was ook hoe de onderwijskoepels en begeleiders de Papy-refreintjes over de MW als de wiskunde van de toekomst, de ‘wiskunde van de derde industriële revolutie’, gretig overnamen.

Op debatten over het wiskunde-onderwijs werden niet enkel professoren, maar ook wij hooghartig de mond gesnoerd met dergelijke refreintjes. We hadden zogezegd geen aandacht voor de toekomst, voor de wiskunde van de derde industriële revolutie, de wiskunde die volgens de nieuwlichters in Japan, Rusland ... al tot economische successen had geleid. We voorspelden in 1973 dat die MW vermoedelijk niet eens de 21ste eeuw zou halen, en stelden dat in veel landen de MW al weer op de terugtocht was. Maar we vonden geen gehoor en het nieuwe leerplan MW werd in 1976 in het lager onderwijs ingevoerd en voorgesteld als een enorme stap vooruit, als verlossing ook uit de ellende van het klassieke wiskundeonderwijs.

3.Lange kruistocht tegen Moderne Wiskunde (1970-1982)

3.1 Ons verzet in periode 1970-1981

In de periode 1968 -1969 kwamen we heel even in de ban van de barnumreclame voor de moderne wiskunde die door de propagandisten voorgesteld werd als de wiskunde van de derde industriële revolutie. We volgden als student enkele spreekbeurten aan de KULeuven en enkele lessen van Alfred Vermandel.
Onze sympathie duurde niet lang. We namen vanaf 1970 afstand van de formalistische & abstracte,. We deden begin de jaren zeventig ons uiterste best om de verantwoordelijken van de onderwijskoepels ervan te overtuigen dat we de ‘moderne wiskunde’ niet mochten invoeren in het lager onderwijs. We deden dit o.a. op het VLO-Startcolloquium van 1 september 1973 in het Congressenpaleis. In oktober 1974 publiceerden we in ‘Persoon en Gemeenschap’ een bijdrage over de MW. We schreven dat het nieuwe ontwerp-leerplan vanaf het eerste leerjaar wou gebruik maken van een formalistische wiskundetaal, van een onverteerbare hoop nieuwe termen en notaties; kortom: overbodige dikdoenerij. We vermeldden ook dat er in landen als de VS, Japan, Duitsland, Nederland ... veel kritiek kwam op de ‘moderne wiskunde. In de VS: Davis, Beberman, Rosenbloom, Page, Scott... In Duitsland nam Nobelprijswinnaar Carl von Weizsäcker het voortouw, in Nederland prof. wiskunde Hans Freudenthal. In Vlaanderen namen wij het voortouw.

We waarschuwden in 1974 dat indien we in het lager onderwijs het verkeerde pad van de Moderne Wiskunde zouden kiezen, het dan heel moeilijk zou worden om dit op korte termijn weer te verlaten. (Het duurde 22 jaar vooraleer er in 1998 een nieuw leerplan kwam zonder Moderne Wiskunde. ) We wezen ook op de vele kritiek op de M.W. in het buitenland. Jammer genoeg werd de New Ma(d)th toch in 1976 in het lager onderwijs ingevoerd door de onderwijskoepels – tegen de visie van de praktijkmensen in. Onze kritieken werden hooghartig weggewuifd door de Papy-vereniging, door academici, door leerplanontwerpers, door begeleiders wiskunde ... We merkten ook dat niet enkel leerkrachten, maar ook inspecteurs, professoren .... niet eens voor hun mening durfden uitkomen; tegenspraak werd niet geduld (zie punt 3).

In een volgende bijdrage gaan we uitvoerig in op onze kritiek, maar vooraf al enkele van onze kritieken op de ‘Moderne wiskunde’:
*Vroegtijdige abstractie en formalisatie, te formalistisch, ‘hemelse’ (zwevende) wiskunde *Veel verbale dikdoenerij en verbale ballast
*Achteruitgang van de klassieke componenten van rekenvaardigheid (rekenen, memoriseren, automatiseren…) *Ten koste van het toepassingsaspect van de wiskunde (vraagstukken e.d. ) *Onhaalbaar voor veel leerlingen
*Bij studenten van de lerarenopleiding stelden we vast dat al te weinig van dit soort wiskundeonderwijs was bijgebleven.
*Meetkunde in keurslijf van formele logica (Driehoek= verzameling van punten op omtreklijn; Evenwijdige als transitieve, symmetrische ... relatie, enz. hoe meer pijlen, hoe meer lust).
*Veel ouders kunnen kinderen niet meer begeleiden.

Als alternatief opteerden we voor het actualiseren en afstoffen van de vele goede elementen en aanpakken uit de wiskunde-traditie in ons lager onderwijs, aangevuld met een aantal meer recente zaken als drie-dimensionele meetkundige voorstellingen.

3.2 Wiskunde-campagne 1982: Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit & doorbreking taboe

In de periode 1978-1982 verschenen enkele bijdragen waarin de voorstanders van de ‘Moderne Wiskunde’ de vele zegeningen van dit soort wiskunde breed etaleerden. Begin 1982 schreef T. De Groote triomferend: “Waar rekenen voor de meeste kinderen vroeger een zweepslag betekende, kan het nu voor hen een fantastische beleving worden in een fascinerende wereld.” En De Groote fantaseerde verder: “dat de minder begaafde leerlingen nu ook beter aan hun trekken kwamen” (Persoon en Gemeenschap, jg. 28, p. 35-36). In mijn contacten met de klaspraktijk zag ik echter geen fascinerende wereld opdagen, maar wel schijnresultaten in schijnrealiteiten. “ Ik betreurde ook dat een aantal leerlingen omwille van de moderne wiskunde moesten overstappen naar het buitengewoon onderwijs.

Die bijdrage over de vele zegeningen van de MW voor het lager onderwijs, was voor mij de prikkel om met Onderwijskrant een campagne tegen de ‘Moderne Wiskunde’ op te starten.. Met de publicatie van ‘Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit’ (Onderwijskrant nr. 24) en de eraan verbonden wiskunde-campagne, konden we in 1982 het wiskunde-tij keren. Sindsdien verschenen geen bijdragen meer over de vele zegeningen van de ‘Moderne Wiskunde’. (Het duurde wel nog tot 1998 vooral er een nieuw leerplan kwam waarin de rubrieken moderne wiskunde werden geschrapt.).

Als eerste stap in de campagne werden in april 1982 tweeduizend exemplaren van het rapport ‘Moderne Wiskunde: een vlag op een modderschuit’ verspreid. De campagne kreeg veel instemmende respons in de kranten (De Morgen, Het Volk, Het Nieuwsblad, Libelle...). De artikels over onze campagne in vier dagbladen en twee weekbladen waren heel belangrijk voor het verspreiden van de ideeën en het doorbreken van het taboe. Een aantal mensen durfden voor het eerst hun mening uiten (zie punt 2).

3.3 Latere steun van professoren wiskunde: bekeerling Alfred Warrinnier (1987) e.a.

In 1982 botsten we nog op veel weerstand vanwege een aantal professoren wiskunde (Holvoet, Warrinnier e.d.), begeleiders wiskunde ... Enkele van hen bekeerden zich wel naderhand. Zo stuurde de Leuvense prof. Alfred Warrinnier nog in 1983 zijn vrouw naar het wiskunde-colloquium van 1983 om me in de val te lokken met de vraag of de pedagoog Feys eens precies wou definiëren wat wiskunde volgens hem precies inhield. Een pedagoog mocht zich niet (kritisch) uitlaten over het wiskundeonderwijs.

Maar in 1987 gaf Warrinnier zelf toe dat de invoering van moderne wiskunde een slechte zaak was – ook in het s.o. Hij schreef in De Standaard van 25 juli 1987 o.a. “De 11-, 12- en 13-jarige was niet klaar om de zeer abstracte ondertoon van de verzamelingen-relatie-functie-opbouw , de algebraïsche structuren e.d. te verwerken. De hervorming van het wiskundeonderwijs is de facto mislukt’. Vijf jaar na onze wiskunde-campagne gaf onze universitaire tegenstander van weleer ons dus gelijk. Waar wij ons in 1982 nog concentreerden op het lager onderwijs, werd onze kritiek een aantal jaren later ook doorgetrokken naar het s.o. en een paar professoren wiskunde deden hier aan mee (zie punt 4).

4 Oorsprong en kenmerken van de formalistische MW, een kind van het structuralisme van de jaren 1930-40

In het weekblad ‘Intermediair’ van 8 maart 1994 onderschreven de Leuvense wiskunde-docenten Dirk Janssens en Dirk De Bock onze kritiek van 1982. Ze situeerden ook de opkomst van de M.W. We citeren even.

“De beweging voor de ‘moderne wiskunde’ was typisch voor mensen die slechts in een theoretische aanpak geloven: men zou één uitgangspunt gebruiken waaruit alle onderdelen van de wiskunde netjes konden opgebouwd worden. Achteraf bleek dat een illusie. De MW ontstond vanuit de meest vooruitgeschoven posten van het vakgebied zelf en sloop pas achteraf het onderwijs binnen.

In de jaren 1930 vond een min of meer revolutionaire ontwikkeling plaats. De zogeheten Bourbaki Groep had ambitieuze plannen om de volledige wiskunde te beschrijven op een heel systematische manier, vertrekkende van axioma’s en de leer van de verzamelingen. Zij wilden een prachtig systeem afleveren, waar geen speld is tussen te krijgen. Pas later werd dit het model voor de opbouw van de wiskunde als wetenschap gekozen als model voor de opbouw van het onderwijs in de wiskunde.

Revelerend was daarbij dat deze moderne wiskunde nergens pedagogisch onderbouwd was. Daarmee was de mislukking van het hele experiment al bij voorbaat ingebakken. Dit zoeken naar (formele) grondslagen is slechts zinvol voor mensen die zich al een zekere wiskundecultuur hebben eigen gemaakt, maar is daarom nog niet geschikt om de wiskunde aan te leren aan wie er nog niets van afweet. Dat bleek een pedagogische illusie te zijn. Maar dit soort pedagogische discussie werd destijds niet gevoerd, de moderne wiskunde werd vanaf 1968 zonder meer verplicht voor alle leerlingen van het secundair onderwijs. In de jaren 1970 volgde ook het basisonderwijs. ...

De drang naar steeds meer abstractie (lees: formalisme) maakte de wiskunde gaandeweg onbegrijpelijk voor niet-ingewijden. Dat er b.v. door een punt buiten een rechte precies één rechte gat die met de gegeven rechte evenwijdig is werd nu: ‘een rechte is een partitie van het vlak’ en een begrip als lengte werd ingevoerd als een klasse van congruente lijnstukken.”

Op een symposium van het tijdschrift ‘Uitwiskeling’ van 13 november 1994 noteerden we analoge kritieken. Eén van de deelnemers , Guido Roels (begeleider wiskunde bisdom Gent) beantwoordde de volgende dag in ‘Voor de dag’ de vraag waarom het zo lang geduurd had vooraleer de wiskundigen inzagen dat Moderne Wiskunde een vergissing was. Volgens Roels kwam dit omdat de wiskundigen gefascineerd geraakten door het feit dat ‘de Moderne Wiskunde’ zo mooi in elkaar stak’ en niet zagen dat deze opbouw niet werkte in klas. Toch merkwaardig dat het zo lang moest duren tot men dit inzag en dat de kritiek in het buitenland en onze kritiek sinds 1970 niet beluisterd werd.

Hoofdredacteur Intermediair Eddy Daniëls voegde er in het al geciteerde nummer van Intermediair (8 maart 1994) nog zijn eigen analyse toe over de ontstaanscontext van de Moderne Wiskunde, een analyse die prefect aansloot met onze analyse van 1982 .

In de ‘Modderschuit’ schreven we o.a. “dat de Bourbaki-wiskunde niet los gezien kon worden van de ‘structuralistische’ en ‘logisch-formalistische trend binnen het wetenschappelijk denken vanaf de dertiger jaren. Het structuralisme als wetenschappelijke methode probeerde in de meest uiteenlopende verschijnselen dezelfde patronen, wetmatigheden, structuren ... te ontdekken. Het ontwikkelde ‘grammaticale’, ‘omvattende’ begrippen en een formeel-logische taal om die te benoemen. Vanuit de formalistische/ gramma-ticale benadering zag men b.v. in de begrippen ‘is evenwijdig met’ en ‘is veelvoud van’ eenzelfde grammaticale structuur; bij beide begrippen ging het volgens die benadering om b.v. een geval van ‘reflexieve relaties’: een getal is veelvoud van zichzelf een evenwijdige is ook evenwijdig met zichzelf. Men probeerde alle begrippen te benaderen en te ordenen met behulp van een formele logica en ‘grammaticale’ begrippen. De structuralistische benadering bediende zich van de deductieve aanpak en van de formele logica als wetenschappelijke instrumenten. “ In de ‘Modderschuit’ concludeerden we: “Bij de structuur-, de verzamelingen- en de relatieleer worden de uit de werkelijkheid bekende dingen (b.v. evenwijdige, hoek, veelvouden van getallen ...) in kunstmatig geschapen relaties quasi onafhankelijk van hun betekenis ingezet; ze zijn vooral interessant als elementen van een verzameling, als doorsnede, als koppel, reflexieve relatie...

Ook in het lager onderwijs had de MW niet zozeer interesse voor evenwijdigheid in de realiteit, maar vooral voor het feit dat men het begrip evenwijdig kan stoppen in het formele kleedje van verzamelingen en relaties. Een hoek is voortaan geen sector meer, maar de verzameling van de punten op de benen en van het snijpunt van de benen. De structureel-formalistische benadering leidt toe een uitholling van de realiteitswaarde van het wiskundeonderwijs.”

Vanuit onze scriptie over de psycholoog Jean Piaget die destijds als het boegbeeld van de moderne wiskunde werd opgevoerd, wezen we ook op het verband met het structuralisme binnen de psychologie. Ook Piaget maakte gebruik/misbruik van de formele logica als taal om zijn bevindingen te formuleren. Ook in het filosofisch werk van prof. Leo Apostel troffen we de logisch-positivistische en structuralistische benadering van de zgn. Wiener-Kreis aan. Apostel zocht naar formeel-logische systemen (talen) om de wetmatigheden in de meest diverse wetenschappelijke disciplines (linguïstiek, psychologie, economie)... te beschrijven. De wat oudere Apostel nam hier wel afstand van. (Apostel werd rond 1990 een medestander in de strijd tegen de constructivistische wiskunde van het Nederlandse Freudenthal Instituut).

We verwijzen nog even naar een gelijkaardige analyse van Eddy Daniëls in Intermediair, 8 maart 1994. Daniëls: “Het interbellum was de fase waarin men de loopgraven van de eerste oorlog probeerde te vergeten. Men wilde daarom alle filosofische inspanningen richten op een volstrekt deductieve taal die alle misverstanden zou elimineren.” Ook de logisch-positivisten van de Wiener-Kreis en de jonge Wittgenstein waren volgens hem in dit bedje ziek. De Bourbaki-groep ontwikkelde volgens Daniëls een formele wiskundetheorie die fundamenteel vervreemdde van de realiteit , die in plaats van een bevrijdend karakter veeleer verdrukkend werd. “Want zij ontwierp een denkrichting die de spontane drang tot leren bij kinderen en jongeren letterlijk onderdrukte.”

5. Besluit:: Wat leert MW als rage en onaantastbare religie ons over rages?

In een volgende bijdrage formuleren we uitvoerig onze belangrijkste kritieken op de MW in het lager onderwijs.
In deze bijdrage verwezen we vooral naar onze wiskunde-campagne van 1982, naar de achtergronden van de MW en naar de MW als een soort religie waarop geen kritiek mocht geformuleerd worden. Rages vertonen steeds kenmerken van religies. Wie niet meedoet wordt als een afvallige beschouwd. MW is een van de vele rages in ons onderwijs van de voorbije 50 jaar.

De supersonische opkomst van de moderne wiskunde was slechts mogelijk dankzij de invloed en druk vanwege het ministerie (minister Vermeylen en topambtenaren) waardoor prof. Papy & Co het monopolie kregen; en dankzij de vele propaganda van allerhande beleidsverantwoordelijken. Critici werden het zwijgen opgelegd en hun kritiek werd doodgezwegen.

De propagandisten van de MV hingen een karikatuur op van de klassieke wiskunde en van de veelzijdige methodische aanpakken. Ze wekten ten onrechte de indruk dat het vroeger enkel om geheugenwerk ging.

De nieuwlichters pakten uit met de MW als de wiskunde van de toekomst, de wiskunde van de derde industriële revolutie - net als vele nieuwlichters de voorbije jaren uitpakken met onderwijs voor de 21ste eeuw. Zo werd prof. Kris Van den Branden door de VLOR-vrijgestelden uitgenodigd om op de VLOR-startdag van 17 september 2015 te komen verkondigen dat het Vlaams onderwijs hopeloos verouderd is. Hij pleitte er voor onderwijs voor de 21ste eeuw met nietszeggende sleutelcompetenties als ‘de taal doen werken’.

Critici van de MW, ook professoren en zelfs directeur-generaals s.o. en inspecteurs, werden van hogerhand het zwijgen opgelegd. Wie de MW-religie niet beleed, werd als een afvallige beschouwd. Naar aanleiding van onze MW-campagne van 1982 schreven velen nog dat het moedig was en tegelijk gevaarlijk om openlijk kritiek op de MW-religie te formuleren. De directeur-generaal technisch onderwijs Smets betuigde zijn volle steun voor onze campagne, maar wou niet dat zijn naam vermeld werd. Hij vreesde in 1982 nog voor sancties.

De wiskunde-nieuwlichters pakten niet enkel uit met kwakkels over ons hopeloos verouderd wiskunde-onderwijs, maar ook met fabeltjes over de uitstekende economische resultaten van landen als Japan, Rusland ... die de moderne wiskunde invoerden. Ook in de context van de structuurhervorming van het s.o. pakten de pleitbezorgers uit met kwakkels over Vlaanderen als kampioen schooluitval, sociale discriminatie, watervalsysteen..., en met fabeltjes over (comprehensief) onderwijsparadijs Finland.

Eens de rage van de moderne wiskunde was uitgeraasd, bleek het ook niet gemakkelijk op opnieuw op het juiste spoor te geraken. In het basisonderwijs waren veel beproefde aanpakken onder het stof geraakt en er was een breuk ontstaan met de ervaringswijsheid van weleer. We slaagden er wel in om als leerplanopsteller de beproefde waarden en aanpakken weer centraal te stellen in het wiskunde-leerplan van 1998. We publiceerden ook een drietal boeken over wiskunde-didactiek.
In de eerste graad s.o. opteerde men er jammer genoeg voor voor om het extreem van de hemelse, formalistische M.W. in te ruimen voor het andere extreem: de aardse, contextuele en constructivistische wiskunde en aanpak van het Nederlandse Freudenthal Instituut en van de VS-Standards van 1989. En zo ontstond er de voorbije 25 jaar in Nederland, de VS, Canada ... een nieuwe wiskunde-oorlog, dit keer i.v.m. de constructivistische wiskunde die weinig waardering toont voor de wiskunde als culturele vakdiscipline. In Vlaanderen wil het recente ZILL-leerplanproject van de katholieke onderwijskoepel ook voor het lager onderwijs die richting uit.

De MW-rage is illustratief voor de vele rages waarmee het Vlaamse onderwijs de voorbije 50 jaar af te rekenen kreeg. Denk b.v. aan de rages i.v.m. de structuurhervorming van het s.o. – vanaf het VSO van 1968 tot de recente structuurhervormingsplannen, de rage van het ervaringsgericht, competentiegericht en constructivistisch leren die nog steeds niet uitgeraasd is, de rage van het inclusief onderwijs, de rage van het communicatief, constructivistisch, normaal-functioneel taalvaardigheidsonderwijs van de voorbije decennia, de rage van de grootschalige scholengroepen en het erbij horende bedrijfsmanagement, de toekomstige ‘learning parks’ i.p.v. scholen waarmee Vlaanderen-2050 uitpakt, ... Enzovoort.