27-08-2017 om 12:22 geschreven door Raf Feys  

24-08-2017 om 14:17 geschreven door Raf Feys  

23-08-2017 om 14:58 geschreven door Raf Feys  

Hetze tegen leer(werk)boeken, klassieke leerplannen met duidelijke leerplandoelstellingen ...

De onderwijsstemmingmakerij slaat weer toe (zie krantenbijlage). De zgn. 'experten' die leerwerkboeken - zonder meer in de prullenmand willen, geven zelf geen les in het lager of secundair onderwijs. Praktijkmensen denken daar anders over.

Deel 1

Ook ex-rector Rik Torfs sluit zich vandaag in een tweet aan bij de recente hetze tegen leerplannen en leerplandoelstellingen waaraan ook de kopstukken van de grote onderwijsnetten - Lieven Boeve en Raymonda Verdyck - participeren. Ook in de ZILL-leerplanpublicaties van de katholieke onderwijskoepel treffen we die hetze tegen klassieke leerplannen en tegen het gebruik van leerboeken in het lager onderwijs aan (zie deel 3).

De echte experten, de leerkrachten die gebruik maken van de leerwerkboeken denken daar veel genuanceerder over. In de opiniebijdrage 'Invulboeken in de vuilnisbak?' in de krant De Standaard 22 augustus formuleert Patrick Remmerie, algemeen directeur Maricolen Maldegem een genuanceerd standpunt waarin hij veel aandacht besteedt aan de voordelen van het gebruik van leer- en leerwerkboeken (zie deel 2). Directeur Remmerie schrijft dat zowel leerkrachten als leerlingen het gebruik van leerwerkboeken zinvol vinden. Ook voor leerlingen met leerstoornissen zijn ze volgens hem heel belangrijk

Het is best mogelijk dat de 'kritische' lerarenopleidster Ilse Geerinck - net zoals wij destijds - zelf al haar cursussen opstelt, maar men mag dat niet vergelijken met de situatie in het lager en secundair onderwijs. In het hoger onderwijs bestaan er overigens ook geen leerplannen. Tegelijk stellen we vast dat er ook in het universitair en hoger onderwijs veel meer gebruik gemaakt wordt van handboeken dan weleer - vooral voor bepaalde disciplines. We betreuren dat de lerarenopleidster ook uitpakt met een karikatuur van de leerwerkboeken.

En Rik Torfs mag zijn ervaring met de opstelling van zijn cursus Kerkelijk Recht niet vergelijken met b.v. de situatie van een onderwijzer die per week meer dan 20 uur les over de meest verscheidene vakken en onderwerpen moet geven.. De leerkrachten moet hierbij ook rekening houden met wat de leerlingen al gekregen hebben in de vorige leerjaren en wat aan bod zal komen in de volgende leerjaren. Zonder leerplandoelen per leeftijdsgroep is dit onmogelijk. En als een leerkracht het jaar er op in een ander leerjaar terecht komt, moet hij weer alles overdoen.

Deel 2: Directeur Patrick Remmerie: opiniebijdragen Invulboeken in de vuilnisbak? in DS

"Voor de leerkrachten zijn invulboeken vaak een zegen. De leerlingen hoeven niet meer te noteren en de leerstof kan sneller afgewerkt worden. De leerkracht moet zelf geen teksten en oefeningen meer maken. Gedaan met illustraties en voorbeelden opzoeken . Bovendien is hij er zeker van dat aan alle leerplandoelstellingen en vakoverschrijdende eindtermen is voldaan. De druk bij leerkrachten om zich steeds te verantwoorden is groot. Er zijn zelfs basisboeken die voorgekauwde toetsen bijleveren.

De leerkracht krijgt hierdoor ook meer ruimte om aandacht te hebben voor leerlingen met leerstoornissen en emotionele problemen. ...Het is voor de leerkrachten vaak onbegonnen werk om zelf een cursus op te stellen (en dit m.i. voor verschillende vakken en leerjaren die in een volgend schooljaar ook kunnen veranderen.) Een combinatie van een invulboek met een basisboek of eigen lesmateriaal van de leerkracht is een goede oplossing.

Ook leerlingen staan niet negatief tegenover de invulboeken. Ze kunnen rustig de les volgen en actief meedenken. (Lerarenopleidster Ilse Geerick beweerde net het omgekeerde:" Door zo te werken komt er niet meer toe leerlingen te activeren en uit te dagen." ) Na een afwezigheid is de cursus vlug bijgewerkt. Leerlingen met leerstoornissen hebben een gestructureerde cursus die nadien op een leerplatform wordt gezet.

Daarnaast moeten de leerlingen nog zelf notities nemen in de marge. Een openboektoets nadien doet hen beseffen dat een woordje invullen hier en daar niet voldoende is….”

Deel 3: Praktijkmensen willen klassieke leerplannen en methodes behouden, en niet ‘elke dag schoolwerkplannen’
(bijdrage uit Onderwijskrant nr. 176) over ZILL-leerplanoperatie in het katholiek onderwijs)

1 Geen gesneden brood meer, enkel nog puzzelstukken, geen methodes meer in het lager onderwijs??

De praktijkmensen die het werken met vakdisciplinaire leerplannen uiterst belangrijk vinden, begrijpen niet dat de koepelverantwoordelijken van het katholiek onderwijs in hun ZILL-leerplanproject zowel de klassieke leerplannen als de klassieke methodes willen opdoeken. Er komen volgens ZILL enkel nog een soort raamleerplannen met puzzelstukken: “Wij geloven sterk in het idee dat het leerplan de puzzelstukken levert waarmee scholen en leerkrachten ‘schooleigen’ puzzels kunnen leggen. De leerkrachten moeten telkens de leerinhouden bepalen die inspelen op de specifieke ontwikkeling van elke leerling. Gesneden brood kan en zal het nieuwe leerplan echt niet geven. Daarvoor is de schoolpopulatie ook te divers geworden”.

De kwaliteit van het Vlaams onderwijs van de voorbije eeuw is voor een aanzienlijk deel te wijten aan het gebruik van degelijke leerplannen en methodes/leerboeken. De lagere kwaliteit van het onderwijs in b.v. Franstalig België wordt door velen in verband gebracht met de overschakeling destijds op vage competentie-leerplannen, en met het feit dat er veel minder gewerkt wordt met methodes. Het is enkel jammer dat de recentste methodes soms te veel franjes bevatten die het werken ermee bemoeilijken. We zouden opnieuw moeten streven naar meer sobere methodes.

De bezorgdheid om het opdoeken van de leerplannen en methodes bleek ook uit kritische vragen van vertegenwoordigers van directeurs op de DCBAO-vergadering van 17 juni 2015. Een directeur stelde de vraag: “Is er dan vanuit het leerplanconcept geen ruimte meer voor methodes? Daarmee werken de leerkrachten toch wel heel vlot. Een andere: “Uitgeverijen spelen toch ook wel een belangrijke rol bij de vormgeving en de praktische toepassing van de leerplannen.“

Leerplanverantwoordelijke Ria De Sadeleer repliceerde aldus op de kritiek van de directies: “Gesneden brood kan en zal het nieuwe leerplan echt niet geven. Daarvoor is de schoolpopulatie te divers geworden. We moeten ook verder evolueren van (leer)methodes naar databanken met inspiratiebronnen. Wat wij van de uitgeverijen verwachten is anders dan in het verleden. Wij verwachten van de uitgevers dat zij enkel inspiratiemateriaal aanmaken dat gekoppeld wordt aan de persoonsgebonden en aan de cultuurgebonden ontwikkelvelden.

Wij verwachten dus dat de uitgeverijen een toegankelijke tool ontwikkelen die kan aangesloten worden op de centrale rooter die ontwikkeld wordt door de koepel en die gratis ter beschikking wordt gesteld aan al onze scholen. Hun deel kan betalend zijn. Maar onze scholen moeten steeds de vrije keuze hebben en er kan geen sprake zijn van koppelverkoop. Op dit moment is het antwoord van de uitgeverijen nog niet voldoende wat het VVKBaO betreft. Op dit moment is het zeer stil! “ Het is o.i. duidelijk dat de uitgevers en ook de koepelmensen niet weten wat het uitgeven van ‘inspiratiemateriaal’ concreet zou betekenen. Dit zou voor die uitgevers ook financieel niet haalbaar zijn.
Leerkrachten en lerarenteams beschikken overigens niet over de tijd en de deskundigheid om uit te zoeken welke leerinhouden voor al die vakken belangrijk zijn, in welke volgorde en voor welk leerjaar. Leerkrachten en scholen moeten zich vooral ook kunnen beroepen op het gezag van de vakdisciplines en de erbij aansluitende leerplannen. Leerkrachten kunnen moeilijk onderwijzen en gezag verwerven zonder de verantwoording vanuit de referentieleerplannen en de erbij horende vakdisciplines als cultuurproducten (zie ook pagina 43 e.v.)

20 jaar geleden beweerden DVO-directeur Roger Standaert en Co dat de leerkrachten en de scholen voldoende houvast hadden aan de eindtermen. Leerplannen en methodes waren overbodig en zelfs nefast. Jan Saveyn, pedagogisch coördinator katholiek onderwijs, repliceerde toen terecht dat de leerkrachten aan eindtermen al te weinig steun hadden om uit te maken welke leerinhouden in elk leerjaar aangeboden moesten worden. Als medeontwerper van het leerplan wiskunde lager onderwijs deden we twintig jaar geleden nog ons uiterste best om per graad/leerjaar de leerinhoud heel precies en extensief te omschrijven. We bestudeerden hierbij de vakdiscipline wiskunde zoals ze gestalte kreeg in de leerplannen, in de praktijk & methodes van de 20ste eeuw. De huidige opvolgers van Saveyn vinden de klassieke leerplannen echter niet langer waardevol en willen ze zelfs opdoeken. De optie voor raamleerplannen i.p.v. klassieke leergebieden, heeft vérstrekkende gevolgen. Het betekent ook dat resoluut afgestapt wordt van de klassieke en ‘afgebakende’ leerplannen en methodes/ leerboeken en vaak ook van klassieke leerinhouden. Het betekent ook ‘eke dag schoolwerkplannen’ voor de leerkrachten ( zie 2).

2 ‘Elke dag schoolwerkplannen’!?? - mede door afschaffing klassieke leerplannen & methodes. Utopisch en enorme belasting
.

Het ZILL-leerplanproject wil dus voortaan nog enkel werken met beperkte raamleerplannen en wil de koppeling aan de vakdisciplines en methodes doorbreken. Het spreekt zich heel negatief uit over het gebruik van methodes voor rekenen, lezen ...in het lager onderwijs.

Dit heeft vooreerst als gevolg dat de school en de leerkrachten dan veel meer zelf de leerinhouden en lesuitwerking moeten zoeken en ook onderling veel moeten afspreken en invullen.

De scholen en leerkrachten moeten volgens de koepel met de aangeboden puzzelstukken uit het leerplan ‘schooleigen’ puzzels leggen.” De koepel kiest voor open raamleerplannen, maar die keuze gaat wel gepaard met het promoten van het werken met een uitgebreid schoolwerkplan, van ‘elke dag schoolwerkplannen’.

De titel van de recente bijdrage ‘Elke dag schoolwerkplannen’ liegt er niet om. In ‘school+ visie’ van december j.l. pleiten leerplanverantwoordelijke Ria De Sadeleer en Ludo Guelinx ervoor dat elke school een specifiek en uitgebreid schoolwerkplan zou opstellen: “We willen schoolwerkplanning herwaarderen als instrument voor de schoolontwikkeling en onderwijsvernieuwing. Het decreet op het basisonderwijs (1997) stelt dat elk schoolbestuur voor elk van zijn scholen een schoolwerkplan moet opmaken. Dat betekent meteen dat geen twee scholen hetzelfde schoolwerkplan kunnen voorleggen.“

Alleen al het wegvallen van de klassieke leerplannen en methodes zou inderdaad voor de leerkrachten betekenen: “Elke dag schoolwerkplannen’ en daar veel tijd en energie aan besteden. Een te sterke toename dus van de werk- en planlast. En daarnaast verwacht de koepel nog veel ander schoolwerkplan-werk.

Vanuit de praktijk van het doordeweekse onderwijs en vanuit slechte ervaringen met zo’n ambitieuze en onrealistische projecten binnen het ‘Vernieuwd lager onderwijs’ van weleer en in Nederland, weten we dat dergelijke schoolwerkplan-verwachtingen totaal utopisch zijn en al te veel taak- en planlast opleveren. De auteurs zouden moeten beseffen dat de scholen die decreet-opdracht steeds minimalistisch hebben ingevuld omdat die ambities niet realistisch waren. De auteurs beseffen wel dat de huidige schoolwerkplannen niet uitgebreid zijn en veelal pas ‘bij een nakende doorlichting gereanimeerd’ worden, maar trekken daar de verkeerde conclusie uit.

Experten waarschuwen voor dure en nutteloze handboeken in het onderwijs: “Maken leerlingen én leraren lui”

Een gesel zijn ze, invulboeken in het middelbaar. “Ze prikkelen de leerlingen niet, maar maken wel uitgeverijen rijk”, klaagt Ilse ­Geerinck aan. Zij leidt...

hbvl.be

22-08-2017 om 19:02 geschreven door Raf Feys  

Five ways to damage a good school

As teachers in the northern hemisphere reflect on the past school year and consider the new one to come, it falls to me to channel my inner Cassandra. Imagine you are in charge of a good school; a …

gregashman.wordpress.com

17-08-2017 om 18:48 geschreven door Raf Feys  

Positie en doel van het Pedagogisch Curriculum voor het jonge kind in de kinderopvang

Een pedagogisch curriculum maakt onderdeel uit van een landelijk kwaliteitskader voor…

youtube.com

17-08-2017 om 18:44 geschreven door Raf Feys  

1. Prof. onderwijsgeschiedenis Larry Cuban: de jaarklassenschool heeft moeiteloos de vele kritiek vanaf eind 19de eeuw doorstaan
2. (Uit: Zombie Reforms and Personalized Learning (Part 2)
3. 
   
4. The age-graded school (jaarklassenschool: e.g., K-5, K-8, 6-8, 9-12), a 19th century innovation, solved the problem of how to provide an efficient schooling to masses of children entering urban schools in the 20th century. Today, the age-graded school is everywhere. Most Americans have gone to k...indergarten at age 5, studied Egyptian mummies in the 6th grade, took algebra in the 8th or 9th grade and then left 12th grade with a diploma.
5. As an organization, the age-graded school allocates children and youth by age to school “grades”; it houses teachers in separate classrooms and prescribes a curriculum carved up into weekly chunks for each grade. Teachers and students cover each chunk assuming that all children will move uniformly through a school year of 36-weeks, and, after passing tests would be promoted.
6. These structures and the culture that have grown within age-graded schools over the past century, however, say nothing about which of the multiple purposes tax-supported public schools should pursue (e.g., civic engagement, preparation for the workplace, strengthening individual character, cultivating problem-solving and critical thinking, and making society more just). Taxpayers, voters, policy elites, and donors decide.
7. Late-19th and early 20th century critics of age-graded schools saw these structures as crippling the intellectual and psychological growth of individual children who learn at different rates hence causing school dropouts as students of different ages piled up in lower grades because teachers flunked them repeatedly.*
8. The development of twice yearly promotions and ability groups smoothed out some of the inherent problems of age-graded schools. But left untouched the overall structure of the age-graded school that required teachers to cover the content and skills specific to a 3rd or 6th grade class where every student had to learn that content and skills by the end of the school year or be held back. These regularities became the “grammar of schooling” and have persisted decade after decade. The notion that children differ in how fast they learn knowledge and skills was out-of-sync with the age-graded school.
9. Nonetheless, reformers launched repeated efforts to “individualize” instruction. The Winnetka Plan and the Dalton Plan appeared in the 1920s and 1930s, teaching machines in the 1950s, computer-assisted instruction in the 1970s and 1980s, and now “personalized learning”.
10. In each instance, a flurry of hyperbole accompanied the innovation, programs spread proclaiming the end of the graded school, but as time went by, these efforts to individualize teaching and learning lost their mojo. The age-graded school won again and again.

17-08-2017 om 18:19 geschreven door Raf Feys  

1. ‘Er is geen onderzoek dat aantoont dat een leraar beter wordt door een master te halen,’ beaamt Klaas van Veen, hoogleraar onderwijskunde in Groningen. In opdracht van het ministerie van Onderwijs analyseerde hij het internationale wetenschappelijk onderzoek naar de relatie tussen het opleidingsniveau van de leraar en de onderwijskwaliteit. Uitkomst: die relatie is er niet.
2. 
   
3. Ook heem merkwaardig: de academische lerarenopleiding voor onderwijzer/regent werd in Frankrijk ingevoerd in 1989. De voorbije jaren daalden de leerresultaten er spectaculair - ook voor TIMSS-10-jaringen en PISA-15-jarigen. Dit wordt mede toegeschreven aan de praktijk-vreemdheid van de opleiding en aan het feit dat in academische lerarenopleidingen veel pedagogische hypes verkondigd werden/worden.

17-08-2017 om 17:49 geschreven door Raf Feys  

17-08-2017 om 17:06 geschreven door Raf Feys  

17-08-2017 om 16:55 geschreven door Raf Feys  

17-08-2017 om 16:53 geschreven door Raf Feys  

Commentaar. Men vraagt zich bij deze thematiek nooit af hoe het komt dat de functie van directeur vroeger wel best haalbaar was - zelfs in een tijd met weinig of geen secretariaat. Mijn gebuur- een directeur l.o. op rust - leidde een school met 600 leerlingen met nauwelijks een halftime-secretaresse en kon nog veel tijd stoppen in het pedagogisch leiding geven. In Nederland gaven de directeurs voortgezet onderwijs destijds ook nog les. Directeurs haakten vroeger veel minder vlug af dan op vandaag;  en dat niettegenstaande ze veel minder administratief e.d. ondersteund werden.

Men heeft het beheer van een school steeds en nodeloos complexer gemaakt en tegelijk de autonomie van de afzonderlijke directeur beperkt. De invoering van schoolgemeenschappen ging destijds gepaard met de belofte dat daardoor de directeur de handen vrij zou krijgen voor pedagogische (bege)leiding. Maar directies besteden vandaag minder tijd aan pedagogische leiding dan weleer. Het tekort aan ondersteuning is dus niet de belangrijkste oorzaak van het afhaken van directeurs.

Ook het permanent hervormings- en aankondigheidsbeleid leidt tot veel onzekerheid, chaos en permanent vergaderen. Zo werd de voorbije jaren enorm veel energie besteed aan de hervorming(splannen) voor het s.o., aan het M-decreet, aan de opeenvolgende plannen voor de schaalvergroting, ...

We vrezen dat in de toekomst de functie van directeur nog minder aantrekkelijk zal worden en dat hij zich nog minder zal kunnen inlaten met de pedagogische leiding.

P.S. In de grootschalige hogescholen is de directiefunctie door de grootschaligheid nog meer uitgehold. Vroeger beschikte mijn normaalschool over een fulltime-directeur die voor alles verantwoordelijkheid droeg. Momenteel is de directeur nog 1 dag per week aanwezig en werden de directietaken verkaveld. Men voorspelde dat de invoering van grote hogescholen het bestuur en de administratie zou vergemakkelijken. Het tegengestelde was het geval, en zo nam de overhead fenomenaal toe - zowel op het niveau van de koepel met zijn vele vrijgestelden als op het niveau van de afzonderlijke scholen.

Gezocht: directeur die niet afhaakt na twee jaar

In vier op de tien scholen start het schooljaar met een nieuwe directie. Het grote verloop is volgens het onderwijsveld te wijten aan de toenemende werkdru...

standaard.be

07-08-2017 om 11:27 geschreven door Raf Feys  

The language of self-esteem (zelfwaardering) in schools

& ZILL-leerplanproject katholiek onderwijs dat niet minder dan 3 van de 9 leerplandomeinen aan persoonsgebonden ontwikkeling besteedt: socio-emotionele ontwikkeling, ontwikkeling van een intern kompas en ontwikkeling van autonomie

This language of self-esteem, of emotional intelligence, is still all-pervasive in many of our schools. I am not saying it is bad. It isn’t, and has done many good things. But I am reminding you to be wary.

Many schools plead with their children to ‘Believe and you’ll achieve’, ‘You’re the best’, ‘You’re special’, and other such mawkish mottos. Of course every child is special. Of course they should believe in their ability. But the irksome thing about these highly individualised sayings and approaches is that they can lead to mad, bad ideas. Like red pen marking being banned in schools (‘Pink is far less damaging to self-esteem’ – say what?); like children being told the X-Factor approach in assemblies: if you want it enough, you’ll get it (not without hard graft, you won’t); ...

As Jean Twenge, a psychologist at San Diego State University and the author of Generation Me: Why Today’s Young Americans Are More Confident, Assertive, Entitled — and More Miserable Than Ever Before, states about mottos and phrases like the above, “They’re all very individualistic, they’re all very self-focused, they’re also all delusional. ‘Believe in yourself and anything is possible’? Nope, it’s just not true.” (quoted by Jesse Singal in ‘How the self-esteem craze took over America’).

Language like the above became embedded into many a day-to-day school vernacular as an Incontrovertible Truth. Believe and you’ll achieve. But this all-pervasive language of the ‘poor’ self-esteem of our pupils also hints at a worrying undertone: our kids are broken, and need fixing, “…the real point of the message was you’re not okay, you’re all broken inside and need to be fixed,” (Steve Salerno, as referenced by Jesse Singal in ‘How the self-esteem craze took over America’).

Self-esteem is important, but I’d rather we improve it through kids feeling safe and happy in a calm, orderly environment where they can learn and teachers can teach without fear of poor behaviour or disruption, through feeling good about learning stuff and making connections, through them having a rich and lustrous treasure chest of vocabulary. Not empty messages embossed on a pretty picture; not X-Factor maxims as a surrogate for good teaching.

Bijlage

We merken dat de katholieke koepel in het ZILL-leerplanproject niet minder dan 3 van de 9 leerdomeinen aan persoonsgebonden ontwikkeling besteedt: socio-emotionele ontwikkeling, ontwikkeling van een intern kompas.

Zaken als self-esteem, zelfcontrole en ontwikkelen van intern kompas, doorzettingsvermogen, gemeenschapszin, empathie, verdiend welbevinden (dat het gevolg is van inspanningen waarbij obstakels overwonnen worden na het met succes uitgevoerd hebben van een taak) ... zijn o.i. allemaal zaken die wel belangrijk zijn, maar die vooral impliciet via de gewone leeractiviteiten en het ‘verborgen leerplan’ gestimuleerd (kunnen) worden.

In 2000 verscheen het boek The Feel-Good Curriculum: The Dumbing down of America's Kids in the Name of Self-Esteem. Prof. Maureen Stouts stelt in deze publicatie dat veel oude vanzelfsprekendheden het moesten afleggen door het centraal stellen van het self-esteem (de zelfwaardering) en het welbevinden van het kind. Self-esteem en welbevinden zijn volgens Stouts de nieuwe mantra geworden van veel opvoeders en leerkrachten en van een aantal ouders. Ze willen vooral voorkomen dat de leerlingen zich minder goed zouden voelen als ze minder presteren of zich te veel moeten inspannen. Een 'dumbed-down' curriculum is volgens haar het gevolg van het vooropstellen van het welbevinden en het self-esteem als belangrijkste doel en het willen vermijden van alle frustratie. In de 'knuffelschool' worden minder eisen gesteld om frustratie en minder momentaan welbevinden te voorkomen en de kinderen worden verwend.

Vanaf de jaren zestig deed de psychotherapeutiserende beweging volgens haar ook haar intrede in het onderwijs, waarbij de interacties met de leerlingen steeds meer in psychotherapeutische termen gesteld werden en het rechtstreeks stimuleren van het zelfvertrouwen centraal staat. Dit alles samen betekende een radicale breuk met de meest typische kenmerken van de onderwijsgrammatica. Stouts concludeerde: "The teacher is no longer respected for the unique skills and talents she brings to the classroom, and becomes nothing more than a caretaker, baby sitter, or counselor for kids who spend their time learning about their feelings and experiencing encounter groups".

Through the looking glass: the language of self-esteem in schools

“Who in the world am I? Ah, that’s the great puzzle.” ― Alice, Alice in Wonderland – Lewis Carroll It was back in the early days of my career, in the noughties, when…

birminghamteacher.wordpress.com

03-08-2017 om 14:06 geschreven door Raf Feys  

……… moet op school aangeleerd worden

Ik weet dat Casper Hulshof geprobeerd heeft een lijstje bij te houden voor Nederland, maar ik denk dat ik er ook maar aan begin voor Vlaanderen. Er is een probleem in de samenleving, en men kijkt n…

xyofeinstein.wordpress.com

03-08-2017 om 10:29 geschreven door Raf Feys  

Renaud Enfert (d') et Hélène Gispert, « Une réforme à l’épreuve des réalités. Le cas des « mathématiques modernes » en France, au tournant des années 1960-1970 »,

Histoire de l’éducation [En ligne], 131 | 2011, mis en ligne le 01 janvier 2014, consulté le 30 juillet 2017. URL : http://histoire-education.revues.org/2357 ; DOI : 10.4000/histoire-education.2357 Histoire de l’éducation

En 1966, le ministre de l’Éducation nationale Christian Fouchet crée une commission d’études sur l’enseignement des mathématiques. Installée dans un quasi-consensus, cette commission, présidée par le mathématicien André Lichnerowicz, va s’atteler à la rénovation de l’enseignement des mathématiques, notamment en rédigeant de nouveaux programmes de mathématiques « modernes » pour l’enseignement du second degré. Cet article, fondé principalement sur une analyse des archives de la commission Lichnerowicz, examine la façon dont certaines réalités engendrées par la démocratisation de l’accès à l’enseignement du second degré dans les décennies 1950 et 1960, et qui n’avaient pas été envisagées a priori, ont pu ou non être prises en compte par les membres de cette commission : réalités institutionnelles, avec l’existence de filières courtes à côté de l’enseignement long menant au baccalauréat; réalités humaines également, les professeurs de CEG étant supposés inaptes à enseigner de « vraies mathématiques » du fait de leur origine « primaire », contrairement à leurs collègues certifiés ou agrégés. Le poids de ces réalités se fait plus spécialement sentir lors de l’élaboration des programmes de mathématiques de quatrième et de troisième, qui aboutit, en janvier 1971, à une crise ouverte faisant voler en éclat le consensus initial. Le cas de la réforme des mathématiques modernes constitue ainsi un observatoire particulièrement efficace pour analyser les contradictions induites par la pluralité des acteurs qui interviennent dans le processus réformateur, ainsi que pour interroger la pertinence du modèle disciplinaire de l’enseignement secondaire long – celui des lycées – comme modèle de référence pour

En octobre 1966, le ministre de l’Éducation nationale Christian Fouchet annonce à la télévision, au cours de l’émission « En direct avec », la réunion d’une commission chargée de « repenser l’enseignement des mathématiques »1. Installée dans un quasi-consensus que semblent partager tant les milieux mathématique, scientifique et enseignant que les cercles dirigeants politiques et économiques, cette « Commission d’étude pour l’enseignement des mathématiques » débute ses travaux en janvier 1967. Elle s’attelle notamment à la rédaction de nouveaux programmes de mathématiques « modernes », en privilégiant d’abord l’enseignement du second degré. Quatre ans plus tard, alors que la commission avait posé pour objectif que « l’action systématique envisagée ne provoque aucun désordre, intellectuel ou matériel, et soit engagée sans retard mais sans précipitation »2, une crise éclate au plein jour à l’occasion de la mise au point des nouveaux programmes de mathématiques pour les classes de quatrième et de troisième, le quotidien  titrant, le 3 février 1971, sur « la guerre des mathématiques ».

Le consensus des premiers temps a volé en éclats quand les intentions de la réforme ont été confrontées à des réalités héritées en droite ligne de l’ancienne dualité scolaire, heurtant les ambitions des réformateurs qui, le plus souvent, les ignoraient totalement. La confrontation des programmes élaborés par la commission avec la réalité scolaire a provoqué une divergence des discours et des jeux des acteurs collectifs : c’est la fin du consensus. Dans le même temps se faisaient jour une prise de conscience et un début de réflexion, de la part des acteurs du temps, sur les enjeux proprement disciplinaires de la démocratisation de l’accès à l’enseignement du second degré, suite aux réformes du système scolaire menées au tournant des années 1950-1960 par les ministres de l’Éducation nationale Jean Berthoin (1959) et Christian Fouchet (1963).

3

À travers l’analyse de cet épisode singulier de l’histoire de l’enseignement des mathématiques, cet article veut s’intéresser aux marges de manœuvre de la politique éducative de l’État, entre dynamique institutionnelle, contraintes humaines et matérielles et effets du débat public. Alors que cette question est généralement traitée du point de vue de l’histoire des institutions scolaires3, des recherches récentes ont montré tout l’intérêt de l’histoire des disciplines pour prendre en compte les divers enjeux d’une telle question4. Notre propos s’inscrit dans cette perspective : le cas de la réforme des « mathématiques modernes » effectuée au tournant des années 1960-1970 constitue, nous semble-t-il, un observatoire particulièrement pertinent pour, d’une part, analyser les diverses contradictions induites par la pluralité des acteurs qui interviennent dans le processus réformateur ; d’autre part, interroger la pertinence du modèle disciplinaire de l’enseignement secondaire long — celui des lycées — comme modèle de référence pour l’enseignement de  les élèves.

C’est à André Lichnerowicz qu’est confiée, fin 1966, la présidence de la commission ministérielle destinée à rénover l’enseignement des mathématiques. Mathématicien et physicien théoricien, professeur au Collège de France, membre de l’Académie des sciences, Lichnerowicz a toute légitimité du côté savant. Président de 1963 à 1966 de la Commission internationale de l’enseignement mathématique, impliqué dès le début des années 1950 dans des rencontres internationales visant à rénover l’enseignement des mathématiques, il bénéficie également d’une légitimité sur le versant enseignant du milieu mathématique. Mais le choix de ce président n’a pas été dicté par ces seuls critères disciplinaires. Sa légitimité relève également d’une expérience politique au plus haut niveau des questions d’enseignement et de recherche acquise dans les années 1950, son expertise étant ensuite sollicitée par la Cinquième République présidée par le général de Gaulle5. Le président que nomme Christian Fouchet symbolise ainsi une convergence de motivations relevant de sphères distinctes — ministérielle, mathématicienne, enseignante — engagées dans des logiques d’action spécifiques depuis le début de la décennie 1960 au moins.

1 — Du côté du ministère

L’installation de la commission, fin 1966, s’inscrit, de la part du ministère de l’Éducation nationale, dans une triple logique, celle de la promotion d’un enseignement des mathématiques dites modernes, celle de la démocratisation de l’enseignement moyen, celle de la rénovation pédagogique

L’importance stratégique donnée aux mathématiques et au besoin de réformer leur enseignement est portée par des acteurs du développement économique depuis la fin des années 1950, tels l’Organisation européenne de coopération économique (OECE) puis l’Organisation de coopération et développement économique (OCDE) qui organisent et financent bureau et rencontres d’experts6. Pour ceux-ci, les mathématiques sont devenues — grâce à l’efficacité de la notion de structure dorénavant mise au cœur de l’activité mathématique elle-même — l’outil privilégié, plus encore : le langage commun, la langue universelle pour l’intelligence du réel, l’intelligence de l’activité humaine et des sociétés comme de la nature. Cette efficacité nouvelle, l’enseignement doit en profiter. Dominante parmi les élites intellectuelles et économiques dans les années 1950 et 1960, cette vision, qui peut sembler aujourd’hui caricaturale et réductrice, est reprise par le ministère. La modernisation, non seulement de l’enseignement mathématique secondaire pour les futures élites scientifiques et techniques7, mais aussi de l’enseignement mathématique pour tous, est considérée comme une nécessité sociale et économique. C’est ce qu’exprime une circulaire de 1961, signée de Jean Capelle, directeur général de l’Organisation et des programmes scolaires au ministère, qui note :

« L’enseignement des mathématiques, au moins au niveau de l’initiation (6e à 3e) ne peut plus être réservé, s’il l’a jamais été, à des esprits supposés doués ; l’évolution de l’activité humaine et des sociétés nous impose d’enseigner des mathématiques à  [en italiques dans le texte] les enfants »8.

Le texte poursuit en constatant que cette nécessité économique coïncide avec deux autres enjeux qui renvoient à deux autres logiques d’actions à l’œuvre dans les années 1960, celle de la démocratisation et celle de la rénovation pédagogique. Il signale, d’une part, qu’« une réforme générale de l’enseignement s’ébauche par l’institution d’un cycle d’observation (6e-5e) »9 et confère ainsi, en évoquant la réforme Berthoin de 1959, un premier sens à la référence faite à«  les enfants ». Il s’agit à présent — et c’est nouveau — de concevoir des mêmes programmes qui auront, au moins en principe, à être enseignés dans le même esprit à  les élèves de l’enseignement moyen, quels que soient leurs origines sociales et leurs destins scolaires. C’est donc également dans cette perspective que la commission Lichnerowicz est créée.

La circulaire constate d’autre part l’existence d’un mouvement de rénovation pédagogique qui lui fait conférer un second sens à ce mot « tous », registre d’ordre pédagogique et non plus d’abord social. Il s’agit de faire réussir  les enfants, qu’ils soient ou non supposés « doués » :

« Il y a, non seulement en France mais dans tous les pays, un “mouvement” dans la pédagogie des mathématiques, mouvement qui, dans une large mesure, est le reflet, ou bien la conséquence, de l’évolution des conceptions quant à la nature même des mathématiques »10.

Il est manifeste que le « mouvement » indiqué n’appartient pas aux seuls mathématiciens. Il est, dans ces années, encouragé et relayé par le ministère de l’Éducation nationale et son administration centrale, ce dont témoigne cette circulaire de 1961.

2 — Du côté du milieu mathématique

Qu’en est-il, précisément, de cette autre sphère que constituent les spécialistes de la discipline mathématique ?

En 1964, le bureau de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP) déclare à Christian Fouchet qu’il « se tient à la disposition de toute commission ministérielle chargée de la révision des programmes »11. Forte de la participation de plus de 6 000 adhérents qui sont presque exclusivement des professeurs de lycée et des mathématiciens universitaires12 (pour un total de 9 000 postes budgétaires dans le second degré, collèges d’enseignement général — CEG — non compris13), l’association « informe le ministre que [son bureau] a entrepris au sein d’une “grande commission” l’étude d’une réforme d’ensemble sur l’enseignement des mathématiques de la Maternelle aux Facultés […] pour tenir compte de l’évolution rapide des idées en mathématiques et en pédagogie »14.

L’APMEP souhaite donc une commission ; non seulement elle l’attend mais elle la réclame, voire l’anticipe. On peut repérer, dans cette offre de service, deux lignes d’action de l’APMEP, et plus encore de l’ensemble du milieu mathématique, depuis le début des années 1950 : celle de la modernisation des contenus et celle, indissolublement liée pour les acteurs concernés, de la modernisation des méthodes et de la pédagogie15. Il faut ici souligner l’ampleur de l’effort militant, entrepris par l’APMEP et d’autres associations de nature internationale, pour promouvoir dans le milieu enseignant une acculturation à cette mathématique profondément transformée, dans ses objets et dans ses méthodes, par la mise en avant de la notion de structure. Cet effort militant considérable rend bien compte de la nouveauté radicale de ces mathématiques modernes. Conférences, stages, cours organisés par l’APMEP et publiés dans son  — dont un par Lichnerowicz en 1956 — se succèdent ainsi sans relâche à partir du milieu des années 1950. Parallèlement, un autre chantier est ouvert afin de mettre au point de nouvelles progressions, de nouvelles méthodes pour enseigner ces mathématiques. Mathématiciens, philosophes, psychologues, pédagogues se retrouvent, unis par cette priorité accordée dans leurs champs respectifs au concept de structure, tandis que des praticiens, des enseignants volontaires expérimentent les nouvelles idées pédagogiques. Les réformateurs ne se distinguent pas seulement par la volonté d’enseigner de nouveaux contenus, mais également par celle de les enseigner autrement.

L’offre que l’APMEP fait au ministre insiste enfin sur une autre dimension de la pensée et de l’action de l’association. S’inscrivant totalement dans la dynamique de démocratisation du système scolaire — y compris avec ses ambiguïtés — la réforme de l’enseignement mathématique que propose l’APMEP se veut résolument démocratique, dans la mesure où il s’agit de promouvoir des mathématiques rénovées pour tous, et à tous les niveaux, comme le proclame son slogan « De la maternelle aux facultés »16.

3 — La commission Lichnerowicz : principes d’action

La commission Lichnerowicz naît donc de la convergence d’ambitions réformatrices portées par les sphères ministérielle et mathématiciennes. À sa création, ses membres, au nombre de dix-huit, sont presque exclusivement des spécialistes des mathématiques : professeurs de faculté, professeurs de lycée et inspecteurs généraux, l’APMEP étant largement représentée17. Elle compte aussi un physicien et un psychologue, tous deux professeurs de faculté, et un chercheur de l’Institut pédagogique national18. Rapidement, son effectif augmente et sa composition se diversifie en fonction des questions mises à l’étude, si bien que plusieurs de ses réunions rassemblent plus d’une quarantaine de personnes. La commission s’adjoint ainsi des professeurs et inspecteurs généraux de sciences physiques, des professeurs de l’enseignement technique, des enseignants du premier degré, des industriels, des représentants des éditeurs. Selon une procédure inspirée des premières commissions du Plan19, chaque participant ne représente que lui-même, et n’est donc pas le mandataire du corps, de l’institution ou de l’association à laquelle il appartient. Les procès-verbaux des réunions montrent toutefois que ce principe n’a pas toujours été respecté20.

Dès ses premières réunions, la commission envisage une réforme de grande ampleur des programmes et des méthodes d’enseignement. C’est toutefois dans la longue durée qu’elle veut inscrire son action. « Seul un effort continu, s’étendant sur de nombreuses années, peut améliorer, étape après étape, la situation », indique son  publié en mars 1967. Pour que les élèves ne se trouvent pas pris dans une réforme de contenus dans le cours de leur scolarité, la commission prévoit une transformation progressive et planifiée des programmes de mathématiques : la première série des nouveaux programmes sera « d’une ambition très limitée »22 ; après avoir fait l’objet d’expérimentations préalables, ces derniers entreront en vigueur successivement à chaque rentrée scolaire, en commençant par les classes de seconde et de sixième, et feront l’objet d’une révision tous les quatre ans23. La commission décide également que les nouveaux programmes seront rendus publics environ un an à l’avance, pour que la rédaction des manuels scolaires puisse se faire dans de bonnes conditions et que les professeurs aient le temps de s’y préparer

Mais la commission n’arrive pas à tenir son calendrier. En particulier, l’élaboration des programmes des classes de quatrième et de troisième prend du retard (en 1968, un premier projet n’a pas été retenu par l’administration ministérielle24), alors qu’ils doivent entrer en vigueur aux rentrées 1971 et 1972. La commission bute en effet sur un obstacle majeur : la réforme du programme de géométrie. Aussi n’est-ce qu’en décembre 1970 qu’un projet peut enfin être soumis à la section permanente du Conseil de l’enseignement général et technique (CEGT), instance consultative composée de représentants du ministère, des syndicats et des parents d’élèves, qui doit donner son avis avant une adoption définitive par le ministre. Si le projet est bien approuvé par le CEGT, c’est avec seulement quatre voix « pour », aucune voix « contre », mais dix abstentions25, faute du soutien explicite de l’inspection générale de mathématiques d’une part, et des représentants des professeurs et des parents d’élèves d’autre part, ces derniers faisant front commun pour réclamer des moyens en contrepartie de leur approbation. Ce score en forme de désaveu provoque une véritable crise dans les semaines qui suivent : crise au sein de la commission, dont des membres dissidents tentent de faire passer un projet alternatif ; crise au ministère, où l’on cherche des solutions de compromis.

II — Réformer l’enseignement mathématique au premier cycle : ambitions et réalités

Quels sont les éléments déclencheurs de cette crise ? D’abord, les programmes de quatrième et de troisième, notamment au niveau de la géométrie, marquent la première rupture forte, du point de vue mathématique, avec les mathématiques traditionnelles qui avaient prévalu jusqu’alors. Ensuite, ils se trouvent confrontés à certaines réalités scolaires sur lesquelles vont être échafaudés les arguments d’un débat concernant la nature et les finalités de l’enseignement mathématique au niveau du premier cycle.

Les nouveaux programmes de mathématiques de quatrième et de troisième participent du projet global de la commission Lichnerowicz. Deux principes en guident l’élaboration. Premier principe : les mathématiques sont une science déductive, et non une science expérimentale. Il faut privilégier une présentation logique des différentes notions mathématiques afin d’évacuer tout ce qui pourrait relever de l’intuition ou d’une prétendue évidence. Du coup, plus besoin d’avoir la « bosse des maths » pour comprendre et réussir dans la discipline. On retrouve ainsi une des ambitions de la circulaire de 1961 évoquée plus haut. Deuxième principe : les mathématiques forment une théorie — la mathématique — qui doit rassembler sous une même structure des connaissances présentées jusque-la de façon éparse. Sont exclues les notions mathématiques qui ne débouchent pas sur des concepts ou sur des techniques mathématiques contemporains.

Dans cette perspective, l’ambition de ces nouveaux programmes est d’apprendre à bien différencier le monde physique de son modèle mathématique : « On veillera même, chaque fois que des risques de confusion apparaîtront, à employer une terminologie distincte pour les objets concrets et leur modèle mathématique »26. Opérant un important saut épistémologique par rapport à ceux des classes de sixième et de cinquième qui n’introduisent des notions « modernes » que pour traduire des situations concrètes, ils doivent faire entrer les élèves de plain-pied dans un apprentissage méthodique du raisonnement déductif27.

On commencera donc en quatrième par le modèle de la géométrie affine. C’est le plus simple mathématiquement, mais, et cet aspect va poser problème, c’est aussi le plus éloigné du monde réel : il ne parle que d’alignements de points, de parallélisme et d’intersection de droites, et ne connaît pas les notions de distance, d’angle et d’orthogonalité, qui sont renvoyées en classe de troisième. Autre façon de le dire, la nouvelle géométrie de quatrième est une géométrie sans cercles et sans angles droits, c’est-à-dire une géométrie sans compas et sans équerre ; ce n’est qu’en classe de troisième que les élèves disposent des outils mathématiques permettant de rendre compte du monde physique.

Les nouveaux programmes de géométrie de quatrième et de troisième présentent ainsi une double spécificité qui apparaît dès lors comme emblématique de la réforme en cours et de ses paradoxes. D’un côté, ils sont relativement sophistiqués du point de vue théorique ; de l’autre, ils proposent une géométrie qui semble peu utilisable, en tout cas moins utilisable que la géométrie traditionnelle. Or, des programmes sont faits pour être appliqués : les professeurs auront à les enseigner, et les élèves sont censés les assimiler. Ce sont là deux réalités scolaires auxquelles se heurterait la mise en vigueur de ces nouveaux programmes, d’autant qu’ils concernent la fin de la scolarité obligatoire.

2 — Les « profs de maths » en premier cycle : une hétérogénéité problématique

S’il est une réalité dont la commission a conscience dès le début de ses travaux, c’est la réalité du corps enseignant, corps enseignants devrait-on dire, tant les profils de professeurs de mathématiques peuvent être alors différents. Le tableau de la « situation actuelle concernant les professeurs de mathématiques du second degré », préparé par l’inspection générale et annexé à son Rapport préléminaire, estime ainsi qu’environ 80 % des personnels enseignant les mathématiques dans le premier cycle du second degré (CEG exclus) sont des maîtres auxiliaires28. Lorsque la commission débute ses travaux, la crise du recrutement qui caractérise la décennie 1955-1965 n’est en effet pas entièrement résorbée en ce qui concerne les enseignants de mathématiques, la pénurie de candidats au certificat d’aptitude au professorat de l’enseignement du second degré (CAPES) ne cessant qu’en 196829. À l’ampleur de l’auxiliariat s’ajoute une seconde réalité : dans le premier cycle, la plus grande part des enseignants titulaires est issue du premier degré. Ces enseignants ne sont donc pas des professeurs « type lycée », licenciés de mathématiques et titulaires du CAPES ou de l’agrégation de mathématiques. Cette origine a une conséquence notable : peu d’entre eux ont reçu une véritable formation mathématique, y compris au niveau de leur baccalauréat30.

La culture mathématique de ces professeurs n’est donc pas aussi avancée que celle des professeurs de type lycée. Mais là n’est pas la seule différence. Ces origines différentes renvoient aussi à des cultures mathématiques différentes, héritières, pour l’une, de l’ancien ordre secondaire, et, pour l’autre, de l’ancien ordre primaire. Les réalités de l’ancienne dualité scolaire perdurent en fait au-delà de la disparition institutionnelle des ordres scolaires prévue par les réformes Berthoin et Fouchet. À l’idéal d’une science abstraite, théorique, déductive, « visant à former l’esprit et à donner une culture générale »31, qui domine la formation secondaire et universitaire des professeurs de lycée, s’oppose une autre conception de la discipline mathématique : celle portée par les professeurs exerçant dans la filière de l’enseignement court, notamment dans les CEG qui ont succédé aux cours complémentaires. Héritière de l’ancien ordre primaire, cette conception se veut plus pratique et met l’accent sur les liens avec les autres sciences et leurs applications. La bivalence mathématiques/sciences physiques des professeurs de CEG en est une illustration. Ces deux traditions sont ainsi porteuses de logiques disciplinaires — voire pédagogiques — différentes qui, dans le cas de la géométrie, ont un écho particulier, la première insistant sur la géométrie comme théorie déductive, la seconde concevant surtout celle-ci comme science expérimentale.

Dès ses toutes premières réunions, la commission Lichnerowicz, qui ne compte alors en son sein aucun membre d’origine primaire, l’élargissement ne se fera que plus tard avec des instituteurs et des inspecteurs pour travailler le cas du premier degré, constate à quel point cette bivalence mathématiques/sciences physiques des professeurs de CEG est orthogonale aux nouvelles orientations des mathématiques contemporaines qui doivent guider la réforme. Langue universelle, instrument de pensée privilégié de toute science, y compris humaine et sociale, la mathématique serait plus proche de la grammaire que des sciences expérimentales : s’il doit y avoir bivalence en collège, ce doit être une bivalence mathématiques/grammaire, argument défendu tant par un universitaire que par un inspecteur général32.

Mais, quels que puissent être les désirs de la commission, ce sont, pour une très grande majorité, des professeurs issus du monde de l’enseignement primaire et des maîtres auxiliaires qui vont devoir appliquer les nouveaux programmes de quatrième et de troisième, sans compter tous les professeurs, certes certifiés et agrégés, mais qui n’ont aucune familiarité avec ces « mathématiques modernes » qui ne sont enseignées dans les facultés que depuis 1958. Cette réalité suscite chez les réformateurs deux types de discours. Un premier discours, porté par Lichnerowicz et la majorité de la commission ainsi que par l’APMEP, brandit le drapeau de la formation : elle considère que la formation, initiale et continue, de ces enseignants à ces nouvelles mathématiques, ces nouveaux programmes et ces nouvelles méthodes, est une condition primordiale du succès de la réforme, et qu’il n’y a donc rien à rabattre quant aux ambitions des programmes33. Un autre discours est tenu par les inspecteurs généraux au sein de la commission, auprès de leur administration centrale et lors de cette fameuse séance du CEGT de décembre 1970 : ils prônent une certaine modération dans la rénovation, en arguant du fait que la grande masse des professeurs n’est pas en état de comprendre et assimiler les programmes projetés. Ce constat est partagé par les syndicats. Il conduit ces derniers à dénoncer, non ce qu’ils considèrent comme une « entreprise nécessaire et dont beaucoup d’aspects sont généreux »34, mais l’absence de moyens nécessaires pour assurer, en urgence, la formation des enseignants — en particulier pour la formation des enseignants du premier degr頗, puis à s’abstenir d’approuver ce projet de programmes, se rangeant ainsi au côté des inspecteurs généraux. Ainsi, conclut le représentant du Syndicat national de l’enseignement du second degré, « nous ne pensons pas que nous traduirions collectivement le désir de l’ensemble de nos adhérents qui appartiennent au premier degré, aux CEG ou au CES, en apportant ainsi un vote d’approbation »35.

3 — Le premier cycle : l’écueil de finalités différentes

Les programmes de mathématiques élabores par la commission pour les classes de quatrième et de troisième doivent concerner l’ensemble des élèves de ces niveaux, quel que soit l’établissement ou ils sont scolarises : CEG, CES ou lycée. Il s’agit donc de proposer les mêmes contenus, et de les enseigner dans un même esprit, a tous les élèves de cette classe d’age du premier cycle dont les destinées scolaires immédiates sont radicalement différentes : études longues pour les uns, études courtes et/ou entrée dans la vie active pour les autres.

Cette réalité nouvelle est perçue tout d’abord d’une façon très idéalisée par la commission qui, rappelons-le, n’a aucune connaissance, aucune expérience de la diversité des filières du second degré, en dehors de la seule voie des études générales longues de l’ancien ordre secondaire. Pour Lichnerowicz, en effet, « par essence le premier cycle est antiségrégationniste, la réforme doit être démocratique et c’est à l’école de faire que les enfants, qui sont à peu près les mêmes, atteignent les mêmes performances en compensant les différences d’origine sociale »36. Lors d’une réunion de la commission en 1967, alors qu’est posée la question de la pertinence du projet de programme de quatrième pour des élèves allant ensuite suivre un enseignement professionnel dans un collège d’enseignement technique, un participant oppose l’argument suivant : « faut-il enseigner des mathématiques désuètes aux enfants moins intelligents? »37.

En fait, plus intelligents ou non, seul un tiers des enfants poursuit des études longues en second cycle, ce qui, de fait, est la norme d’après laquelle travaille la commission en se basant sur les prévisions du Ve plan38. Au moment de présenter les programmes de quatrième et de troisième devant le CEGT, presque quatre ans après sa création, la commission développe néanmoins une rhétorique qui lui permet de légitimer les axes de la rénovation mathématique « pour tous » : les mathématiques intervenant comme construction de modèle pour toutes les situations concrètes, leur utilité est donc manifeste y compris pour les élèves des filières courtes. Lissant la question des finalités scolaires, s’appuyant sur des expérimentations menées dans des classes de quatrième et de troisième à l’exception, ou presque, de celles de CEG, le problème du défi démocratique des mathématiques pour tous et de la résorption de l’échec en mathématiques est avant tout pour la commission celui du caractère abscons des anciens programmes. En témoigne cet argument avance lors de la séance du CEGT de 1970 : « l’enseignement traditionnel des masses […] réussit à envoyer dans la nature un nombre considérable de gens intelligents qui proclament, et à bon droit, ne rien comprendre aux mathématiques »39.

S’appuyant sur une autre conception de la nature des mathématiques et de son rôle par rapport aux sciences contemporaines, certains membres de la commission — dont des physiciens — contestent cependant le caractère trop abstrait de la formation mathématique envisagée. Conjuguant à leur façon le slogan des mathématiques « pour tous », ils constatent que « les cerveaux de notre jeunesse ne sont pas tous équivalents » et s’interrogent sur les conséquences de tels programmes pour « le quart des jeunes gens à l’esprit concret ayant besoin de toucher la matière et de faire des expériences »40 ? Mais l’inquiétude est ici surtout celle du physicien qui ne veut pas que les jeunes « esprits concrets » appelés à suivre des études longues soient rebutés par des mathématiques trop abstraites qui n’auraient rien à voir avec le monde physique et délaissent les études scientifiques. Leur position traduit d’abord un désaccord sur la conception des rapports des mathématiques à la réalité : ils réfutent l’idée que « le monde physique [n’est] qu’une illustration d’un monde mathématique »41. Ce n’est que dans un second temps, instrumentalisant la question des diverses finalités du premier cycle et de la démocratisation, qu’ils greffent à leur discours d’autres dimensions de la réalité, celle de la vie active et celle des formations professionnelles ou techniques (courtes et longues) qui attendent une grande part des élèves à la sortie de la classe de troisième42.

III — La fin d’un consensus : le jeu des acteurs collectifs

La crise provoquée par la réforme des programmes de quatrième et de troisième marque la fin du consensus sur la question de la modernisation de l’enseignement mathématique. Aussi se propose-t-on, dans cette dernière partie, d’examiner les positions et les marges de manœuvre des acteurs collectifs impliqués dans la réforme, et qui agissent à la fois dans et hors la commission Lichnerowicz : ministère, inspection générale, association des professeurs de mathématiques.

1 — Un ministère déterminé à mener la réforme jusqu’au bout

Comme on l’a dit, le vote en forme de désaveu du CEGT à propos des programmes de quatrième et de troisième, le 14 décembre 1970, ouvre une période de crise. Celle-ci va durer environ deux mois. Le ministère de l’Éducation nationale est alors l’objet d’une intense pression après qu’un des membres de la commission Lichnerowicz, le mathématicien Charles Pisot, fermement opposé à ces programmes, a adressé au ministre Olivier Guichard un contre-projet qui réintroduit la notion de distance dès la classe de quatrième43. Comme en témoigne la masse de courriers reçus par le ministre au cours des mois de janvier et février 197144, la pression vient principalement des milieux mathématiciens et physiciens, partagés l’un comme l’autre entre ceux qui approuvent les options de la commission, et ceux qui soutiennent le contre-projet. Du côté des opposants, les programmes de quatrième et de troisième exacerbent d’ailleurs des inquiétudes qui s’étaient déjà manifestées, au cours de l’année 1970, chez certains mathématiciens renommés ainsi qu’au sein des associations professionnelles de physiciens. En avril 1970, la Société française de physique avait ainsi publié un rapport dénonçant « l’envahissement [de l’enseignement scientifique] par les mathématiques délibérément les plus abstraites »45, celui-ci servant peu après de base à un communiqué commun avec la Société chimique de France et l’Union des physiciens.

L’interpellation des scientifiques provoque l’embarras du ministère : administration centrale, mais aussi cabinet du ministre où le conseiller technique chargé du dossier n’est pas un spécialiste des mathématiques46. Faute d’une révision des programmes contestés, le cabinet craint une « crise grave, provoquant de tous côtés des réactions extrêmes » : « la rénovation de l’enseignement mathématique peut se trouver interrompue ou compromise, si des décisions raisonnables ne sont pas prises rapidement »47. Lichnerowicz est appelé à faire des concessions. Il atténue le caractère moderne des programmes, supprime les mots qui fâchent comme l’épithète « affine », et minimise les références aux présupposés théoriques : la géométrie ne sera plus présentée comme une théorie mathématique, mais devra progressivement apparaître comme telle aux yeux des élèves.

Approuvée par la commission — le quotidien Le Monde du 5 février peut ainsi annoncer que la réforme « n’est pas remise en cause » —, soutenue par l’APMEP, la nouvelle mouture des programmes est peu après entérinée par le ministre Olivier Guichard, qui donne ainsi son feu vert à leur publication au bulletinofficiel48. Au reste, la communication ministérielle montre que celui-ci a choisi d’assumer pleinement cette décision : certes, les programmes de quatrième et de troisième ont pu un moment poser problème, mais le ministre s’est entouré « des avis les plus nombreux et les plus autorisés »49 avant de ratifier un texte qui a été soigneusement étudié et qui a fait l’objet « d’une simplification aussi poussée que possible, destinée à en rendre plus aisée la mise en vigueur, sans en altérer l’esprit »50. Des mesures d’accompagnement sont d’ailleurs annoncées, comme la multiplication des stages d’information ou de recyclage, et l’attribution d’une heure de décharge aux professeurs des classes concernées. En tout état de cause, le ministère juge la modernisation de l’enseignement mathématique « évidemment nécessaire »51 : répondant à un besoin « universellement ressenti »52, la réforme doit être poursuivie et menée à son terme, quitte à trouver des solutions adaptées. Comme on le verra plus bas, le ministère conservera cette position après la mise en œuvre des programmes.

2 — Une inspection générale divisée, en concurrence de légitimité

  Sur le rôle de l’inspection générale de mathématiques dans la réforme des mathématiques modernes, (...)

Cette séquence met également à jour les contradictions auxquelles est confrontée l’inspection générale de mathématiques, très divisée sur la question de la modernisation de l’enseignement mathématique. Lors de la création de la commission, Lichnerowicz avait sollicité les inspecteurs généraux qui lui semblaient les mieux disposés, Lucien Thiberge et André Magnier53. D’autres, moins favorables à la réforme, les rejoignent par la suite, si bien qu’à la fin de l’année 1970, ce sont six inspecteurs généraux de mathématiques sur neuf, soit les deux tiers du groupe, qui participent à la commission.

Au-delà de ses divisions internes, l’inspection générale se retrouve en porte-à-faux sur plusieurs aspects. Non seulement elle s’est laissée entraînée dans une reforme dont elle n’est pas l’instigatrice et qu’elle n’a pas vraiment souhaitée, mais ses membres participent à une commission dont les attributions la dessaisissent de son rôle traditionnel d’élaboration des programmes. Dans ce nouveau contexte, l’inspection générale, représentée par son doyen, ne peut qu’émettre des avis en direction du ministre sur les programmes élaborés en commission, avant leur approbation définitive par ce dernier. Elle doit surtout en assurer la mise en œuvre sur le terrain : c’est l’objet des circulaires et instructions qu’elle rédige pour accompagner les programmes, mais dont la publication réclame l’approbation de la commission, voire de l’APMEP54. D’ou une situation paradoxale : d’un coté, certains inspecteurs généraux sont personnellement impliqués dans l’élaboration des programmes de quatrième et de troisième, mais ne se battent pas véritablement pour les défendre, comme c’est le cas, on l’a vu, lors de la séance du CEGT de décembre 1970 ; d’un autre coté, la réforme ayant déjà été enclenchée, l’inspection générale n’a pas d’autre choix que de les ratifier et de les faire appliquer. Elle en exige d’ailleurs une application rigoureuse — « une liberté trop grande accordée

Partiellement dessaisie de ses prérogatives, l’inspection générale est également en porte-à-faux, au sein de la commission, sur le terrain proprement mathématique : les mathématiques modernes que la réforme veut promouvoir, ce sont les mathématiques des programmes universitaires, celles enseignées par le monde des chercheurs, et pas celles des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques (écoles d’ingénieurs notamment) où ont enseigné et que contrôlent les inspecteurs généraux. Les comptes rendus des séances de la commission montrent que ces derniers, soucieux de la faisabilité des programmes, tirent bien davantage leur légitimité de leur bonne connaissance du terrain que de leur excellence mathématique. Ce sont eux, notamment, qui attirent l’attention de la commission sur la réalité des conditions d’enseignement, à savoir l’état numérique et le niveau universitaire du corps professoral, et qui signalent la difficulté de faire enseigner les nouveaux programmes par des professeurs « qui ne savent pas de mathématiques »56. L’inspection générale avait-elle la capacité de résister à la vague réformatrice plus qu’elle ne l’a fait? Selon les adversaires de la réforme, c’est parce qu’« ils ont eu peur d’apparaître pour des gens du passé »57 que les inspecteurs généraux se sont ralliés aux positions parfois extrêmes de la commission. Mais si l’on en croît le mathématicien Pierre Lelong, l’inspection générale était insuffisamment soutenue par l’administration centrale pour pouvoir tempérer les ardeurs réformatrices de la commission58. Au fond, elle apparaît comme prise en tenaille entre la commission et l’administration ministérielle, chacune d’entre elles voulant aller jusqu’au bout de sa propre logique, disciplinaire pour la première, politique pour la seconde.

3 — Sauver la réforme?

Le dénouement de la crise de l’hiver 1970-1971 ne marque pas la fin de la polémique concernant les programmes de mathématiques de quatrième et de troisième. Celle-ci va entrer pour deux ans dans le débat public, après la publication par la revue Science et Vie, à l’automne 1971, d’une série d’articles fustigeant le « zèle quasi religieux » des réformateurs, suivie peu après par des attaques en provenance de l’Académie des sciences59. L’Élysée n’est probablement pas étranger à cette mobilisation, si l’on en croît les notes du conseiller technique du président de la République pour les questions d’éducation, qui envisage dès janvier 1970 de lancer une campagne de presse « pour poser le problème »60. De fait, la presse, qui rend compte du débat, mais aussi certains parlementaires, qui répercutent auprès du ministre les protestations qu’ils reçoivent, accentuent encore davantage la pression sur le ministère. À l’Assemblée nationale, plusieurs questions écrites ou orales interpellent le ministre Olivier Guichard sur la question de l’enseignement des mathématiques modernes61. Ce dernier reste sur la même ligne de défense, tant dans ses réponses aux questions des députés que dans ses discours publics. Selon lui, la modernisation de l’enseignement mathématique « n’est pas une fantaisie propre à notre légèreté nationale »62 : elle était réclamée de tous et il était urgent de la réaliser. De plus, estime-t-il, le ministère a mis en place les moyens nécessaires au recyclage des professeurs, notamment par la création des instituts de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM)63. La nomination en juillet 1972 d’un nouveau ministre de l’Éducation nationale, Joseph Fontanet, ne modifie guère la position du ministère, du moins sa position publique : tandis que le Premier ministre Pierre Messmer manifeste des réserves à l’égard des mathématiques modernes, Fontanet voit dans la réforme un « progrès pédagogique »64.

Le ministère est néanmoins contraint de lâcher du lest après la mise en application effective des programmes de quatrième et de troisième : ceux-ci, tout comme les manuels scolaires qui en sont issus, déroutent bien des professeurs et ne satisfont pas l’APMEP. L’association, qui avait commencé à prendre ses distances avec la réforme au tournant des années 1970-197165, les juge trop lourds, trop théoriques, trop contraignants. Au printemps 1972, la commission Lichnerowicz doit donc préparer des allégements66. Mais ces derniers, publiés par circulaire, sont jugés insuffisants par l’APMEP qui fait des contre-propositions et lance une pétition invitant les professeurs de mathématiques à les mettre en œuvre dans leurs classes, plutôt que le programme officiel. La pétition recueille plus de 9 000 signatures selon l’APMEP, 3 500 selon le ministère67, suffisamment en tout cas pour obtenir l’élaboration concertée puis la publication d’une nouvelle circulaire (mais pas d’un nouveau programme) prenant en compte ses revendications68.

Ces revendications de l’APMEP, quelles sont-elles ? Dans le concert de protestations qui marque les années 1971-1972, il faut distinguer entre les attaques émanant des milieux scientifiques ou professoraux résolument hostiles à la réforme, et la contestation de l’APMEP. L’objectif de cette dernière n’est pas de compromettre une réforme d’ensemble qu’elle a appelée de ses vœux et qu’elle juge toujours nécessaire, mais au contraire de la sauver en faisant en sorte que les ambitions initiales — rendre accessibles les mêmes mathématiques à tous les élèves par une rénovation conjointe des contenus et des méthodes d’enseignement — soient vraiment réalisées. Alors que les adversaires de la réforme réclament des mathématiques différenciées selon les destins scolaires puis professionnels des élèves, l’APMEP prône au contraire sa généralisation à toutes les filières de l’enseignement moyen, collèges d’enseignement technique inclus. Cela implique, selon ses dirigeants, une adaptation des programmes (les connaissances exigibles des élèves seraient limitées à un noyau de notions et de savoir-faire essentiels) et une transformation des pratiques professorales (travail en équipe, travail sur fiche, différenciation, etc.) allant dans le sens d’une réelle prise en compte de la diversité des classes et des orientations ultérieures des élèves69.

L’analyse du processus de modernisation des programmes de mathématiques des classes de quatrième et de troisième fait ainsi apparaître, dans leur complexité, les postures et les logiques d’action des différents acteurs, individuels ou collectifs, impliqués dans la réforme des « mathématiques modernes ». C’est en effet à ce niveau que le poids des réalités scolaires, imposé par la volonté affichée d’offrir un même programme à tous les élèves du premier cycle, exacerbe les positions, au point de provoquer des divisions internes — ainsi au sein de la commission Lichnerowicz ou de l’inspection générale —, et de rompre le consensus de principe des années 1960. Au fond, chaque partie en présence souhaite aller jusqu’au bout de la réforme, mais pour des raisons différentes : raisons d’ordre politique pour le ministère, qui s’interdit toute marche arrière une fois la réforme lancée, quitte à l’assouplir ; raisons d’ordre administratif pour l’inspection générale qui, une fois les programmes adoptés, veut les voir appliqués scrupuleusement ; raisons d’ordre scientifique pour les universitaires de la commission Lichnerowicz, qui refusent de voir dénaturé l’édifice mathématique qu’ils ont échafaudé ; raisons d’ordre pédagogique pour les professeurs de mathématiques du secondaire, qui militent pour la réalisation pleine et entière des ambitions premières du projet réformateur. On mesure là tout l’intérêt de considérer l’élaboration des programmes et des directives qui les explicitent, et plus généralement les réformes disciplinaires, comme un processus complexe faisant intervenir — et interagir — une pluralité d’acteurs ayant des objectifs, des intérêts différents, et dont la cohérence  peut masquer de réelles disparités de sens et d’intentions.

Le poids des transformations structurelles des années 1960 fait aussi de cet épisode de l’histoire de la réforme des mathématiques modernes un moment privilégié pour étudier ce qui ressemble à un basculement dans la façon d’envisager une réforme des contenus et des méthodes. Alors que les programmes scolaires du premier cycle sont censés s’adresser à l’ensemble d’une classe d’âge ou presque71, et que l’établissement d’une continuité curriculaire entre le premier et le second degré est à l’ordre du jour, c’est la capacité du modèle disciplinaire de l’enseignement secondaire long, de ses contenus et de ses méthodes, mais aussi de ses finalités, à contribuer au succès de la démocratisation de l’enseignement72, qui est au cœur du problème et commence à être questionnée.

Notes

1  Le Monde, 5 octobre 1966, p. 10.

2  « Rapport préliminaire de la commission ministérielle », Bulletin de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public [désormais BAPMEP], n° 258, mai-septembre 1967, p. 249.

3  Cf. notamment Jean-Michel Chapoulie, L’École d’État conquiert la France. Deux siècles de politique scolaire, Rennes, Presses universitaires de Rennes, 2010.

4  C’est le cas notamment des thèses récentes de Clémence Cardon-Quint sur l’enseignement du français et de Patricia Legris sur l’enseignement de l’histoire : C. Cardon-Quint, Lettres pures et lettres impures ? Les professeurs de français dans le tumulte des réformes. Histoire d’un corps illégitime (1946-1981), Thèse de doctorat de l’université Rennes 2, 2010 ; P. Legris, L’écriture des programmes d’histoire en France (1944-2010). Sociologie historique d’un instrument d’une politique éducative, Thèse de doctorat de l’université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2010. Cette question a également été au centre des travaux menés entre 2007 et 2011 dans le cadre de la recherche collective « Réformer les disciplines scolaires : acteurs, contenus, enjeux, dynamiques (années 1950-années 1980) » (REDISCOL), soutenue par l’Agence nationale de la recherche (ANR). Les principaux résultats de cette recherche pour les décennies 1950 et 1960 ont été présentés dans Renaud d’Enfert, Pierre Kahn (dir.), En attendant la réforme. Disciplines scolaires et politiques éducatives sous la Quatrième République, Grenoble, Presses universitaires de Grenoble, 2010 ; Le temps des réformes. Disciplines scolaires et politiques éducatives sous la Cinquième République. Les années 1960, Grenoble, Presses universitaires de Grenoble, 2011.

5  Hélène Gispert, « André Lichnerowicz », biographie en ligne sur le site de l’International Commission on Mathematical Instruction : http://www.icmihistory.unito.it/portrait/lichnerowicz.php.

6  Sur les initiatives de ces organismes, voir Hélène Gispert, « Rénover l’enseignement des mathématiques, la dynamique internationale des années 1950 », in R. d’Enfert, P. Kahn (dir.), En attendant la réforme..., op. cit., p. 131-143

7  Les programmes de ces filières scientifiques ont été réformés au tout début de la décennie 1960.

8  « Enquête sur les travaux pratiques de mathématiques auprès des professeurs du second degré », circulaire du 24 août 1961, Bulletin officiel de l’éducation nationale [désormais BOEN], n° 31, 18 septembre 1961, p. 3137.

9  Id. La réforme Berthoin ouvre largement l’accès aux classes de sixième en créant un cycle d’observation accessible à tous les enfants ayant acquis « la formation élémentaire normale ». Cf. Décret du 6 janvier 1959 portant réforme de l’enseignement public, Journal officiel de la République française, 7 janvier 1959, p. 427.

10  Ibid., p. 3137-3138.

11  « Une audience ministérielle », BAPMEP, n° 241, octobre 1964, p. 113-114. Sur l’histoire de l’APMEP, voir notamment Éric Barbazo, L’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public (APMEP). Un acteur politique, scientifique, pédagogique de l’enseignement secondaire mathématique du XXe siècle en France, Thèse de doctorat de l’EHESS, 2009 ; ainsi que Éric Barbazo, Pascale Pombourcq, Cent ans d’APMEP, Brochure APMEP, n° 192, 2010.

12  Gilbert Walusisnki, « Nous, membres de l’APMEP », BAPMEP, n° 254-255, septembre-décembre 1966, p. 610-617.

13  Le décret Berthoin du 6 janvier 1959 transforme les cours complémentaires, filière d’enseignement « court » de type primaire supérieur, en collèges d’enseignement général (CEG).

14  « Une audience ministérielle », art. cit.

15  Sur l’articulation entre modernisation des contenus et rénovation des méthodes, voir R. d’Enfert, « Mathématiques modernes et méthodes actives : les ambitions réformatrices des professeurs de mathématiques du secondaire sous la Quatrième République », in R. d’Enfert, P. Kahn (dir.), En attendant la réforme…, op. cit., p. 115-129.

16  Ce slogan figure sur la couverture du Bulletin de l’APMEP à partir de 1967 (BAPMEP, n° 256, janvier-février 1967).

17  Les deux-tiers des membres de la commission, selon Pierre Legrand qui reprend des propos d’André Lichnerowicz. Cf. P. Legrand, « Dans la tempête des “maths modernes” », in Jean-Pierre Rioux (dir.), Deux cents ans d’inspection générale, Paris, Fayard, 2002, p. 287-305, plus particulièrement p. 294.

18  La composition initiale de la commission est donnée en préambule du Rapport préliminaire par G. Walusinski, « Deux rapports », BAPMEP, n° 258, mai-septembre 1967, p. 245.

19  Marie-Ange Schiltz, « Analyse des épisodes d’une controverse : la réformes des mathématiques des années 1960 », in Michel Armatte et al. (dir.), Le sujet et l’objet : confrontations, Paris, CNRS, 1984, p. 117-147, plus particulièrement p. 126-127 et p. 142.

20  Les archives de la commission d’étude pour l’enseignement des mathématiques [désormais CEEM], dite commission Lichnerowicz, sont conservées au Centre des archives contemporaines [désormais CAC] de Fontainebleau sous la cote 19870205/1 à 6.

21  « Rapport préliminaire de la commission ministérielle », art. cit., p. 249. Notons que ce rapport, paru dans le Bulletin de l’APMEP, n’a pas fait l’objet d’une publication officielle.

22  Ibid., p. 260

23  Selon le Rapport préliminaire, le nouveau programme de seconde doit entrer en vigueur à la rentrée 1968, celui de sixième et celui de première à la rentrée 1969, etc. Le programme de seconde n’entrera finalement en vigueur qu’à la rentrée 1969. Au niveau du premier cycle, les travaux de la commission Lichnerowicz ne concernent pas la filière transition/pratique, même si elle se saisit de la question au printemps 1971.

24  Note d’André Magnier, doyen de l’inspection générale de mathématiques, au directeur des enseignements élémentaire et secondaire, 20 octobre 1973, CAC, 19870213/10.

25  Un procès-verbal de la séance de la section permanente du CEGT du 14 décembre 1970 est conservé dans les archives de la commission Lichnerowicz, CAC, 19870205/3.

26  CEEM, Projet de programme pour les classes de quatrième et troisième, 29 juin 1970, CAC, 19870205/3.

27  Ces nouveaux programmes de mathématiques perpétuent ainsi une coupure assez classique entre l’enseignement des classes de sixième et de cinquième, qui prolonge l’enseignement dispensé à l’école élémentaire, et celui des classes de quatrième et de troisième où les élèves, supposés plus matures, accèdent aux mathématiques déductives. Dans un entretien avec Marie-Ange Schiltz, en 1974, Maurice Glaymann, membre de la commission, déclare ainsi : « Magnier [inspecteur général] pensait que jusqu’en cinquième au fond on s’amuse. Ce n’est pas sérieux, les choses sérieuses commencent en quatrième […] on décrète que le raisonnement commence en quatrième et par conséquent à partir de la quatrième les choses deviennent sérieuses. C’est vraiment reconnaître la psychologie et les possibilités d’un enfant ». Nous remercions Marie-Ange Schiltz, qui a confié au Groupe d’histoire et diffusion des sciences d’Orsay les témoignages qu’elle a recueillis en 1974 auprès d’acteurs de la réforme des mathématiques modernes ainsi que de nombreux autres documents.

28  « Rapport préliminaire de la Commission ministérielle », art. cit., p. 261-266, en particulier p. 264. De fait, d’après des données statistiques officielles établies par le ministère pour l’année 1967-1968, la part des titulaires (agrégés et certifiés) n’est pas supérieure à 25 % dans les collèges d’enseignement secondaire (CES) qui sont des établissements de premier cycle. Cf. Ministère de l’Éducation nationale. Service central des statistiques et de la conjoncture, « Le personnel enseignant des disciplines mathématiques dans l’enseignement du second degré public (lycées et CES) », Note d’information, n° 17, 10 avril 1969. Consultable sur le site http://www.infocentre.education.fr/acadoc/ [NI 17].

29  J.-M. Chapoulie, Les professeurs de l’enseignement secondaire : un métier de classe moyenne, Paris, Éd. Maison des sciences de l’homme, 1987, p. 22-43.

30  En 1966-1967, par exemple, la répartition des 8 790 élèves-maîtres inscrits en classe terminale des écoles normales primaires (France métropolitaine) était la suivante : mathématiques élémentaires, 907, soit 10,3 % ; philosophie, 2 230, soit 25,4 % ; sciences expérimentales, 5 653, soit 64,3 %. Cf. Ministère de l’Éducation nationale, « Écoles normales. Répartition des effectifs par classe et par section », Informations statistiques, n° 107, novembre 1968. Consultable sur le site http://www.infocentre.education.fr/acadoc [IS 107].

31  Instructions générales du 1er octobre 1946 concernant l’enseignement des mathématiques, in Ministère de l’Éducation nationale, Horaires, programmes, méthodes de l’enseignement du second degré, Fascicules de documentation administrative, Paris, Centre national de documentation pédagogique, 1956, p. 196.

32  CEEM, Compte rendu de la réunion plénière du 11 février 1967, CAC, 19870205/1 ; « Rapport préliminaire », art. cit., p. 252.

33  La formation initiale et continue occupe ainsi 9 des 16 pages (hors annexes) que compte le Rapport préliminaire de la commission.

34  Déclaration d’Étienne Camy-Peyret, représentant du SNES, à la séance du 14 décembre 1970 de la section permanente du Conseil de l’enseignement général et technique (CEGT), CAC, 19870205/3.

35  Ibid. La réforme Fouchet de 1963 crée les collèges d’enseignement secondaire (CES) qui regroupent dans un même établissement toutes les filières de premier cycle.

36  CEEM, Compte rendu de la réunion plénière du 11 février 1967, déclaration d’André Lichnerowicz, CAC, 19870205/1.

37  CEEM, Compte rendu de la réunion plénière du 27 avril 1967, déclaration d’André Revuz, CAC, 19870205/1.

38  « Rapport préliminaire de la commission ministérielle », art. cit., p. 265.

39  Déclaration de Jean Frenkel lors de la séance du 14 décembre 1970 de la section permanente du CEGT, CAC, 19870205/3.

40  CEEM, Compte rendu de la réunion plénière du 27 avril 1967, déclaration de Louis Néel, CAC, 19870205/1.

41  CEEM, Compte rendu de la réunion plénière du 10 avril 1967, déclaration de Louis Néel, CAC, 19870205/1.

42  CEEM, Compte rendu de la réunion plénière du 8 mai 1967, CAC, 19870205/1 ; du 1 février 1971, CAC, 19870205/3.

01-08-2017 om 11:37 geschreven door Raf Feys  

Egalitaire prof -economist Ides Nicaise pakte in Tertio 12 juni opnieuw uit met zijn egalitaire ideologie.

Franse onderwijsminister J.M. Blanquer gisteren; « Le vrai ennemi de l'école , c'est l'égalitarisme

Hij stelt: o.a. De schoolloopbaan wordt meer bepaald door sociale afkomst dan door talenten." En verder ook : Het Vlaams onderwijs scoort wel uitstekend voor PISA e.d., maar is tegelijk 'berucht' om sociale ongelijkheid.

We formuleerden al herhaaldelijk kritiek op de egalitaire ideologie van Nicaise en co. Nog dit: als kinderen in lagere milieus veel lager zouden scoren dan in andere landen, dan zou Vlaanderen voor PISA & TIMSS uiteraard ook al wiskundig gezien geen topscores kunnen behalen.

Reacties op uitspraken Nicaise op twitter gisteren:

*Prof.-psycholoog: Wim Van den Broeck: Mocht kloppen wat Nicaise beweert, dan zou erfelijkheidsfactor voor IQ- en prestatieverschillen veel lager liggen dan bekend is.

*Prof.-psycholoog Wouter Duyck: Sorry, Tertio is geen A1 tijdschrift

*Pedagoog Koen Daniëls: Tja... als je alle OESO, PISA en ander internationaal onderzoek alsook IQ negeert. Nicaise zwijgt over zijn ideologisch profiel.

Franse onderwijsminister J.M. Blanquer gisteren; « Le vrai ennemi, c'est l'égalitarisme

P.S.

Nicaise heeft naar eigen zeggen aan den lijve ervaren wat een elitaire school is. Zijn vader-professor stuurde hem naar het elitaire college van de abdij van Zevenkerken (Loppem). Daar heeft hij uiteraard weinig/geen arbeiderskinderen ontmoet.

Ik bezocht tien jaar vroeger (1958-1964) een gewoon college en in mijn klas wetenschappelijke A zaten bijna uitsluitend handarbeiderskinderen die achteraf ook hoge scores behaalden aan de universiteit. Maar volgens Nicaise is er ook nooit sprake geweest van echte democratisering van het onderwijs. Een andere egalitaire stelling van Nicaise luidt: "De intellectuele aanleg is ook nog op vandaag evenredig verdeeld over alle maatschappelijke klassen."

P.S.2 In Tertio beweert Nicaise eveneens dat de kansarmere leerlingen te weinig worden uitgedaagd. Maar destijds pleitte ook hij tegen de invoering van intensief NT2 vanaf de eerste dag van het kleuteronderwijs: "In 2007 drukte prof. Ides Nicaise de gangbare sociologische verklaring en vergoelijking zo uit: “De jonge allochtone leerlingen zijn (taalkundig) niet gehandicapt; het gaat enkel om achterstelling in de maatschappij en op school” We mochten volgens Nicaise & CO ook geen heil verwachten van intensief NT2 en achterstandsdidactiek, want die waren volgens hem gebaseerd “op het deficit-model, op de theorie van de ‘socio-culturele handicap’.(‘De school van de ongelijkheid’, 2007 EPO). Hij pleitte destijds ook voor de nefaste kindvolgende, ervaringsgerichte aanpak.

Bijlage: kritiek van prof. -socioloog Jaap Dronkers op egalitaire ideologie van veel sociologen

Prof. Jaap Dronkers liet zich herhaaldelijk kritisch uit over de egalitaire ideologie van veel van zijn vakgenoten-sociologen. (De Vlaamse onderwijssociologen Jacobs, Van Houtte, Agirdag, Nicaise ... waren niet opgetogen met zijn kritiek op hun analyses)
Dronkers publiceerde b.v. op 8 maart 2014 de opgemerkte opiniebijdrage ‘Intelligentie en schoolprestaties: primaire en secundaire effecten van ouderlijk milieu’ op de blog stukroodvlees (zie Internet voor de volledige bijdrage en voor de verwijzingen en tabellen). Hij verdedigde daarin standpunten die we ook al lange tijd in Onderwijskrant verdedigden en die regelrecht ingaan tegen analyses van de Vlaamse onderwijssociologen over onderwijskansen e.d.

Dronkers verduidelijkte in die bijdrage dat de sociologen zelf aanleiding gaven tot de kritiek dat ze ervan uitgaan dat ouderlijk milieu en intelligentie niet samenhangen en dat ze al te vlug stellige uitspraken doen over SES-correlaties, sociale discriminatie en onderwijsstelsels – b.v. omtrent de vele zegeningen van een gemeenschappelijke lagere cyclus s.o. en van het werken met heterogene klassen.

Dronkers bekritiseerde de egalitaire ideologie als volgt: “Vanaf de jaren zestig bestaat er al een taboe op verschillen in intelligentie en intellectuele aanleg. Er zijn ook nog steeds mensen die niet aannemen dat ‘momenteel’ de gemiddelde intelligentiescore van (autochtone) leerlingen uit de lagere klassen substantieel lager is dan die van kinderen in hogere klassen. Het onderwijsbeleid en de GOK-ideologie gaan ook nog altijd uit van dat vele ontginbare talent uit de lagere klassen.”

In het belangrijkste deel van zijn analyse vraagt Dronkers zich af waar de kritiek op de sociologen vandaan komt. Zijn belangrijkste stelling luidt: “Het modieuze radicalisme van de tweede helft van de 20ste eeuw zag ‘de structuur’ of ‘de maatschappij’ als dé oorzaak van bijna alle individuele verschillen tussen individuen. Binnen de sociologie en aanpalende disciplines werd het als politiek incorrect gezien om die individuele verschillen (b.v. leerprestaties, crimineel gedrag...) los hiervan te analyseren.” De structuur van de maatschappij en van het onderwijs - en vooral de sociale discriminatie - waren de oorzaken van het feit dat minder (hand)arbeiderskinderen participeerden aan het aso, enz.

Volgens Dronkers bleek het afwijzen van de invloed van de erfelijke aanleg en intelligentie en het milieudeterminisme “destijds ook al uit het tumult rondom het boek The Bell Curve van Herrnstein en Murray, uit de grofheid van de aanvallen van sociologen op deze personen. (Dit boek wees o.a. op de grote invloed van de erfelijke aanleg op het IQ.) Dit tumult maakte onderwijssociologen terughoudend om met hun analyses naar de relaties tussen ouderlijk milieu en intelligentie naar buiten te komen. Mijn heranalyse van het boek The Bell Curve met superieure Nederlandse data werd gepubliceerd in het psychologen-tijdschrift Psychologie en Maatschappij (87:152-165), buiten het zicht van medesociologen en buitenstaanders...

De nasleep van het modieuze radicalisme in de sociologie duurde lang en is nog steeds niet geheel verdwenen. Zo wordt intelligentie in de belangrijkste Nederlandse datasets die sociologen gebruiken niet gemeten, in tegenstelling tot het behaald opleidingsniveau. Het is dus niet vreemd dat buitenstaanders denken dat onderwijssociologen intelligentieverschillen onbelangrijk vinden.”

Elders betreurde Dronkers “dat er ook nog steeds veel mensen en sociologen zijn die niet aannemen dat ‘momenteel’ de gemiddelde intelligentiescore van autochtone leerlingen uit de lagere klassen substantieel lager is dan die van kinderen in hogere klassen.” Als de relatie tussen de intellectuele aanleg van de leerlingen en het scholingsniveau & de beroepspositie van de ouders vrij groot is, dan kan men de correlatie tussen de schoolprestaties en het ouderlijk milieu niet zomaar toeschrijven aan het feit dat leerlingen uit lagere milieus minder onderwijskansen krijgen.

Dronkers betreurde verder dat veel sociologen zich aansloten/ aansluiten bij de dubieuze visie van de bekende Franse socioloog Pierre Bourdieu. Dronkers: “De Franse socioloog Pierre Bourdieu introduceerde het al dan niet bezitten van het juiste culturele kapitaal als een belangrijke verklaring van de relatie tussen ouderlijk milieu en onderwijsprestaties, naast financieel en sociaal kapitaal. … Dit begrip werd al snel een panacee voor veel sociologen om alle onderwijsongelijkheid mee te verklaren. Daarmee verdwenen andere verklaringen, zoals de relatie tussen ouderlijk milieu en intelligentie, uit het zicht.”

Dronkers wijst er vervolgens op dat op basis van de PISA-data vaak dubieuze vergelijkingen tussen landen worden gemaakt. Hij stelt o.a. : “Sinds 2000 zijn cross-nationale data beschikbaar gekomen, die meer bruikbaar zijn om effecten van onderwijsstelsels te meten dan nationale longitudinale datasets. De bekendste zijn de PISA-data. Het grote bezwaar van deze cross-nationale data is echter dat ze een momentopname vormen en dat een aantal politiek gevoelige kenmerken, waaronder (invloed van ) intelligentie en religie, niet worden gemeten.

Daardoor verdwijnt in de analyses het onderscheid tussen het primaire, secundaire en tertiaire effect van ouderlijk milieu en lijken alle onderwijsverschillen verklaard te worden door ouderlijk milieu en onderwijsstelsels. De politieke afhankelijkheid bij cross-nationale data leidt ook tot foute schattingen van de relaties tussen ouderlijk milieu en taal- en rekenvaardigheden in OESO-landen.’ De officiële PISA-rapporten en sociologische analyses houden veelal geen rekening met de grote verschillen in achtergrondkenmerken van de leerlingen, in de samenstelling van de leerlingenpopulatie.

Dronkers wijst er vervolgens nog op dat in de officiële PISA-vergelijkingen er ook geen rekening gehouden wordt met de enorme verschillen tussen de allochtone leerlingen. Dronkers: “De officiële PISA-publicaties behandelen alle migranten als een homogene groep. Er wordt geen rekening gehouden met de herkomstlanden van migrantenleerlingen en van hun ouders. Minder politiek correct onderzoek met deze PISA-data laat zien dat verschillen in herkomstlanden belangrijker zijn voor de verklaring van onderwijsprestaties van migrantenleerlingen dan verschillen in bestemmingslanden. (Dronkers verwijst naar eigen onderzoek.)

28-07-2017 om 14:17 geschreven door Raf Feys  

Investeer in het opstellen van methodes (handboeken) wiskunde e.d. van een hoog niveau - en dit vereist ook leerplannen met duidelijke leerstofpunten per leerjaar/leeftijdsniveau - zoals in de hoogst scorende PISA-landen het geval is.

Maar onze onderwijskoepels en een aantal beleidsverantwoordelijken willen de andere richting uit.

Quality textbooks (methodes, handboeken) are the only way to improve quality and reduce workload at the same time.

I believe high quality textbooks, used as designed, would bring maximum pedagogical improvements to teachers in the minimum amount of time.

Commentaar: de voorbije jaren beluisterden we in Vlaanderen veel kritiek op het gebruik van methodes voor wiskunde e.d. Ook het ZILL-leerplanproject van het katholiek onderwijs sprak zich heel negatief uit over het gebruik van methodes voor wiskunde e.d. 

In de hoogst-scorende PISA-landen als Singapore hecht men enorm veel belang aan het gebruik van methodes en aan investeringen in het verhogen van de kwaliteit van de methodes. De Vlaamse beleidsmakers en de onderwijskoepels zouden moeten investeren in het opstellen van kwalitatieve methodes in plaats van kritiek te formuleren op het gebruik van methodes in klas.

Het ZILL-leerplanproject is tegenstander van klassieke leerplannen met duidelijke leerstofpunten per leerjaar en de ermee verbonden klassieke methodes voor wiskunde e.d. ZILL: "Wat wij van de uitgeverijen verwachten is anders dan in het verleden. Wij verwachten van de uitgevers dat zij enkel inspiratiemateriaal aanmaken dat gekoppeld wordt aan de persoonsgebonden en aan de cultuurgebonden ontwikkelvelden. " Volgens ZILL kunnen er geen klassieke methodes meer opgesteld worden omdat er ook geen klassieke leerplannen meer zullen zijn: "“Gesneden brood kan en zal het nieuwe leerplan echt niet geven. Daarvoor is de schoolpopulatie te divers geworden. We moeten ook verder evolueren van (leer)methodes naar databanken met inspiratiebronnen. " De leerkracht zou zich ook elk moment moeten afstellen op de individuele ontwikkeling van elk kind (=ontwikkelingsgericht werken). ZILL: "Er komen een soort raamleerplannen met puzzelstukken: “Wij geloven sterk in het idee dat het leerplan de puzzelstukken levert waarmee scholen en leerkrachten ‘schooleigen’ puzzels kunnen leggen. De leerkrachten moeten telkens de leerinhouden bepalen die inspelen op de specifieke ontwikkeling van elke leerling. Gesneden brood kan en zal het nieuwe leerplan echt niet geven.Daarvoor is de schoolpopulatie ook te divers geworden”.

In 1982, two years before Singapore’s 16th-place ranking in TIMMS. the Ministry of Education published and rolled-out a new, intensely researched & resourced maths program.What did it involve? Research-driven textbooks, a prescriptive national curriculum, and mandated methods of instruction across primary schools in Singapore. 13 years later, Singapore jumps 15 places in the TIMMS rankings. The curriculum and the textbooks continue to be revamped, and Singapore’s scores keep on improving.

The dominance of ‘Singapore Maths’ should be well known to all UK teachers: in this last year, it has reared its head on our shores and even onto national news. So, there is a massive change in educational outcomes following a different curriculum and high-quality prescribed textbooks.

It’s a very similar story in Shanghai. Teachers across the city use the same expertly-created textbooks:
Shanghai mathematics teaching is based upon high-quality teacher resources. All schools follow the same textbook, which is published by the Shanghai education commission and refined and revised on an annual basis. Compare this with English schools, where, according to the TIMMS international survey, only 10% of mathematics teachers used textbooks as a basis for their teaching.
Interestingly, their textbooks are what you might call crowd-sourced; as Tim Oates writes in his brilliant paper on textbooks, they ‘are based on accumulated theory in maths education, are written and edited by expert authors, and constantly are supplemented by ‘adjustments’ from teacher-research groups. These teacher-research groups exist across the school system. Competitions are held, whereby ‘top’ adjustments are routinely fed through into the texts.’ What a great idea, and one for us to think about as well.

Furthermore, we have genuine problems in the UK with workload issues, on top of our students’ attainment problems. Put together, these two facts seem a recipe for disaster (‘students are doing poorly, so teachers need to work harder!’), but high quality textbooks are the only way to reduce workload and improve pedagogy at the same time.

In deciding the best strategy, it’s always worth asking: what are the alternatives for improving our pedagogy in this country?

Investeer

Is this the best we can do? Part 4: better pedagogy through better textbooks

The demand for quality texts has been a cornerstone of the Escalante Math Program. In the seventies I realized that my students would be held back forever…

mathagogy.wordpress.com

27-07-2017 om 11:34 geschreven door Raf Feys  

Realistische/contextuele Rekenaars van het Freudenthal Instituut e.d. moeten zich kapot schamen over wat ze aan schade hebben toegebracht aan het ooit goede rekenonderwijs in Nederland"

Maar waarom wil het recente ZILL-leerplanproject van het katholiek onderwijs (Vlaanderen) die contextuele/Nederlandse richting uit?

Bij de opstelling van het leerplan wiskunde (basisonderwijs) 1998 deden we nog ons uiterste best om de formalistische en 'hemelse' Moderne Wiskunde (zie vorige bijdrage over onze lange kruistocht tegen de MW) niet te vervangen door het andere extreem van de contextgebonden, realistische en 'aardse' wiskunde = die niet van de grond komt - en te weinig respect toont voor wiskunde als vakdiscipline.

En nu wil ZILL plots die extreme en onfortuinlijke richting uit (zie Onderwijskrant nr. 176 op www.onderwijkrant.be voor een grondige analyse). We hopen dat de leerkrachten lippendienst zullen bewijzen aan de ZILL-wiskundevisie: noch Zinvolle wiskunde, noch wiskunde voor het Leven

Precies 30 jaar geleden waarschuwden we al voor dit soort wiskunde in 'Nationaal plan voor ons wiskunde-onderwijs' (Onderwijskrant nr. 48).

-----------------------------------------------------------

1. Karin den Heijer over tegenvallend 'realistisch'/constructivistisch rekenonderwijs in Nederland

Er wordt nu al twintig jaar gesuggereerd dat er in het onderwijs te veel nadruk ligt op basisvaardigheden. In diezelfde jaren gaf ik les in verschillende bètavakken. Te veel nadruk op de basis? Ik heb er niets van gemerkt. Ja, in Vlaanderen, daar konden mijn leerlingen rekenen. Maar in Nederland? Rekenvernieuwers hebben rekenen veranderd in begrijpend lezen met een rekenmachine.

Wat is rekenen eigenlijk? De meeste mensen zijn daar duidelijk over. ,,Uit het hoofd kunnen uitrekenen wat anderhalf keer anderhalf is”, zegt mijn fietsenmaker. ,,Wisselgeld kunnen teruggeven zonder een rekenmachine te pakken”, vindt de bloemist.

Kaal rekenen ‘irrelevant’
De meeste ‘rekenexperts’ zijn het daar niet mee eens. Volgens hen is rekenen ‘de combinatie van kennis, vaardigheden en persoonlijke kwaliteiten om adequaat en autonoom om te gaan met de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen.’ Zij spreken liever van ‘gecijferdheid’. V

olgens leerplanontwikkelaars heeft het kale rekenen zijn relevantie verloren. Het filteren van een som uit een verhaal, het op de juiste wijze gebruiken van de rekenmachine, het tonen van creativiteit en een probleemoplossende houding, dát is waar rekenen om zou moeten gaan! En dus stond ons rekenonderwijs de afgelopen decennia in het teken van het uitpluizen van warrige reclameteksten en het klokkijken in spiegelbeeld

Dan maar geen techniek

Denk je eens in. De zwemleraar zegt dat je kind kan zwemmen, maar hij bedoelt eigenlijk dat je kind alleen maar kan zwemmen met zwembandjes om. De rij-instructeur zegt dat je kunt autorijden, maar vergeet erbij te zeggen dat het alleen maar gaat om rijden in een zelfrijdende auto. Tweede Kamerleden beslissen over een rekentoets, maar worden niet correct geïnformeerd over wat die nu eigenlijk toetst.

Gelukkig veroorzaakt de nieuwe rekendidactiek geen direct levensgevaar. Maar het nieuwe rekenen heeft wél verregaande gevolgen. Kinderen die niet goed kunnen lezen, denken nu ook dat ze niet kunnen rekenen, simpelweg omdat ze de talige rekenopgaven niet begrijpen. De rekenmachine is hun houvast. Maar op drijfzand kun je niet bouwen. Als je niet kunt delen door een half, vergeet de wiskunde dan maar. Of een carrière in de techniek.

Nu is gebleken dat de resultaten van het nieuwe rekenen ‘een beetje tegenvallen’, is het misschien een goed idee om dit mislukte experiment per direct te beëindigen. Na twintig jaar is het hoog tijd om te stoppen. Laten we weer gewoon gaan rekenen!

Karin den Heijer (ir. chemie) is docent wiskunde aan het Erasmiaans Gymnasium en bestuurslid van Beter Onderwijs Nederland

2.Hannes Minkema: diverse misverstanden over contextueel/ constructivistisch rekenen: Realistische Rekenaars (FI) moeten zich kapot schamen over wat ze aan schade hebben toegebracht aan het ooit goede rekenonderwijs in Nederland

1. Het misverstand dat we 'in het echte leven' geen 'platte sommen' tegenkomen. Die komen we er wel degelijk tegen, maar vaak in een context zoals door jou geschetst. Of je kinderen nu 3 x 2,17 laat uitrekenen of 'drie repen chocola van 2,17 per stuk', het sommetje komt op hetzelfde neer. En kinderen moeten dat gereconstrueerde 'platte sommetje' wèl gewoon kunnen uitrekenen. Aan dat laatste schort het nu. Bij zelfs de allereenvoudigste rekenbewerkingen vertrouwen kinderen hun eigen rekenvaardigheid niet meer en halen hun rekenmachine tevoorschijn. Met alle risico's van dien. Want er is een groot verschil tussen rekenen en knoppen indrukken.

2. Het misverstand dat onderwijs op het leven moet lijken om op het leven voor te bereiden. Dat hoeft niet, althans grotendeels niet. Bij leren spellen hoef je een kind niet alleen maar zijn eigen brief-aan-oma te laten spellen, want die brief schrijft hij allang niet meer. Je hoeft hem ook niet z'n e-mails te laten spellen, want de grote mensen spellen hun eigen e-mails ook allerminst zorgvuldig. Leren spellen gaat prima met speciaal voor dat doel opgestelde spellingopgaven, ook al zijn die niet aan 'het echte leven' ontleend. Hetzelfde geldt voor tafels: ook die kom je niet tegen in 'het echte leven'. Maar iedereen die ooit de tafels goed leerde, en opdreunde, en tot de allerlaatste moeilijke '7x8' er in prentte, heeft daar elke dag profijt van. Het is het verhaal van de deelvaardigheden vs. de praktijk. Ook op voetbaltraining oefenen ze de 'pinanties' en het 'passeren' apart, heus niet alleen tijdens een 'echte' wedstrijd.

3. Het misverstand dat de door jou genoemde som als bij toverslag 'goed gaat' als je er maar een context bij hebt en een rekenmachine. De ervaring leert dat dit niet zo is.
Over het probleem van de dikwijls vage, meerduidige, afleidende en misleidende 'contexten' is al veel gezegd. Daar ben je in je hoedanigheid van 'rekendocent' vast van op de hoogte; des te merkwaardiger dat je die overbekende kritiek negeert en, hup, weer met een pleidooi voor contextrijk rekenen aankomt.

Over de rekenmachine dan. Minstens de helft van de leerlingen gaan domweg '16 x 0,5' indrukken en schrijven het resultaat in hun schrift als 'het antwoord'. Immers, het kwam toch uit de rekenmachine? De reconstructie van de opgave tot '16 : 0,5' is ook een bijzonder moeilijke, omdat 'delen door een half' moeilijk concreet voorstelbaar is. Daarom kiezen kinderen voor het voorstelbaarder 'keer een half'. De slimmere leerlingen delen evenmin door een half, maar begrijpen dat ze van éen reep chocola twee halve repen kunnen maken. Ze reconstrueren de som dan niet tot '16 : 0,5' maar tot '16 x 2'. Uiteindelijk heeft dus vrijwel niemand de door jou vermelde som bedacht; laat staan uitgerekend.

4. Het misverstand dat "het leven" de maat moet vormen voor de leerstof die we op school aanbieden. Ooit hing er een bordje aan menige schoolmuur met de tekst "Non scholae sed vitae discimus": we leren niet voor school maar voor het leven. Helaas, de tijd is allang voorbij dat kinderen voor 'het leven' genoeg hebben aan de basisschool met nog wat jaartjes voortgezet onderwijs. Een behoorlijk deel van hun 'vita' bestaat intussen uit 'schola', met steeds hogere eisen aan hun reken- en wiskundevaardigheid. Want ze moeten/willen allemaal dóór naar het mbo, havo, vwo; en hup naar hbo en wo; waarna hun de 'permanente educatie' wacht. Kinderen leren rekenen allang niet meer alléén voor het aanschaffen en verdelen van repen chocola, pizza's en korting op t-shirts. Juist de rekenbegaafdste helft van de leerlingen op de basisschool moet én kan daar een flinke schep bovenop doen. Die komen ze nu evident tekort. Rekenonderwijs van buiten Nederland toont dat die schep er bovenop kan. Én moet.

5. Het misverstand dat de evidente, en behoorlijke snelle achteruitgang van reken- en wiskundeprestaties in Nederland weg te poetsen is door maar vast te houden aan het Realistisch Rekenen omdat dit op papier zoveel 'beter klinkt' en 'we het gewoon nog wat beter moeten uitleggen'. Echt, er komt een dag dat de Realistische Rekenaars zich kapotschamen over wat ze aan schade hebben toegebracht aan het ooit goede rekenonderwijs in Nederland. Maar voorlopig houden ze de oogkleppen nog wat dichter tegen het hoofd gedrukt, en verzuimen bijvoorbeeld in reacties op krantenartikelen op de evidente en nu al 15 jaar structurele PISA-achteruitgang in te gaan. Waarvan akte.

23-07-2017 om 10:12 geschreven door Raf Feys  

35 jaar geleden slaagden we erin  taboe rond de formalistische   Moderne Wiskunde  open te breken

 Raf Feys 

1   Moderne wiskunde: een vlag op een  modderschuit’ (1982) deed wiskunde-tij keren   

Precies 35 jaar geleden slaagden we er in het wiskunde-tij te doen keren en het taboe op kritiek op de Moderne Wiskunde te doorbreken. In april 1982 startten we onze campagne tegen de ‘Moderne Wiskunde’ met de publicatie van een themanummer van Onderwijskrant met als uitdagende titel: Moderne Wiskunde: een vlag op een modderschuit (Onderwijskrant nr. 24). Mede door de ruime aandacht in de pers lokte die publicatie enorm veel instemmende reacties uit vanwege de leerkrachten en de gewone burgers. Een jaar later volgde een druk bijgewoond colloquium over ‘Welke wiskunde voor 5- à 15-jarigen’ in het Congressenpaleis (Brussel) waar we het samen met prof Hans Freudenthal opnamen tegen de NewMath-voorstanders als prof. Roger Holvoet. 

In mei 1982 bleek duidelijk dat het wiskundetij gekeerd was. Sindsdien verschenen geen bijdragen meer over de vele zegeningen van de ‘moderne wiskunde’. Ook het taboe op kritiek op de M.W. was ‘bijna’ doorbroken. De inspecteur-generaal van het technisch onderwijs G. Smets schreef ons in 1982:   “Mensen aan de top werden destijds omgekocht om te zwijgen over de Moderne Wiskunde’ (zie punt 2). We mochten echter in 1982 zijn naam niet openlijk vermelden.   Na het verschijnen van ‘Moderne Wiskunde: een vlag op een modderschuit’ in april 1982 kregen we wel nog veel kritiek te verduren vanuit de hoek van de propagandisten van de moderne wiskunde, van Papy-sympathisanten, van de Leuvense professoren Roger Holvoet en Alfred Warrinnier, van inspecteurs die meegewerkt hadden aan methodes ‘moderne wiskunde’, van de hoofdbegeleider van de katholieke onderwijskoepel basisonderwijs ... Sommigen vonden zelfs dat we omwille van onze kritiek op de ‘moderne wiskunde’ ontslagen moesten worden als lerarenopleider en coördinator van de Torhoutse Normaalschool. Enkele jaren later nam een van onze tegenstanders,  prof. A. Warrinnier,  wel expliciet afstand van de moderne wiskunde in het lager en secundair onderwijs.  

1+1=2 zou je denken, maar merkwaardig genoeg stond de aanpak van het reken- en wiskundeonderwijs de voorbije 50 jaar geregeld ter discussie – ook voor het lager onderwijs. Tot ongeveer 1970 was er weinig discussie over het reken- en wiskundeonderwijs in de basisschool. Er was een brede consensus, zowel bij de praktijkmensen als bij de vakdidactici. De leerplannen wiskunde in de verschillende landen geleken sterk op elkaar. De visie van de praktijkmensen is overigens steeds ongeveer dezelfde gebleven.   Sinds ongeveer 1970 worden er wereldwijd wiskunde-oorlogen uitgevochten. Zelf besteedden we vanaf 1970 enorm veel tijd aan de bestrijding van twee extreme visies die een bedreiging vormen voor de klassieke rekenkennis - en vaardigheden: vanaf 1970 de hemelse & formalistische Moderne Wiskunde’; en vanaf 1988 de ‘constructivistische, contextuele en aardse wiskunde’ van het Nederlandse Freudenthal Instituut en van de VS-Standards.  De hemelse moderne wiskunde zweeft al te veel. Het andere extreem, de constructivistische en aardse wiskunde, komt niet van de grond. In deze bijdrage beperkten we ons tot de strijd tegen de formalistische MW. In de volgende bijdrage tonen we aan dat de constructivistische wiskunde jammer genoeg doordrong in de eindtermen/leerplannen voor de eerste graad s.o.   

2 Taboe op MW-religie doorbreken:   ‘topmensen werden omgekocht om te zwijgen’  

Met onze wiskunde-campagne van 1982 wilden we vooral het taboe rond de MW doorbreken. Als gevolg van de campagne durfden een aantal mensen voor het eerst hun gedacht over de MW uiten. Er rustte al sinds 1968 een taboe op de M.W. De Luikse professoren Pirard en Godfrind formuleerden analoge kritiek in La Libre Belgique, 11.03. 1980, als de onze. En ook zij protesteerden tegen het taboe op de M.W.: “La mathématique en Belgique n’est plus une science, c’est une religion. Tout professeur qui veut s’écarter de la Bible de Papy est taxé d’hérisie.“ Dit was precies ook wat we zelf sinds 1970 hadden meegemaakt in Vlaanderen.   

In hun betoog toonden de Luikse profesoren ook aan dat de MW een formalistische theorie was die nergens meer naar de werkelijkheid verwees,  ontsproten was aan het brein van enkele wiskundigen, maar niet interessant was voor het lager en secundair onderwijs.

De reactie van prof.em. Karel Cuypers op onze MW-campagne was vrij revelerend. We citeren even uit zijn brief die later ook werd opgenomen in ‘Persoon en Gemeenschap, september 1984. Cuypers: “Sinds mijn aanvankelijke sympathie voor de New-Math-vernieuwing die mij als ‘wonderlijk’ voorkwam, voelde ik wel dat de Papyisten (de groep rond de Brusselse prof. Georges Papy gesteund door de Brusselse onderwijsminister Vermeylen) als hypnotiseurs de schoolwereld hebben geleid. Zelden is een opvoedkundige vernieuwing gebeurd in zo’n klimaat van doordringend ideologisch engagement als het ‘new-math’-fenomeen.   Over de hele wereld werd een overmacht verleend aan enkele profeten die een spectaculair overtuigingsvertoon met een hypnotische overdondering konden organiseren. Door de omringende betovering gingen de leraars middelbaar onderwijs braafjes op de schoolbanken zitten om bijscholingslessen te volgen, die opvallend theoretisch en weinig helpend-didactisch uitvielen. De toestand was zo geëvolueerd, dat wie niet sterk stond in de leer van de verzamelingen, niet eens het woord durfde nemen, uit vrees voor onwetend of dom tegen de muur te worden geplaatst”. Ook de vele misnoegde leerkrachten durfden niet openlijk reageren.”  Op congressen werd wie niet akkoord ging  als conservatief bestempeld. 

De inspecteur-generaal van het technisch onderwijs, G. Smets, schreef ons in een brief als reactie op de ’Modderschuit-publicatie’ van 1982:  “Prof. Georges Papy had sterke politieke relaties (o.m. onderwijsminister Vermeylen) en ambities. Zijn voordrachten te Brussel en elders waren veeleer politieke meetings dan wetenschappelijke mededelingen. Zijn vrouw Frédérique ontving van de toenmalige minister ook grote bijdragen om met de moderne wiskunde te experimenteren vanaf het kleuteronderwijs. En dan waren er ook nog de vele uitgevers die brood zagen in een omwenteling van de wiskundeleerboeken. Aan de top werden heel wat mensen letterlijk omgekocht.” 

 Ook ex-inspecteur- wiskunde E.H. Joniaux getuigde in een brief dat de invoering van de M.W. te danken was aan de vriendjespolitiek van het ministerie. Hij schreef: “Geachte heer Feys, eindelijk durft iemand openlijk in opstand komen. Moderne wiskunde – en dat heb ik reeds gezegd vanaf haar eerste verschijnen – is de ‘filosofie’ van de wiskunde, maar geen wiskunde. En wie dat aan kinderen van 6 tot 15 jaar wil aanleren, moet toch in zijn hersenen veel kronkels hebben. Men wou nu de kinderen daarmee volstoppen – en dit vanaf de kleuterschool.” 

 Joniaux bezorgde me ook de al vermelde kritische bijdrage van de Luikse professoren Pirard en Godfrind. Zij schreven o.a.: “Veel wetenschapsmensen, nobelprijswinnaars fysica incluis, wijzen erop dat hun wetenschap geenszins gebaat is met de verzamelingentheorie, maar wel met toepasbare wiskunde. De wetenschapsmensen protesteren omdat ze nog aan hun studenten veel belangrijke zaken van het ABC van de toepasbare wiskunde moeten aanleren.” We hadden zelf al in 1973 gelezen dat ook de Duitse nobelprijswinnaar Carl Von Weizsäcker zich verzette tegen de invoering van MW in het onderwijs. De  Nederlandse prof. Hans Freudenthal slaagde er in Nederland in de MW buiten het lager onderwijs te houden. 

 Pirard en Godfrind schreven verder: “Prof. Georges Papy, was geen uitvinder maar veeleer een importeur van de handboeken wiskunde van Revuz in Frankrijk. Papy beschreef de wiskunde graag als een dichterlijke droom en stelde: ‘De wiskunde is geen wetenschap, maar een kunst en een droom. De wiskundige is een kind of een dichter die zijn droom tot werkelijkheid maakt’ (Berkeley, VVW-Lcongres). Volgens Pirard en Godfrind “ervoeren veel leerlingen deze wiskundige dromen eerder als een nachtmerrie.”

 De supersonische opkomst van de moderne wiskunde was dus slechts mogelijk dankzij de invloed, de sponsoring  en de hervormingsdruk vanwege  minister Vermeylen en een paar topambtenaren waardoor Papy het monopolie inzake wiskundeonderwijs kreeg en de invoering werd opgelegd.  De beleidsmakers investeerden ook enorm veel centen in TV-programma’s, bijscholing, in wiskundecongressen en -studiedagen van de Papy-groep in luxueuze hotels in Knokke, e.d. Merkwaardig was ook hoe de onderwijskoepels en begeleiders de Papy-refreintjes over de MW als de wiskunde  van de derde industriële revolutie’, gretig overnamen en lieten merken dat ze onze kritiek geenszins lustten.  

 Op debatten over het wiskundeonderwijs werden niet enkel professoren, maar ook wij hooghartig de mond gesnoerd met dergelijke refreintjes. We hadden zogezegd geen aandacht voor de toekomst, voor de wiskunde van de derde industriële revolutie, de wiskunde die volgens de nieuwlichters in Japan, Rusland ... al tot veel  economische successen had geleid. We stelden  in 1973  dat in veel landen de MW al weer op de terugtocht was en dat die MW vermoedelijk niet eens de 21ste eeuw zou halen. We vonden geen gehoor en het nieuwe leerplan MW werd in 1976 ook in het lager onderwijs ingevoerd en voorgesteld als een enorme stap vooruit, als verlossing ook uit de ellende van het klassieke wiskundeonderwijs.

3     Kruistocht tegen MW (1970-1982)

3.1  Ons verzet in periode 1970-1981

In de jaren 1968 -1969 kwamen we heel even in de ban van de barnumreclame voor de moderne wiskunde die door de propagandisten voorgesteld werd als de wiskunde van de derde industriële revolutie. We volgden als student enkele spreekbeurten aan de KU-Leuven en enkele lessen van Alfred Vermandel.   

Onze sympathie duurde niet lang. We namen vanaf 1971 afstand van de formalistische & abstracte MW, We deden begin de jaren zeventig ons uiterste best om de verantwoordelijken van de onderwijskoepels ervan te overtuigen dat we de ‘moderne wiskunde’ niet mochten invoeren in het lager onderwijs. We deden dit ook op het VLO-Startcolloquium van 1 september 1973 in het Congressenpaleis. In oktober 1974 publiceerden we in ‘Persoon en Gemeenschap’ een bijdrage over de MW. We schreven dat het nieuwe ontwerp-leerplan vanaf het eerste leerjaar wou gebruik maken van een formalistische wiskundetaal, van een onverteerbare hoop nieuwe termen en notaties; kortom: overbodige dikdoenerij. We vermeldden ook dat er al in landen als de VS, Japan, Duitsland, Nederland ... veel kritiek kwam op de ‘moderne wiskunde. In de VS: Davis, Beberman, Rosenbloom, Page, Scott... In Duitsland nam Nobelprijswinnaar Carl von Weizsäcker  het voortouw, in Nederland prof. wiskunde Hans Freudenthal. In Vlaanderen namen wij het voortouw. 

 We waarschuwden in 1974 ook dat indien we in het lager onderwijs het verkeerde pad van de Moderne Wiskunde zouden kiezen, het dan heel moeilijk zou worden om dit op korte termijn weer te verlaten. (Het duurde 22 jaar vooraleer er in 1998 een nieuw leerplan kwam zonder Moderne Wiskunde.)  Jammer genoeg werd de New Ma(d)th toch in 1976 in het lager onderwijs ingevoerd - tegen de visie van de praktijkmensen in. Onze kritieken werden hooghartig weggewuifd door de Papy-vereniging, door academici, door leerplanontwerpers, door begeleiders wiskunde ... We merkten ook dat niet enkel leerkrachten, maar ook inspecteurs, professoren .... niet eens voor hun mening durfden uitkomen; tegenspraak werd niet geduld (zie punt 2). 

 Enkele van onze kritieken op de ‘Moderne wiskunde’.  *te formalistisch, ‘hemelse’ (zwevende) wiskunde  *te vroegtijdige abstractie *veel verbale dikdoenerij en verbale ballast  *achteruitgang van de klassieke componenten van rekenvaardigheid (rekenen, memoriseren, automatiseren…)  *ten koste van het toepassingsaspect van de wiskunde ( klassieke vraagstukken, metend rekenen e.d. )  *klassieke rekenen in keurslijf van formele logica Voor meetkunde betekende dat b.v.: driehoek= verzameling van punten op omtreklijn; evenwijdige als reflexieve, transitieve, symmetrische relatie, enz. Hoe meer pijlen, hoe meer lust).   

*Te weinig respect voor de klassieke vakdiscipline wiskunde als cultuurproduct.  *Onhaalbaar voor veel leerlingen: waardoor al te veel leerlingen na het derde leerjaar moeten overstappen naar het buitengewoon onderwijs.  *Veel ouders kunnen kinderen niet meer begeleiden. *MW beklijft te weinig. Ook bij studenten van de lerarenopleiding stelden we vast dat al te weinig van dit soort wiskundeonderwijs was bijgebleven.  In punt 5 illustreren we uitvoerig hoe de meetkunde in het keurslijf van de MW werd gestopt en zo totaal formalistisch werd.   Als alternatief opteerden we in 1982 voor het actualiseren en afstoffen van de vele goede elementen en aanpakken uit de wiskunde-traditie in ons lager onderwijs, aangevuld met een aantal  recente zaken als driedimensionele meetkundige voorstellingen. We voerden dit later uit in het leerplan van 1998.   

3.2 Wiskunde-campagne 1982: MW: een vlag op  een modderschuit & doorbreking taboe

In de jaren 1978-1982 verschenen enkele bijdragen waarin de voorstanders van de ‘Moderne Wiskunde’ de vele zegeningen van dit soort wiskunde breed etaleerden. Begin 1982 schreef T. De Groote triomferend: “Waar rekenen voor de meeste kinderen vroeger een zweepslag betekende, kan het nu voor hen een fantastische beleving worden in een fascinerende wereld.” En De Groote fantaseerde verder: “dat de minder begaafde leerlingen nu ook beter aan hun trekken kwamen” (Persoon en Gemeenschap, jg. 28, p. 35-36). In mijn contacten met de praktijk zag ik echter geen fascinerende wereld opdagen, maar schijnresultaten in schijnrealiteiten & zwakkere leerlingen die afhaakten. 

 Die bijdragen over de vele zegeningen van de MW voor het lager onderwijs, waren voor mij de prikkel om met Onderwijskrant een campagne tegen de ‘Moderne Wiskunde’ op te starten.. Met de publicatie van ‘Moderne wiskunde: een vlag op een modderschuit’ (Onderwijskrant nr. 24) en de eraan verbonden wiskundecampagne, konden we in 1982 het wiskunde-tij keren. Sindsdien verschenen er geen bijdragen meer over de vele zegeningen. Het duurde wel nog tot 1998 vooral er een nieuw leerplan kwam waarin de rubrieken moderne wiskunde werden geschrapt. 

 Als eerste stap in de campagne werden in april 1982 tweeduizend exemplaren van het rapport ‘Moderne Wiskunde: een vlag op een modderschuit’ verspreid. De campagne kreeg veel  respons in de kranten: De Morgen, Het Volk, Het Nieuwsblad, Libelle.... De artikels over onze campagne in vier dagbladen en twee weekbladen waren heel belangrijk voor het verspreiden van de ideeën en het doorbreken van het taboe. Een aantal mensen durfden voor het eerst hun mening uiten - ook op papier. We ontvingen veel enthousiaste reacties.

3.3 Latere steun van professoren wiskunde:   bekeerling Alfred Warrinnier (1987) e.a. 

In 1982 botsten we nog op veel weerstand vanwege een aantal professoren wiskunde (Holvoet, Warrinnier e.d.), begeleiders wiskunde ... Enkele van hen bekeerden zich wel naderhand. 

De Leuvense prof. Alfred Warrinnier stuurde nog in 1983 zijn vrouw naar het wiskunde-colloquium om me in de val te lokken met de vraag of de pedagoog Feys eens precies wou definiëren wat wiskunde volgens hem precies inhield. Een pedagoog mocht/ kon zich niet (kritisch) uitlaten over het wiskundeonderwijs. Maar in 1987 gaf Warrinnier zelf toe dat de invoering van moderne wiskunde een slechte zaak was – ook in het s.o. Hij schreef in De Standaard van 25 juli 1987 o.a. “De 11-, 12- en 13jarige was niet klaar om de zeer abstracte ondertoon van de verzamelingen-relatie-functie-opbouw, de algebraïsche structuren e.d. te verwerken. De hervorming van het wiskundeonderwijs is de facto mislukt’. Vijf jaar na onze wiskunde-campagne gaf onze universitaire tegenstander van weleer ons dus gelijk. Waar wij ons in 1982 nog concentreerden op het lager onderwijs, werd onze kritiek een aantal jaren later ook doorgetrokken naar het s.o. en een paar professoren wiskunde deden hier aan mee (zie punt 4).

4 MW: een kind van het structuralisme   van de jaren 1930-’40

4.1     Docenten wiskunde onderschreven  jaren later onze kritiek van 1982

In de ‘Modderschuit’ illustreerden we uitvoerig   “dat de MW van de Bourbaki-groep niet los gezien kon worden van de structuralistische en logisch-formalistische trend binnen het wetenschappelijk denken vanaf de dertiger jaren en zo tot een formalistisch aanpak leidde. In punt 4.2 gaan we hier uitvoerig op in. Maar eerst staan we even stil bij de (latere) kritiek van docenten wiskunde die onze vroegere kritiek bevestigden.  

In het weekblad ‘Intermediair’ van 8 maart 1994 situeerden de Leuvense wiskundedocenten Dirk Janssens en Dirk De Bock  de opkomst van de M.W.  “De beweging voor de ‘moderne wiskunde’ was typisch voor mensen die slechts in een theoretische aanpak geloven: men zou één uitgangspunt gebruiken waaruit alle onderdelen van de wiskunde netjes konden opgebouwd worden. Achteraf bleek dat een illusie. De MW ontstond vanuit de meest vooruitgeschoven posten van het vakgebied zelf en sloop pas achteraf het onderwijs binnen.

In de jaren 1930 vond een min of meer revolutionaire ontwikkeling plaats. De zogeheten Bourbaki Groep had ambitieuze plannen om de volledige wiskunde te beschrijven op een heel systematische manier, vertrekkende van axioma’s en de leer van de verzamelingen. Zij wilden een prachtig systeem afleveren, waar geen speld is tussen te krijgen. Pas later werd dit het model voor de opbouw van de wiskunde als wetenschap gekozen als model voor de opbouw van het onderwijs in de wiskunde.   

Revelerend was daarbij dat deze moderne wiskunde nergens pedagogisch onderbouwd was. Daarmee was de mislukking van het hele experiment al bij voorbaat ingebakken. Dit zoeken naar (formele) grondslagen is slechts zinvol voor mensen die zich al een zekere wiskundecultuur hebben eigen gemaakt, maar is daarom nog niet geschikt om de wiskunde aan te leren aan wie er nog niets van afweet. Dat bleek een pedagogische illusie te zijn. Maar dit soort pedagogische discussie werd destijds niet gevoerd, de moderne wiskunde werd vanaf 1968 zonder meer verplicht voor alle leerlingen van het secundair onderwijs. In de jaren 1970 volgde ook het basisonderwijs. ... 

 De drang naar steeds meer abstractie (lees: formalisme) maakte de wiskunde gaandeweg onbegrijpelijk voor niet-ingewijden. Dat er b.v. door een punt buiten een rechte precies één rechte gaat die met de gegeven rechte evenwijdig is werd nu: ‘een rechte is een partitie van het vlak’ en een begrip als lengte werd ingevoerd als een klasse van congruente lijnstukken.” Die kritiek van 1994  bevestigde  dat onze analyse van 1982 ook toepasselijk was op de MW in de eerste graad s.o.    

Op een symposium van het tijdschrift ‘Uitwiskeling’ van 13 november 1994 noteerden we analoge kritieken. Eén van de deelnemers, Guido Roels (begeleider wiskunde bisdom Gent) beantwoordde de volgende dag in ‘Voor de dag’ de vraag waarom het zo lang geduurd had vooraleer de wiskundigen inzagen dat Moderne Wiskunde een vergissing was. Volgens Roels kwam dit omdat de wiskundigen gefascineerd geraakten door het feit dat ‘de Moderne Wiskunde’ zo mooi in elkaar stak’ en niet zagen dat deze opbouw niet werkte in klas. Toch merkwaardig dat het zo lang moest duren tot men dit inzag en dat de kritiek in het buitenland en onze kritiek sinds 1971 niet beluisterd werd.   

4.2  Structuralistische en logisch-formalistische   aanpak  

In de ‘Modderschuit’ toonden we ook aan “dat de Bourbaki-wiskunde niet los gezien kon worden van de structuralistische en logisch-formalistische trend binnen het wetenschappelijk denken vanaf de dertiger jaren. Het structuralisme als wetenschappelijke methode probeerde in de meest uiteenlopende verschijnselen dezelfde patronen, wetmatigheden, structuren ... te ontdekken. Het ontwikkelde ‘grammaticale’, ‘omvattende’ begrippen en een formeel-logische taal om die te benoemen. Vanuit de formalistische/ grammaticale benadering zag men b.v. in de begrippen ‘is evenwijdig met’ en ‘is veelvoud van’ eenzelfde grammaticale structuur; bij beide begrippen ging het volgens die benadering om b.v. een geval van ‘reflexieve relaties’: een getal is veelvoud van zichzelf een evenwijdige is ook evenwijdig met zichzelf - en een reflexieve relatie werd met een ’lusje’ voorgesteld.    

De uit de werkelijkheid bekende dingen (b.v. evenwijdige, hoek, veelvouden van getallen ...) worden in kunstmatig geschapen relaties quasi onafhankelijk van hun betekenis ingezet; ze zijn vooral interessant als elementen van een verzameling, als doorsnede, als koppel, reflexieve relatie...  Aanschouwelijk en pragmatisch gezien hebben b.v. de begrippen  ‘evenwijdig’ en ‘is veelvoud van’  niks gemeen.   

Men probeerde alle begrippen te benaderen en te ordenen met behulp van een formele logica en een soort ‘grammaticale’ begrippen. De structuralistische benadering bediende zich van de deductieve aanpak en van de formele logica als wetenschappelijke instrumenten. Men koos dus voor een hervorming van  structureel-formalistische aard.  Dit  leidt toe een uitholling van de realiteitswaarde van het wiskundeonderwijs.   

De 'moderne wiskunde'  verschraalde dus tot een leerstofvernieuwing waarbij niet langer het wiskundegebruik, maar de wiskunde-beschouwing, i.c. het aanleren van een structuralistische grammatica,   centraal staat. Vanuit onze scriptie over de psycholoog Jean Piaget die destijds als het boegbeeld van de moderne wiskunde werd opgevoerd, wezen we  in de ’Modderschuit’  ook op het verband met het structuralisme binnen de psychologie. Ook Piaget maakte gebruik/misbruik van de formele logica als taal om zijn bevindingen te formuleren. In het filosofisch werk van prof. Leo Apostel troffen we de eveneens logisch-positivistische en structuralistische benadering van de zgn. Wiener-Kreis aan. Apostel zocht naar formeel-logische systemen (talen) om de wetmatigheden in de meest diverse wetenschappelijke disciplines (linguïstiek, psychologie, economie)... te beschrijven. De wat oudere Apostel nam hier wel afstand van. Apostel werd rond 1990 overigens een medestander in de strijd tegen de constructivistische wiskunde van het Nederlandse Freudenthal Instituut. 

 We verwijzen nog even naar een gelijkaardige analyse van Eddy Daniëls in Intermediair, 8 maart 1994. Daniëls: “Het interbellum was de fase waarin men de loopgraven van de eerste oorlog probeerde te vergeten. Men wilde daarom alle filosofische inspanningen richten op een volstrekt deductieve taal die alle misverstanden zou elimineren.” Ook de logisch-positivisten van de Wiener-Kreis en de jonge Wittgenstein waren volgens hem in dit bedje ziek. De Bourbaki-groep ontwikkelde volgens Daniëls een formele wiskundetheorie die fundamenteel vervreemdde van de realiteit, die in plaats van een bevrijdend karakter veeleer verdrukkend werd. “Want zij ontwierp een denkrichting die de spontane drang tot leren bij kinderen en jongeren letterlijk onderdrukte.”

5   Meetkunde in keurslijf van MW = formalisme

Bij de intrede van de 'moderne wiskunde' (New Math) krijgen we naast het behoud van een aantal klassieke onderwerpen tegelijk een radicale breuk met de traditionele aanschouwelijke en functionele aanpak: • een streng logisch-deductieve opbouw; • de meetkundige begrippen (vlak, rechte, evenwijdige, hoek, driehoek, rechthoek … ) worden in de formele en abstracte taal van de relaties en verzamelingen gestopt; • abstracte en hiërarchische classificatie van vlakke en ruimtelijke figuren, in het leerplan van het rijksonderwijs vanaf het tweede leerjaar *sterke uitbreiding van het leerplan & te weinig aandacht voor de klassieke benadering

 Vanuit de optie voor een logisch-deductieve opbouw verantwoordde  inspecteur R. Barbry waarom pas in het vierde leerjaar gestart mocht worden met de vormleer. Hij schreef: "We vertrekken pas in het vierde leerjaar van het vlak pi, zijnde een oneindige verzameling punten. Geleidelijk worden door afgrenzen (deelverzamelingen: rechten, figuren…) de belangrijkste eigenschappen en rijkdom van het vlak pi ontdekt. We doen hierbij veelvuldig een beroep op de taal van verzamelingen en relaties. Pas in het vierde leerjaar is de basis aanwezig om te starten met vormleer, om de verzamelingen- en relatietaal te kunnen toepassen" (Barbry, 1978). De 'moderne wiskunde' zag over het hoofd dat kinderen zich vanaf de geboorte ruimtelijk oriënteren en dat de kleuters allerhande figuren  kunnen en moeten leren verkennen op een aanschouwelijke wijze.

Begrippen in keurslijf verzamelingenleer

Traditionele begrippen werden in het keurslijf van de verzamelingenleer gestopt. Leerkrachten moesten uitleggen dat een (begrensd) lijnstuk ook een oneindige verzameling punten is, omdat men die puntjes altijd maar kleiner kan maken. Evenwijdigen werden voorgesteld in een verzameling met lege doorsnede (ze hebben immers geen punten gemeen), en als reflexieve relatie met een luspijl: elke rechte  is immers ook evenwijdig met zichzelf.  

Een hoek werd omschreven en voorgesteld als de verzameling punten van twee halve rechten (benen van de hoek) met hetzelfde beginpunt (hoekpunt). Die punten werden met een verzameling voorgesteld en de kinderen moesten leren dat de punten die tot de  klassieke hoeksector behoren, niet tot de hoek (verzameling) behoren.  Een driehoek werd veelal voorgesteld als 'een gesloten gebroken lijn, bestaande uit drie lijnstukken; voorgesteld met een venndiagram behoorden de punten binnen de omtrek van de driehoek niet langer tot de driehoek.

Vormleer = rubricitis  

Een aanzienlijk deel van het vormleeronderwijs werd in beslag genomen door het logisch-hiërarchisch classificeren en deductief uitbouwen van het netwerk van de vlakke en ruimtelijke figuren. Men vertrok steeds van de meer algemene (=lege) begrippen. Dit betekent bv. dat de rechthoek en het vierkant de meer specifieke of gevulde begrippen) voortaan helemaal achteraan het lijstje kwamen. Het leerplan van het rijksonderwijs vermeldde al als doelstelling voor het tweede leerjaar: "In de verzameling der veelhoeken kunnen rubriceren met als criterium: evenwijdigheid-gelijkheid der zijden of hoeken; en kunnen voorstellen in een ven-diagram." Vanuit de nieuwe formalistische omschrijvingen (bv. een vierkant is een rechthoek met vier gelijke zijden, een     parallellogram met…) kon men een quasi onbeperkt aantal rubriceer-opdrachten bedenken.

 Vormleer ontaardde tot een systeem van definities en logisch-hiërarchische classificaties .Men koos voor de volgorde van de meest algemene figuren (=ruime omvang, arme inhoud) naar de meest bijzondere (rijke inhoud, kleine omvang). Waar vroeger eerst de meer specifieke, rijke en alledaagse figuren behandeld werden (bv. vierkant en rechthoek) met hun aanschouwelijke kenmerken, vertrok men nu van trapezium en parallellogram. 

 Men leerde de kinderen het vierkant omschrijven en herkennen als een bijzonder soort rechthoek, ruit, parallellogram, … Het vierkant kwam het laatst aan bod en werd als een deelverzameling van een rechthoek, een ruit … beschreven. Een rechthoek werd aldus een trapezium waarvan alle hoeken recht zijn, maar evengoed een parallellogram met 4 (of ten minste één) rechte hoeken, enz.. Zulke hiërarchische (onderschikkende) omschrijvingen waren vrij abstract en variabel, veel complexer dan de vroeger op de aanschouwing steunende opsomming van de verschillende (aanschouwelijke) begripskenmerken. We konden aldus niet meer vanaf de kleuterschool aansluiten bij de intuïtieve begrippen die de kinderen al gevormd hadden en die vooral betrekking hebben op de rijkere en mooie figuren. Het ging zover dat sommige leerplanontwerpers aanraadden om de vierkante logiblokken niet langer vierkant te noemen, maar 'tegel', want volgens de moderne wiskunde was een vierkante logiblok evenzeer een soort rechthoek, ruit, parallellogram … Een begeleidster wiskunde maakte de leerkrachten zelfs wijs dat kleuters niet spraken over vierkant, rechthoek, driehoek, maar respectievelijk over tegel, deur en dak. En pas in het vierde leerjaar mochten de meetkundige termen. Het vierkant mocht evenwel pas als laatste in het rijtje gepresenteerd worden én als een deelverzameling van de verzameling vierhoeken, trapezia,  parallellogrammen, rechthoeken en  ruiten.  

6 Wat leert MW als rage en onaantastbare  religie ons over rages?

In deze bijdrage verwezen we uitvoerig naar onze wiskunde-campagne van 1982, naar de achtergronden van de MW en naar de MW als een soort religie waarop geen kritiek mocht geformuleerd worden. Rages vertonen steeds kenmerken van religies. Wie niet meedoet wordt als een afvallige beschouwd. MW is een van de vele rages in ons onderwijs van de voorbije 50 jaar. We kunnen er veel uit leren.

De MW-propagandisten hingen vooreerst een karikatuur op van de klassieke wiskunde en van de veelzijdige methodische aanpakken. Ze wekten ten onrechte de indruk dat het vroeger enkel om geheugenwerk ging. De nieuwlichters pakten uit met de MW als de wiskunde van de toekomst, de wiskunde van de derde industriële revolutie - net als vele nieuwlichters de voorbije jaren uitpakken met de zgn. 21ste eeuw skills   Zo werd prof. Kris Van den Branden door de VLOR-vrijgestelden uitgenodigd om op de VLOR-startdag van 17 september 2015 te komen verkondigen dat het Vlaams onderwijs hopeloos verouderd is. Hij pleitte er voor onderwijs voor de 21ste eeuw met nietszeggende sleutelcompetenties als ‘de taal doen werken’. 

 De supersonische opkomst van de moderne wiskunde was slechts mogelijk dankzij de invloed en druk vanwege het ministerie (minister Vermeylen en topambtenaren) waardoor prof. Papy & Co het monopolie kregen; en dankzij de vele propaganda van allerhande beleidsverantwoordelijken.  Ook in Vlaanderen deden de voorbije 25 jaar de beleidsmensen en de VLOR steeds een beroep op professoren als Kris Van den Branden  en Piet Van Avermaet het  voor onderwijsvoorrangs- en taalbeleid-beleid, voor de  GOK-Steunpunten ...  Zij verwierven een soort monopolie - ook al  was hun aanpak ineffectief en zelfs contraproductief.  Critici van de MW, ook professoren en zelfs directeur-generaals s.o. en inspecteurs, werden van hogerhand het zwijgen opgelegd.  De directeur-generaal technisch onderwijs Smets betuigde in 1982 zijn volle steun voor onze MW-campagne, maar wou niet dat zijn naam vermeld werd. Op vandaag is de censuur en zelfcensuur groter dan ooit. We stelden dit recentelijk ook weer vast i.v.m. het M-decreet. 

 De MW-nieuwlichters pakten niet enkel uit met kwakkels over ons hopeloos verouderd wiskundeonderwijs, maar ook met fabeltjes over de uitstekende economische resultaten van landen als Japan, Rusland ... die de moderne wiskunde invoerden. Ook in de context van de structuurhervorming van het s.o. pakten de pleitbezorgers uit met kwakkels over Vlaanderen als kampioen    schooluitval, sociale discriminatie, watervalsysteem..., en met fabeltjes over (comprehensief) onderwijsparadijs Finland. 

 Eens de rage van de moderne wiskunde was uitgeraasd, bleek het ook niet gemakkelijk op opnieuw op het juiste spoor te geraken. In het basisonderwijs waren veel beproefde aanpakken onder het stof geraakt en er was een breuk ontstaan met de ervaringswijsheid van weleer. We slaagden er wel in om als leerplanopsteller de beproefde waarden en aanpakken weer centraal te stellen in het wiskunde-leerplan van 1998. 

 In de eerste graad s.o. opteerde men er jammer genoeg voor voor om het extreem van de hemelse, formalistische M.W. in te ruimen voor het andere extreem: de aardse, contextuele en constructivistische wiskunde en aanpak van het Nederlandse Freudenthal Instituut en van de VS-Standards van 1989 (zie volgende bijdrage). En zo ontstond er de voorbije 25 jaar in Nederland, de VS, Canada ... een nieuwe wiskunde-oorlog, dit keer i.v.m. de constructivistische wiskunde die weinig waardering toont voor de wiskunde als culturele vakdiscipline. In Vlaanderen wil het recente ZILL-leerplanproject van de katholieke onderwijskoepel ook voor het lager onderwijs die richting uit. 

22-07-2017 om 16:00 geschreven door Raf Feys  

12-07-2017 om 17:52 geschreven door Raf Feys