Inhoud blog
  • Waarom leerlingen steeds slechter presteren op Nederlandse scholen; en grotendeels ook toepasselijk op Vlaams onderwijs!?
  • Waarom leerlingen steeds slechter presteren op Nederlandse scholen; en grotendeels ook toepasselijk op Vlaams onderwijs!?
  • Inspectie in Engeland kiest ander spoor dan in VlaanderenI Klemtoon op kernopdracht i.p.v. 1001 wollige ROK-criteria!
  • Meer lln met ernstige gedragsproblemen in l.o. -Verraste en verontwaardigde beleidsmakers Crevits (CD&V) & Steve Vandenberghe (So.a) ... wassen handen in onschuld en pakken uit met ingrepen die geen oplossing bieden!
  • Schorsing probleemleerlingen in lager onderwijs: verraste en verontwaardigde beleidsmakers wassen handen in onschuld en pakken uit met niet-effective maatregelen
    Zoeken in blog

    Beoordeel dit blog
      Zeer goed
      Goed
      Voldoende
      Nog wat bijwerken
      Nog veel werk aan
     
    Onderwijskrant Vlaanderen
    Vernieuwen: ja, maar in continuïteit!
    03-03-2016
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Beknopte historiek van leerdomein 'meetkunde' in het lager onderwijs -

    Beknopte historiek van leerdomein 'meetkunde' in het lager onderwijs -

    1 Inleiding

    Mede om de visie achter de nieuwe leerplannen te situeren volgt hier een korte historische schets. Uit die historiek zal blijken:
    - dat meetkunde in ons basisonderwijs al een lange traditie kent en ook al in de 19de eeuw aandacht kreeg.
    - dat door de invoering van de 'moderne wiskunde' in de periode 1975-1998 de meetkunde een metamorfose onderging en sterk formalistisch werd.
    - dat de nieuwe leerplannen (1998) afstand nemen van de 'New Math'-benadering (1975–1998) en opnieuw aansluiten bij de leerplannen van 1954/57 en bij de aanschouwelijke benadering.
    - dat in de nieuwe leerplannen de traditionele leerinhoud verrijkt werd met nieuwe elementen, vooral op het vlak van de zgn. 'ruimtelijke oriëntatie' – zoals uitgewerkt door het Nederlandse Freudenthalinstituut dat vanaf 1974 ideeën voor een 'informele meetkundeleergang, los van de euclidische traditie' uitwerkte.
    - dat de Vlaamse eindtermen, leerplannen en methodes meetkunde ruimer zien dan de Nederlandse. In Vlaanderen hecht men veel meer belang aan de traditionele (euclidische) meetkunde-inhoud.

    2 Controversiële traditie en uiteenlopende praktijk

    In een een lijvig proefschrift over de historiek van het meetkunde-onderwijs inventariseert Ed de Moor (Freudenthalinstituut-Utrecht) de vele controverses en opvattingen die de meetkunde in de 19de en de 20ste eeuw in Nederland uitlokte (De Moor, 1999). Hij concludeert dat de pogingen tot invoering van meetkunde op de basisschool in verschillende West-Europese landen nauwelijks succesvol genoemd kunnen worden..

    In Nederland werd in 1889 de vormleer uit het leerplan van de lagere school geschrapt; men gaf de voorkeur aan het 'tekenen' waarin ook een aantal meetkundige figuren e.d. voorkwamen. Zelfs nog recentelijk (1993) werd in Nederland het beperkt aantal kerndoelen voor meetkunde ter discussie gesteld door de commissie verantwoordelijk voor de kerndoelen. Pas vanaf 1994 is meetkunde een onderdeel van de CITO-eindtoets voor het basisonderwijs. De slotconclusie van De Moor klinkt als volgt: "De meetkundeprogramma's van de realistische reken-wiskundemethoden die thans in Nederland op de markt zijn, verschillen onderling naar omvang en inhoud. In de meeste methoden ontbreekt een programmatische onderbouwing. Voor de leraren is het niet duidelijk wat de (minimum)doelen zijn. … Het is dus onduidelijk wat nu eigenlijk het meetkundeonderwijs op de huidige basisschool voorstelt" (De Moor, 1999, p. 613).

    De pessimistische analyse van de Moor is sterk gekleurd door de specifieke historiek in Nederland en wellicht ook door het besef dat het eigen Freudenthalinstituut er na dertig jaar nog niet in geslaagd is om duidelijke leerlijnen voor meetkunde uit te werken. In tegenstelling met Nederland werd het domein meetkunde (vormleer) op het einde van de 19de eeuw in België niet geschrapt en ook nadien bleef het steeds een onderdeel van het vak wiskunde. De periode van de 'moderne wiskunde' (1973–1998) was voor Vlaanderen wel een turbulente periode, maar de nieuwe leerplannen en methodes zien er o.i. heel beloftevol uit en bevatten duidelijke(re) leerlijnen. In Vlaanderen is er opnieuw consensus bereikt; de toekomst voor het meetkundeonderwijs ziet er goed uit.

    3 Negentiende eeuw : interessante aanzetten

    3.1 1800–1850: interessante aanzetten
    maar: formalistische klaspraktijk

    In de tweede helft van de negentiende eeuw deed de meetkunde haar intrede in de Belgische en Nederlandse basisschool, veelal onder de naam 'vormleer' (waarin ook het metend rekenen i.v.m. omtrek, oppervlakte en volume begrepen was). Interessante pleidooien voor het invoeren van meetkundige activiteiten troffen we al aan in de geschriften van pedagogen rond 1800 tot 1830. We denken o.a. aan publicaties van Pestalozzi, Prinsen en Fröbel.

    De Zwitserse pedagoog Pestalozzi koos naast het getal en het woord ook de vorm als vertrekpunt voor het onderwijs en introduceerde rond 1800 de vormleer in het basisonderwijs. Volgens Pestalozzi diende concreet handelen en ervaren steeds vooraf te gaan aan visualisering en abstracte voorstelling. In bepaalde methodes werd een opbouw voorgesteld van het meest elementaire naar het meer complexe (à la Pestalozzi): eerst punten, dan lijnen, dan hoeken, dan vlakke figuren, dan ruimtefiguren. "Zo begint Pestalozzi met het lijnstuk als de meest elementaire vorm. Het vierkant was voor Pestalozzi de tweedimensionale oervorm. Aan deze figuur werden begrippen als horizontale, verticale en schuine lijn afgeleid, maar ook de rechte, scherpe en stompe hoek. Met behulp van de ingeschreven cirkel van het vierkant werden begrippen als rond en halfrond ingevoerd. Het doel was – en daar moest reeds op zeer jonge leeftijd mee begonnen worden – dat de kinderen een aantal elementaire begrippen leerden en een vlakke meetkundige vorm leerden analyseren en synthetiseren. (De Moor, 1999, p. 18).

    Een voorbeeld uit het ABC der Anschauung (1803) kan de aanpak van Pestalozzi en zijn medewerkers verduidelijken. "Bij een afgebeeld vierkant hoort de volgende tekst:
    'Dieses Viereck ist durch 4 Linien gebildet.
    Jede dieser 4 Linien ist eine Seite von diesem Viereck.
    Zwey von diesen 4 Linien sind wagrecht.
    Zwey von diesen 4 linien sind senkrecht.
    Die wagrechten Linien siend die wagrechten Seiten dieses Vierecks.
    Die senkrechten Linien …' (De Moor, 1999, p. 20).

    In de 19de eeuw werd er ook vaak gepleit voor een verstrengeling tussen meetkunde en tekenen; dit was ook het geval bij Pestalozzi. De Moor stipt verder aan dat de bekende Nederlandse didacticus P.J. Prinsen (1777-1854) – directeur normaalschool Haarlem – de visie van Pestalozzi uitwerkte voor het Nederlandse basisonderwijs, maar wel vrij formalistisch. De publicaties van Prinsen hadden ook een grote invloed op de Vlaamse (normaal)scholen. Inzake leerstofopbouw beklemtoonden Pestalozzi en Prinsen vooral euclidische onderwerpen en de 'euclidische volgorde'. Andere didactici vertrokken van de verkenning van bekende ruimtefiguren. Pas later kwam dan de verkenning van vlakke figuren, lijnen en hun onderlinge ligging aan bod. Men sprak in dit geval van een analytisch-synthetische opbouw (de Moor, 1999, p. 86).

    Ook Friedrich Fröbel (1782–1952) vertrok van de ruimtefiguren en hij startte hiermee in het kleuteronderwijs. "Volgens Fröbel moest de meetkunde voor het jonge kind (kleuteronderwijs) aanvangen met de bol en de kubus. De kubus vormde de kern van het meetkundeonderwijs. Door middel van de activiteiten met de 'Spielgaben' (=speelleermiddelen) diende een intuïtieve basis gelegd te worden voor een aantal meetkundige grondbegrippen. Daarna werden de meer vormleerachtige activiteiten van het platte vlak aan de orde gesteld. Ten slotte diende vanuit de meeste elementaire grondbegrippen (punt, lijn, …) de ruimte weer opgebouwd te worden. Voor het concrete handelen in de vorm van tekenen, knippen, plakken, construeren en dergelijke, was daarbij een grote plaats ingeruimd. Het begrip symmetrie speelde ook een centrale plaats binnen de fröbelmeetkunde. Fröbel heeft als eerste pedagoog het werken met concreet meetkundig materiaal voor de jongste kinderen gesystematiseerd. Zijn 'Spielgaben' en activiteiten zijn later door vele anderen verder uitgewerkt en nagevolgd. In het bijzonder is spelen en werken met de blokken een belangrijke ontdekking geweest ten behoeve van de vroegtijdige ontwikkeling van ruimtelijke begrippen en relaties." (De Moor,1999, p. 341). Fröbel had vooral invloed in het kleuteronderwijs, maar bood ook inspiratie bij het uitwerken van recente visies op het meetkundeonderwijs, vooral voor de rubriek 'ruimtelijke oriëntatie', b.v. blokkenbouwsels.

    3.2 1850–1900: aanschouwelijke en functionele benadering

    In 1857 deed meetkunde officieel haar intrede in het Nederlandse leerplan voor het lager onderwijs; voorheen waren er echter al veel scholen die het verplichte pakket met meetkunde hadden uitgebreid. Dat laatste was ook het geval in België waar pas de wet van 1879 vormleer als een verplicht vak opnam. Wat de didactische uitwerking betreft, was de aanpak in de tweede helft van de 19de eeuw volgens het onderzoek van De Moor minder formalistisch en abstract dan in de eerste helft van de eeuw. Het ging volgens de didactici enkel om 'aanschouwelijke meetkunde'. Jan Versluys (1845-1920) schreef in 1879 nog eens expliciet dat het werken met definities en axioma's en met formele deductieve redeneringen niet echt geschikt was voor zes- à 12-jarigen. Eigenschappen en relaties moesten aanschouwelijk worden aangetoond. Het ging enkel om een voorbereiding op de meer formele meetkunde (De Moor, 1999). Pedagogen en didactici propageerden dus al lange tijd de 'aanschouwelijke en intuïtieve aanpak'. Versluys pleitte ook voor interactief geleid-ontdekkend leren.

    Volgens De Moor viel de meetkunde binnen de (Nederlandse) klaspraktijk wel minder 'aanschouwelijk' en 'actief' uit dan door de vakdidactici gepropageerd werd. Er waren in de 19de eeuw ook nog weinig of geen aanzetten tot de invoering van 'meetkundige wereldoriëntatie' à la Freudenthalinstituut.

    4.Leerplannen 1936 en 1954/1957: praktijkgerichte en aanschouwelijke vormleer

    4.1 Leerplan 1936: aanschouwelijk leren al doende

    In het Belgische leerplan van 1936 werd vanuit de pedagogisch-didactische principes van' De Nieuwe Schoolbeweging' (reformpedagogiek) gekozen voor het 'leren al doende' en voor een beperking van de leerinhoud; de invloed van O. Decroly was duidelijk merkbaar. Vormleer moest starten vanuit de waarneming: in de omgeving worden concrete figuren ontdekt die daarna getekend, geknipt en gevouwen worden. Het verwoorden van eigenschappen en het opstellen van berekeningsformules werd verschoven naar de hogere leerjaren (vijfde en zesde).

    In het leerplan 1936 (Ministerie van Onderwijs) treffen we als leerinhouden aan:
    *tweede leerjaar: vierkant, rechthoek, driehoek herkennen; vouwen, uitsnijden, plakken. Door vouwen, over elkaar leggen, construeren, de grondeigenschappen van deze figuren vaststellen.
    *vierde leerjaar: "zeer eenvoudige beschouwing, vergelijking, ontleding – zonder bepalingen! –van kubus en bol, van kubus en balk. Constructie. Vierkant, rechthoek, driehoek, parallellogram: constructie en vergelijking. Rechte, scherpe en stompe hoeken? Evenwijdige lijnen, rechten die elkaar rechthoekig snijden (loodlijnen), rechten die elkaar scheefhoekig snijden (schuine lijnen). Tekenen met lat en winkelhaak" (p. 70).

    Het leerplan van het katholiek onderwijs vertoonde analoge kenmerken, maar in de commentaren beklemtoonde men meer de systematiek in de leerstofopbouw en het niet blijven steken in de methodiek van de aanschouwelijkheid en in het leren 'al doende' à la Dewey en Decroly.
    Volgens bepaalde critici was er nog een hele weg af te leggen tussen het ervaringsbegrip 'hoek' (bv. de hoek van de klas) en de wiskundige keninhoud van het begrip 'hoek'. De term 'hoek' in het dagelijks taalgebruik betekent b.v. zo dicht mogelijk bij het hoekpunt (een stoel in de hoek); in de meetkunde gaat het om het eindeloos oppervlak tussen de halve rechten.

    4.2 Leerplan 1954/1957

    Vanuit de scholen en leerkrachten kwam er veel kritiek op het leerplan van 1936. Er werden al vlug nieuwe – meer evenwichtige – leerplannen ontworpen. In het leerpan van 1954/1957 kwamen er duidelijker leerstoflijnen en omschrijvingen van de leerinhouden. Aan de systematische opbouw van de meetkunde, aan de leerlijnen en aan de begeleiding door de leerkracht werd meer aandacht besteed.

    Eén van ons heeft in zijn startperiode als normaalschooldocent (1971) nog enkele jaren de uitwerking van dit leerplan kunnen meemaken. Hij herinnert zich boeiende uitwerkingen, ook al was de leerinhoud beperkt tot de meer klassieke (euclidische) meetkunde. De opgaven meetkunde van de kantonnale en interdiocesane examens uit die tijd bevestigen dat van de leerlingen heel wat verwacht werd, ook op het vlak van het redeneren.

    5. Moderne Wiskunde : 1975-1998: abstractocratie en formalisme

    5.1 Formalistische meetkunde

    Bij de intrede van de 'moderne wiskunde' (New Math) krijgen we naast het behoud van een aantal klassieke onderwerpen tegelijk een radicale breuk met de traditionele aanschouwelijke en functionele aanpak:

    • een streng logisch-deductieve opbouw;
    • de meetkundige begrippen (vlak, rechte, evenwijdige, hoek, driehoek, rechthoek … ) worden in de formele en abstracte taal van de relaties en verzamelingen gestopt;
    • abstracte en hiërarchische classificatie van vlakke en ruimtelijke figuren, in het leerplan van het rijksonderwijs vanaf het tweede leerjaar
    • sterke uitbreiding van het leerplan.

    In Nederland werd de moderne wiskunde dankzij de inzet van prof. Freudenthal en zijn medewerkers niet ingevoerd, ook al toonden Freudenthal en Goffree bij het begin van de jaren zeventig nog enige sympathie voor de 'moderne wiskunde'. Zelf heeft één van ons – Raf Feys – op het VLO-Colloquium van 1 september 1973 openlijk afstand genomen van de 'moderne wiskunde' en in 1974 in het tijdschrift 'Persoon en Gemeenschap' (Feys 1974). Achteraf ondernam hij een kruistocht tegen de invoering van de 'moderne wiskunde' (Feys 1982).

    Vanuit de optie voor een logisch-deductieve opbouw verantwoordde b.v. inspecteur R. Barbry waarom volgens hem pas in het vierde leerjaar gestart kon worden met de vormleer. Hij schreef: "We vertrekken pas in het vierde leerjaar van het vlak pi, zijnde een oneindige verzameling punten. Geleidelijk worden door afgrenzen (deelverzamelingen: rechten, figuren…) de belangrijkste eigenschappen en rijkdom van het vlak pi ontdekt. We doen hierbij veelvuldig een beroep op de taal van verzamelingen en relaties. Pas in het vierde leerjaar is de basis aanwezig om te starten met vormleer, om de verzamelingen- en relatietaal te kunnen toepassen" (Barbry, 1978). De 'moderne wiskunde' zag over het hoofd dat kinderen zich vanaf de geboorte ruimtelijk oriënteren en dat de kleuters figuren allerhande kunnen en moeten leren verkennen, maar dit op een aanschouwelijke wijze .

    5.2 Begrippen in keurslijf verzamelingenleer

    Traditionele begrippen werden in het keurslijf van de verzamelingenleer gestopt. Leerkrachten moesten uitleggen dat een (begrensd) lijnstuk ook een oneindige verzameling punten is, omdat men die puntjes altijd maar kleiner kan maken. Evenwijdigen werden voorgesteld in een verzameling met lege doorsnede (ze hebben immers geen punten gemeen), en als reflexieve relatie met een lus-pijl: elke rechte is immers ook evenwijdig met zichzelf.

    Een hoek werd omschreven en voorgesteld als de verzameling punten van twee halve rechten (benen van de hoek) met hetzelfde beginpunt (hoekpunt). Die punten werden met een verzameling voorgesteld en de kinderen moesten leren dat de punten die tot de hoeksector behoren, niet tot de hoek (verzameling) behoren.

    Een driehoek werd veelal voorgesteld als 'een gesloten gebroken lijn, bestaande uit drie lijnstukken; voorgesteld met een venn-diagram behoorden de punten binnen de omtrek van de driehoek niet langer tot de driehoek.

    5.3 Vormleer: rubricitis

    Het grootste deel van het vormleeronderwijs werd in beslag genomen door het logisch-hiërarchisch classificeren en deductief uitbouwen van het netwerk van de vlakke en ruimtelijke figuren. Men vertrok steeds van de meer algemene (=lege) begrippen. Dit betekent bv. dat de rechthoek en het vierkant smile-emoticon de meer specifieke of gevulde begrippen) voortaan helemaal achteraan het lijstje kwamen. Het leerplan van het rijksonderwijs vermeldde al als doelstelling voor het tweede leerjaar: "In de verzameling der veelhoeken kunnen rubriceren met als criterium: evenwijdigheid-gelijkheid der zijden of hoeken; en kunnen voorstellen in een venndiagram." Vanuit de nieuwe formalistische omschrijvingen (bv. een vierkant is een rechthoek met vier gelijke zijden, een parallellogram met…) kon men een quasi onbeperkt aantal rubriceeropdrachten bedenken.


    Vormleer ontaardde tot een systeem van definities en logisch-hiërarchische classificaties .Men koos voor de volgorde van de meest algemene figuren (=ruime omvang, arme inhoud) naar de meest bijzondere (rijke inhoud, kleine omvang). Waar vroeger eerst de meer specifieke, rijke en alledaagse figuren behandeld werden (bv. vierkant en rechthoek) met hun aanschouwelijke kenmerken, vertrok men nu van trapezium en parallellogram. Men leerde de kinderen het vierkant omschrijven en herkennen als een bijzonder soort rechthoek, ruit, parallellogram, … Het vierkant kwam het laatst aan bod en werd als een deelverzameling van een rechthoek, een ruit … beschreven. Een rechthoek werd aldus een trapezium waarvan alle hoeken recht zijn, maar evengoed een parallellogram met 4 (of ten minste één) rechte hoeken, enz.. Zulke hiërarchische (onderschikkende) omschrijvingen waren vrij abstract en variabel, veel complexer dan de vroeger op de aanschouwing steunende opsomming van de verschillende (aanschouwelijke) begripskenmerken.

    We konden aldus niet meer vanaf de kleuterschool aansluiten bij de intuïtieve begrippen die de kinderen al gevormd hadden en die vooral betrekking hebben op de rijkere en mooie figuren. Het ging zover dat sommige leerplanontwerpers aanraadden om de vierkante logi-blokken niet langer vierkant te noemen, maar 'tegel', want volgens de moderne wiskunde was een vierkante logi-blok evenzeer een soort rechthoek, ruit, parallellogram …

    5.4 Besluit

    De 'moderne wiskunde' was verschraald tot een leerstofvernieuwing waarbij niet langer het wiskunde-gebruik, maar de wiskunde-beschouwing, i.c. het aanleren van een structuralistische grammatica, centraal staat. Zo leerden de kinderen dat begrippen als 'evenwijdig', 'veelvoud van ' … het grammaticaal kenmerk 'reflexieve relatie' gemeen hadden, want een getal is een veelvoud van zichzelf, zoals we ook een rechte kunnen beschouwen als evenwijdig met zichzelf. Aanschouwelijk en pragmatisch gezien hebben beide begrippen echter niks gemeen.

    Men koos voor een hervorming van (overwegend) structureel-formalistische aard, waardoor de toepasbaarheid van de meetkunde sterk afnam. De studie van de meetkunde werd niet langer als middel (tot kennisverwerving of wereldoriëntatie) aangezien, maar in de eerste plaats als doel op zich. Hierdoor kwamen de doelstellingen van een wiskundige basisvorming in het gedrang. Het leerplan werd ook met een groot aantal nieuwe begrippen uitgebreid, met de gekende pedagogische kwalen als gevolg.

    Methodisch gezien verwachtte men alle heil van één denkvorm, het logisch-abstraheren of standaardiserend classificeren, en dit met behulp van een zeer uitgebreide en formele vaktaal. Dit hield ook in dat de leerkracht alles moest voorzeggen en voortonen in stijve en ongewone formuleringen en dat er te weinig ruimte was voor meer actieve werkvormen en voor geleid-ontdekkend en probleemoplossend leren.

    We stelden in 'Moderne wiskunde, een vlag op een modderschuit' voor om voor de vormleer terug aan te sluiten bij het pragmatisch, dagelijks taalgebruik en opnieuw te werken met een opdeel-classificatie: een parallellogram verwijst dan naar één welbepaald soort vierhoek met de overstaande zijden evenwijdig en gelijk, maar geen rechte hoeken … Bij een opdeelclassificatie en opbouw 'van rijk naar arm' bestaat de relatie tussen bv. het 'rijkere' vierkant en de 'armere' rechthoek in het wegvallen van een bepaald kenmerk. Vanuit de traditionele opbouw van de vormleer, kan men aldus de verkenning van de 'mooie figuren' opnieuw starten in de lagere leerjaren. Ook voor kleuters is het praktisch de 'mooie' vormen te leren kennen en benoemen, bijvoorbeeld ook voor knutselactiviteiten. Bij de verwoording luidt het dan b.v.: 'We verpakken het cadeautje in een rechthoekig doosje', 'We leggen het touw in een kring (cirkel) neer'; 'Ik gebruik een deksel om een rondje (cirkel) te tekenen', enz.

    6.Informele ruimtelijke wereldoriëntatie in Nederland (vanaf 1974)

    In Nederland – waar de klassieke meetkunde al lang niet meer op het officiële programma van het basisonderwijs stond – deed de zgn. 'meetkundige wereldoriëntatie' vanaf 1974 haar intrede. Het gaat hier om een 'informele meetkundeleergang, los van de euclidische traditie'.
    Inzake meetkundige vaardigheden en inzichten beklemtoonde het Freudenthalinstituut (Utrecht) de ruimtelijke oriëntatie en de intuïtieve meetkundige begrippen die ontwikkeld worden in contact met de ons omringende wereld. Merkwaardig genoeg besteedde deze zgn. 'realistische meetkunde' weinig aandacht aan de verkenning van de klassieke meetkundige begrippen en figuren die o.i. in het dagelijkse leven en in het beroepsleven een belangrijke rol spelen.

    Het Freudenthalinstituut (aanvankelijk: Wiskobas-groep) ontwierp - mede geïnspireerd door Angelsaksische publicaties – een nieuw soort meetkunde waarin het 'zich oriënteren' (in brede zin) centraal staat:
    b.v. zich voorstellen hoe het zij- en bovenaanzicht van een serie voorwerpen op tafel eruit ziet; kunnen aangeven of foto's van dichtbij of van ver genomen zijn en waar de fotograaf zich bevond, reflecteren op de vaste verhouding tussen hoogte van voorwerpen en lengte van hun schaduwbeeld, nagaan hoe een plastic bekertje rolt, het verschil bepalen tussen dag en nacht en tussen zomer en winter … Ze noemden dit veelal 'meetkundige wereldoriëntatie'.

    Treffers, de Moor en Feijs (1989) schrijven: "In het wiskundeonderwijs worden (wiskundige) vragen gesteld naar aanleiding van ruimtelijke ervaringen, mede opgedaan via gestelde problemen en gedane proeven.
    –Waarom worden schaduwen langer als je van de lantaarnpaal wegloopt en niet als je van de zon wegloopt?
    –Hoe komt het dat de kerktoren achter de huizen wegzakt als je de stad nadert?
    –Waarom verspringt je duim die je vlak voor je ogen houdt, als je afwisselend het ene en het ander oog dichtknijpt?
    –Hoe komt het dat de maan met je meeloopt? "(p.86–87).

    Uit deze voorbeelden blijkt dat het hier om een heel brede invulling van 'ruimtelijke oriëntatie' gaat; daarom hanteerden de Freudenthalers de term 'ruimtelijke wereldoriëntatie'. Sommigen opperen o.i. terecht dat een deel van dergelijke activiteiten beter binnen wereldoriëntatie of science thuishoren. In onze nieuwe leerplannen werd dan ook maar een deel van deze 'kijkmeetkundige activiteiten' opgenomen.

    De voorbeelden op zich en het feit dat er weinig verwezen wordt naar bv. de klassieke vormleer, wijzen erop dat de Freudenthalers veel minder waarde hech(t)ten aan de traditionele onderwerpen en aan de inspiratie vanuit de meetkunde als vakdiscipline, die ook verder gaat dan de informele en intuïtieve benadering. Bij meetkunde als vakdiscipline gaat het niet zomaar om de informele verkenning van de materiële wereld waarin we leven, maar eerder om de regelmatige vormen in de werkelijkheid die precies omwille van hun regelmaat binnen de wiskunde speciale namen gekregen hebben: bv. driehoek , vierkant, cirkel, rechte lijn, lijnstuk, hoek … Er is nog een grote afstand tussen 'de hoek van de klas' en de wiskundige hoek.

    Merkwaardig genoeg hebben de medewerkers van het Freudenthalinstituut na een beloftevolle start met 'ruimtelijke oriëntatie' (1974-1980) deze materie lange tijd niet verder uitgewerkt. Pas sinds enkele jaren wordt opnieuw gewerkt aan een leerlijn voor 'meetkunde'; de al lang aangekondigde TAL–publicatie is echter nog niet verschenen. Dit alles had ook als gevolg dat de uitwerking van meetkunde in de Nederlandse methodes sterk uiteenlopend is.

    7. Vlaamse  leerplannen 1998

    De eindtermen (1995) en de nieuwe leerplannen (1999) sluiten qua benadering opnieuw aan bij de toepassingsgerichte benadering van de leerplannen van '54/'57. Ze nemen volledig afstand van de abstracte en formalistische benadering van de 'moderne wiskunde' en beklemtonen het functioneel karakter. Tegelijk wordt de nieuwe (Nederlandse) invalshoek van de 'meetkundige wereldoriëntatie' geïntegreerd binnen de rubriek 'ruimtelijke oriëntatie'.




    Geef hier uw reactie door
    Uw naam *
    Uw e-mail *
    URL
    Titel *
    Reactie * Very Happy Smile Sad Surprised Shocked Confused Cool Laughing Mad Razz Embarassed Crying or Very sad Evil or Very Mad Twisted Evil Rolling Eyes Wink Exclamation Question Idea Arrow
      Persoonlijke gegevens onthouden?
    (* = verplicht!)
    Reacties op bericht (0)



    Archief per week
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 26/12-01/01 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2016
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 11/08-17/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 28/07-03/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 14/07-20/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 23/06-29/06 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 02/06-08/06 2014
  • 26/05-01/06 2014
  • 19/05-25/05 2014
  • 12/05-18/05 2014
  • 05/05-11/05 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Gastenboek

    Druk op onderstaande knop om een berichtje achter te laten in mijn gastenboek


    Blog als favoriet !

    Klik hier
    om dit blog bij uw favorieten te plaatsen!


    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Bloggen.be, eenvoudig, gratis en snel jouw eigen blog!